王璐 郭毓 吳益飛

單框架控制力矩陀螺群(Single gimbaled control moment gyroscopes，SGCMGs) 由于其質(zhì)量輕、輸出力矩大、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制中.然而，盡管SGCMGs等空間設(shè)備的組裝和測試過程都很精密和規(guī)范，在執(zhí)行姿態(tài)機(jī)動任務(wù)時，SGCMGs 不可避免地會受到一些非線性干擾力矩的影響，如SGCMGs 軸承摩擦和電磁干擾力矩等.這會使執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩精度受到影響進(jìn)而影響航天器姿態(tài)控制性能.此外，由于撓性航天器通常采用中心剛體加撓性附件的結(jié)構(gòu)，剛體與撓性附件的強(qiáng)耦合效應(yīng)會影響航天器的姿態(tài)控制性能.航天器燃料的消耗和附件的伸縮等也會引起慣量的變化，同時航天器系統(tǒng)還會受到外部干擾力矩的影響.這些因素均對航天器控制性能的提升帶來一定難度.因此，需要設(shè)計魯棒控制律，減小航天器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不確定性及外部干擾等問題對系統(tǒng)的影響，滿足撓性航天器高性能姿態(tài)控制的要求.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中慣量攝動、剛撓耦合及外部干擾等問題開展了大量研究工作[1-4]，取得很大進(jìn)展.然而，已有的研究大多假設(shè)所設(shè)計的控制器輸出直接作用于航天器對象上.在控制精度要求不高的情況下，這些方法能夠滿足一定的控制需求，但在更高精度控制目標(biāo)下仍具有一定局限性.為了進(jìn)一步提高姿態(tài)控制精度，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)中固有的摩擦非線性和擾動力矩等因素的研究越來越受重視.針對SGCMGs 所受非線性摩擦力矩及干擾力矩等問題，文獻(xiàn)[5-8]從SGCMG 框架伺服系統(tǒng)控制角度，對其所受干擾力矩進(jìn)行建模與分析，并設(shè)計擾動力矩觀測器及終端滑模變結(jié)構(gòu)控制器等，實現(xiàn)框架伺服系統(tǒng)的高精度跟蹤控制，提高系統(tǒng)的力矩輸出精度.文獻(xiàn)[9]研究了基于LuGre 模型的摩擦非線性對航天器姿態(tài)控制的影響.文獻(xiàn)[10]設(shè)計了一種非線性自適應(yīng)姿態(tài)控制器來估計和補(bǔ)償SGCMGs 中的動摩擦環(huán)節(jié).文獻(xiàn)[11]設(shè)計了一種自適應(yīng)控制器來減小航天器慣量、變速控制力矩陀螺框架和轉(zhuǎn)子慣量不確定性問題對系統(tǒng)的影響.文獻(xiàn)[12]通過對基于LuGre 模型的SGCMGs 摩擦非線性力矩進(jìn)行分析，提出了一種魯棒自適應(yīng)姿態(tài)控制律，減小了摩擦非線性力矩對系統(tǒng)的影響并進(jìn)一步提高了姿態(tài)控制精度.文獻(xiàn)[13-15]針對反作用飛輪中的摩擦非線性問題，設(shè)計了魯棒自適應(yīng)控制器及有限時間角速度觀測器，對摩擦非線性進(jìn)行估計和補(bǔ)償，為SGCMGs 中摩擦問題的研究提供了借鑒.針對SGCMGs 中電磁擾動力矩對系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[16]建立了框架角諧波正弦函數(shù)形式的電磁擾動力矩模型，并針對變周期干擾力矩提出一種干擾抑制濾波器.電磁擾動力矩會嚴(yán)重影響SGCMGs 力矩輸出精度，給航天器姿態(tài)機(jī)動控制帶來了巨大的挑戰(zhàn)，針對以上形式的電磁擾動力矩及航天器慣量不確定性等問題，文獻(xiàn)[17]提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，然而在SGCMGs 動力學(xué)中并未考慮SGCMGs 摩擦非線性力矩對航天器系統(tǒng)的影響.由于SGCMGs 力矩輸出精度與航天器姿態(tài)機(jī)動精度密切相關(guān)，因此全面地考慮SGCMGs 動力學(xué)中存在的非線性問題是十分必要的.

