在線優(yōu)化參數的變時滯無模型自適應單值預測控制

侯小秋

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022)

針對復雜非線性系統(tǒng)難以建立被控系統(tǒng)數學模型的控制，侯忠生[1]教授提出了數據驅動控制的無模型自適應控制。筆者在近幾年對時變時滯的非線性系統(tǒng)的無模型自適應控制做了一些研究，在文獻[2-4]中對侯忠生教授提出的緊格式動態(tài)線性化存在的問題進行了分析，提出了具有輔助變量和輔助向量的改進的緊格式動態(tài)線性化方法。文獻[2-3]中改進的緊格式動態(tài)線性化方法可適用于隨機干擾和快變化干擾，文獻[4]中改進的緊格式動態(tài)線性化方法可適用于慢變化干擾。文獻[2-4]對在線修正參數的變時滯的無模型自適應PID控制進行了理論和仿真研究，對提出的改進的緊格式動態(tài)線性化方法的有效性進行了驗證，文獻[5]研究了自適應單值預測控制問題，文獻[6-8]研究了無模型自適應預測控制問題。在上述研究的基礎上，本文研究在線優(yōu)化加權網絡參數的變時滯的無模型單變量系統(tǒng)的自適應單值預測控制。文獻[5-8]研究的自適應預測控制的加權網絡參數為試湊法取值，無法保證控制算法最優(yōu)，本文使用非線性遞推最小二乘法對其進行在線優(yōu)化，解決了試湊法確定加權網絡參數取值不能使系統(tǒng)最優(yōu)運行的問題。

1 改進的泛模型及參數估計

1.1 改進的泛模型

根據文獻[2,4]的研究結果，當干擾為慢變化干擾和常值干擾，以及噪信比較小的快變化干擾和隨機干擾時，給出改進的具有輔助變量的緊格式動態(tài)線性化方法的泛模型：

Δy(t)=q-dφ(t)Δu(t)+v(t)，

(1)

式中y(t)為系統(tǒng)輸出，u(t)為系統(tǒng)輸入，d為時滯，v(t)為輔助變量，φ(t)為偏導數參數，Δ為多項式，且Δ=1-q-1。

該泛模型克服了侯忠生教授提出的泛模型存在的幾個問題，詳細論述見文獻[2,4]。

1.2 參數在線聯(lián)合估計

2 無模型單值預測控制

參考文獻[5]的單值預測控制算法和文獻[6-8]的無模型自適應預測控制，給出如下無模型單值預測控制算法。

由式(1)逐步迭代得到輸出預測模型

(2)

(3)

選取目標函數為

(4)

式中yr(t)為系統(tǒng)參考輸入，θ(q-1)為加權網絡，且

θ(q-1)=θ0+θ1q-1+…+θmq-m，

(5)

式中m為維數，θi(i=0,1,…,m)為加權網絡參數。

把式(3)代入式(4)，并令dJ/du(t)=0，則有

(6)

亦即

(7)

從而得到控制算法：

(8)

式中θ′(q-1)為加權網絡，且

θ′(q-1)=θ1+θ2q-1+…+θmq-(m-1)。

(9)

3 加權網絡參數在線尋優(yōu)

3.1 梯度表達式

由式(8)可得控制算法可調參數向量為

ηT=[θ0,θ1,…,θm]，

(10)

式(1)兩邊對ηi求偏導得

(11)

由式(11)可得?y(t)/?η。

式(2)兩邊對ηi求偏導可得

(12)

式(8)兩邊對θ0求偏導可得

(13)

式(8)兩邊對θi(i=1,2,…,m)求偏導得

(14)

3.2 在線優(yōu)化加權網絡參數算法

將文獻[10]中用于辨識的非線性遞推最小二乘法經過改進，并應用此處進行加權網絡參數尋優(yōu)。

算法目標函數為

(15)

λ(t)=diag[λ1(t),λ2(t),…,λm+1(t)]，

(16)

(17)

將目標函數式(15)改寫為

(18)

(19)

(20)

將式(19)和(20)代入式(18)可得

(21)

式(21)兩邊對η求偏導得到

(22)

(23)

(24)

(25)

式中

(26)

式(22)兩邊對η求偏導，可得

(27)

則由式(26)和(27)得

(28)

由式(28)可得

(29)

則由式(26)和(29)可得

(30)

式中

(31)

式(17)兩邊對η求偏導可得

(32)

綜上分析，由式(25)和(30)可構成加權網絡參數的在線優(yōu)化參數算法。式(30)的矩陣求逆及克服算法病態(tài)的λ(t)的確定可應用文獻[11]的算法。

4 仿真研究

0≤t≤200時的被控對象模型(d=7)為

yr(t)=1(t)。

控制輸入的飽和限幅為Umax=0.8，目標函數中的加權網絡的維數m=2，加權網絡參數初始值為

優(yōu)化算法中的

P(-2)=106I，α=1，μ=0.98，

泛模型待估參數的初始值

采用MATLAB 7.01編制m文件程序實現仿真研究，圖1給出系統(tǒng)的無算法參數優(yōu)化和有算法參數優(yōu)化的單位階躍響應曲線。由圖1(a)可看出無算法參數優(yōu)化時的響應曲線有大的超調，在t=200時由于被控對象數學模型的改變，導致系統(tǒng)出現一定超調，由圖1(b)的有算法參數優(yōu)化的單位階躍響應曲線可以看出，系統(tǒng)響應具有較小的震蕩和超調，無穩(wěn)態(tài)偏差，表明給出的泛模型逼近系統(tǒng)的性能優(yōu)良，驗證了給出的泛模型的有效性，同時說明泛模型待估參數的估計合理，加權網絡參數的在線優(yōu)化效果佳。

(a)無優(yōu)化 (b)有優(yōu)化

圖2給出了加權網絡參數的在線優(yōu)化曲線，可以看出，系統(tǒng)運行處于動態(tài)時，算法的加權網絡參數進行參數優(yōu)化，系統(tǒng)運行處于穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)穩(wěn)定的運行進入穩(wěn)態(tài)控制目的，算法的加權網絡參數合理有效無需優(yōu)化，遵循算法的物理性質。

5 結論

(1)單變量系統(tǒng)的自適應預測控制與時變時滯無模型自適應預測控制相結合的研究，探討時變時滯的在線優(yōu)化加權網絡參數的無模型單變量自適應單值預測控制。

(2)使用非線性遞推最小二乘法對控制算法的加權網絡參數進行在線尋優(yōu)，克服了試湊法取值不能保證系統(tǒng)最優(yōu)運行的問題。

(3)基于控制算法和系統(tǒng)泛模型及預測模型，理論推導了控制輸入序列和輸出及輸出預測序列關于加權網絡參數的梯度，算式簡單，計算量小。

(4)將本文研究機理推廣于多變量及偏格式動態(tài)線性化及全格式動態(tài)線性化，需進一步研究算法的穩(wěn)定性。