李惠娟 焦勝修 陳仲本 劉小偉

1（中山大學(xué)新華學(xué)院 廣州 510520）

2（中山大學(xué)物理學(xué)院 廣州 510275）

放射治療是癌癥治療的三大主要手段之一。醫(yī)用直線加速器是目前放射治療的主流設(shè)備，其基本原理是通過(guò)高能電子打靶產(chǎn)生X射線對(duì)病灶區(qū)進(jìn)行照射，從而達(dá)到抑制和控制腫瘤的目的。為了達(dá)到該目的，吸收劑量計(jì)算是放射治療計(jì)劃制定的出發(fā)點(diǎn)，而醫(yī)用直線加速器的束流模型是完成劑量計(jì)算所必須的基礎(chǔ)之一。因此對(duì)醫(yī)用直線加速器束流模型的研究在放射劑量計(jì)算的臨床應(yīng)用具有重要的意義。

醫(yī)用直線加速器X射線的束流描述主要是蒙特卡羅模擬得到的相空間集合或由此得到的特性［1?2］和基于測(cè)量的劑量分布進(jìn)行參數(shù)擬合的虛源模型［3?8］。采用蒙特卡羅方法，根據(jù)實(shí)際加速器的結(jié)構(gòu)，可模擬得到機(jī)頭出射粒子的相空間集合。雖然利用出射粒子的相空間集合更準(zhǔn)確地描述了加速器的束流，但由于各加速器之間存在差異，需針對(duì)具體的加速器進(jìn)行模擬，這需要廠家提供具體的加速器機(jī)頭的幾何及材料參數(shù)進(jìn)行模擬。虛源模型是采用虛擬的多個(gè)源對(duì)機(jī)頭出射的粒子進(jìn)行描述，各源的權(quán)重通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)的劑量分布（如百分深度劑量（Percentage Depth Dose，PDD）、離軸劑量比（Off Axis dose Ratio，OAR）、總散射因子（SCP）等），進(jìn)行擬合得到。醫(yī)用加速器的X射線可分為原射線和散射線，散射線主要來(lái)源于均整器，在虛源模型中多用面源進(jìn)行描述。但面源在束流方向及強(qiáng)度處理上較點(diǎn)源復(fù)雜，而采用點(diǎn)源將大大簡(jiǎn)化吸收劑量的計(jì)算。由于點(diǎn)源在射野中心點(diǎn)產(chǎn)生的注量不隨射野尺寸而變化，因而其不能正確描述散射源。采用高斯函數(shù)進(jìn)行卷積可使點(diǎn)源在射野中心點(diǎn)產(chǎn)生的注量隨射野尺寸而變化，從而得到面源的特征［9］。而本文嘗試采用另一種更簡(jiǎn)單的方法，通過(guò)設(shè)置點(diǎn)源的強(qiáng)度與射野的面積相關(guān)來(lái)描述散射源。

本文初步探討了一種源強(qiáng)與射野的面積相關(guān)的單點(diǎn)源來(lái)描述散射線的醫(yī)用直線加速器X射線束流的虛源模型，并通對(duì)過(guò)實(shí)際測(cè)量的劑量分布進(jìn)行參數(shù)擬合來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。

1 材料與方法

1.1 加速器X射線的單點(diǎn)源束流模型

加速器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，其主要部件有 X 射 線 靶（Target）、初 級(jí) 準(zhǔn) 直 器（Primary Collimator）、均整器（Flatting Filter）、監(jiān)測(cè)電離室（Monitor Chamber）、反射鏡（Mirror）、次級(jí)準(zhǔn)直器（Secondary Collimator）及射野擋塊（Jaws）、多葉準(zhǔn)直器（Multi-leaf Collimator，MLC）等。均整器的作用是對(duì)X 射線束進(jìn)行調(diào)制。經(jīng)過(guò)均整器調(diào)制后，靠近中心軸的光子數(shù)減少，這樣就使得整體的光子注量分布沿半徑方向上較為平坦，從而使得它在模體中產(chǎn)生的劑量分布變得平坦。