本文主要針對SGCMGs 電磁擾動力矩對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)影響進(jìn)行研究，同時為減小航天器慣量不確定性、剛撓耦合、及外部干擾上界未知等對系統(tǒng)的不利影響，為進(jìn)一步提高系統(tǒng)誤差收斂的快速性，設(shè)計一種基于終端滑模的有限時間自適應(yīng)魯棒控制(Finite-time adaptive robust control，F(xiàn)TARC) 算法.基于Lyapunov 理論證明了航天器姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速度誤差在有限時間內(nèi)收斂到原點(diǎn)附近的鄰域內(nèi).

1 基于SGCMGs 的撓性航天器動力學(xué)模型及控制目標(biāo)

1.1 撓性航天器姿態(tài)模型

采用四元數(shù)法描述的航天器姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程為[18]

1.2 帶有摩擦非線性和電磁干擾的金字塔構(gòu)型SGCMGs 動力學(xué)模型

本文采用金字塔構(gòu)型的SGCMGs 陀螺群作為撓性航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu).SGCMGs 中存在諸多非線性因素，其中影響力矩輸出的擾動力矩主要為摩擦力矩及脈動力矩.SGCMGs 動力學(xué)模型為

1.3 控制目標(biāo)

針對撓性航天器存在SGCMGs 擾動力矩、慣量攝動及外部時變干擾的情況，為實現(xiàn)高精度快速姿態(tài)機(jī)動，設(shè)計有限時間自適應(yīng)魯棒姿態(tài)控制器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

選取輔助變量為

本文控制目標(biāo)為:針對式(1)～(5) 描述的以SGCMGs 為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的撓性航天器系統(tǒng)，當(dāng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)擾動力矩、參數(shù)不確定性及外部干擾時，在假設(shè)1 的條件下，設(shè)計有限時間自適應(yīng)魯棒控制器，使得撓性航天器閉環(huán)控制系統(tǒng)姿態(tài)角和姿態(tài)角速度誤差在有限時間內(nèi)收斂到原點(diǎn)附近的鄰域內(nèi)，即

2 撓性航天器有限時間自適應(yīng)魯棒控制

2.1 有限時間自適應(yīng)魯棒控制律設(shè)計

對式(13) 進(jìn)行求導(dǎo)可得

圖1 SGCMGs 驅(qū)動的撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of attitude control system for SGCMGs-based flexible spacecraft

注2.式(26) 中的等效雅可比矩陣B=Ψ2－Ψ3+haA，通過對摩擦參數(shù)不確定性θσ及未知框架閉環(huán)增益θKG的估計，來補(bǔ)償SGCMGs 部分摩擦力矩及電磁干擾力矩.

基于SGCMGs 的撓性航天器有限時間自適應(yīng)魯棒控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示.

2.2 穩(wěn)定性分析

在上文基礎(chǔ)上，可得以下定理:

定理1.針對式(4)～(6) 描述的以SGCMGs為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的撓性航天器系統(tǒng)，當(dāng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)擾動力矩FFFf和FFFd、參數(shù)不確定性J及外部干擾TTTd時，在假設(shè)1 的條件下，采用有限時間自適應(yīng)魯棒控制器(21)～(24)、參數(shù)更新律(25) 和操縱律(26)，撓性航天器姿態(tài)閉環(huán)控制系統(tǒng)實際有限時間穩(wěn)定，即姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速度誤差在有限時間內(nèi)收斂到原點(diǎn)附近的任意小的鄰域內(nèi)，即

圖2 基于SGCMGs 的撓性航天器有限時間自適應(yīng)魯棒控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of finite-time adaptive robust control for SGCMGs-based flexible spacecraft

其中，B，W，α同式(26)，∈=∈0sin(ω0t)，∈0，ω0＞0.當(dāng)SGCMGs 接近奇異，可通過引入力矩誤差使系統(tǒng)盡快避開并遠(yuǎn)離奇異狀態(tài);當(dāng)SGCMGs 系統(tǒng)遠(yuǎn)離奇異時，該操縱律可等效為加權(quán)偽逆操縱律，從而精確輸出期望力矩.該操縱律具有更好的奇異逃避能力.

