方綿綿

(廣州粵能電力科技開發(fā)有限公司，廣東 廣州 510000)

1 引 言

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機采用變轉(zhuǎn)速變槳距的控制策略以保持風(fēng)力最大功率捕獲，風(fēng)電齒輪箱時刻處于變速變載的惡劣工況，其關(guān)鍵部件極易受到損傷。振動信號分析作為旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)監(jiān)測中最有效的一種信號處理方法，廣泛應(yīng)用于風(fēng)電齒輪箱的故障診斷中。然而，風(fēng)電齒輪箱的軸承故障信號往往淹沒在背景噪聲中。傳統(tǒng)的信號處理方法如小波分解、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[1]將信號中的不同分量分離，這些信號處理方法易受到信號時序畸變、間斷等影響，導(dǎo)致其對應(yīng)的特征點發(fā)生突變，使得分解信號的時序畸變較大。特別是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解會受到間斷點、突變點的影響，使得包絡(luò)線與其對應(yīng)的極值點發(fā)生扭曲，分解得到的本征模態(tài)函數(shù)分量也會受到畸變點的干擾，使得分解得到的模態(tài)函數(shù)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象[2]。在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解時，采用三次樣條曲線對極值點進行擬合得到對應(yīng)包絡(luò)線，因此在擬合過程中，信號的端點處會對擬合結(jié)果產(chǎn)生偏差影響，且該偏差亦會隨著遞歸次數(shù)增加而累加，導(dǎo)致分解的模態(tài)本征函數(shù)出現(xiàn)較大振蕩，稱之為端點效應(yīng)[3]。

作為一種改進的遞歸信號分解算法，變分模態(tài)分解(VMD)[4]將每一個本征模態(tài)函數(shù)看作一個帶寬有限且盡可能窄的調(diào)幅調(diào)頻信號，通過構(gòu)造并求解相應(yīng)的變分問題，將信號的各個成分分量解調(diào)至其相應(yīng)的基頻帶，而后求解各本征模態(tài)函數(shù)與其對應(yīng)的中心頻率。

本文首先對變分模態(tài)分解的基本原理以及實現(xiàn)過程進行簡要介紹，在結(jié)合小波包分解能量特征法以及熵理論的基礎(chǔ)上，提出一種基于變分模態(tài)分解和瑞利能量特征熵的故障診斷方法。而后以雙饋異步風(fēng)機齒輪箱的高速軸軸承作為研究對象，在模擬風(fēng)機變轉(zhuǎn)速變轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，采集風(fēng)電齒輪箱高速軸軸承的振動信號，應(yīng)用變分模態(tài)分解算法分解得到對應(yīng)的本征模態(tài)函數(shù)，求解各個本征模態(tài)函數(shù)的相對特征能量分布，最后計算得到其對應(yīng)的瑞利熵值，實現(xiàn)對風(fēng)電齒輪箱高速軸軸承外圈損傷情況的分析。此外，本文結(jié)合雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機的復(fù)雜工況運行特性，設(shè)計了不同工況下的試驗條件，通過試驗比較時域分析、頻域分析以及小波包分解特征能量熵等方法，對所提出的變分模態(tài)分解瑞利熵方法進行了有效性驗證。試驗結(jié)果證明，該方法能有效應(yīng)用于變工況條件下的風(fēng)電齒輪箱高速軸軸承的故障診斷。

2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解[5]將每一個待分解的本征模態(tài)函數(shù)視作一個帶寬有限且盡可能窄的調(diào)幅-調(diào)頻信號，該子信號的定義如式(1)所示。

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

其中，Ak(t)為子信號uk(t)的時變瞬態(tài)幅值，φk(t)為子信號uk(t)的時變瞬態(tài)相位，而后可以求解得到該子信號的時變瞬態(tài)頻率ωk(t)。

(2)

取δ=2π/ωk(t)，則在[t-δ,t+δ]區(qū)間內(nèi)，可近似認為該子信號的瞬時幅值A(chǔ)k(t)和瞬時頻率ωk(t)的變化較小，并將該子信號uk(t)等效為一個幅值為Ak(t)且角頻率為ωk(t)的近似平穩(wěn)的正弦諧波信號。

