宋耀輝 黃仰超 高維廷 胡 航 谷奕龍

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西西安 710077)

1 引言

隨著各類通信設(shè)備的增多,電磁頻譜環(huán)境日益復(fù)雜,傳統(tǒng)的頻譜分配方案越來越難以滿足當(dāng)前的通信需求,于是基于頻譜感知和見縫插針的認(rèn)知無線電(Cognitive Radio, CR)思想被提出,并被認(rèn)為是提高頻譜利用率,解決頻譜擁堵問題的重要方案[1-2]。在CR領(lǐng)域的諸多技術(shù)中,變換域通信系統(tǒng)(Transform Domain Communication System, TDCS)是不可忽視的一部分,采用CR思想和擴頻通信思想融合,在復(fù)雜電磁環(huán)境下具有很強的適應(yīng)力。TDCS最早應(yīng)用在軍事通信中,重在解決小的作戰(zhàn)單位深入敵軍內(nèi)部時,面對激烈的電磁對抗,如何實現(xiàn)我軍內(nèi)部隱蔽可靠通信的問題[3- 4]。近年來,TDCS以其多用戶通信的優(yōu)勢[5],在民用通信中得到了越來越多的重視,如:認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)(Cognitive Radio Networks, CRNs),5G無線通信系統(tǒng),物聯(lián)網(wǎng)(internet of things, IoT)等[6- 8,13]。

多用戶通信是TDCS研究領(lǐng)域的熱點問題,由于頻譜狀態(tài)的不確定性,在為各個用戶分配不同基函數(shù)通信時,難以做到基函數(shù)間的嚴(yán)格正交[7],因此多用戶干擾成為影響通信質(zhì)量和阻礙TDCS用戶數(shù)提高的主要因素。文獻[9]基于傳統(tǒng)m序列生成基函數(shù),研究了TDCS多址通信時的互相關(guān)值及對誤碼率的影響,為后續(xù)研究提供參考;文獻[10]在基函數(shù)生成時嵌入PSK調(diào)制信號,改善了信噪比,從而提升多用戶之間的互相關(guān)性能;文獻[11]使用擴頻序列對偽隨機相位編碼,降低了TDCS多址通信的實現(xiàn)難度,且其多用戶性能和傳統(tǒng)方案相當(dāng);文獻[12]針對TDCS提出一種低自相關(guān)旁瓣的序列生成算法,相對傳統(tǒng)方案,序列自相關(guān)性和互相關(guān)性都有所改善;在多址通信時,上述方法相對傳統(tǒng)方法在性能上都有所提高,但無法勝任大規(guī)模TDCS多址通信。文獻[13]采用分集思想,將整個可用頻段分為若干區(qū)域,為功率大小相近的用戶分配相同頻段通信,降低了遠(yuǎn)近效應(yīng)和多址干擾的影響,但是各用戶并未對整個頻譜充分利用;文獻[14]使用互相關(guān)性為0的完美序列對基函數(shù)頻譜擴展,使各用戶占據(jù)不同區(qū)域,從而避免了用戶間干擾,但是生成完美序列要求較高[15],且各個區(qū)域未得到充分利用。

在以上研究基礎(chǔ)上,本文提出一種面向大規(guī)模用戶的TDCS多址通信方法。由于基函數(shù)難以做到嚴(yán)格正交,因此考慮用戶分區(qū)策略,使得區(qū)間用戶的干擾降低,從而提高用戶數(shù)。分區(qū)函數(shù)的自相關(guān)旁瓣越小,區(qū)間干擾就越小,因此在以基函數(shù)作為分區(qū)函數(shù)的基礎(chǔ)上,引入CAN算法對其進一步優(yōu)化,提高自相關(guān)性能。在此基礎(chǔ)上,對該方法的誤碼率和頻譜效率等性能進行分析,提出高斯信道下的分區(qū)向量最優(yōu)長度的計算方法。最后進行誤碼率和頻譜效率仿真,驗證所提方法的性能。

