航空兵截?fù)魜?lái)襲敵機(jī)的起飛窗口計(jì)算方法*

羅木生,張 毅,牛慶功,王培源

(海軍航空大學(xué),山東 煙臺(tái) 264001)

空中兵力的空襲作戰(zhàn),給戰(zhàn)爭(zhēng)中的防御方帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn);若防御組織不力,將造成嚴(yán)重甚至是戰(zhàn)敗的后果。航空兵空中截?fù)艟哂袡C(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、反應(yīng)迅速、使用靈活等優(yōu)勢(shì),是截?fù)魯撤娇罩衼?lái)襲兵力的重要方式。截?fù)麸w機(jī)的起飛窗口,是航空兵截?fù)魜?lái)襲敵機(jī)作戰(zhàn)決策的關(guān)鍵參數(shù),直接影響截?fù)粜Ч⒅萍s航空兵作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。

關(guān)于航空兵截?fù)糇鲬?zhàn)的影響較多,在截?fù)糇鲬?zhàn)過(guò)程描述[1-2]與作戰(zhàn)概念建模[3]、截?fù)麸w機(jī)起飛方式[4]、截?fù)艨刂品椒╗5]、截?fù)粜茉u(píng)估[6-7]、截?fù)麸w機(jī)生存概率[8]、截?fù)粢龑?dǎo)方法[9-10]與引導(dǎo)系統(tǒng)[11-12],以及截?fù)麸w機(jī)的部署空域[13]、預(yù)警機(jī)支援下截?fù)粜躘14-15]等方面取得了豐富研究成果,但截?fù)麸w機(jī)起飛窗口定量計(jì)算的研究還存在較多不足，因此,本文在空中截?fù)衾碚摰妊芯砍晒幕A(chǔ)上,采用定量計(jì)算方法,建立起飛窗口計(jì)算模型,以為截?fù)麸w機(jī)起飛時(shí)機(jī)的確定提供決策參考和理論依據(jù)。

1 截?fù)糇鲬?zhàn)主要過(guò)程

為了防御敵方的空襲、保衛(wèi)重要的基地或其他重要對(duì)象,通常出動(dòng)附近機(jī)場(chǎng)的飛機(jī),對(duì)來(lái)襲的敵機(jī)進(jìn)行攔截。航空兵實(shí)施截?fù)糇鲬?zhàn)的主要過(guò)程描述如下:

雷達(dá)站等其他兵力發(fā)現(xiàn)來(lái)襲敵機(jī)后,將目標(biāo)信息傳輸至指揮所,經(jīng)過(guò)決策,命令機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)實(shí)施對(duì)目標(biāo)的截?fù)糇鲬?zhàn)。實(shí)施截?fù)羧蝿?wù)的飛機(jī)完成準(zhǔn)備后,按時(shí)間節(jié)點(diǎn)起飛、爬升、轉(zhuǎn)彎,朝著截?fù)酎c(diǎn)平飛。當(dāng)敵機(jī)進(jìn)入攻擊距離后,截?fù)麸w機(jī)立即實(shí)施攻擊。如果來(lái)襲敵機(jī)被擊落,任務(wù)完成;若敵機(jī)機(jī)動(dòng)規(guī)避成功,則截?fù)麸w機(jī)再次實(shí)施攻擊,直至敵機(jī)被擊落或放棄任務(wù)脫離,并由指揮所安排后續(xù)攔截。

令發(fā)現(xiàn)來(lái)襲敵機(jī)的時(shí)刻為0時(shí)刻;發(fā)現(xiàn)目標(biāo)至截?fù)麸w機(jī)完成起飛準(zhǔn)備所需時(shí)間為T(mén)準(zhǔn)備,期間需完成目標(biāo)信息傳輸、作戰(zhàn)決策與截?fù)麸w機(jī)作戰(zhàn)準(zhǔn)備等內(nèi)容,對(duì)于某型飛機(jī)來(lái)說(shuō),T準(zhǔn)備通常是一個(gè)固定值。截?fù)魯硻C(jī)主要過(guò)程的時(shí)間軸如圖1所示。圖中,t2為截?fù)麸w機(jī)開(kāi)始起飛時(shí)刻,t起飛、t爬轉(zhuǎn)、t平飛、t攻擊分別表示截?fù)麸w機(jī)完成起飛、爬升轉(zhuǎn)彎、平飛、第1次攻擊所需的時(shí)間。

