劉 薇 趙劍錕 劉義保 李蔚成 邢義強

1（東華理工大學核技術(shù)應用教育部工程研究中心 南昌 330013）

2（東華理工大學核科學與工程學院 南昌 330013）

γ能譜較其他能譜更為復雜，傳統(tǒng)能譜解析方法很難在短時間內(nèi)得到核素的精確信息?，F(xiàn)階段，常用的解析方法有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核素識別方法［1?2］、基于深度學習和模糊理論的快速識別方法［3］以及基于元啟發(fā)算法的全譜解析方法等［4?5］。

2014 年亞格里菲斯大學 Mirjalili［6］提出了灰狼算法，它是一種基于種群等級制度的智能算法，整個族群按等級嚴格的分為α、β、δ 和ω?；依撬惴ň哂性砗唵?、全局搜索能力強等特點，但實際應用中迭代后期收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)。本文提出了一種基于改進后灰狼算法的γ 能譜解析方法，對原始灰狼算法的收斂因子公式進行更改，并引入逐維更新策略，改善了灰狼算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)的缺點，為γ能譜的解析提供了一種新的思路。

1 基本原理

在能譜數(shù)據(jù)已知的條件下，若樣品中所含核素的能量響應矩陣已知，可通過式（1）計算對應核素的活度。

式中：Hij表示第j種核素在第i道的響應；Rij表示第j種核素在第i道計數(shù)率，s?1；Xj表示第j種核素活度，Bq。

根據(jù)式（1）基于灰狼算法的γ 能譜解析流程如下：

1）構(gòu)建核素能量響應矩陣；

2）設(shè)置相關(guān)參數(shù)（迭代次數(shù)，種群數(shù)目），并隨機初始化種群中灰狼的位置，狼的維度根據(jù)核素種類設(shè)定；

3）根據(jù)式（2）計算每匹狼的適應度，選出適應度最好的作為α狼；

式中：CH表示道址；CHmax表示混合譜道址最大值；CHmin表示混合譜道址最小值；S（CH）表示多種核素混合譜中在CH上的計數(shù)率，s?1；Spj（CH）表示第j種核素在CH上的能量響應值［7］。

4）根據(jù)式（3）～（5）對灰狼種群位置進行更新，使整個種群向最優(yōu)解靠近；

式中：Dα、Dβ、Dδ分別表示其他狼到前三頭狼的距離；Xα、Xβ、Xδ表示α、β、δ 當前的位置；Xi表示狼群前位置；A（n）、C（n）（n=1，2，3）為隨機向量系數(shù)；r1n和r2n（n=1，2，3）為0～1 之間的隨機數(shù)；ɑ表示收斂因子，從2線性遞減到0。

通過式（2）～（7）不斷調(diào)整狼群的位置，算法終止后α狼的位置Xα，即為解析活度X。

2 算法改進

2.1 基于倒S型曲線的非線性收斂因子

全局搜索能力與局部開發(fā)能力決定著結(jié)果的好壞，灰狼算法中全局搜索與局部開發(fā)都由收斂因子ɑ決定［8］，ɑ隨迭代次數(shù)從2線性遞減到0。在算法的實際優(yōu)化過程中，前期需要較大的搜索范圍，增加可能解的數(shù)目，使全局最優(yōu)達到最大化；算法后期，降低搜索范圍，確保局部搜索能力的同時提高搜索精度。線性收斂因子不適用于實際優(yōu)化過程，算法易陷入局部最優(yōu)。本文采用倒S 型曲線函數(shù)公式（8）改進收斂因子。

收斂因子的最大值為2［9］，結(jié)合式（8）可得到基于倒S型曲線的收斂因子公式：

式中：t表示當前迭代次數(shù)；T表示最大迭代次數(shù)。

基于倒S型曲線的非線性收斂因子隨著迭代次數(shù)的增加，非線性降低。符合算法的實際優(yōu)化過程。

2.2 逐維更新

原始灰狼算法在比較適應度時，是將不同維度結(jié)果視為一個整體，根據(jù)式（2）進行比較［10］。該方法雖然降低了算法的復雜程度，但可能忽略某一維上較好的結(jié)果，從而影響了求解精度［11］。本文引入一種逐維更新策略，在進行位置更新前，根據(jù)α狼的維度，在狼群中選擇n頭狼，在一定范圍內(nèi)隨機改變α狼一個維度的結(jié)果，得到的逐維更新公式如下：

式中：X'（n）表示第n匹新狼的位置；X表示α狼的位置；w表示位置更新范圍。w取（?1，1）的隨機數(shù)。用式（10）X'（n）代換式（2）中的X，計算n匹新狼的適應度，如式（11）所示：

將fitness'（n）與初始fitness 進行比較，若某個fitness'（n）小于初始fitness，則用X'替代原始X，并將X'代入式（3）～（5），進行位置更新，如式（12）～（14）所示。