從上述分析可以看到，變分模態(tài)分解算法將分解過程限定在帶寬有限的調(diào)頻調(diào)幅函數(shù)，有效克服了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程中由于奇異點導(dǎo)致的端點效應(yīng)和混疊效應(yīng)[6]。

VMD算法的核心[7]為求解變分問題，該求解過程包括了變分問題的構(gòu)造和變分問題的求解。首先，變分問題可以定義為：原始信號f(t)是由多個模態(tài)函數(shù)構(gòu)成，且每個模態(tài)函數(shù)均假定為帶寬有限且具有不同中心頻率的調(diào)幅調(diào)頻信號。在該假定的基礎(chǔ)上，需要尋找出一組模態(tài)函數(shù)，并要保證各個模態(tài)函數(shù)帶寬累加和最小。根據(jù)相應(yīng)本征模態(tài)函數(shù)的帶寬估計，將原始信號分解為K個子信號分量，因此可以將分解信號的約束變分問題轉(zhuǎn)換為如下數(shù)學(xué)模型：

(3)

在完成變分問題的構(gòu)建之后，需要對該問題進行求解，通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ(t)，將原有的約束性變分求解問題轉(zhuǎn)換為更易求解的非約束性變分尋優(yōu)問題。其中，利用二次懲罰因子來保證變分模態(tài)分解的重構(gòu)精度，采用拉格朗日算子對變分問題的約束條件予以嚴格限定，擴展的拉格朗日表達式如式(4)所示。表1為變分模態(tài)分解的求解流程。

表1 變分模態(tài)分解求解流程

(4)

3 基于頻帶能量特征向量的熵值分析

3.1 基于小波包分解的節(jié)點能量

當風(fēng)電齒輪箱中的齒輪或者軸承因長期運行而出現(xiàn)故障時，其對應(yīng)的振動能量分布會發(fā)生較大變化，并表現(xiàn)出與正常振動信號分布不同的特性。因此，可以通過分析風(fēng)電齒輪箱被監(jiān)測部件的振動信號能量分布得到其對應(yīng)的健康狀態(tài)。通過提取風(fēng)電齒輪箱被監(jiān)測部件的振動信號特征向量，建立振動信號在其對應(yīng)頻帶下的能量分布與健康狀態(tài)的映射關(guān)系，實現(xiàn)對風(fēng)電齒輪箱關(guān)鍵部件的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷[8]。通常可以采用小波包分解方法對振動信號進行跨尺度的劃分，而后采用特征能量分析法對各小波包頻帶內(nèi)的重構(gòu)信號進行特征表達。

(5)

g(k)=(-1)kh(1-k)

(6)

其中，h(k)和g(k)為相互正交的濾波器系數(shù)，k為重構(gòu)離散序列下的時間索引，n為歸一化的頻率。

當選用3層分解的小波包對信號解析時，可以得到如圖1所示的分解節(jié)點結(jié)構(gòu)圖，其中Node(0,0)表示原始信號，Node(3,0)表示經(jīng)由小波包分解后第3層最低頻小波包系數(shù)，Node(3,1)表示第3層的次低頻小波包系數(shù)，Node(3,7)表示第3層的最高頻小波包系數(shù)。

圖1 小波包分解節(jié)點結(jié)構(gòu)圖

由于小波包分解具有正交分解特性，每個分解節(jié)點的頻帶互不交疊，因此可以將其近似看作是一組帶通濾波器組對信號進行分解。根據(jù)各頻帶的小波包系數(shù)對信號進行重構(gòu)，并求得各個頻帶內(nèi)的信號能量，如式(7)所示，其中d表示小波包分解深度，n表示在對應(yīng)分解層中各個節(jié)點的序列。

(7)

通過疊加各子頻帶內(nèi)的能量計算原始信號在整個頻帶區(qū)間內(nèi)的總能量，并將各子頻帶的能量歸一化，即可得到頻帶能量的特征向量。

(8)

