張競(jìng)予，桑保華，田 勇

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京211106）

1 CSPRs 起飛尾流特征分析

本文針對(duì)近距離錯(cuò)列平行跑道，選取雙起雙落相關(guān)運(yùn)行模式，即考慮航空器同時(shí)沿兩條平行跑道同方向同時(shí)刻起飛且前后機(jī)需要配備相應(yīng)間隔的情形開展尾流間隔縮減研究。

1.1 起飛尾流的初始演化描述

民用航空器的起飛過程及各個(gè)階段所需要達(dá)到的重要速度如圖1 所示，起飛航空器在跑道上開始滑跑離地時(shí)，尾流也隨之產(chǎn)生。 在航空器實(shí)際運(yùn)行過程中，其起飛時(shí)的重量和速度都會(huì)受到氣象條件的限制。 為保守起見，本文選取起飛階段中起飛爬升速度和航空器最大起飛重量計(jì)算起飛尾流初始階段的強(qiáng)度，該速度是指航空器發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障時(shí)， 高出跑道表面35 ft 時(shí)必須達(dá)到的最小爬升速度。

圖1 航空器起飛重要速度示意圖Fig.1 Schematic diagram of important aircraft takeoff speeds

根據(jù)Kutta-Joukowski 定理[10]得到尾渦初始環(huán)量以及渦間距為

式中：l 為前機(jī)升力；ρ 為空氣密度；V 為航空器速度；s 為機(jī)翼載荷因數(shù)（與機(jī)翼形狀有關(guān)，橢圓形機(jī)翼可取π/4）；b 為翼展；Γ0為初始環(huán)量；b0為初始渦間距。

考慮到民用航空器在起飛過程中的過載系數(shù)較小，本文參考BADA 數(shù)據(jù)庫(kù)中的航空器性能數(shù)據(jù)，航空器離地時(shí)過載系數(shù)ny一般較低，此處取1.1，以此計(jì)算航空器升力。其中，過載系數(shù)是指飛機(jī)所受除重力以外的外力總和同飛機(jī)重力的比值，由此得到升力與航空器重量W 的關(guān)系如下

為了便于計(jì)算，對(duì)起飛尾流的標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)尾渦下沉速度ω0和參考時(shí)間t0進(jìn)行無量綱化處理， 得到如下公式

一陣涼風(fēng)透過窗戶縫隙吹進(jìn)來，把緊閉著的衛(wèi)生間窗簾掀開了一條縫。她一驚，伸手要去拉攏來?？删驮谒氖钟|到窗簾的剎那間，她的目光無意間投向了窗外，她看到了一個(gè)令人心跳耳熱的鏡頭。對(duì)面一間房子的窗戶，窗口的大紅雙喜還未褪色，不知是疏忽，還是過于急切，那對(duì)年輕夫妻未拉上窗簾也未關(guān)燈就除去彼此的衣物，赤裸地滾落床第，兩具肉體像柔軟的藤條般纏繞在一起，似乎憋足了半個(gè)世紀(jì)的愛和欲要在這一刻盡情地傾瀉……

1.2 起飛尾流在側(cè)風(fēng)下的近地演化過程描述

由于起飛尾流在形成之后受誘導(dǎo)作用力、自身重力以及大氣條件影響，尾流會(huì)同時(shí)出現(xiàn)下沉運(yùn)動(dòng)和向后運(yùn)動(dòng)兩種形態(tài)。當(dāng)CSPRs 用于兩架航空器同時(shí)沿同方向起飛時(shí)，后機(jī)在起飛過程中遭遇特定側(cè)風(fēng)時(shí)可能會(huì)受前機(jī)起飛尾流的影響。 在起飛尾流的近地演化過程中，側(cè)風(fēng)條件主要影響尾渦對(duì)的側(cè)向運(yùn)動(dòng)速度，對(duì)渦間距的影響較小，而地面效應(yīng)會(huì)使渦核間距不斷增大，尾渦強(qiáng)度也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化。 基于此，本文以側(cè)風(fēng)為影響尾流運(yùn)動(dòng)的主要條件，考慮地面效應(yīng)對(duì)尾流側(cè)向飄移過程的影響，從而對(duì)起飛尾流的近地演化過程進(jìn)行描述。 首先，根據(jù)文獻(xiàn)[11]采用的鏡像渦方法模擬尾流運(yùn)動(dòng)軌跡，即采用四個(gè)關(guān)于起飛跑道平面對(duì)稱且流向相反的兩組映像渦來模擬地效影響。 其中，航空器產(chǎn)生的是左渦（-y，z）和右渦（y，z），渦核之間的誘導(dǎo)速度使其向外擴(kuò)散，渦間距逐漸增大；模擬后的映像渦坐標(biāo)為（y，-z），（-y，-z），兩組上下渦之間會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)速度，使得渦核的下沉速度減小，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2 近地階段尾流運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of wake motion in near ground phase