圖1 截?fù)魯硻C(jī)時(shí)間軸

截?fù)麸w機(jī)起飛窗口為[t1,tend],即截?fù)麸w機(jī)只能在此期間起飛才能完成截?fù)羧蝿?wù),其中,t1=T準(zhǔn)備。因此,截?fù)麸w機(jī)起飛窗口的確定集中于求解tend。

2 截?fù)麸w機(jī)起飛窗口計(jì)算

為了保護(hù)重要對(duì)象的安全,必須在敵機(jī)使用空地武器攻擊前對(duì)其進(jìn)行攔截。因而在保衛(wèi)對(duì)象周?chē)欢ň嚯x上劃設(shè)截?fù)艟€(xiàn),要求截?fù)麸w機(jī)在敵機(jī)到達(dá)截?fù)艟€(xiàn)之前對(duì)其至少實(shí)施一次攻擊。

如圖2所示,需要保衛(wèi)的對(duì)象位于B點(diǎn),最近的機(jī)場(chǎng)位于A點(diǎn),AB延長(zhǎng)線(xiàn)交截?fù)艟€(xiàn)于D點(diǎn);敵機(jī)可能從BD射線(xiàn)左右一定扇面內(nèi)進(jìn)入,對(duì)位于B點(diǎn)的重要設(shè)施實(shí)施空襲。假設(shè)敵機(jī)與B點(diǎn)連線(xiàn),交截?fù)艟€(xiàn)于C點(diǎn),其中,∠CBD的大小為φ(φ∈[0,2π]),∠CAB的大小為θ(θ∈[0,π])。

圖2 截?fù)糇鲬?zhàn)示意圖

根據(jù)前文分析,截?fù)麸w機(jī)起飛窗口的計(jì)算,關(guān)鍵在于確定tend。若截?fù)麸w機(jī)于tend時(shí)刻從機(jī)場(chǎng)A起飛,接著朝C點(diǎn)飛行;在到達(dá)E點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)鎖定位于F點(diǎn)的來(lái)襲敵機(jī)目標(biāo),并實(shí)施攻擊。根據(jù)截?fù)艟€(xiàn)的特性,截?fù)麸w機(jī)發(fā)射的攻擊彈藥最終于截?fù)艟€(xiàn)上的C點(diǎn)與目標(biāo)相遇。若截?fù)麸w機(jī)早于tend時(shí)刻起飛,則攻擊彈藥將在敵機(jī)還未到達(dá)C點(diǎn)之前與目標(biāo)相遇;若晚于tend時(shí)刻起飛,則敵機(jī)將突破截?fù)艟€(xiàn),導(dǎo)致截?fù)羧蝿?wù)失敗。

定義點(diǎn)E、點(diǎn)F之間的距離為攻擊距離,用d攻擊表示;點(diǎn)E、點(diǎn)C之間的距離為攻擊彈藥飛行的距離,用d彈藥表示。

為簡(jiǎn)化分析、降低計(jì)算的復(fù)雜度,假設(shè):

1)截?fù)麸w機(jī)在起飛、爬升、轉(zhuǎn)彎期間的機(jī)動(dòng)對(duì)其與C點(diǎn)距離的改變小,因而計(jì)算時(shí)認(rèn)為改變?yōu)?;

2)截?fù)麸w機(jī)平飛階段是朝著C點(diǎn)直線(xiàn)飛機(jī),平均飛行速度為V截?fù)?

