朱禮同，賈玲玲，李曉萌(中國石油冀東油田陸上油田作業(yè)區(qū)，河北 唐山 063200)

1 產(chǎn)量遞減理論推導(dǎo)

產(chǎn)量遞減規(guī)律研究對于油田開發(fā)具有重要作用，是油藏工程的一個(gè)重要分支。產(chǎn)量遞減規(guī)律有一定理論基礎(chǔ)，以物質(zhì)平衡、相滲規(guī)律為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)遞減方程。假設(shè)某油藏為水驅(qū)開發(fā)，地質(zhì)儲(chǔ)量為恒定值，則年產(chǎn)量遞減率表達(dá)式：

假設(shè)某油藏由n口油井，平均單井日產(chǎn)油量，t為平均單井生產(chǎn)時(shí)間，水驅(qū)油藏油井見水后，為平均含水率，則一年原油產(chǎn)量和采出程度表達(dá)式：

根據(jù)油水兩相平面徑向流公式：

推得采液指數(shù)，t/(dm)，表達(dá)式如下：

結(jié)合單井產(chǎn)液量公式，得產(chǎn)量遞減率的最終表達(dá)式：

令生產(chǎn)變化系數(shù)表達(dá)式：

含水變化系數(shù)表達(dá)式：

地層能量變化系數(shù)表達(dá)式：

動(dòng)用程度變化系數(shù)表達(dá)式：

儲(chǔ)層滲流變化系數(shù)表達(dá)式：

油井表觀系數(shù)變化表達(dá)式：

所以產(chǎn)量遞減率又可以表示為：

從產(chǎn)量遞減率推導(dǎo)公式可以看出，老井產(chǎn)量遞減受儲(chǔ)層流體性質(zhì)、生產(chǎn)因素、含水變化、地層能量變化、儲(chǔ)層動(dòng)用程度、油井表觀系數(shù)變化等因素的影響。

以上式中：Di為第i年產(chǎn)量遞減率；Qi為第i年老井產(chǎn)油量；Qi-1為第i年前一年的年產(chǎn)油量；Npi-1為第i年前一年的累計(jì)產(chǎn)油量；Npi為第i年及的累計(jì)產(chǎn)油量；voi-1為第i年的前一年地質(zhì)儲(chǔ)量采油速度；voi為第i年地質(zhì)儲(chǔ)量采油速度；Roi-1為第i年的前一年地質(zhì)儲(chǔ)量采出程度；Roi第i年地質(zhì)儲(chǔ)量采出程度。

2 數(shù)值模擬研究

選取中深層注水開發(fā)油藏相關(guān)參數(shù)建立概念模型，該模型橫向x方向上長度1.2 ，縱向y方向長度0.9 ，面積1.08 ，設(shè)計(jì)注采井網(wǎng)為反七點(diǎn)注采井網(wǎng)，共有生產(chǎn)井18口，注水井10口，注采井距設(shè)計(jì)為150 m，模型設(shè)計(jì)了10個(gè)小層，屬均質(zhì)儲(chǔ)層，模型采用塊中心網(wǎng)格進(jìn)行劃分，X、Y方向網(wǎng)格步長30 m，Z方向網(wǎng)格步長1 m，共劃分40×30×10=12 000個(gè)網(wǎng)格。通過模擬不同采液強(qiáng)度、不同滲透率儲(chǔ)層、定采液強(qiáng)度、定采油速度等條件下，產(chǎn)量遞減變化規(guī)律，得出如下結(jié)論：采液速度越大產(chǎn)量遞減也就越大，采液速度越大最大遞減越靠近無水采油期；在低含水起遞減率低滲透率比高滲透率油藏遞減要大，高含水末期到特高含水期遞減率基本一致；定采油速度下產(chǎn)量遞減在高含水期末期達(dá)到最大值，定采油速度下，遞減率不斷增大。

3 產(chǎn)量遞減主控因素判定

從公式推導(dǎo)可以看出影響老井產(chǎn)量遞減由生產(chǎn)因素、含水因素、地層能量因素、動(dòng)用程度因素、儲(chǔ)層流體因素、油井表層系數(shù)因素六部分組成，從數(shù)模研究看出，隨著開發(fā)進(jìn)行，油井的遞減先變大后變小，每個(gè)變化過程都有一個(gè)主控因素，通過灰色關(guān)聯(lián)分析的方法確定每個(gè)階段主控因素。

(1)確定分析序列。在對研究問題目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，確定一個(gè)預(yù)測指標(biāo)和多個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)。設(shè)預(yù)測指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成參考序列Y0為某一年的遞減率，Y0(n)為“六個(gè)因素”影響產(chǎn)量，關(guān)聯(lián)參數(shù)數(shù)據(jù)構(gòu)成比較序列Yi為統(tǒng)計(jì)歷年的遞減率，Yi(n)為歷年“六個(gè)因素”影響產(chǎn)量，分別表示為：

(2)初始序列的無量綱化。由于系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導(dǎo)致原始變量序列具有不同的量綱或數(shù)量級，為了保證各因素具有等極性和等權(quán)性，需要對其進(jìn)行正向化和無量綱化。

式中：j=0，1，2，…，i；K=0，1，2，…，n；為無量綱化后的比較序列。

(3)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中：ξ0i(k)為第i個(gè)比較序列與參考序列在時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)；Δ0i(k)為第i個(gè)比較序列與參考序列在k個(gè)因素的絕對差；Δmin、Δmax分別為各個(gè)時(shí)刻絕對值差中的最小值和最大值；ρ為分辨系數(shù)，介于0、1之間，一般取0.5。

(4)計(jì)算關(guān)聯(lián)度。由于關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)目較多，信息分散，不便比較，對關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均，可得關(guān)聯(lián)度：

式中：r0i為第i個(gè)比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度，數(shù)值一般在0～1。

(5)計(jì)算權(quán)重系數(shù)

歸一化處理得到權(quán)重系數(shù)：

式中：wi為第i個(gè)比較序列中k個(gè)因素所占比例；wi第個(gè)因素在列數(shù)值中所占比例的平均值。通過計(jì)算得出LZ區(qū)塊目前階段產(chǎn)量遞減主控因素為含水上升導(dǎo)致。

4 結(jié)語

理論上水驅(qū)油藏老井初期和末期產(chǎn)量遞減較小，高含水期至特高含水期產(chǎn)量遞減較大，每一個(gè)階段導(dǎo)致產(chǎn)量遞減的因素不同，通過明確影響產(chǎn)量遞減“六個(gè)因素”，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析的方法，能夠明確每一個(gè)階段產(chǎn)量遞減主控因素。