式中：Γ 為尾渦環(huán)量；Vcw為側(cè)風(fēng)速度。

1.3 起飛尾流的尾渦強(qiáng)度演變描述

在航空器的起飛階段，尾流強(qiáng)度的變化受地面效應(yīng)影響，呈現(xiàn)的主要特征是尾流的兩個(gè)渦核在觸地前其間距會(huì)增加， 兩尾渦間的相互誘導(dǎo)作用逐漸變?nèi)?，?dāng)尾流觸地且受到地面擠壓時(shí)尾流強(qiáng)度的衰減進(jìn)程會(huì)加快?；诖耍疚膮⒖嘉墨I(xiàn)[12]的方法，設(shè)定空氣密度、航空器速度以及重量等參數(shù)來構(gòu)建航空器起飛階段尾流的尾渦強(qiáng)度演變模型，如下

式中：N 為浮力頻率 （Brunt-Vaisala 頻率）；y 與z分別為尾渦的側(cè)向坐標(biāo)位置與高度坐標(biāo)位置；tc為尾渦初始消散時(shí)間；td為尾渦進(jìn)入快速消階段的時(shí)間。 其中，尾渦初始消散時(shí)間tc與參考時(shí)間之間t0的關(guān)系可以根據(jù)Sarpkaya[13]提出的無因次尾渦開始消散的時(shí)間tc*與無因次尾渦耗散率ε*之間的關(guān)系推演出，其具體推導(dǎo)過程不在此處展開。

2 CSPRs 起飛尾流間隔動(dòng)態(tài)縮減

2.1 起飛尾流遭遇描述

本文考慮最壞情形下的尾流遭遇問題，即后機(jī)在前機(jī)一倍翼展高度處遭遇前機(jī)尾流，并同時(shí)量化此情形下尾渦遭遇的嚴(yán)重程度，從而建立尾流遭遇模型。 此時(shí)，尾渦不但受到地面效應(yīng)的影響，且遭遇位置處于渦核中心。 當(dāng)后機(jī)縱向進(jìn)入前機(jī)產(chǎn)生的某個(gè)尾渦中心時(shí)，由于渦流內(nèi)部存在著較大的誘導(dǎo)速度， 可能會(huì)使后機(jī)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 在此， 本文根據(jù)Visscher 提出的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)（rolling moment coefficient，RMC）理論[14]，將用于量化航空器滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的滾轉(zhuǎn)力矩Mv進(jìn)行無量綱處理， 以此來度量不同后機(jī)機(jī)型遭遇前機(jī)尾渦的嚴(yán)重性程度。 該滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)RMC 由后機(jī)速度Vf，機(jī)翼面積Sf，后機(jī)翼展bf等參數(shù)構(gòu)成，如下

現(xiàn)假設(shè)后機(jī)機(jī)翼滿足橢圓翼弦分布， 前機(jī)產(chǎn)生的尾渦滿足B-H 環(huán)量分布且作用在后機(jī)機(jī)翼上， 則RMC 可被表達(dá)為包含翼展跨度比bl/ bf的函數(shù)，如下

式中：εv是關(guān)于跨度比bl/bf的函數(shù)；bl和bf分別為前機(jī)翼展和后機(jī)翼展；G 是修正函數(shù)；ARf為機(jī)翼展弦比，常用以下公式表示

