基于雙射軟集合理論的壓裂井層評價研究
——以大慶油田A區(qū)塊為例

魏 巍

（中國石油大慶油田有限責(zé)任公司井下作業(yè)分公司，黑龍江 大慶 163453）

A區(qū)塊位于大慶油田杏樹崗構(gòu)造北部，含油面積約14.32 km2，地質(zhì)儲量約1 230.56×104t，油藏埋深1 080～1 620 m，目的層以三角洲前緣亞相沉積為主，儲層厚度較薄，為低滲透油層。2016—2018年共計壓裂42口井，壓裂后與預(yù)期增產(chǎn)效果差異大，原因是前期的選井/層方法不當(dāng)。前期主要選取井況正常、儲層產(chǎn)液量低、含水低、注采完善、施工數(shù)據(jù)全面、處于鉆關(guān)區(qū)等的探井作為備選壓裂井，選井/層方法過于主觀且缺少充分的數(shù)據(jù)支撐。當(dāng)前，壓裂井/層選擇主要采用層次分析法[1]、模糊數(shù)學(xué)[2]、灰色關(guān)聯(lián)度[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]等單一或結(jié)合的研究方法[5，6]，這些方法普遍存在參數(shù)不充分、模型復(fù)雜、數(shù)據(jù)處理復(fù)雜等缺陷。壓裂施工效果受多種因素影響，不確定性較強，難于量化。本文引入的雙射軟集合理論在處理這類問題時有其獨特的優(yōu)勢，通過給定評價對象一個近似描述，無需給出精確結(jié)果，同時模型簡單，依靠其自身的數(shù)理關(guān)系確定權(quán)重，無需借助其他方法來確定權(quán)重，通過構(gòu)建壓裂井/層指標(biāo)評價體系，得到優(yōu)選結(jié)果，為后續(xù)的壓裂井/層評價工作提供方法支持。

1 雙射軟集合理論

軟集合理論[7]是由Molodtsov于1999年提出的一種分析和處理不精確、不完備信息的數(shù)學(xué)工具，雙射軟集合理論[7]是在此基礎(chǔ)上提出的一種新理論。

定義1[7]：U為初始全集，E為參數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)F是E所有子集的一個映射時，則稱(F，E)為U集合的一個軟集合。

定義2[8]：令(F，E)為U集合上的軟集合。這里F表示B到冪集P(U)的一個映射關(guān)系，B為非空參數(shù)集合，那么(F,B)為雙射軟集合，其應(yīng)滿足：

對于任意參數(shù)ei，ej∈B且ei≠ej，并滿足F(ei) ∩F(ej)=φ。

1.1 雙射軟集合決策系統(tǒng)

定義3[8]：假設(shè)(Fi，Ei)(i=1 ，2，3，···，n)是U集合上的n個雙射軟集合，其中，對于任意ei∩ej=φ(i，j= 1， 2，3，···，n；i≠j)，(G，B)是U集合上的雙射軟集合且B∩Ei=φ(i= 1 ， 2，3，···，n)稱為決策軟集合。設(shè)(F，E) =U(Fi，Ei)， 那 么 三 元 組((F，E)，(G，B)，U)被稱作U集合上的雙射軟集合決策系統(tǒng)。

1.2 分明矩陣

定義4[8]：設(shè)S=(U， Λ(Fi，Ei))∪(D，C)是一個雙射軟集合決策表，那么M= (mij)n×n是此雙射軟決策的分明矩陣。(mij)n×n是一個n×n的矩陣，元素(mij)= {a∈C Ia(xi) ≠Ia(xj)} ，mii=0。

其中，C代表雙射軟集合決策系統(tǒng)中的決策集，a為C中的一個決策對象，aI代表其中的一個決策元素集，ix和xj分別代表不同的評價對象。

1.3 雙射軟集合參數(shù)約減

定義5[8]：給定一個決策信息系統(tǒng)的分明矩陣W= Ui，j=1，2，3，···，n(mij)，滿足如下條件：

式中：ID為目標(biāo)決策元素集；Ia為其中的一個決策元素集；φ為空集；ε為分明矩陣中的元素。

式 （2） 中 ，(xi，xj)∈n×n，mij≠φ?W∩mi j≠φ。若A是決策信息系統(tǒng)中的一個參數(shù)集合，且A∈W，那么W-{A}可以從W中刪除，通過這一過程得到雙射軟決策參數(shù)約減。

