廖列法, 歐陽宗英

(江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院, 贛州 341000)

近年來中國進(jìn)出口貿(mào)易加快發(fā)展,而港口作為貿(mào)易重要樞紐之一、全球貿(mào)易的重要設(shè)施以及國際物流鏈上的重要節(jié)點(diǎn)[1],其戰(zhàn)略地位和作用不言而喻。作為全球資源配置的重要手段,港口物流大大加快經(jīng)濟(jì)全球化和貿(mào)易一體化的進(jìn)程,并且極大地促進(jìn)了港口腹地經(jīng)濟(jì)快速增長和腹地貿(mào)易擴(kuò)張。港口貨運(yùn)量預(yù)測對港口的建設(shè)發(fā)展具有極其重要的意義。科學(xué)且有效地預(yù)測港口貨運(yùn)量,能為港口和其腹地城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供有利的決策信息,從而正確指導(dǎo)港口規(guī)劃建設(shè)和引導(dǎo)其進(jìn)一步發(fā)展轉(zhuǎn)型。因此，對港口貨運(yùn)量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測成為中外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

目前,中外學(xué)者對港口貨運(yùn)量預(yù)測進(jìn)行了大量的研究,總結(jié)出了一系列有效的預(yù)測方法。文獻(xiàn)[2]建立基于TEI@I方法論的港口物流貨運(yùn)量模型,對青島港的集裝箱吞吐量進(jìn)行分析預(yù)測。文獻(xiàn)[3]利用蝴蝶極限學(xué)習(xí)機(jī)(butterfly extreme learning machine，BELM)技術(shù)對從變分模式分解獲得的每個(gè)組件進(jìn)行建模和預(yù)測,建立基于訓(xùn)練誤差序列的BELM預(yù)測模型,以預(yù)測隨后的誤差。文獻(xiàn)[4]基于7種機(jī)器學(xué)習(xí)算法和小波分析建立了預(yù)測模型,對天津港貨物吞吐量進(jìn)行預(yù)測。

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的大力發(fā)展,也有許多學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)帶入貨運(yùn)量的預(yù)測中[5-7]。文獻(xiàn)[8]建立了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,來預(yù)測上海港和連云港港的集裝箱吞吐量,并與灰色模型、三重指數(shù)平滑模型和多元線性回歸模型進(jìn)行對比。文獻(xiàn)[9]把港口貨物分成37種,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對香港港的貨物吞吐量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測。文獻(xiàn)[10]用不同的方法構(gòu)建并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測分析。文獻(xiàn)[11]分別將ARIMAX(autoregressive integrated moving average with explanatory variable)模型和 Holt-Winters 模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,應(yīng)用于連續(xù)時(shí)間序列的預(yù)測。文獻(xiàn)[12]建立了基于SARIMA(autoregressive integrated moving averages) 模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列組合預(yù)測模型。文獻(xiàn)[13]采用BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對貨物吞吐量的子序列進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[14]利用灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,提升了預(yù)測精度。文獻(xiàn)[15]利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測,并于BP與RBF(radical basis function)進(jìn)行對比。文獻(xiàn)[16]通過改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來預(yù)測未來3年的吞吐量。

上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型并未考慮眾多內(nèi)在、外在因素對貨運(yùn)量的影響。現(xiàn)針對受眾多復(fù)雜因素影響的港口貨運(yùn)量,首先初步建立港口貨運(yùn)量預(yù)測評估體系,再提出一種基于天牛須搜索(beetle antennae search, BAS)算法改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。用該模型對港口貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測分析。

1 典型影響因素分析

隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的進(jìn)一步發(fā)展,影響港口貨運(yùn)量的因素也逐步增多,主要分為內(nèi)在因素、外在因素以及技術(shù)因素[17]。內(nèi)在因素主要有港口間的客戶競爭、客戶削減成本和追求高水平服務(wù)以及港口的內(nèi)在發(fā)展等。外在因素有腹地經(jīng)濟(jì)發(fā)展、腹地工業(yè)發(fā)展水平、腹地居民消費(fèi)水平以及腹地基礎(chǔ)設(shè)施完善性等。技術(shù)因素為集裝箱標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)輸和碼頭的智能化管理等。但中國對于港口貨運(yùn)量的典型影響因素的選取還未形成統(tǒng)一的體系。