圖1 醫(yī)用直線加速器模型示意圖Fig.1 Sketch map of linear accelerator model

單點(diǎn)源束流建模中，點(diǎn)源坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在靶的中心點(diǎn)，Z軸的方向?yàn)閳D1 中箭頭的指向。注量由式（1）描述：

式中：Φ(r，z)為位置(x，y，z)處的注量，r2=x2+y2；ΦI(r，z)為打靶處產(chǎn)生射線貢獻(xiàn)份額，本文中稱為原射線；Φs(r，z)為均整器以及準(zhǔn)直器等部件產(chǎn)生散射線，該部分與射野有關(guān)的注量分布，本文稱為散射線。

1.1.1 原射線建模

由于電子打靶產(chǎn)生的韌致輻射光子發(fā)射不是各向同性的，同時(shí)考慮到均整器的調(diào)制作用，將原射線建模為各向異性的點(diǎn)源，射野內(nèi)射線的注量分布由式（2）描述：

式中：Φ0可看成一種歸一化常數(shù)；ɑ1、ɑ2、ɑ3為待擬合的參數(shù)。

1.1.2 散射線建模

散射線建模為強(qiáng)度與射野有關(guān)的點(diǎn)源。射野內(nèi)的散射線注量分布由式（3）描述：

式中：F代表射野的面積；F0為參考射野的面積，實(shí)際處理時(shí)采用邊長(zhǎng)10 cm的方野的面積。

1.1.3 射野外的注量

由于本文主要關(guān)注射野內(nèi)的劑量，對(duì)于射野外的注量，僅采用簡(jiǎn)單的指數(shù)下降函數(shù)來(lái)描述：

式中：Φout(d)代表射野外距射野邊緣的距離為d處的注量；ΦB代表射野邊緣處的注量；α為衰減系數(shù)，通過(guò)調(diào)整其大小來(lái)符合野外的劑量分布。

1.1.4 射線的能譜

對(duì)醫(yī)用直線加速器X 射線能譜的研究，主要采用蒙特卡羅方法［2，10?11］，如 Mohan 等［10］利用 EGS3 模擬計(jì)算了 Varian 不同機(jī)型的 X 射線能譜；Ding［2］利用EGS4 模擬計(jì)算了Varian2100EX 的X 射線能譜。在本研究中，劑量計(jì)算采用的X 射線能譜由BEAMnrc 對(duì) Varian TRILOGY 模擬得到，同時(shí)在計(jì)算中不考慮原射線和散射線能譜的差異。

1.2 加速器劑量分布的測(cè)量

測(cè)量采用0.13 cm3指形電離室（IBA，德國(guó)）在三維水箱（Blue Phantom，IBA，德國(guó)）測(cè)量 Varian TRILOGY 加速器6 MV 光子線在水中的劑量分布。該系統(tǒng)包括水箱、控制單元、探頭、儲(chǔ)水水箱、升降臺(tái)、計(jì)算機(jī)及控制軟件。水箱的體積為48 cm ×48 cm × 41cm，分 辨 率 為 0.1 mm，定 位 精 度為 ±0.1 mm，定 位 重 復(fù) 性 為 ±0.1 mm。 對(duì)3cm × 3cm、10 cm × 10 cm、40 cm × 40 cm 射野，分別測(cè)量了相應(yīng)的SCP、PDD 和5 cm、10 cm、20 cm 的OAR 用于模型擬合，并測(cè)量了6 cm × 6 cm、15cm ×15cm、20 cm × 20 cm 和 30 cm × 30 cm 射野的SCP對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。測(cè)量中源皮距SSD= 100 cm，SCP測(cè)量的深度為5 cm。

1.3 模型參數(shù)的確定

對(duì)于某一個(gè)射野F，射野內(nèi)的各分項(xiàng)注量f0=對(duì)應(yīng)的 分 項(xiàng) 劑 量 分 布 分 別 為DF，0(r，z)、DF，1(r，z)、DF，2(r，z)和DF，3(r，z)，則在此射野下的劑量為：