2 TDCS原理

TDCS是一種隱蔽和保密性強,具有多址能力的通信方法。經(jīng)過幅度譜生成、偽隨機相位映射和功率控制等形成基函數(shù),并對基函數(shù)調(diào)制?；瘮?shù)具有偽隨機性,只有接收端產(chǎn)生與發(fā)送端相同的基函數(shù)時才能解調(diào)出信號。并且基函數(shù)之間是近似正交的,通信時各個用戶生成自己獨有的基函數(shù)[5]。

幅度譜生成時,以固定間隔對整個頻段N點采樣,采樣值與預(yù)設(shè)門限相比,高于門限值時標(biāo)記為1,低于門限值時標(biāo)記為0。其中,標(biāo)記為1的頻段表示可用頻段;標(biāo)記為0的頻段表示不可用頻段。這樣,便得到長度為N的幅度譜向量A。

令幅度譜向量與偽隨機相位向量逐位相乘,并進行反傅里葉變換,得到長度為N的基函數(shù)b,如式(1)

(1)

其中

(2)

若基函數(shù)自相關(guān)峰值為1,則旁瓣接近于0。因此,通常采取ccsk調(diào)制方式,接收端使用與發(fā)送端相同的基函數(shù),對其取共軛與接收信號卷積,尋找峰值位置,解調(diào)出數(shù)據(jù)信息,如式(3)

d=max|b?r|

(3)

式中,max|·|為尋找峰值位置運算,r為接收信號。

對于M-ccsk,其誤碼率與正交調(diào)制近似[16],可表示為

(4)

其中

H(x)=[1-e-x]M-1

(5)

I0(·)為修正的第一類零階Bessel函數(shù),q為信號能量與噪聲功率譜密度之比。

存在多址干擾情況下,該信噪比考慮基函數(shù)的相關(guān)函數(shù)。當(dāng)用戶數(shù)為U時,得到基函數(shù)矩陣B=[b1,b2,…,bU]。其中用戶i與用戶j的相關(guān)函數(shù)為:

(6)

式中,n=0,1,…,N-1,?為循環(huán)卷積運算。

則信噪比可表示為

(7)

式中,k為調(diào)制信號攜帶的數(shù)據(jù)比特數(shù),且k=log2M。

由上式可知,在有用信號自相關(guān)函數(shù)確定情況下,減少其他用戶數(shù)量或減小用戶間基函數(shù)的互相關(guān)值可提高信噪比,改善系統(tǒng)的誤碼率性能。下一節(jié)將提出一種避免多址干擾的方法,對信號頻譜擴展并分成相互干擾很小的區(qū)域,使各用戶在區(qū)域內(nèi)進行M-ccsk調(diào)制。控制每個區(qū)域的用戶數(shù)量,實現(xiàn)一定誤碼率條件下的用戶數(shù)擴充。

3 大規(guī)模多址通信方法

大規(guī)模分區(qū)多址是對傳統(tǒng)基函數(shù)進行ccsk調(diào)制后,利用分區(qū)函數(shù)對其進行頻譜擴展與分區(qū),成為包含用戶數(shù)據(jù)的基函數(shù)xi,對xi功率控制并發(fā)送。接收端對應(yīng)產(chǎn)生與發(fā)送端相同且位于同一分區(qū)的基函數(shù)yi,與接收信號相關(guān)卷積,利用ccsk解調(diào)出數(shù)據(jù)信息,如圖1。

圖1 TDCS分區(qū)多址通信原理圖Fig.1 Schematic diagram of TDCS partition multiple access communication

假設(shè)c為一組長度為L的向量,且自相關(guān)性較好,即

(8)