3.2 信息熵分析

信息量是信息理論的核心概念，通過度量信息的數(shù)量來消除事件中不確定的隨機因素，而隨機事件的不確定性可以通過概率分布密度函數(shù)進行量化表述。在現(xiàn)代信息論中，熵可量化表示為系統(tǒng)失去了信息的值。從微觀的角度分析，若一個系統(tǒng)有序性越強，即內(nèi)部包含的信息量越大，則其對應(yīng)的熵值越小；相應(yīng)的，若系統(tǒng)內(nèi)部排列越混亂無序，則其有效信息量越少，其對應(yīng)的熵值就越大。對于經(jīng)過有序排列的系統(tǒng)，隨著熵值的增加，序列被破壞，此時意味著有效信息量減少；當組織完全破壞，則熵值最大且信息量為0[9]。由此可以看到，信息和熵從不同角度反映系統(tǒng)的組織狀態(tài)，其中信息用以表示系統(tǒng)有序狀態(tài)的程度，相反的，熵表述的是系統(tǒng)無序狀態(tài)的程度。信息熵作為不同于熱力學(xué)熵的一個概念，因其包含熱力學(xué)熵的一些基本性質(zhì)例如單值性、可加性以及極值性而具有更加廣泛的普遍意義，因此信息熵又被稱為廣義熵。

對于一個隨機事件A，假設(shè)其有n個可能發(fā)生的事件結(jié)果a1,a2,…,an，且各事件結(jié)果均為獨立不相互干擾，其對應(yīng)發(fā)生的概率分別為p1,p2,…,pn，則該隨機事件可以表現(xiàn)為以下條件：

(9)

為了量化表示隨機事件A的不確定性，引入函數(shù)(見式(10))作為概率事件結(jié)果的量化值，其中H稱為Shannon熵[10]。

(10)

由于概率事件結(jié)果ai的熵值為-lnpi，且ai對應(yīng)的概率為pi，因此Shannon熵用以表述概率事件結(jié)果熵值的一種加權(quán)平均，換言之是確定隨機概率事件發(fā)展結(jié)果的一種平均信息量。作為Shannon熵的擴展，Renyi熵[11]的定義如下：

(11)

可見，當α=1時，Renyi熵即為Shannon熵。

3.3 基于VMD-Renyi熵的軸承健康狀況診斷分析

基于上述理論，本文提出了一種基于變分模態(tài)分解能量熵(簡稱VMD-Renyi熵)的風(fēng)電齒輪箱變工況軸承健康狀況分析方法。采用比例縮小試驗裝置，在實驗室環(huán)境下模擬風(fēng)力發(fā)電過程，而后通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集記錄模擬工況下的齒輪箱振動信號。與小波包分解類似，通過選取合適的VMD參數(shù)對獲得的振動信號進行變分模態(tài)分解，得到各個子頻帶的信號并求得各個頻帶內(nèi)的信號能量，再對各子頻帶內(nèi)的能量求和疊加，計算得到原始信號在整個頻帶區(qū)間內(nèi)的總能量，并對各個子頻帶的能量歸一化處理[12]，即可求得基于VMD信號頻帶能量的特征向量。在此基礎(chǔ)上求解得到基于VMD能量特征的Renyi熵熵值，引入如式(12)所示的健康系數(shù)值，以此作為分析軸承運行健康狀況的指標，用以判定軸承的磨損狀況。

(12)

4 試驗研究

4.1 試驗條件

為了驗證基于變分模態(tài)分解能量特征熵分析方法的有效性，針對風(fēng)力發(fā)電模擬試驗裝置平行軸齒輪箱上的高速軸軸承開展試驗，其中試驗軸承的參數(shù)如表2所示。選取兩組外圈不同程度磨損的軸承，分別標記為A和B。軸承A的外圈由電火花加工一道1mm寬×1mm深的溝槽，軸承B的外圈由電火花加工一道2mm寬×2mm深的溝槽。由此可得，軸承A的磨損程度較輕，而軸承B的磨損程度較嚴重。數(shù)據(jù)采集過程中，采樣頻率為2kHz，采樣時間為1s。

表2 所試驗圓錐滾子軸承技術(shù)參數(shù)