式中：第一項(xiàng)包括了原射線的第一項(xiàng)和散射線項(xiàng)對(duì)劑量的貢獻(xiàn)，其中模型有意義的是ɑ1、ɑ2、ɑ3、ɑ、b和= 1+c這6個(gè)參數(shù)。

DF，0(r，z)、DF，1(r，z)、DF，2(r，z)和DF，3(r，z)可通過(guò)筆形束［12?13］、筒串卷積［14］或蒙特卡羅等方法計(jì)算得到，這里我們采用筆形束算法。

筆形束算法的積分核由式（6）描述：

其中：I(d)為積分核的深度分量，其徑向部分，除了權(quán)重因子wi(d)外，與深度d無(wú)關(guān)。分項(xiàng)劑量DF，k(x，y，d)可通過(guò)積分核與分項(xiàng)注量fk(x，y，d)的卷積得到：

式中：fk(x'，y'，d)為深度d處對(duì)應(yīng)的第k項(xiàng)注量，k=0，1，2，3。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們采用一種發(fā)散型坐標(biāo)系（Fan-line coordinate）［13］，在這種坐標(biāo)系下，積分核的深度分量I(d)和不同深度的徑向權(quán)重因子wi(d)是通過(guò)對(duì)EGSnrc 蒙特卡羅程序模擬得到的一系列不同半徑的錐束X 射線的劑量分布對(duì)式（6）進(jìn)行擬合而得到。采用發(fā)散型坐標(biāo)系，注量形式上與深度d無(wú)關(guān)，因此劑量計(jì)算時(shí)不用對(duì)各個(gè)深度進(jìn)行卷積運(yùn)算，提高了計(jì)算效率。

束流模型的參數(shù)通過(guò)對(duì)測(cè)量的劑量分布擬合得到，即通過(guò)調(diào)整參數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)最小。目標(biāo)函數(shù)T為：

式中：F代表射野為射野F下(ri，zj)處的測(cè)量劑量。當(dāng)設(shè)定某一個(gè)參考劑量時(shí)，如10 cm ×10 cm射野最大劑量點(diǎn)處的劑量，它們可由測(cè)量得到的SCP、PDD 和OAR 確定?？紤]到建成區(qū)的電子污染的影響，模型只對(duì)建成區(qū)之后的劑量進(jìn)行擬合。

2 結(jié)果

表1給出了模型參數(shù)擬合的結(jié)果。從擬合結(jié)果來(lái)看，當(dāng)射野從 3cm × 3cm 增加到 10 cm × 10 cm時(shí)，式（5）中A的值從 0.896 增加到 0.998，增加了12%；而從10 cm × 10 cm增加到40 cm × 40 cm時(shí)，A的值增加了8%，這表明小射野時(shí)，散射的貢獻(xiàn)隨散射面積而較快增加。

表1 模型參數(shù)的擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of model parameters

圖2給出了在不同射野下深度劑量分布的擬合值與測(cè)量值的比較。在建成區(qū)以后，擬合值與測(cè)量值在各個(gè)射野下都很好地符合。對(duì)于3cm × 3cm、10 cm × 10 cm、40 cm × 40 cm 射 野 ，從 水 下 深 度1.4 cm（最大劑量深度）到水下深度20 cm，劑量的擬合值與測(cè)量值的平均差異分別為1.3%、1.3%和1.1%；而從水下深度20 cm 后的平均差異分別為3.4%、2.0%和3.7%。水下深度20 cm后的差異較大的原因可能是擬合所用到的離軸劑量比對(duì)應(yīng)的深度局限于20 cm前，沒(méi)有對(duì)水下深度20 cm后的離軸劑量比進(jìn)行擬合。在建成區(qū)內(nèi)，擬合值與測(cè)量值差異很大，這是因?yàn)榻ǔ蓞^(qū)內(nèi)存在電子污染，而模型不考慮污染電子。

圖2 不同射野下深度劑量擬合值與測(cè)量值Fig.2 Comparison between fitting values and measured values of depth dose in the different fields

