蘇冰 司治濤 劉家軒 李寧 虞飛 宋文華

(1.92578 部隊，北京，100161；2.軍事海洋環(huán)境建設(shè)辦公室，北京，100081) (3.中國海洋大學(xué)物理系，青島，266100)

聲源測距定位問題是水聲學(xué)中最基本的問題。聲源定位方法有很多，經(jīng)典的匹配場算法[1-2]以大量的聲場計算為基礎(chǔ)，可以給出非常高的定位精度，但對環(huán)境信息非常敏感，當(dāng)計算使用的波導(dǎo)環(huán)境參數(shù)與實際環(huán)境參數(shù)存在差異時，定位精度、準(zhǔn)確度會有較明顯的下降。因此，環(huán)境寬容性高的定位算法得到越來越多人的關(guān)注。由于海洋波導(dǎo)中聲波的傳播具有明顯的頻散現(xiàn)象，在遠距離接收時脈沖信號會分離為對應(yīng)不同簡正波的波包，這些波包之間的到達時間差包含了聲源的距離信息，因此利用warping 變換計算到達時間差后即可進行聲源的測距[3-4]。而對于非脈沖的寬帶信號，基于波導(dǎo)不變量β 的測距方法也受到越來越多的關(guān)注[5-7]。

在淺海區(qū)域，由于聲簡正波之間的相互干涉，水平陣接收到的低頻寬帶聲強在ω-r 平面內(nèi)會形成非常規(guī)則的條紋結(jié)構(gòu)，波導(dǎo)不變量β 與條紋斜率密切相關(guān)[8]。波導(dǎo)不變量β 從根本上說是由聲簡正波之間的干涉特性決定的。對于等聲速淺海波導(dǎo)來說，β 的典型值是+1[9-11]。在有躍層的波導(dǎo)中，波導(dǎo)不變量β 值還與聲源、接收器深度等參數(shù)有關(guān)，這是由于負躍層波導(dǎo)中不同號簡正波間的干涉特性不一致，即有不同的β 譜值[12-13]；當(dāng)聲源深度不同時，激發(fā)的簡正波成分不同，進而導(dǎo)致不同的β譜值出現(xiàn)在聲強的ω-r 干涉結(jié)構(gòu)中。換句話說，此時聲強ω-r 干涉結(jié)構(gòu)需要多個條紋斜率才能完整描述，而不是一個。

本文討論的是多目標(biāo)聲源同時存在時的定位問題，目前這方面的討論還較少。當(dāng)多個聲源同時存在時，聲強ω-r 干涉結(jié)構(gòu)中會有多個斜率的條紋結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的基于條紋斜率的波導(dǎo)不變量提取算法只能給出條紋的斜率信息（一個或者多個），但無法給出條紋斜率與聲源、簡正波成分之間的對應(yīng)關(guān)系，無法確定不同斜率的條紋成分是來自同一個聲源的不同簡正波成分還是不同的聲源，不能有效實現(xiàn)聲源的測距。本文采用的波導(dǎo)不變量β 譜分離算法是二維映射算法，能將條紋成分按照斜率和間距進行提取和分離。仿真分析說明，在復(fù)雜的淺海負躍層波導(dǎo)下，基于波導(dǎo)不變量β 譜的測距算法可以實現(xiàn)多個同頻段聲源的同時測距。

1 基本原理

本文以淺海負躍層的波導(dǎo)（以下簡稱波導(dǎo)）為例，為了方便描述，假設(shè)波導(dǎo)中存在同頻帶的2 個獨立聲源。我們稱其中一個為聲源1，另一個為聲源2，兩聲源位于接收陣同一側(cè)。在距離和深度的平面直角坐標(biāo)系中，接收陣位置為(0,z)，聲源1 位置為(rs,zs)，聲源2 位置為(rx,zx)，它們的相對位置關(guān)系見圖1。

圖1 聲源1、2 和接收器的相對位置

根據(jù)簡正波的理論，接收陣接收到來自聲源1、2 的聲壓ps、px可以表示為：

式中，ω 為角頻率，km和 φm（ z ）分別代表聲場簡正波的水平波數(shù)和模態(tài)函數(shù)， αm是模態(tài)衰減系數(shù)，am（ω,zs）是與聲源深度 zs有關(guān)的模態(tài)激發(fā)強度：