1.1 港口貨運(yùn)量影響因素

針對腹地經(jīng)濟(jì)水平、腹地消費(fèi)水平、腹地集疏運(yùn)能力、腹地進(jìn)出口貿(mào)易和港口貨運(yùn)能力5個(gè)方面,選取其中13個(gè)重要影響因素指標(biāo)作為港口貨運(yùn)量X0的影響因素。13個(gè)指標(biāo)如表1所示。

表1 重要影響因素指標(biāo)Table 1 Important impact factor indicators

1.2 數(shù)據(jù)歸一化和主成分分析

收集了上海1989—2018年X1～X13各30組數(shù)據(jù),共計(jì)420條數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)來源于《上海統(tǒng)計(jì)年鑒》[18]以及國家統(tǒng)計(jì)局《上海市年度數(shù)據(jù)》[19]。由于選取的影響因素較多且各數(shù)據(jù)量綱不一,為避免信息冗余,提升數(shù)據(jù)處理效率,統(tǒng)一量綱,對各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理和降維處理。具體步驟如下。

1.2.1 零-均值規(guī)范化

由于影響因素量綱不盡相同,所以首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即

(1)

1.2.2 相關(guān)性檢驗(yàn)

對歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如表2所示。從表2中可以看出，各因素間的相關(guān)程度比較高。

表2 各因素相關(guān)性系數(shù)Table 2 Correlation factor

1.2.3 主成分分析

為了消除各因素之間的相關(guān)性,采取主成分分析法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)所得的相關(guān)系數(shù)建立特征方程,求得特征值和特征向量,最后根據(jù)特征值和特征向量求得方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。所求相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

1.2.4 主成分選取

為減小信息冗余對數(shù)據(jù)的干擾,一般選取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率>85%的且特征值大于1的前k個(gè)成分作為主成分,即保留前k個(gè)主成分就能充分反映原始變量的絕大多數(shù)信息。分析表3數(shù)據(jù)可得,選擇影響因子累計(jì)方差貢獻(xiàn)率93.86%且特征值為12.202的因素作為主成分。

表3 各因素特征值和方差貢獻(xiàn)率Table 3 Eigenvalue and variance contribution rate of each factor

計(jì)算主成分荷載矩陣,計(jì)算結(jié)果如表4所示。表4顯示GDP(X1)、第一產(chǎn)業(yè)增加值(X2)、第三產(chǎn)業(yè)增加值(X4)、居民消費(fèi)水平(X6)、社會消費(fèi)品零售總額(X7)、總貨運(yùn)量(X9)和港口萬噸級泊位數(shù)(X13)占主成分的荷載較大,與主成分相關(guān)程度相對較高。最后取這7個(gè)與主成分相關(guān)程度高的影響因素作為輸入變量，如表4中帶“*”號數(shù)值。

表4 主成分荷載矩陣Table 4 Principal component load matrix

2 算法分析

2.1 BAS算法

BAS[20-21]是2017年提出的仿天牛覓食行為的新型優(yōu)化算法,該算法易理解,且運(yùn)算量小、尋優(yōu)速度快。其基本原理為:天牛在覓食時(shí),不知道食物的位置,利用左右觸須來分辨食物氣味的濃度,如果左觸須感受到的氣味濃度高則天牛向左移動,反之向右移動,最后尋找的食物的位置即最優(yōu)值。而天牛搜尋食物的過程就是天牛須算法的尋優(yōu)過程。BAS與其他智能算法相比,只需單個(gè)個(gè)體,大大加快了搜索速度，也不需要具體函數(shù)和梯度信息,就能實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)過程。其主要步驟如下：

(1)天牛初始朝向創(chuàng)建：

(2)

式(2)中：rands(·)為隨機(jī)函數(shù)；k為空間維度。

(2)建立天牛左右須坐標(biāo)：

(3)