為了研究不同工況對所選軸承故障特征信號的影響，被選定的軸承均分別運行在輸入軸轉(zhuǎn)速為700rpm、900rpm、1100rpm且輸出軸負載加載為0.5N·m、1N·m、2N·m的不同工況下?？紤]到試驗的平行軸齒輪箱增速比為1∶1.41，可知安裝在輸出軸故障軸承的運行轉(zhuǎn)速分別為987rpm、1269rpm、1551rpm。結(jié)合被選取軸承的滾動動力學(xué)參數(shù)分析可知，圓錐滾子軸承外圈故障的特征頻率為7.3fn，其中fn為圓錐滾子軸承的軸旋轉(zhuǎn)頻率，單位為Hz。為了直觀地呈現(xiàn)不同工況下軸承的故障特征頻率，表3給出了所試軸承的試驗運行條件以及對應(yīng)的特征頻率。

表3 試驗設(shè)置工況及相應(yīng)特征頻率

4.2 變工況因素下的頻域特性分析

頻域分析作為一種經(jīng)典的信號變換表示方法，在信號處理中往往首先使用快速獲取信號的有用信息，特別是針對軸承故障情況時，采用頻域分析能快速辨識軸承的特征頻率。圖2為軸承A在不同工況下運行后采集并分析得到的頻譜情況。從圖中可以看到，頻譜的尖峰值分別位于故障軸承在相應(yīng)轉(zhuǎn)速工況下的故障特征頻率點以及其對應(yīng)的諧波點，且故障特征頻率點的尖峰幅值隨著轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的變化而發(fā)生改變。例如，故障軸承在輸入軸轉(zhuǎn)速同為1100rpm但轉(zhuǎn)矩分別為0.5N·m和2N·m的情況下，其故障特征頻率點的尖峰幅值發(fā)生了約0.1m/s2的變化。與此同時，在輸出軸負載為2N·m但轉(zhuǎn)速從700rpm增長至1100rpm的過程中，故障軸承A在故障特征頻率點的尖峰幅值增長了約0.2m/s2。

(a)700rpm，0.5N·m

圖3為軸承B在不同工況下運行后采集并分析得到的頻譜情況。對比圖2，可以發(fā)現(xiàn)：(1)對于同一種運行工況，磨損較嚴重的軸承B較之磨損較輕的軸承A在故障頻率特征點上呈現(xiàn)出更高的尖峰幅值；(2)對于同一種磨損情況的軸承，在負載相同的工況下，故障頻率特征點上的尖峰幅值會隨著運行轉(zhuǎn)速的增加而增加；(3)對于同一種磨損情況的軸承，在運行轉(zhuǎn)速相同的工況下，故障頻率特征點上的尖峰幅值會隨著運行負載的增加而增加；(4)較之于運行在較為劇烈的工況(即高轉(zhuǎn)速、高負載)下的軸承A，運行在負載較低的工況下軸承B在故障頻率特征點上呈現(xiàn)出更小的尖峰幅值。

(a)700rpm，0.5N·m

基于上述對比現(xiàn)象可以發(fā)現(xiàn)，盡管基于頻域分析振動信號處理方法可以有效辨識軸承故障特征，但是其變化的運行工況會顯著影響到軸承振動信號的幅值變化，因此單純通過頻域分析中軸承振動信號在頻率特征點的幅值變化無法有效辨識其自身的磨損狀況。而由前文所述的雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機因其自身的設(shè)計特點，在工作運行時其轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩往往出現(xiàn)較大的變化，可見在工況變化影響下僅采用頻域分析的處理方法，會造成對風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱部件健康狀況的誤判甚至錯判。

4.3 基于變分模態(tài)分解Renyi熵的軸承健康狀況分析

考慮到風(fēng)電齒輪箱變工況運行時頻域分析的局限性，且由熵信息論可知，軸承的機械故障和運行工況的變化都能影響其振動信號的不確定性，因此本文提出一種基于變分模態(tài)分解Renyi熵的方法，用于風(fēng)電齒輪箱變工況運行過程中對軸承的狀態(tài)監(jiān)測并對軸承外圈的磨損狀況進行估計。圖4為采用VMD方法對軸承A在不同工況下運行的振動信號進行分解得到的時域結(jié)果。其中，作為試驗優(yōu)化的一組VMD參數(shù)，模態(tài)數(shù)量K選擇為8，懲罰因子α選擇為1200，迭代停止誤差ε選擇為0.01。

