小學(xué)數(shù)學(xué)課堂加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合滲透和應(yīng)用策略探究

李惠文

（福建省三明市大田縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 三明 366100）

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這些話充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的意義和作用，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的思想方法，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不可或缺的輔助。

如何在“教”中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合突破教學(xué)重、難點(diǎn)？如何在“學(xué)”中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，現(xiàn)結(jié)合自己多年的經(jīng)驗(yàn)談?wù)勔?jiàn)解。

在小學(xué)義務(wù)教育一到六年級(jí)整個(gè)階段中，在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四大知識(shí)領(lǐng)域中，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿始終，在教與學(xué)的過(guò)程中發(fā)揮著極其重要的作用。數(shù)形結(jié)合在“教”中能幫助教師化繁為簡(jiǎn)，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)；在學(xué)生的“學(xué)”中能幫助孩子更好地理解題目，理清思路打開(kāi)思維，從而解決問(wèn)題。

1 加強(qiáng)在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的滲透和應(yīng)用

其實(shí)在一年級(jí)孩子認(rèn)識(shí)0到9這些數(shù)的時(shí)候，教材就已經(jīng)體現(xiàn)了這一重要思想。所以在課堂中，教師就要充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓孩子把抽象的數(shù)字用具體形象的物品或?qū)W具來(lái)表示，然后再?gòu)闹杏殖橄蟪鰯?shù)，在數(shù)→形→數(shù)中豐富對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，引導(dǎo)學(xué)生以“形”思“數(shù)”，以“數(shù)”現(xiàn)“形”幫助學(xué)生建立數(shù)感，構(gòu)建知識(shí)，開(kāi)啟學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大門(mén)。

又比如：在學(xué)習(xí)筆算除法時(shí)，借助“形”來(lái)幫助學(xué)生理解非常重要，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生分分小棒來(lái)理解算理：為什么商要寫(xiě)在十位？為什么每次的余數(shù)都要比除數(shù)小?余數(shù)比除數(shù)大的時(shí)候該怎么辦？……通過(guò)分小棒讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中理清知識(shí)，明白道理；讓教師在數(shù)形結(jié)合中突破重、難點(diǎn)，借助“形”的生動(dòng)和直觀有效地闡明了抽象的算理。

又比如在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)：小明的前面有5個(gè)人，后面有8個(gè)人，這排隊(duì)伍一共有幾個(gè)人？對(duì)低年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，圖像是“形象”的，語(yǔ)言是“抽象”的。把復(fù)雜的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖形來(lái)理解，數(shù)形結(jié)合是這道題最好的解題技巧！

2 加強(qiáng)在“圖形與幾何”教學(xué)中的滲透和應(yīng)用

著名數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：沒(méi)有任何東西比幾何圖形更容易映入腦際了！

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于解決小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形問(wèn)題能起到事倍功半的效果，它能使復(fù)雜的圖形問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，打開(kāi)了學(xué)生的思維方式更好地解決問(wèn)題，所以在課堂中教師應(yīng)把“數(shù)”和“形”有機(jī)結(jié)合，利用形的直觀理解問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)的抽象性加深對(duì)圖形位置關(guān)系的理解。

比如：把兩個(gè)一樣長(zhǎng)12米、寬9米、高7米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積最大是多少？最少呢？很多孩子剛看到題目一頭霧水，不知從何下手，也有的孩子盲目亂做，沒(méi)有真正找到解題思路。這時(shí)，老師就可以讓孩子先動(dòng)手去拼一拼：看看有幾種拼法？再來(lái)看看這幾種拼法有什么不同？通過(guò)學(xué)生去動(dòng)手操作、觀察、分析并分別去算一算，很快學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了：當(dāng)長(zhǎng)和寬的這一面重疊時(shí)也就是把最大的面重疊時(shí)表面積最小；當(dāng)寬和高這一面重疊時(shí)也就是最小的面重疊時(shí)表面積最大。教師巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)到問(wèn)題的所在，再通過(guò)計(jì)算并分析圖形的變化得出解題的技巧，形成空間觀念。

又比如：在解決鋪地磚的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖讓孩子明白為什么求地磚的塊數(shù)要用大面積除以小面積，圖的呈現(xiàn)使孩子清楚地看到其實(shí)就是求大面積里面有幾個(gè)的小面積；而對(duì)于另一種方法：通過(guò)畫(huà)圖讓孩子看到沿著長(zhǎng)和寬各能鋪幾塊，求一共幾塊地磚就是求幾個(gè)幾是多少。在畫(huà)圖分析的過(guò)程中，“數(shù)”借助“形”輕而易舉地幫助孩子用不同的方法解決了生活問(wèn)題，既發(fā)散了孩子的思維，同時(shí)，也讓孩子真真實(shí)實(shí)地體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合所帶來(lái)的成就感。

3 加強(qiáng)在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中的滲透和應(yīng)用

從低年級(jí)的條形統(tǒng)計(jì)圖到中高年級(jí)的折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)形結(jié)合的思想始終貫穿其中。在課堂里，教師要讓孩子感受到統(tǒng)計(jì)圖帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合對(duì)解決問(wèn)題的幫助。

比如：在教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，老師指導(dǎo)學(xué)生把收集來(lái)的信息進(jìn)行整理，通過(guò)描點(diǎn)、連線繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖后，重點(diǎn)要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖來(lái)分析數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到折線統(tǒng)計(jì)圖的好處：能明顯地看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，從而輕松地解決 問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂(lè)趣，創(chuàng)造出高效的有趣的數(shù)學(xué)課堂。

4 加強(qiáng)在“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中的滲透和應(yīng)用

“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容相對(duì)更抽象，比如：烙餅問(wèn)題、排列組合問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、集合……等等問(wèn)題，隨著文字信息越來(lái)越多，很多孩子面對(duì)問(wèn)題束手無(wú)策。這時(shí)，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到解決問(wèn)題中，當(dāng)學(xué)生遇到難題沒(méi)有方向時(shí)，畫(huà)個(gè)草圖，往往思路就會(huì)打開(kāi)！轉(zhuǎn)變信息與圖形之間的聯(lián)系，把復(fù)雜的問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化，學(xué)生不僅學(xué)得有趣、輕松，更使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

5 結(jié)束語(yǔ)

我國(guó)數(shù)學(xué)家張廣厚曾說(shuō)過(guò)：抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的；同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說(shuō)明還沒(méi)有把握住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。這句話深刻說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的思想所起到的作用。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)隨時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)形結(jié)合所帶來(lái)的便利，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣，使它成為學(xué)習(xí)的好幫手！