通過加入逐維更新策略，使每一維度的結(jié)果都得到關(guān)注，提高算法的尋優(yōu)精度，避免陷入局部最優(yōu)。

3 實驗過程

選用高純鍺探測器（GMX40P，能量范圍0～2 MeV），依據(jù)《GBT 11713-2015 高純鍺γ 能譜分析通用方法》［12］，對土壤標準源（TRH1608023）［13］、馬林杯標準源（YMLH1608022）［14］進行測量，用直線法扣除本底后的能譜，能譜如圖1所示。

圖1 實測能譜 (a)土壤標準源，(b)馬林杯標準源Fig.1 The gamma spectrum of standard source (a)Soil standard source,(b)Marin cup standard source

對能量E、半高寬（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）和探測效率η進行刻度，如式（15）～（17）。

式中：J表示特征能量對應的道址；b1、b2表示能量刻度系數(shù)；c1、c2、c3表示半高寬刻度系數(shù)；d1、d2、d3、d4、d5、d6表示效率刻度系數(shù)?？潭葏?shù)如表1所示。圖2是根據(jù)表1中刻度參數(shù)構(gòu)建的高斯響應譜。

表1 刻度參數(shù)Table 1 The scale parameter

圖2 標準源響應譜 (a)土壤標準源，(b)馬林杯標準源Fig.2 The response spectrum of standard source (a)Soil standard source,(b)Marin cup standard source

4 結(jié)果分析

4.1 收斂性分析

以土壤標準源為例，設(shè)置種群數(shù)目N=100，對比了改進后的灰狼算法與原始灰狼算法的收斂性，每次迭代獨立運行10 次，記錄其平均值［15?16］，結(jié)果如圖3所示。

圖3 適應度值對比Fig.3 Contrast curve of fitness value

從圖3中可以看出，相較于原始灰狼算法，改進后的灰狼算法計算得到的平均適應度更穩(wěn)定。改進灰狼算法的平均適應度值與迭代時間之間的關(guān)系如圖4所示。當?shù)螖?shù)為100次、時間為230 s時，兩線明顯相交。因此，后續(xù)準確度分析，迭代次數(shù)均選擇100次。

圖4 適應度與時間關(guān)系Fig.4 Relation curve of fitness value and calculate time

結(jié)合圖3、4可以得到，原始算法不穩(wěn)定，在迭代次數(shù)為200次、平均時間為560 s時，仍不穩(wěn)定，變化較大。改進后算法在迭代100 次、平均時間為230 s時，基本穩(wěn)定。算法收斂速度提升了59%左右。

4.2 準確度分析

根據(jù)前文的內(nèi)容，迭代次數(shù)N=100，原始算法和改進算法分別獨立運行10次，選擇適應度值最優(yōu)的結(jié)果進行分析。

圖5 解析譜與實際譜對比 (a)土壤標準源，(b)馬林杯標準源Fig.5 Comparison of analytical and actual spectra (a)Soil standard source,(b)Marin cup standard source

原始灰狼算法對某幾種核素的尋優(yōu)結(jié)果較好，但是原始灰狼算法易陷入局部最優(yōu)，導致個別核素誤差較大，增大了核素平均誤差；改進后灰狼算法對單個核素活度誤差大體上小于原始灰狼算法，相對誤差區(qū)間在?14%～13%，核素平均誤差在7%以內(nèi)。改進后的算法很好地解決了原始算法易陷入局部最優(yōu)的問題，降低了平均誤差。相較于原始算法，土壤標準源的平均絕對誤差下降了29%，馬林杯標準源的平均絕對誤差下降了12%。圖5為改進后灰狼算法解析譜與實際譜，以60Co特征能量峰為例，可以看出解析譜與擬合譜基本重合，結(jié)合表2、3 得到的誤差，算法結(jié)果可信。

表2 土壤標準源核素活度分析結(jié)果Table 2 Nuclide activity analyze result of soil standard source

表3 馬林杯標準源核素活度分析結(jié)果Table 3 Nuclide activity analyze result of Marin cup standard source

5 結(jié)語

針對于原始灰狼算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、求解精度較低的問題進行了改進，通過對多核素混合γ 能譜的解析，驗證了算法的可行性。實驗證明：改進后的灰狼算法對多核素混合γ 能譜有較好的識別效果，單個核素識別的誤差范圍在?14%～13%，土壤標準源中所有核素解析誤差均可控制在±10%，8 種核素平均絕對誤差在4%以內(nèi)；馬林杯標準源中除226Ra 和235U 外，其他核素誤差均小于10%，8 種核素平均絕對誤差在7%以內(nèi)。相較于原始算法，算法收斂時間提升了近59%。改進灰狼算法為核素快速分析提供一種方法參考，具有較好的應用前景。