從上述關(guān)系式可以看出，在前后機(jī)機(jī)型參數(shù)已知條件下，后機(jī)遭遇前機(jī)尾流的嚴(yán)重程度可以直觀地計(jì)算出來，而當(dāng)后機(jī)機(jī)翼中心與尾渦中心在同一直線上時(shí)為最大誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩，此時(shí)遭遇尾流的嚴(yán)重程度最大。

2.2 基于氣象條件的尾流間隔縮減

由于尾流的消散受大氣條件中的氣象因素影響比較大， 本文結(jié)合航空器起飛階段的尾流特征，選取特征氣象條件下的尾流運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行航空器起飛尾流的動(dòng)態(tài)縮減研究， 即主要考慮大氣分層、大氣紊亂度以及大氣風(fēng)場(chǎng)這三個(gè)氣象因素對(duì)尾流消散運(yùn)動(dòng)進(jìn)行影響分析。 其中，大氣分層主要考慮大氣穩(wěn)定度，采用浮力頻率N 描述。 大氣紊亂度主要考慮湍流強(qiáng)度，采用無因次紊亂度ε*描述。 大氣風(fēng)場(chǎng)條件則主要考慮側(cè)風(fēng)的方向和大小。 本文通過尾流間隔縮減模型，計(jì)算特征氣象條件下尾流的特征參數(shù)，同時(shí)根據(jù)后機(jī)可承受的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)RMCcrit推導(dǎo)出后機(jī)可承受的臨界尾流強(qiáng)度Γcrit， 如式（10）所示

再通過尾流強(qiáng)度演變模型式（6）計(jì)算出尾流從生成到后機(jī)可承受的臨界尾流強(qiáng)度所需要的消散時(shí)間，并將該時(shí)間確定為前后機(jī)所需保持的最小尾流安全間隔t。 涉及的主要公式如下

另外， 本文將跑道參數(shù)作為可變參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，并假定其參數(shù)未知，根據(jù)起飛尾流運(yùn)動(dòng)模型和最小時(shí)間間隔，找出跑道錯(cuò)列距離與跑道中心線間距的關(guān)系。 尾流間隔縮減模型則主要分析在側(cè)風(fēng)條件已知的情況下，尾渦消散運(yùn)動(dòng)至后機(jī)可以接受強(qiáng)度所需要的時(shí)間與跑道錯(cuò)開距離以及平行跑道中心線間距的關(guān)系。圖3 為CSPRs 前后機(jī)起飛模式示意圖。

假設(shè)側(cè)風(fēng)將前機(jī)的尾流吹向至另一側(cè)跑道，且前后兩機(jī)未建立分離角（即前后機(jī)仍沿同方向航行），并假設(shè)航空器的平均滑跑距離為X， 前機(jī)在經(jīng)過X這段距離的加速后，基本達(dá)到航空器離地的速度。 當(dāng)起飛前機(jī)為中型機(jī)時(shí)， 平均滑跑距離取1 500 m；當(dāng)起飛前機(jī)為重型機(jī)時(shí)，平均滑跑距離取2 800 m，在縱向間隔上，跑道參數(shù)與后機(jī)運(yùn)動(dòng)滿足

圖3 前后機(jī)起飛模式示意圖Fig.3 Schematic diagram of take-off mode of lead and followed aircraft

式中：M 為兩平行跑道的錯(cuò)開距離；a 為航空器起飛過程中的平均加速度；L 為前后機(jī)所需保持的最小縱向間隔。

另外，可以得到尾渦側(cè)向運(yùn)動(dòng)與兩跑道中心線距離D 滿足

3 實(shí)例仿真

3.1 仿真模塊及參數(shù)設(shè)置

本文主要采用MATLAB 自帶的Simulink 函數(shù)庫(kù)建立雙起雙落相關(guān)運(yùn)行模式下近距錯(cuò)列平行跑道起飛尾流間隔的仿真系統(tǒng)，包含的主要功能模塊有前機(jī)尾流演化模塊、后機(jī)尾流遭遇模塊、前后機(jī)安全間隔計(jì)算模塊以及跑道特征參數(shù)模塊。