1.1 單聲源

根據(jù)式（1），聲源1 對應(yīng)的聲強表達式為

式中，kmn=km-kn。根據(jù)文獻[5]中的定義，波導(dǎo)不變量β 譜為

式中，Sp,mn和Sg,mn分別代表第m、n 號簡正波的相慢度差和群慢度差：

對于負躍層波導(dǎo)來說，由于不同簡正波的頻散特性差異，波導(dǎo)不變量β 譜值具有顯著的簡正波成分選擇性，即不同簡正波成分構(gòu)成的干涉條紋對應(yīng)著不同的β 譜值，而且這種差異性還與頻率有關(guān)。另一方面，每一個β 譜還可以根據(jù)其對應(yīng)干涉條紋斜率進行定義：

需要說明的是，式（6）中的聲強是僅有m、n號簡正波存在時的聲強；而實際接收聲強中各個簡正波成分都存在，因此水平陣接收聲強的聲場干涉結(jié)構(gòu)中包含了不同β 譜值的干涉條紋。由于負躍層波導(dǎo)中簡正波頻散的差異性，各個不同β 譜值的干涉條紋斜率可能具有顯著的差異性，導(dǎo)致總聲強的干涉結(jié)構(gòu)變得比較復(fù)雜。

經(jīng)典的數(shù)字圖像處理算法，如hough 變換、Radon 變換等，可以提取得到條紋的斜率T（根據(jù)不同算法，可以得到1 個或者多個條紋斜率），但卻無法給出β 譜與條紋的對應(yīng)關(guān)系，因而無法實現(xiàn)聲源的測距（需要說明的是，這些不同斜率的條紋成分都是來自同一個聲源）。

波導(dǎo)不變量β 譜算法可以同時利用條紋斜率和條紋間距信息，將不同的條紋成分映射到不同變換域的坐標(biāo)系中，進而實現(xiàn)不同條紋成分的分離。正是由于此種特性，β 譜分離算法特別適合負躍層波導(dǎo)中的聲源測距需求。根據(jù)β 譜分離算法得到的條紋斜率和β 譜值對應(yīng)關(guān)系，聲源的距離為：

從聲場干涉結(jié)構(gòu)中提取和分離波導(dǎo)不變量β 譜的算法具體步驟詳見參文[12]。

1.2 兩個聲源

當(dāng)兩個聲源在波導(dǎo)中同時存在時，它們的聲波均會被水平接收陣接收到。由于兩個聲源之間相互獨立，它們的聲壓聲強就是非相干疊加，聲源1 的聲強見式（3），聲源2 的聲強為：

那么接收陣的總聲強為I=Ix+Is。根據(jù)式（6），可以得到聲源1、2 的m、n 號簡正波對應(yīng)條紋斜率：

這樣根據(jù)波導(dǎo)不變量β 譜分離算法，我們即可實現(xiàn)不同條紋成分的分離，再借助式（7）確定各個譜峰對應(yīng)的聲源距離，進而判斷出有幾個聲源以及各個聲源的距離。對于不同斜率的條紋成分，如果其空間頻率相同，則一定是來源于不同的聲源（且聲源所激發(fā)的簡正波成分也一致，即深度相近）；如果其空間頻率不同，則有可能是來源于同一聲源的不同簡正波成分，也有可能是來源于不同聲源（兩個聲源的深度有所差異，激發(fā)的簡正波成分不同）。后一種情況下，就可以根據(jù)式（7）計算出各個條紋成分對應(yīng)的距離，如果推斷的距離相同（或相近），說明是來自同一個聲源；而如果推斷的距離差異明顯，說明來自不同的聲源。與之相比，經(jīng)典的數(shù)字圖像處理提取算法只能得到條紋的斜率信息（一個或者多個），卻無法明確這些不同的條紋斜率是來自同一聲源的不同簡正波成分，還是來自不同的聲源（見1.1 節(jié)的討論）。

需要說明的是，我們假定了2 個聲源發(fā)出的聲信號之間是相互獨立的，否則應(yīng)考慮聲信號之間的相干干涉。

2 仿真研究

采用黃海海域典型的夏季聲速剖面，如圖2（a）所示：在0～10 m 之間是均勻的混合層，10～20 m 之間是很強的躍層，20 m 以下是等聲速層，海深為38 m；海底視為半無限大的液態(tài)海底，底質(zhì)參數(shù)為海底聲速1584 m/s，密度1.6 g/cm3，衰減系數(shù)0.016 dB/λ。場景如圖1 所示，水平接收陣位于0 km 處，放置在海底，陣的長度為2 km，陣元間距10 m。為了簡化仿真模型，采用水平均勻的波導(dǎo)環(huán)境，無背景噪聲。在這樣的環(huán)境中，根據(jù)式（4）可以計算出250～300 Hz 頻段中各個β 譜值的頻率分布情況，共有4 個簡正波模態(tài)，見圖2（b）。