(a)700 rpm，0.5 N·m

圖5為采用VMD方法對軸承B在不同工況下運行的振動信號進行分解得到的時域結(jié)果。從試驗結(jié)果可以看到，經(jīng)過VMD分解處理后，軸承振動信號的周期性沖擊成分更直觀地呈現(xiàn)在高階的分解信號分量上，且隨著轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變化，對應(yīng)的沖擊成分幅值亦會隨著工況的變化而發(fā)生改變。此外，針對同一工況情況，軸承B中對應(yīng)的沖擊時域成分幅值較之軸承A明顯增加，該觀測結(jié)果與頻域處理方法下的分析結(jié)論相吻合。

(a)700 rpm，0.5 N·m

在得到VMD分解結(jié)果后，計算各子節(jié)點信號的相對特征能量。此外，為了更好地呈現(xiàn)處理結(jié)果，基于小波包分解的特征能量計算結(jié)果也被引入其中作為對比。其中，為了保持分解數(shù)量的一致性，小波包分解的分解層數(shù)為3，即分解節(jié)點數(shù)量為8，母小波選定為Dmeyer。圖6為經(jīng)過VMD和小波包分解后軸承A的相對特征能量結(jié)果?？紤]信號被VMD和小波包分解的處理方法均可以近似認為是其通過一組帶通濾波器的過程，因此每一個被分解的子節(jié)點相對能量均可以看作是信號在對應(yīng)頻帶內(nèi)的權(quán)重特征值。

(a)700 rpm，0.5 N·m

圖7為經(jīng)過VMD和小波包分解后軸承B的相對特征能量結(jié)果。從圖中可以看到，由于采用不同的信號分解方法，分解信號對應(yīng)的各子節(jié)點相對能量均呈現(xiàn)出不同的趨勢。其中，主要的差異在于最低頻頻帶的振動信號成分，該成分對變化的工況最為敏感。此外，對比兩圖可以觀察得到，盡管試驗過程中運行工況發(fā)生了較大變化，但軸承A對應(yīng)的相對特征能量分布變化較小；相反，軸承B對應(yīng)的相對特征能量分布較之軸承A變化較大。

(a)700 rpm，0.5 N·m

圖8為軸承A和軸承B在所選不同工況下采用VMD-Renyi熵和小波包分解-Renyi熵估計得到的軸承健康系數(shù)誤差圖。從圖中可得，兩種分析方法均能有效判別軸承外圈的磨損狀況，其中軸承A因磨損較少，其健康系數(shù)較高，而磨損較嚴重的軸承B對應(yīng)的健康系數(shù)較低。值得注意的是，在不同工況下，基于VMD-Renyi熵方法估計的軸承A健康系數(shù)變化差值約為0.05，而軸承B變化差值約為0.06；基于小波包分解-Renyi熵方法估計的軸承A健康系數(shù)在不同工況下變化差值較大，約為0.2，而軸承B變化差值約為0.25。從圖8可以看到，基于小波包分解-Renyi熵方法估計的軸承健康系數(shù)在不同負載變化時受到的影響較大。由此可看出，基于VMD-Renyi熵方法估計的軸承健康系數(shù)具有較好的數(shù)據(jù)一致性。相反，基于小波包分解-Renyi熵方法估計的軸承健康系數(shù)更易受到工況變化的影響。

(a)VMD Entropy for Bearing A

考慮到測試過程中存在的安裝偏差以及噪聲干擾，為減少試驗過程中對軸承磨損狀態(tài)估計的隨機誤差，分別對每個軸承進行50次隨機工況測試，并進行振動數(shù)據(jù)采集：(1)對于轉(zhuǎn)速設(shè)置條件，轉(zhuǎn)速運行范圍在700rpm至1100rpm之間隨機波動生成；(2)對于轉(zhuǎn)矩負荷設(shè)置條件，其對應(yīng)范圍在0.5N·m至2N·m之間隨機產(chǎn)生。