由于本文所構(gòu)建的起飛尾流間隔縮減系統(tǒng)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道參數(shù)無特殊要求，即跑道基本參數(shù)為可變量，仿真數(shù)據(jù)主要從機(jī)場(chǎng)的航班計(jì)劃和氣象數(shù)據(jù)中獲取。 但是各機(jī)場(chǎng)氣象條件存在差異以及機(jī)型配對(duì)的不同， 實(shí)際的起飛尾流安全間隔仿真則以所選定機(jī)場(chǎng)的主要跑道參數(shù)為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算。在本文中，以長(zhǎng)沙黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)這一典型的近距錯(cuò)列平行雙跑道機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)為主要仿真參考數(shù)據(jù)進(jìn)行算例仿真。 運(yùn)行參數(shù)設(shè)定如下：36L 跑道與36R 跑道均用于航空器起飛， 考慮到航空器起飛階段的高度較低， 仿真時(shí)ε*取0.01；由于黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)單日溫差較小，仿真過程中N 取0.3；RMC 值參考?xì)W控所測(cè)得臨界滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)數(shù)據(jù)[15]。 另外，將側(cè)風(fēng)條件設(shè)置如下：正值是不利的側(cè)風(fēng)，負(fù)值是有利的側(cè)風(fēng)。根據(jù)長(zhǎng)沙歷史風(fēng)向數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)西北風(fēng)、北風(fēng)、東北風(fēng)占大比例。

根據(jù)黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)2016 年1 月9 日—11 日的航班計(jì)劃數(shù)據(jù)，得到黃花機(jī)場(chǎng)的航班機(jī)型是以中型機(jī)為主，占95%以上，其中A320 和B737 是主流機(jī)型，輕型機(jī)和重型機(jī)分別占2.45%和1.68%左右。 文獻(xiàn)[16]指出BADA（base of aircraft data，BADA）航空器性能模型可較為準(zhǔn)確地確定航空器不同階段的性能，因此，本文選取BADA 數(shù)據(jù)庫(kù)中典型機(jī)型在起飛階段的航空器性能數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。 典型機(jī)型的運(yùn)行參數(shù)如表1 所示。

表1 典型機(jī)型的運(yùn)行參數(shù)Tab.1 Operating parameters of typical aircraft types

3.2 傳真結(jié)果

由于中型機(jī)占比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重型機(jī)和輕型機(jī)，本文根據(jù)航班數(shù)據(jù)選取3 組典型機(jī)型進(jìn)行仿真計(jì)算，用于驗(yàn)證尾流間隔縮減方法的有效性。 第一組：前機(jī)A333(重型機(jī))，后機(jī)B737(中型機(jī))；第二組：前機(jī)B734(中型機(jī))、后機(jī)A319(中型機(jī))；第三組：前機(jī)B763(重型機(jī))、后機(jī)B738(中型機(jī))。

三組不同機(jī)型條件仿真所得各參數(shù)值如表2所示。 從表中第一組仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)B737 中型機(jī)跟隨A333 重型機(jī)時(shí)， 跑道頭最小錯(cuò)開距離為366.3 m，耗散時(shí)間為94.8 s。 隨著不利側(cè)風(fēng)速度的增大， 尾流在強(qiáng)度消散到后機(jī)可承受的時(shí)間段內(nèi)，尾流側(cè)向飄移的距離越大。 從第二組仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)A319 中型機(jī)跟隨中型機(jī)B734 時(shí)，跑道頭最小錯(cuò)開距離為481.5 m，耗散時(shí)間為70.8 s。 當(dāng)不利側(cè)風(fēng)量達(dá)到2 m/s 時(shí)， 尾流側(cè)向飄移的距離可以控制在150 m 左右。 從第三組仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)B738 中型機(jī)跟隨B763 重型機(jī)時(shí)，跑道頭最小錯(cuò)開距離為440.1 m，耗散時(shí)間為70.3 s。 當(dāng)存在有利側(cè)風(fēng)時(shí)，尾流向東跑道側(cè)向飄移的距離較短，影響較小。