圖2（b）該聲速剖面下不同β 譜值的分布情況（250～300 Hz）

可以看到，不同簡正波成分的β 譜值差異明顯。其中1 號、3 號簡正波的群速度非常接近，導(dǎo)致β13數(shù)值非常大，在圖中無法顯示。而β12、β34數(shù)值在所選頻段內(nèi)比較穩(wěn)定，其余都有明顯的頻率變化特性。所選頻段內(nèi)，不同簡正波成分對應(yīng)的β 譜值和條紋空間頻率見表1。

表1 仿真環(huán)境條件下250～300 Hz 頻段內(nèi) 聲場干涉條紋的空間頻率和β譜值（帶寬平均）

首先分析單個250～300 Hz 寬帶聲源存在時（記為聲源1）水平陣的接收聲場以及測距結(jié)果。聲源1 位于14 km 處（距離水平陣中心），深度分別為5、20、35 m 時水平陣的接收聲場干涉結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 中還給出了波導(dǎo)不變量β 譜分離算法得到的分離結(jié)果?？梢钥吹?，聲源深度不同時，激發(fā)的簡正波成分差異明顯，條紋結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出顯著的差別，這是由于負躍層波導(dǎo)中聲簡正波頻散特性的差異導(dǎo)致的。根據(jù)β 譜分離結(jié)果，我們可以同時得到條紋的斜率和空間頻率信息，詳見表2。根據(jù)空間頻率信息，可以確定條紋對應(yīng)的簡正波成分和β 譜值（見表1），進而根據(jù)式（7）得到聲源的距離，測距結(jié)果與設(shè)定的值非常吻合。需要說明的是，根據(jù)β23、β24的測距結(jié)果，測距誤差相對較大，這是由于它們隨頻率的變化較大，使用它們的平均值進行測距會存在較大的不確定性。

表2 單個聲源時，利用波導(dǎo)不變量β 譜分離算法估計的距離

當(dāng)波導(dǎo)中同時存在兩個250～300 Hz 寬帶聲源時，水平陣的聲場干涉結(jié)構(gòu)和波導(dǎo)不變量β 譜分離結(jié)果見圖4。圖4（a）、（b）的參數(shù)為：聲源1（rs=14 km、zs=5 m），聲源2（rx=7 km、zx=5 m）；圖4（c）、（d）的參數(shù)為：聲源1（ rs=14 km、zs=5 m）；聲源2（rx=7 km、zx=20 m）從圖4（a）、（c）可以看到，兩個聲源同時存在時，聲場干涉結(jié)構(gòu)會變得更加復(fù)雜，尤其是當(dāng)兩個聲源深度不同時，明顯存在著兩種不同斜率的條紋。聲源1 和聲源2 激發(fā)的條紋成分被分離到不同變換域的坐標(biāo)系中，分別見圖4（b）、（d）。β 譜分離結(jié)果和測距結(jié)果詳見表3。

根據(jù)理論分析，當(dāng)聲源1、2 深度相同時，干涉條紋具有相同的簡正波成分，但由于距離不同，導(dǎo)致條紋斜率不同，可以很容易的判斷出有兩個聲源，測距結(jié)果與理論值一致。但當(dāng)兩個聲源深度不同時，分離出的干涉條紋成分具有不同的干涉條紋斜率和空間頻率，根據(jù)式（7）計算的測距結(jié)果，可以判斷出有兩個聲源，分別在14 km 和7 km 附近，也與理論值一致。

圖4兩聲源同時存在時的聲場干涉結(jié)構(gòu)和波導(dǎo)不變量β譜值

表3 兩聲源同時存在時，利用波導(dǎo)不變量β譜分離算法估計的聲源距離

3 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，同時存在兩個聲源的情況下，聲場干涉結(jié)構(gòu)中存在著兩種斜率的條紋結(jié)構(gòu)，波導(dǎo)不變量β 譜分離算法可以有效地將其分離，然后根據(jù)波導(dǎo)不變量β 值的先驗知識，就能夠?qū)崿F(xiàn)兩個聲源的同時定位。同時，不難看出該處理方法還可以依次推廣到兩個以上聲源同時存在的情況。然而，僅依靠該處理方法可以給出各聲源的距離，但無法對各聲源進行區(qū)分識別。對于各聲源的區(qū)分識別需要結(jié)合其他手段，或者借助其他先驗知識進行。