式中,ε為變量,且趨近于0。該向量將用于用戶分區(qū),減少不同分區(qū)間用戶的相互干擾。該向量的生成方法在第3節(jié)詳細(xì)介紹。

結(jié)合(1)、(8),將向量c與基函數(shù)bKronecker相乘,得到一組新的基函數(shù)x,且其長度為N×L,如式(9)

x(n)=[c1bT,c2bT,…,cLbT]T

(9)

其中,n=0,1,…,NL-1,ci為常數(shù)。

為方便討論,不妨設(shè)用戶數(shù)U為序列c長度的整數(shù)倍,即

u=U/L,u∈N+

(10)

則基函數(shù)矩陣B被平均分為u個分區(qū)

(11)

其中,i=1,2,…,u,[bi]N×1為用戶i的基函數(shù)。

將序列c與各分區(qū)基函數(shù)移位相乘,得到新的基函數(shù)矩陣[X]LN×U

(12)

其中,i=1,2,…,u,xj為分區(qū)后用戶j的基函數(shù),由向量c的i位循環(huán)左移與bj進行Kronecker相乘得到的,且bj∈Bi,即

(13)

此時,用戶i與其他用戶相關(guān)函數(shù)為:

(14)

式中,xj1與xi處于相同分區(qū),且j1≠i;xj2與xi處于不同分區(qū)。則用戶間的多址干擾被分為分區(qū)內(nèi)干擾和分區(qū)間干擾。

對于分區(qū)內(nèi)用戶:

(15)

對于分區(qū)間用戶:

(16)

由(15)～(16)可知,在基函數(shù)互相關(guān)性相差不大情況下,由于向量c有良好自相關(guān)性,分區(qū)內(nèi)干擾影響較大,而分區(qū)間干擾影響較小。下節(jié)介紹一種自相關(guān)旁瓣值較小的分區(qū)函數(shù)生成方法。

4 分區(qū)向量生成方法

根據(jù)第3節(jié)多址干擾的分析可知,除了要求分區(qū)向量具有較小的自相關(guān)旁瓣以外,由于總用戶的分區(qū)數(shù)不確定,因此要求分區(qū)序列的長度能靈活調(diào)整。文獻[17]提出一種CAN算法,能基于偽隨機序列快速產(chǎn)生自相關(guān)性優(yōu)良的單模向量,且向量長度由偽隨機序列長度決定,最高可達到106。因此,考慮使用CAN算法生成分區(qū)向量。該算法要求使用自相關(guān)性較好的單模序列進行初始化,在此考慮使用長度為L的基函數(shù)。具體算法如下:

步驟1根據(jù)式(1),生成長度為L的基函數(shù)b0,作為初始分區(qū)向量c;

步驟3在向量c末尾添加L個0,拓展為2L×1的列向量:z=[c(1)…c(L) 0…0]T;

步驟4使f=A*×z,并對f中各元素取角度:φp=arg[f(p)],p=1,…,2L;然后將其進行歸一化處理,生成相角向量ν=[ejφ1,…,ejφ2L]T;

步驟5使g=A×ν,同樣對結(jié)果取相角,做歸一化處理,得向量C=[ejarg[g(1)],…,ejarg[g(2L)]]T,取前L位即為所求分區(qū)向量c;

步驟6重復(fù)步驟3到步驟5,直到||cn-cn-1||<σ。其中n為迭代次數(shù);σ為預(yù)設(shè)常數(shù),通常很小但不為0。

5 性能分析

第3節(jié)介紹了TDCS大規(guī)模多址分區(qū)原理,但在使用時需要考慮誤碼率和頻譜效率等問題,下面以高斯信道為例,對用戶實行各區(qū)的均勻分配,對上述兩個指標(biāo)進行研究。

5.1 誤碼率

在高斯信道條件下,接收信號為:

(17)

式中,U為總用戶數(shù),hi, j為用戶j對用戶i的路徑增益,ni為高斯白噪聲。

由文獻[14],該信道條件下r與xi的相關(guān)函數(shù)為

(18)

式中,φi, j為xi與xj的相關(guān)函數(shù)。

結(jié)合(15)～(16),將(18)進一步分解

(19)