3)敵機(jī)在被發(fā)現(xiàn)后采取朝著重要目標(biāo)B直線(xiàn)飛行,平均飛行速度為V敵機(jī)。

根據(jù)敵機(jī)到達(dá)截?fù)艟€(xiàn)前必須對(duì)其至少實(shí)施1次攻擊的要求,有

d發(fā)現(xiàn)-V敵機(jī)(t2+t起飛+t爬轉(zhuǎn)+t平飛+t攻擊)≥d截?fù)?/p>

(1)

式中,d發(fā)現(xiàn)表示首次發(fā)現(xiàn)敵機(jī)時(shí),其與重要目標(biāo)B的距離;d截?fù)舯硎窘負(fù)艟€(xiàn)與重要目標(biāo)B的距離;t攻擊表示截?fù)麸w機(jī)第1次對(duì)敵機(jī)實(shí)施攻擊所需的時(shí)間,即攻擊彈藥發(fā)射至其與敵機(jī)相遇所需的時(shí)間;t2表示截?fù)麸w機(jī)起飛時(shí)刻,滿(mǎn)足t2∈[t1,tend]。

當(dāng)t2=tend時(shí),式(1)就變?yōu)?/p>

d發(fā)現(xiàn)-V敵機(jī)(tend+t起飛+t爬轉(zhuǎn)+t平飛+t攻擊)=d截?fù)?/p>

(2)

變換式(2)可得

(3)

式(3)中,關(guān)鍵在于t平飛、t攻擊的求解。

1)t攻擊的計(jì)算

截?fù)麸w機(jī)通常首先使用射程較遠(yuǎn)的機(jī)載攻擊彈藥,在其攻擊距離d攻擊范圍內(nèi)對(duì)敵機(jī)實(shí)施攻擊。機(jī)載攻擊彈藥從E點(diǎn)發(fā)射,運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)與從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而來(lái)的敵機(jī)相遇。因此,在△EFC中,根據(jù)余弦定理,有

(4)

式中,d敵機(jī)表示在攻擊彈藥飛行期間,敵機(jī)運(yùn)動(dòng)的距離。

(5)

式中,V彈藥表示攻擊彈藥發(fā)射之后的平均飛行速度。

將式(5)代入式(4)可得

(6)

式(6)化簡(jiǎn)可得

(7)

2)t平飛的計(jì)算

在△ABC中,根據(jù)余弦定理,有

(8)

式中,d保護(hù)表示機(jī)場(chǎng)A到保衛(wèi)目標(biāo)B之間的距離;d機(jī)截表示機(jī)場(chǎng)A到截?fù)酎c(diǎn)C之間的距離,有

d機(jī)截=d平飛+d彈藥

(9)

式中,d彈藥表示攻擊彈藥發(fā)射之后至其與敵機(jī)相遇飛行的距離。

d平飛表示截?fù)麸w機(jī)完成爬升轉(zhuǎn)彎后至發(fā)射攻擊彈藥時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離。

根據(jù)式(5),式(9)可變換為

d機(jī)截=V截?fù)魌平飛+V彈藥t攻擊

(10)

式(10)化簡(jiǎn)可得

(11)

將式(8)代入式(11)即可解算得出t平飛。

在上述各式中,如果φ>π,則取

φ=2·π-φ

(12)

3 截?fù)麸w機(jī)起飛窗口仿真分析

設(shè)被保衛(wèi)目標(biāo)B與機(jī)場(chǎng)A的距離為50 km,與截?fù)艟€(xiàn)的距離為150 km。發(fā)現(xiàn)來(lái)襲敵機(jī)的距離為400 km,其平均飛行速度為1 000 km/h。發(fā)現(xiàn)敵機(jī)至截?fù)麸w機(jī)準(zhǔn)備好至少需要1 min;截?fù)麸w機(jī)起飛、爬升轉(zhuǎn)彎共需1 min,其接敵平均飛行速度為1 000 km/h,機(jī)載攻擊彈藥的平均飛行速度為Ma=4,有效攻擊距離為50 km。