式(3)中:xleft表示左須的位置坐標(biāo)；xright表示右須的位置坐標(biāo)；xt表示迭代次數(shù)為t時(shí)天牛的質(zhì)心坐標(biāo)；d0為兩觸須之間長度,其值應(yīng)足夠大以覆蓋適當(dāng)?shù)乃阉鲄^(qū)域,以便在開始時(shí)跳出局部最小點(diǎn)；n為總迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)f(·)則用來判斷左右須氣味濃度,即f(xleft)和f(xright)的大小。f(·)根據(jù)實(shí)際需求定,對適應(yīng)度函數(shù)的選取將在2.4節(jié)詳細(xì)闡述。

(3)更新天牛的位置,比較左右觸須的適應(yīng)度大小,若f(xleft)>f(xright),天牛向左移動；反之,向右移動。其公式為

(4)

式(4)中：ξt表示t次迭代步長因子；sign(·)為符號函數(shù)。

2.2 算法改進(jìn)

研究發(fā)現(xiàn),天牛的初始朝向會對收斂速度產(chǎn)生一定的影響,因此引入Laplace分布來確定天牛的初始朝向。相比較均勻分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法,使用 Laplace 分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)更有利于探索搜索空間,發(fā)現(xiàn)新的潛在解。Laplace分布概率密度函數(shù)為

(5)

其分布函數(shù)為

(6)

本文中r∈(-,+)是位置參數(shù),s>0是尺度參數(shù),x為空間維度。在多維空間中,天牛在當(dāng)前位置根據(jù)評價(jià)函數(shù)來感應(yīng)下一步的位置,此時(shí)容易陷入局部最優(yōu)[22],因此引入模擬退火算法(simulate anneal,SA)。將SA的蒙特卡洛準(zhǔn)則引入,使天牛跳出當(dāng)前局部最優(yōu)。具體步驟為

(7)

式(7)中：ρ為轉(zhuǎn)移接受概率；f(xt)為當(dāng)前位置的適應(yīng)度值；f(xt-1)為前一位置的適應(yīng)度值；T為當(dāng)前溫度,T隨迭代次數(shù)不斷遞減,選取線性遞減系數(shù)eeta=0.92。

2.3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為4層[23],除常見的輸入層、隱含層和輸出層外,還有1個(gè)特殊的承接層,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Elman neural network structure

由圖1可看出,Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加了承接層,主要作用是存儲隱含層前一時(shí)間的輸出數(shù)據(jù),將其返回給該網(wǎng)絡(luò)輸入,以此來加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)信息處理能力。參照圖1中Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型,其輸入、輸出關(guān)系為

(8)

式(8)中:x為隱藏層向量；y為輸出向量；u為輸入向量；xc為承接層反饋向量；w1為輸入層至隱含層連接權(quán)值；w2為承接層到隱含層的連接權(quán)值；w3為隱含層至輸出層連接權(quán)值；g1(·)為隱含層傳遞函數(shù)；g2(·)為輸出層傳遞函數(shù)；t為時(shí)刻。

2.4 LBAS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

將改進(jìn)的天牛須算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,并將其應(yīng)用到已經(jīng)設(shè)定好的網(wǎng)絡(luò)中,從而構(gòu)造出最終的訓(xùn)練模型。通過這種方法構(gòu)造的模型能克服標(biāo)準(zhǔn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和預(yù)測精度低等問題。模型建立步驟如下。

(1)利用Laplace分布來創(chuàng)建天牛的朝向向量。利用式(5)、式(6)則可以得到天牛的初始位置朝向:

x=Laplace(k;r,s)

(9)

式(9)中：Laplace(k;r,s)為Laplace分布；k為空間維度；r∈(-,+)為位置參數(shù);s>0，為尺度參數(shù),函數(shù)h始終關(guān)于r對稱,且在[0,r]上遞增,[r,+]上遞減。

(2)設(shè)置步長因子ξ。天牛的區(qū)域搜索能力由ξ決定,為了提高天牛的搜索范圍,選取了較大初始步長,并線性方式遞減步長，公式為

ξi+1=ξieeta，i=1,2，…,n

(10)