式中,j1為分區(qū)內(nèi)用戶,j2為分區(qū)外用戶。

(20)

式中,i=1,…,U,||·||為求向量模值運算,bi為用戶i的原始基函數(shù)。

將(20)結(jié)果帶入式(4)即為分區(qū)方案的誤碼率。

在3 dB信道噪聲條件下,誤碼率與用戶數(shù)的函數(shù)圖像如圖2。

圖2 分區(qū)多址用戶數(shù)與誤碼率關(guān)系Fig.2 The relationship between the number of users of partition multiple access and bit error rate

由圖可知,誤碼率隨區(qū)間內(nèi)用戶數(shù)成對數(shù)上升,而隨區(qū)間外用戶數(shù)成一條斜率較小的直線上升。這也說明了,區(qū)間內(nèi)用戶數(shù)對誤碼率曲線的影響起主要作用,而由于分區(qū)函數(shù)自相關(guān)旁瓣不為0,分區(qū)外用戶數(shù)對誤碼率也產(chǎn)生一定影響。

5.2 頻譜效率

文獻[14]推導(dǎo)出,各分區(qū)用戶數(shù)為1時,系統(tǒng)頻譜效率為

(21)

式中,β為幅度譜中標(biāo)記為1的點個數(shù)所占向量總長度的比;Mmax為最大ccsk移位距離。在本文中,每個分區(qū)長度都為N,各用戶在其分區(qū)內(nèi)可選擇不大于分區(qū)長度的移位距離,因此,最大ccsk移位距離Mmax=N。

由(21)可知,在用戶數(shù)和基函數(shù)長度確定條件下,系統(tǒng)頻譜效率與分區(qū)向量長度成反比關(guān)系,因此,最優(yōu)分區(qū)向量長度要盡可能小以提高頻譜效率。同時,隨著分區(qū)數(shù)的減少,使得每個分區(qū)內(nèi)的用戶數(shù)增加,多址干擾增加迅速,影響誤碼率。綜上所述,兼顧頻譜效率和誤碼率等方面因素,分區(qū)向量存在最優(yōu)長度。

假設(shè)U個用戶被均勻分配到各個分區(qū),在一定誤碼率條件下,每個分區(qū)最多能容納a個區(qū)內(nèi)用戶,或b個區(qū)外用戶。不妨令每個分區(qū)分配x個用戶,列出一元不等式組

(22)

解不等式(22),L取最小整數(shù)

(23)

由此,用戶被均勻分配到Lmin個分區(qū)中,可在所控誤碼率范圍內(nèi),最大程度提高頻譜效率。

6 仿真分析

仿真1多用戶下的系統(tǒng)誤碼率仿真

本仿真驗證系統(tǒng)誤碼率隨用戶數(shù)的變化。幅度譜標(biāo)記點假設(shè)全為1,利用matlab隨機函數(shù)生成偽隨機相位,構(gòu)成原始基函數(shù)b,其長度N=1024。將用戶均勻分配到各分區(qū),分區(qū)向量動態(tài)變化,長度L根據(jù)式(23)計算。信道采用-3 dB高斯白噪聲信道,誤碼率水平設(shè)置為10-5。用戶數(shù)設(shè)置1到400,分別產(chǎn)生10000組數(shù)據(jù)進行1024-ccsk調(diào)制。對比分析未分區(qū)多址通信方法、大規(guī)模分區(qū)多址通信方法和文獻[7]中的單用戶單分區(qū)多址通信方法的誤碼率性能,仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同用戶數(shù)下的誤碼率Fig.3 Bit error rate for different users