由上述參數(shù)可知,起飛窗口左界,即t1=T準(zhǔn)備=60 s,截?fù)麸w機(jī)只能晚于此時(shí)間起飛。下面重點(diǎn)對(duì)起飛窗口右界,即最晚起飛時(shí)間tend進(jìn)行仿真分析。

當(dāng)角度φ在0～2π之間變化時(shí),可得截?fù)麸w機(jī)起飛窗口右界的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 角度φ變化時(shí)起飛窗口右界仿真結(jié)果

由圖3可知,隨著φ值的變化,起飛窗口右界tend存在最小值與最大值。當(dāng)φ為0°時(shí),tend值最小為238.9 s;當(dāng)φ為180°時(shí),tend值最大為598.9 s。這是因?yàn)棣諡?°時(shí)意味著發(fā)現(xiàn)的敵機(jī)位于機(jī)場(chǎng)與保衛(wèi)對(duì)象延長(zhǎng)線(xiàn)上,截?fù)麸w機(jī)需要飛行較遠(yuǎn)的距離才能在截?fù)艟€(xiàn)外攔截?cái)硻C(jī);而φ為180°時(shí)恰好相反。

當(dāng)截?fù)艟嚯x分別取150 km、160 km、170 km和180 km,分別計(jì)算可得起飛窗口右界的結(jié)果如圖4所示。圖中以保衛(wèi)對(duì)象為坐標(biāo)原點(diǎn),繪制敵機(jī)從不同方向進(jìn)入時(shí)對(duì)應(yīng)的起飛窗口右界。

圖4 不同截?fù)艟嚯x時(shí)的起飛窗口右界

由圖4可知,隨著截?fù)艟嚯x的增大,敵機(jī)從不同方向進(jìn)入時(shí)的起飛窗口右界均在減小,尤其是敵機(jī)從機(jī)場(chǎng)指向保衛(wèi)對(duì)象的反方向進(jìn)入時(shí),減小得最快。

計(jì)算可得,當(dāng)截?fù)艟嚯x不超過(guò)174.85 km時(shí),即使φ為0°,起飛窗口右界的值也將大于起飛窗口左界的60 s,即截?fù)麸w機(jī)在起飛窗口內(nèi)起飛即可完成任務(wù)。反之,若截?fù)艟嚯x超過(guò)174.85 km時(shí),當(dāng)φ小于某一閾值時(shí),起飛窗口將關(guān)閉,即截?fù)麸w機(jī)無(wú)法完成任務(wù)。

例如,當(dāng)截?fù)艟嚯x為180 km時(shí),起飛窗口右界tend的最大值為382.9 s,而最小值僅為22.9 s。只有當(dāng)φ不小于42°時(shí),才存在截?fù)麸w機(jī)起飛窗口;如果φ小于42°,則tend均小于60 s的左界,即不存在起飛窗口,此時(shí)則需通過(guò)提高發(fā)現(xiàn)敵機(jī)距離、縮短截?fù)麸w機(jī)空中飛行時(shí)間或增大攻擊距離等方法,以使起飛窗口存在。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了防御空中兵力的空襲,有效組織、運(yùn)用航空兵實(shí)施截?fù)糇鲬?zhàn)是有效的方法之一。然而航空兵截?fù)粜Ч艿街T多因素的制約,起飛時(shí)機(jī)就是其一。通過(guò)分析截?fù)糇鲬?zhàn)時(shí)間軸,建立起飛窗口計(jì)算模型,為截?fù)麸w機(jī)起飛時(shí)機(jī)的確定提供了定量決策依據(jù)。仿真計(jì)算分析得出了敵機(jī)空襲進(jìn)入方位、截?fù)艟嚯x、發(fā)現(xiàn)距離等因素對(duì)起飛窗口的影響較大,為擴(kuò)大截?fù)麸w機(jī)起飛窗口提供了解決思路。