(3)評價(jià)指標(biāo)的指定。選取式(11)作為該模型的評價(jià)函數(shù)。

(11)

式(11)中:dfi為第i個(gè)樣本模型輸出值；dvi為第i個(gè)樣本實(shí)際值。

(4)更新天牛位置。根據(jù)式(4)來更新天牛下一步的位置。并采用式(7)加快算法跳出局部最優(yōu)。

(5)更新解。根據(jù)天牛更新后的位置,求出該位置左右須的適應(yīng)度函數(shù),利用式(4)更新天牛的位置,即調(diào)整Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值。再將當(dāng)前位置適應(yīng)度值與當(dāng)前最優(yōu)進(jìn)行對比,若當(dāng)前位置適應(yīng)度值更優(yōu)，則更新,反之，則不更新。

(6)最優(yōu)解生成。當(dāng)算法迭代停止時(shí),最后得出的最優(yōu)解即為整個(gè)訓(xùn)練的最優(yōu)解。

綜上所述,LBAS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的流程如圖2所示。

圖2 LBAS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程Fig.2 LBAS-Elman neural network model flowchart

3 貨運(yùn)量預(yù)測

3.1 數(shù)據(jù)選取

港口吞吐量的決定因素有很多,經(jīng)過分析得到典型影響因素有7項(xiàng):GDP(X1)、第一產(chǎn)業(yè)增加值(X2)、第三產(chǎn)業(yè)增加值(X4)、居民消費(fèi)水平(X6)、社會消費(fèi)品零售總額(X7)、總貨運(yùn)量(X9)和港口萬噸級泊位數(shù)(X13)。

自上海統(tǒng)計(jì)局和國家統(tǒng)計(jì)局收集了上海1989—2018年30年的7項(xiàng)典型因素?cái)?shù)據(jù)以及港口吞吐量數(shù)據(jù),共計(jì)30組數(shù)據(jù)。將此8項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和整理,以前25組連續(xù)數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練集,后5組連續(xù)數(shù)據(jù)組成測試集。以7項(xiàng)典型因素的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù),港口的吞吐量數(shù)據(jù)作為輸出數(shù)據(jù),以此構(gòu)成數(shù)據(jù)樣本表。2014—2018年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)可以生成5組樣本數(shù)據(jù),如表5所示。

Sunrise reddens the sky in the morning, clouds impending and autumnwind will blow; sunset concentrated in a corner of sky, autumn-breed is on the horizon.”

表5 2014—2018年典型影響因素樣本Table 5 Sample of typical influencing factors from 2014 to 2018

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

以MATLAB 2018a為平臺,Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則運(yùn)用其自帶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱。改進(jìn)天牛須搜索算法的空間維度k=82,步長因子ξ=20,迭代次數(shù)n=100。

為檢測LBAS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的性能,選取相對誤差E、相關(guān)系數(shù)R2作為評價(jià)指標(biāo)來全方位地評價(jià)該模型的性能[24]。評價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式為

(12)

(13)

式中:n為迭代次數(shù)；N為訓(xùn)練集樣本數(shù)量；dfi為第i個(gè)樣本模型輸出值；dvi為第i個(gè)樣本實(shí)際值。且相對誤差越小,說明模型性能越好；決定系數(shù)的范圍在[0,1]內(nèi),如果R2愈接近于1,表明模型性能愈好,反之,R2愈趨近于0,表明模型性能愈差。

3.3 結(jié)果分析

為了測試天牛須算法與其他智能算法的優(yōu)化效果,設(shè)計(jì)了Elman、PSO-Elman、GA-Elman模型、BAS-Elman模型、LBAS-Elman模型。經(jīng)過反復(fù)多次試驗(yàn),結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3所示為初始步長為20時(shí),LBAS-Elman 模型的適應(yīng)度值變化曲線。圖4所示為不同優(yōu)化算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的適應(yīng)度值變化曲線。由圖3、圖4可知,LBAS-Elman 模型在迭代次數(shù)為6時(shí),就能找到適應(yīng)度最優(yōu)值,而BAS-Elman模型、PSO-Elman模型和GA-Elman 模型分別需要22、35、39次迭代才能找到最優(yōu)值。由此可知提出的LBAS優(yōu)化算法收斂速度較其他優(yōu)化算法顯著提高。