表2 三組不同機(jī)型條件所得各參數(shù)值Tab.2 Each parameter value obtained from three groups of different aircraft type and conditions

此外， 長(zhǎng)沙黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)近期航班數(shù)據(jù)顯示，離場(chǎng)航空器機(jī)型比例相較前述2016 年的數(shù)據(jù)而言，變化不大，中型機(jī)比例仍然在90%以上。 在此，本文選取黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)2020 年8 月25 日數(shù)據(jù)再次進(jìn)行仿真，用于對(duì)比分析不同時(shí)段、不同機(jī)型配比下的尾流間隔縮減效果。 該日航班數(shù)據(jù)顯示，離場(chǎng)航班在數(shù)量上有一定幅度上漲，但機(jī)型配比情況較2016 年有一定的差異，所以，本文選擇機(jī)型占比較高的3 組機(jī)型進(jìn)行仿真，機(jī)型數(shù)據(jù)參考表1。第一組：前機(jī)A333(重型機(jī))，后機(jī)B738(中型機(jī))；第二組：前機(jī)B744(重型機(jī))、后機(jī)A320(中型機(jī))；第三組：前機(jī)B738(中型機(jī))、后機(jī)A321(中型機(jī))。仿真結(jié)果如表3 所示。

表3 三組不同機(jī)型條件所得各參數(shù)值Tab.3 Each parameter value obtained from three groups of different aircraft type and conditions

另外，在上述仿真過程中，第一組和第二組配對(duì)機(jī)型的分類一致，本文分別以第一組和第三組配對(duì)機(jī)型為中型機(jī)跟隨重型機(jī)、中型機(jī)跟隨中型機(jī)的情形，設(shè)定相應(yīng)的安全間隔。 并參考我國(guó)《民用航空空中交通管理規(guī)則》(CCAR-93TM-R5)[17]中所采用的航空器尾流安全間隔標(biāo)準(zhǔn)，與仿真獲取的安全間隔進(jìn)行對(duì)比，分析其縮減效果（表4）。

表4 長(zhǎng)沙黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)安全間隔縮減效果對(duì)比Tab.4 Comparison of the effect of reducing the safety separation of Changsha Huanghua International Airport

可以發(fā)現(xiàn)，縮減后的尾流間隔仍然可以控制在100 s 以內(nèi)，且本文的尾流間隔縮減系統(tǒng)可以根據(jù)不同的機(jī)型配比推演出更優(yōu)的航空器尾流安全間隔，限于篇幅，不展開論述。

4 結(jié)論

本文所研究的基于氣象條件的起飛尾流縮減系統(tǒng)主要針對(duì)近距錯(cuò)列平行跑道展開，所搭建的尾流安全間隔仿真平臺(tái)主要通過尾流消散運(yùn)動(dòng)模型模擬尾流傳播時(shí)的強(qiáng)度與位置，并耦合機(jī)場(chǎng)區(qū)域的氣象參數(shù)，預(yù)測(cè)出航空器在不同大氣條件以及不同機(jī)型配對(duì)條件下集中放行時(shí)所需保持的最小安全間隔，仿真得到的尾流安全間隔既能實(shí)現(xiàn)一定程度的縮減，又能保證安全。 基于對(duì)黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)仿真結(jié)果的分析，得到如下結(jié)論：

1） 當(dāng)在靜風(fēng)、不利側(cè)風(fēng)分量和有利側(cè)風(fēng)分量均小于2 m/s 的條件下，且當(dāng)兩跑道間距大于300 m 時(shí)，對(duì)于采用“雙起雙落相關(guān)運(yùn)行模式”的前后離場(chǎng)航空器，其尾流安全間隔可以縮減至100 s 以內(nèi)。

2） 當(dāng)有利側(cè)風(fēng)分量達(dá)到1 m/s 以上時(shí)，前機(jī)尾流無法側(cè)移到另一條平行跑道上，前后機(jī)之間只需保持碰撞安全間隔，無需保持尾流時(shí)間間隔。 可以根據(jù)實(shí)際的氣象條件適當(dāng)縮減現(xiàn)行的起飛尾流時(shí)間間隔。