圖9為在隨機選取的工況條件下分別采用小波包分解-Renyi熵和VMD-Renyi熵方法估計軸承磨損狀態(tài)的直方圖。由于選取測試工況為隨機生成，且圖中軸承的健康系數(shù)呈現(xiàn)正態(tài)分布形態(tài)，證明測試的數(shù)據(jù)是有效可信的。由圖可知，基于VMD-Renyi熵方法估計的軸承A和軸承B健康系數(shù)分別為0.778和0.401，其對應(yīng)的95%置信區(qū)間分別為0.778±0.055和0.401±0.087。基于小波包分解-Renyi熵方法估計的軸承A和軸承B健康系數(shù)分別為0.759和0.434，其對應(yīng)的95%置信區(qū)間分別為0.759±0.122和0.434±0.138。兩種分析方法均能有效呈現(xiàn)軸承外圈的磨損狀況，其中磨損較輕的軸承A對應(yīng)的健康系數(shù)較高，而磨損較嚴重的軸承B對應(yīng)的健康系數(shù)較低。但是值得注意的是，在50次隨機選取測試工況條件下，基于VMD-Renyi熵方法估計得到的軸承健康系數(shù)直方圖其置信區(qū)間聚攏性較之基于小波包分解-Renyi熵方法的置信區(qū)間縮小約43%，由此可以看出，基于VMD-Renyi熵方法不易受到工況變化的影響，能較好地估計得到軸承自身的健康系數(shù)。

(a)VMD Entropy for Bearing A

采用能量特征分析法的優(yōu)勢因為其更關(guān)注振動能量趨勢的變化而不在于關(guān)注振動信號瞬時幅度的絕對數(shù)值，故采用頻域分析方法雖能發(fā)現(xiàn)被監(jiān)測對象存在的缺陷，卻不能有效判斷故障的嚴重情況。而基于小波包分解-Renyi熵和基于VMD-Renyi熵的方法設(shè)計思路較為相似，且較之頻域分析方法更能有效分析軸承對象的健康狀況。導(dǎo)致兩種分析方法結(jié)果存在差異的原因主要在于兩種方法對分解處理信號的本質(zhì)不同。由小波包分解的原理可得，在分解的過程中，得到的各個子頻帶信號帶寬相等且中心頻率間隔一致，即可以將小波包分解過程近似看作將信號通過一組帶寬相等帶通濾波器，因此當確定了小波包的分解系數(shù)后，各個帶通濾波器的中心頻率和帶寬也隨之確定。而變分模態(tài)分解(VMD)作為一種自適應(yīng)非遞歸的分解方法，在分解過程中將每一個模態(tài)作為調(diào)幅-調(diào)頻信號，每個模態(tài)的帶寬有限且盡可能窄，因此使得被分解信號中各個模態(tài)中心頻率可以被有效捕獲，對應(yīng)的相對能量特征分布不易受到工況變化的干擾。

5 結(jié) 論

本文首先對變分模態(tài)分解的方法進行研究，通過結(jié)合小波包特征向量法和信息熵理論，提出一種基于變分模態(tài)分解Renyi熵方法的軸承健康狀態(tài)監(jiān)測估計方法。針對雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機采用變轉(zhuǎn)速變槳距控制以保持風(fēng)力最大功率捕獲特性的問題，在實現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電環(huán)境模擬的基礎(chǔ)上，將風(fēng)電齒輪箱高速平行軸的圓錐滾子軸承作為試驗對象，分別研究在變工況運行條件下圓錐滾子軸承的外圈磨損狀況。試驗分析結(jié)果表明：

(1)盡管采用經(jīng)典的頻域信號處理方法可以有效檢測到圓錐滾子軸承存在缺陷，但是其幅值分析極易受到運行工況的干擾，無法有效診斷圓錐滾子軸承的磨損程度。

(2)基于小波包分解-Renyi熵和VMD-Renyi熵的監(jiān)測方法均能有效估計軸承的健康狀況。但是，基于VMD-Renyi熵估算的軸承健康系數(shù)較之小波包分解-Renyi熵系數(shù)收縮性更好，其估算系數(shù)分布的置信區(qū)間縮小約43%以上，即基于VMD-Renyi熵估算方法能更有效地抑制變轉(zhuǎn)速變負載工況的干擾，從而為風(fēng)機的維護和保養(yǎng)提供更準確、有效的指導(dǎo)依據(jù)。