圖3 LBAS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)度曲線Fig.3 Fitness curve of LBAS-Elman neural network model

圖4 各優(yōu)化算法網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)度曲線對比Fig.4 Comparison chart of fitness curves of network models of various optimization algorithms

圖5和圖6分別為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LBAS-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型訓(xùn)練集的擬合結(jié)果,對比得出,顯然LBAS-Elman優(yōu)化模型所形成的預(yù)測曲線更加逼近實(shí)際值。

圖5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果Fig.5 Elman neural network model fitting results

圖6 LBAS-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果Fig.6 LBAS-Elman neural network model fitting results

LBAS-Elman模型與其他4個(gè)模型預(yù)測相對誤差對比如圖7所示。從圖7中可以看出通過 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果與實(shí)際值之間的相對誤差最高接近0.23,而且集中在0.1～0.15。GA-Elman模型和PSO-Elman模型則比未優(yōu)化的Elman模型要更好,但最高相對誤差也均達(dá)到0.15,而LBAS-Elman模型的相對誤差則大多集中在0～0.05,LBAS-Elman 的預(yù)測精度相對其他優(yōu)化模型有較大的提升。

圖7 LBAS-Elman與其他模型預(yù)測相對誤差Fig.7 Relative error of LBAS-Elman and other models

為了測試天牛須算法與其他智能算法的優(yōu)化效果,設(shè)計(jì)了Elman、PSO-Elman、GA-Elman模型、BAS-Elman模型和LBAS-Elman模型。分別從相對誤差、相關(guān)系數(shù)、迭代次數(shù)、收斂時(shí)間來對模型的精度進(jìn)行描述。為了準(zhǔn)確性,對5個(gè)模型都進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn),分別取其平均值。

表6所示為各模型效果對比。從表6中可以看出,LBAS-Elman、BAS-Elman和PSO-Elman模型相對誤差都較低,且相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了90%以上,其中LBAS-Elman模型甚至達(dá)到99.09%,而GA-Elman 模型的效果相比前三者都要差,并且其迭代次數(shù)和收斂時(shí)間都是四者里最高的。LBAS-Elman和PSO-Elman模型以及BAS-Elman模型相差不大,但LBAS-Elman網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練速度以及精度都要高于PSO-Elman和BAS-Elman網(wǎng)絡(luò)模型。所以綜合相對誤差、相關(guān)系數(shù)、迭代次數(shù)以及收斂時(shí)間4個(gè)因素分析,LBAS-Elman網(wǎng)絡(luò)效果最佳,這體現(xiàn)了LBAS-Elman預(yù)測模型在貨物吞吐量預(yù)測方面具有良好的適用性。

表6 各模型的效果對比Table 6 Effect comparison of each model

4 結(jié)論

提出一種基于改進(jìn)天牛須的優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,使用改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值,對港口貨物吞吐量進(jìn)行預(yù)測。相比于傳統(tǒng)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其優(yōu)化后的權(quán)值和閾值明顯優(yōu)于隨機(jī)生成的權(quán)值和閾值,且在對港口吞吐量的預(yù)測中,LBAS-Elman 模型預(yù)測精度有明顯的提高。且相對其他優(yōu)化算法,具有收斂速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

在經(jīng)濟(jì)全球化大背景下,全球進(jìn)出口貿(mào)易不斷提升,而港口作為外貿(mào)的重要樞紐之一,其作用愈發(fā)重要,LBAS-Elman模型,對港口吞吐量預(yù)測精度有較大的提升,這有利于港口管理者對港口的掌控和監(jiān)管,也能加快傳統(tǒng)港口的轉(zhuǎn)型升級的步伐和智慧港口的建設(shè),以此適應(yīng)新一輪的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。