圖3分別給出了水下深度5 cm和10 cm處的不同射野下離軸劑量的擬合值與測(cè)量值的比較。由圖3 可以看出，總體上擬合值與測(cè)量值差異不大。在5 cm 處 ，對(duì)于 3cm × 3cm、10 cm × 10 cm、40 cm ×40 cm射野，在OAR大于90%的區(qū)域，劑量的擬合值與測(cè)量值的平均差異分別為1.76%、1.30% 和0.65%；在10 cm處，分別為2.35%、0.75%和0.53%。

圖3 不同射野水下5 cm(a)、10 cm(b)測(cè)量值與擬合值的離軸劑量比Fig.3 Comparison between fitting values and measured values of off-axis dose in the different fields at the depth of 5 cm(a)and 10 cm(b)underwater

圖4 給出了不同射野的SCP的測(cè)量值與擬合值比較。由圖4 可以看出，總體上測(cè)量值與擬合值符合很好。3cm × 3cm射野的擬合值與測(cè)量值相差了1.42%，10 cm × 10 cm射野的擬合值與測(cè)量值相等，而40 cm × 40 cm 射野的擬合值與測(cè)量值相差0.55%。 對(duì) 于 作 為 檢 驗(yàn) 的 6 cm × 6 cm、15cm ×15cm、20 cm × 20 cm和30 cm × 30 cm射野，SCP的擬合值與測(cè)量值相差小于0.5%。

3 討論

X射線束流模型的建立應(yīng)該包含原射線和散射線。原射線通常設(shè)為點(diǎn)源。蒙特卡羅模擬表明散射光子最大的來(lái)源是均整器，其次是初級(jí)準(zhǔn)直器，而來(lái)自于次級(jí)準(zhǔn)直器（JAW、MLC）的散射光子數(shù)只占總散射光子數(shù)的0.2%［15］。因而對(duì)散射線建模時(shí)，常將其設(shè)置為面源（均整器）和環(huán)源（初級(jí)準(zhǔn)直器），而將可運(yùn)動(dòng)并構(gòu)成不同射野的次級(jí)準(zhǔn)直部件（如JAWs和MLC）看成吸收體。但在計(jì)算束流注量時(shí)面源以及環(huán)源需將源劃分為點(diǎn)源計(jì)算后累加，這相對(duì)于點(diǎn)源大大增加了計(jì)算的時(shí)間?？紤]到次級(jí)準(zhǔn)直部件對(duì)面源一些位置發(fā)射出光子的阻擋和吸收作用，將散射線建模為強(qiáng)度隨射野變化的點(diǎn)源可能是有益思路，它不僅具有面源對(duì)射野內(nèi)注量隨射野面積變化的特點(diǎn)，同時(shí)減少劑量計(jì)算的時(shí)間。

圖4 不同射野散射的總散射因子SCP的測(cè)量值與擬合值比較Fig.4 Comparison between fitted values and measured values of SCP in the different fields

本文探討了一種簡(jiǎn)化的強(qiáng)度與射野的面積相關(guān)的單點(diǎn)源束流模型，此簡(jiǎn)化模型沒(méi)有考慮原射線和散射線能譜的差異、沒(méi)考慮原射線和散射線的點(diǎn)源位置的差異，對(duì)于射野外的注量，僅采用簡(jiǎn)單的指數(shù)下降函數(shù)來(lái)描述。盡管模型簡(jiǎn)單，但它卻很好地描述了射野內(nèi)的劑量分布，準(zhǔn)確地給出了SCP隨射野變化的關(guān)系，這說(shuō)明采用與射野面積相關(guān)的點(diǎn)源來(lái)描述散射線是可行的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文初步探討了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的單點(diǎn)源醫(yī)用加速器的X射線束流模型。該方法只是對(duì)采用單點(diǎn)源的模型初步探討，進(jìn)一步可以考慮原射線以及散射線的能譜差異，從而可進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確度。而散射線的能譜，可通過(guò)蒙特卡羅模擬等方法來(lái)得到。在此模型中，單點(diǎn)源注量隨射野變化。結(jié)果表明：此射線束流模型可很好地重建體膜內(nèi)的三維劑量分布，給出正確的總散射因子。