由圖可知,未分區(qū)方法和大規(guī)模分區(qū)方法的誤碼率曲線隨著用戶數(shù)的增多而發(fā)生變化;而文獻[7]中的單用戶單分區(qū)方法的誤碼率幾乎不受用戶數(shù)變化的影響,并始終保持在最低水平。這是由于單用戶單分區(qū)方法使用完美序列進行分區(qū),不同區(qū)塊之間嚴(yán)格正交,而每個區(qū)塊內(nèi)只分配一個用戶,因此誤碼率不受多址干擾的影響,只受信道噪聲的影響。

對比未分區(qū)方法和大規(guī)模分區(qū)方法,當(dāng)用戶數(shù)達到45左右時,兩種方法的誤碼率都升高到接近10-5。此時,兩種方法的誤碼率曲線開始出現(xiàn)分離。未分區(qū)方法誤碼率隨著用戶數(shù)增加而持續(xù)迅速增大,并在用戶數(shù)為75左右時,達到0.1,因此對于誤碼率不具備調(diào)節(jié)能力。大規(guī)模分區(qū)方法誤碼率則驟然降低到10-6,出現(xiàn)第一個不連續(xù)點,并隨著用戶數(shù)繼續(xù)增多,誤碼率曲線出現(xiàn)類似循環(huán)的波動,且這樣的波動逐漸趨于穩(wěn)定。這是由于分區(qū)內(nèi)用戶數(shù)達到飽和時,分區(qū)數(shù)增加,使得用戶在各個分區(qū)重新分配,每個分區(qū)內(nèi)的用戶數(shù)減少,多址干擾降低,誤碼率下降;另一方面,由于每個分區(qū)的容量有限,而隨著用戶基數(shù)的不斷增大,使得增加分區(qū)對減小誤碼率的空余度降低,因此其誤碼率曲線將逐漸趨于穩(wěn)定。

仿真2頻譜效率仿真

本仿真驗證所提方法的頻譜效率?；瘮?shù)生成條件和仿真1相同,分區(qū)向量長度L隨用戶數(shù)動態(tài)選擇。高斯信道中,信噪比設(shè)置為-3 dB,誤碼率水平設(shè)置為10-5。用戶數(shù)設(shè)置為1到2000,對比分析單用戶單分區(qū)方法和大規(guī)模分區(qū)方法的頻譜效率,如圖4。

圖4 頻譜效率與用戶數(shù)Fig.4 Spectrum efficiency for different users

對比兩種方法的整體頻譜效率可以看出,大規(guī)模分區(qū)方法的整體頻譜效率隨用戶數(shù)增加而波動上升,最終在接近0.4 bps/Hz時趨于穩(wěn)定,且其整體頻譜效率約為單用戶單分區(qū)方法頻譜效率的30倍,因此大規(guī)模分區(qū)方法對頻譜的利用更加充分。相對的,由大規(guī)模分區(qū)方法的單個用戶頻譜效率曲線可以看出,對于每個用戶,其頻譜效率隨著總用戶數(shù)的增加而呈現(xiàn)波動式下降趨勢。由此可以看出,分區(qū)數(shù)增多在擴充用戶數(shù)的同時,增加了信息的編碼長度,即增加了每個用戶的編碼負(fù)擔(dān)。

7 結(jié)論

本文提出了一種基于分區(qū)函數(shù)的TDCS大規(guī)模多用戶通信方法。與傳統(tǒng)TDCS多址方法相比,該方法通過增加信息冗余,降低誤碼率,即以單用戶的頻譜效率為代價換取總用戶數(shù)的提高。在高斯信道下,采取用戶在各個分區(qū)中均勻分配的策略,并給出最優(yōu)分區(qū)向量長度的計算方法,保證系統(tǒng)整體性能最優(yōu)。仿真結(jié)果表明,所提方法在-3 dB高斯信道下,用戶數(shù)比傳統(tǒng)的不分區(qū)方法提高數(shù)十倍,且誤碼率能穩(wěn)定控制在較低水平;總體頻譜效率較高,并隨著用戶數(shù)增加而趨于穩(wěn)定。因此,該方法能極大程度滿足大規(guī)模TDCS多址需求。