1.4 雙射軟集合參數(shù)依賴度及重要程度關(guān)系

定義6[8]：假設(shè)三元組((F，E)，(G，B)，U)是一個雙射軟決策系統(tǒng)，其中，(F，E) =U(Fi，Ei)為雙射軟集合系統(tǒng)，(F，E)被稱作條件雙射軟集合，那么 (F，E) =U(Fi，Ei)與(G，B)的依賴度稱為雙射軟集合決策系統(tǒng)的依賴度，可表示如下：e(Λ(Fi，Ei)，(G，B))。

存在一個雙射軟集合(F，E)[7]，有如下表達式：

式中：i為決策分割數(shù)；j為決策分割區(qū)間數(shù)；k為目標(biāo)決策分割數(shù)，wij= maxr，tk= maxt；ck為決策分割對象集；cij為決策評價對象集；ej為評價對象的依賴度。

式（3）和式（4）分別表示決策分割與目標(biāo)決策分割之間的重要程度關(guān)系，式（5）為權(quán)重計算公式。

1.5 算法流程

第一步，構(gòu)建基于雙射軟集合的模型決策系統(tǒng)；

第二步，根據(jù)定義4及定義5得出模型的分明矩陣及相對參數(shù)約減（保留重要參數(shù)）；

第三步，根據(jù)定義6、式（3）及式（4）得出各參數(shù)之間的相對依賴度及重要程度關(guān)系；

第四步，根據(jù)式（5）得出最終的決策權(quán)重，算法結(jié)束。

2 實證研究

本文選取大慶油田A區(qū)塊已實施壓裂的10口井對雙射軟集合理論的可行性進行驗證。按照采出程度、生產(chǎn)壓差、地層壓力等15個參數(shù)設(shè)定指標(biāo)評價體系，根據(jù)該區(qū)塊的各參數(shù)數(shù)據(jù)庫繪制油井的信息，如表1所示（其中，數(shù)字1代表雙射軟集合的參數(shù)表述方式，無數(shù)理意義）。

表1 指標(biāo)評價信息

根據(jù)定義4和定義5得到大慶油田A區(qū)塊的分 明矩陣如下：

由式（2）得出重要參數(shù)為地層壓力、滲透率、含油飽和度、可采儲量、加砂強度及施工排量。根據(jù)定義6得到各參數(shù)對應(yīng)的依賴度分別是0.2、0.3、0.3、0.4、0.6和0.5。

通過式（3）和式（4）得出決策分割與目標(biāo)決策分割之間的重要程度關(guān)系，以評價對象x1井為例：

根據(jù)式（5），可得出該評價對象的權(quán)重排序w1= 1 .085 0，同理可得其余9口井的最終權(quán)重排序如表2所示：

表2顯示的數(shù)據(jù)計算結(jié)果，為當(dāng)前的壓裂井改造順序提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。其中，x1，x2，x8井權(quán)重值都超過1，應(yīng)確定為優(yōu)先進行壓裂措施改造的井；x4，x7，x10井權(quán)重值都超過0.9，應(yīng)確定為備選壓裂井；x3，x6井權(quán)重值稍低，可確定為謹(jǐn)慎壓裂井；x5，x9井權(quán)重值最低，不宜壓裂。

表2 參數(shù)重要程度關(guān)系及排序

同時，調(diào)取該10口井壓裂施工后初期日增加油量數(shù)據(jù)，如表3所示：

表3 壓裂后初期日增油量

從表3中可以看出，各油井之間在增產(chǎn)方面雖存在部分差異，但都有一定的效果。其中x1，x2，x8井壓后的日增油量最明顯，x4，x7，x10井壓后增產(chǎn)效果稍遜，x3，x6井壓后也有一定的增產(chǎn)效果，x5，x9井增產(chǎn)效果最差。

3 結(jié)論

運用雙射軟集合理論對大慶油田A區(qū)塊進行壓裂選井評價，通過優(yōu)選評價參數(shù)、依賴度、重要程度等得出權(quán)重排序，結(jié)論顯示x1，x2，x8為優(yōu)先壓裂井，x4，x7，x10為備選壓裂井，x3，x6為謹(jǐn)慎壓裂井，x5，x9為不宜壓裂井，將該評價結(jié)果與壓裂后增油量數(shù)據(jù)進行比較，進一步證實了本文方法的科學(xué)性和可靠性。