注5.本文最終證明閉環(huán)控制系統(tǒng)是實際有限時間穩(wěn)定的，即穩(wěn)態(tài)誤差在有限時間內(nèi)可收斂至較小的界內(nèi)，可根據(jù)對航天器姿態(tài)機(jī)動的精度需求來獲得穩(wěn)定時間.相較于有限時間穩(wěn)定及有界穩(wěn)定，本文結(jié)果對工程應(yīng)用具有更高的參考價值.

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)針對式(1)～(6) 描述的基于SGCMGs 撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，撓性航天器的轉(zhuǎn)動慣量J、撓性附件與本體的耦合矩陣C等航天器物理參數(shù)均取自文獻(xiàn)[27].外部干擾包含周期性干擾及常值干擾，形式為

初始姿態(tài)角為[60°45°20°]T，期望姿態(tài)角為[0°0°0°]T，初始及期望姿態(tài)角速度均為零.SGCMGs 系統(tǒng)傾斜角為β=53.13°.初始框架角為δ0=[0 0 0 0]Trad.初始框架角速度為 ˙δ0=[0 0 0 0]Trad/s.LuGre 摩擦模型參數(shù)取自文獻(xiàn)[8]，操縱律采用廣義魯棒偽逆操縱律，LuGre 摩擦模型參數(shù)、控制律及操縱律參數(shù)如表1 所示.

對航天器進(jìn)行初始姿態(tài)引導(dǎo)[28]來進(jìn)一步抑制姿態(tài)機(jī)動過程中撓性附件的振動.針對航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)SGCMGs 存在摩擦非線性及電磁擾動力矩，航天器存在慣量不確定性及外部干擾的情況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3～8 所示.

表1 LuGre 摩擦模型參數(shù)、控制律及操縱律參數(shù)Table 1 Parameters of LuGre friction model，control law and steering law

由仿真結(jié)果圖3～8 可得，當(dāng)撓性航天器系統(tǒng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性干擾力矩、慣量不確定性及外部干擾時，采用有限時間自適應(yīng)魯棒控制器，可以較好地完成姿態(tài)機(jī)動控制任務(wù)，航天器三軸姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速度誤差可以平滑地在50 s 左右分別進(jìn)入±5×10-4(°) 和±1×10-4(°/s) 誤差帶，實現(xiàn)了高精度姿態(tài)快速機(jī)動控制.由圖6 撓性附件模態(tài)可知，四階撓性附件振動均得到有效抑制，并在完成姿態(tài)機(jī)動后快速衰減到零.由圖7 和圖8 可得，SGCMGs 系統(tǒng)在航天器姿態(tài)機(jī)動過程中，雖然有接近奇異的情況，但系統(tǒng)快速避開了奇異狀態(tài)，并在機(jī)動結(jié)束后遠(yuǎn)離奇異狀態(tài).

4 結(jié)束語

圖3 姿態(tài)角響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)放大圖Fig.3 Attitude angle and enlarged view of steady state

圖4 姿態(tài)角速度響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)放大圖Fig.4 Attitude angular velocity and enlarged view of steady state

圖5 姿態(tài)誤差四元數(shù)Fig.5 Error of the attitude quaternion

圖6 撓性附件模態(tài)Fig.6 Flexible appendages Modes

圖7 SGCMGs 力矩輸出響應(yīng)Fig.7 Profile of SGCMGs output torque

圖8 奇異度量Fig.8 Singularity measurement

本文設(shè)計了一種基于SGCMGs 撓性航天器姿態(tài)機(jī)動有限時間自適應(yīng)魯棒控制器，在減小SGCMGs 中摩擦非線性及電磁擾動力矩對系統(tǒng)影響的同時，針對航天器慣量不確定性進(jìn)行估計和補(bǔ)償，抑制了外部干擾及剛?cè)狁詈闲?yīng)對系統(tǒng)的影響.仿真結(jié)果表明，本文所提控制方法可實現(xiàn)撓性航天器高精度快速姿態(tài)機(jī)動控制.