王政平 賈東遠(yuǎn) 馬追

摘 要：某長(zhǎng)距離輸水工程采用重力流輸水方式，部分管段最大靜水頭483.0 m，是較為少見(jiàn)的高水頭輸水工程。為提出合理、高效的關(guān)閥方案，用特征線方法建立水力過(guò)渡過(guò)程數(shù)值模型，對(duì)線性關(guān)閥方案、兩段折線關(guān)閥方案和三段折線關(guān)閥方案進(jìn)行研究，并在尋優(yōu)得到的三段折線上選取部分點(diǎn)，分別利用B-Spline插值、Spline插值和Bezier插值方法得到光滑的變速率關(guān)閥曲線，對(duì)比了各插值方法分析水錘控制效果的優(yōu)劣。計(jì)算結(jié)果表明，在滿(mǎn)足壓力控制標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，關(guān)閥效率從低到高分別為線性關(guān)閥、兩段折線關(guān)閥和三段折線關(guān)閥方案。利用B-Spline插值方法和Bezier插值方法均能得到優(yōu)化變速率關(guān)閥曲線，后者效果最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：輸水工程;重力流;水錘;關(guān)閥方案

中圖分類(lèi)號(hào)：TV68 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.04.027

引用格式：王政平，賈東遠(yuǎn)，馬追.長(zhǎng)距離重力流輸水工程關(guān)閥方案優(yōu)化研究[J].人民黃河，2021，43（4）：142-146.

Abstract： A long-distance water delivery project adopts gravity flow water transfer mode. The maximum static water head of some pipe sections is 483.0 m. It is a relatively rare high-head water delivery project. In order to propose a reasonable and efficient valve closure scheme， a numerical model of hydraulic transient process was established by using the characteristic line method. The linear valve closure scheme， two-stage broken-line valve closure scheme and three-stage broken-line valve closure scheme were studied. Some points were selected on the optimized three-stage broken-line valve closure curve， and B-Spline interpolation method， Spline interpolation method and Bezier interpolation method were used to obtain smooth variable rate shutoff curve， and the control effect of the shutoff curve based on each interpolation method on water hammer was compared. The results show that when the pressure control standard is satisfied， the valve closing efficiency is linear， two-stage broken-line and three-stage broken-line respectively. Both the B-Spline and Bezier interpolation methods can effectively reduce the maximum water hammer pressure， and the latter is the best.

Key words： water delivery project; gravity flow; water hammer; valve closing scheme

近年來(lái)，為解決區(qū)域水資源分布不均的問(wèn)題，我國(guó)跨流域、跨地區(qū)調(diào)水工程的建設(shè)越來(lái)越普遍[1]。長(zhǎng)距離輸水管線長(zhǎng)度一般為萬(wàn)米級(jí)別，管線初始投資巨大，一旦發(fā)生爆管等事故，將造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，并對(duì)人民生產(chǎn)生活產(chǎn)生影響[2]，因此保證輸水管線安全是工程運(yùn)行的重中之重。長(zhǎng)距離輸水管線往往隨地勢(shì)劇烈起伏，落差較大，正常運(yùn)行狀態(tài)管壁承受較大的內(nèi)水壓力。當(dāng)管線中水流處于水力瞬變狀態(tài)時(shí)，沿程表現(xiàn)為快速傳播的水錘波動(dòng)，可能導(dǎo)致爆管、閥門(mén)變形破損、管道接頭斷開(kāi)等，關(guān)閥過(guò)程產(chǎn)生的水力瞬變是威脅管線安全的重要因素[3-4]。因此，為避免關(guān)閥時(shí)間不合理對(duì)輸水管線造成破壞，必須對(duì)閥門(mén)關(guān)閉方案進(jìn)行研究，確定關(guān)閥時(shí)間短且水錘壓力小的關(guān)閥方案。王焰康等[5]提出一種針對(duì)長(zhǎng)距離重力流輸水工程改進(jìn)的兩段折線關(guān)閥方案，并進(jìn)行了閥調(diào)節(jié)的理論分析，為長(zhǎng)距離輸水工程閥調(diào)節(jié)提供了參考。

目前，在長(zhǎng)距離重力流輸水工程中，常見(jiàn)的閥門(mén)調(diào)節(jié)方式有線性關(guān)閉、兩段折線關(guān)閉、三段折線關(guān)閉，其中以線性關(guān)閥方案最為常見(jiàn)[6]，但是利用線性關(guān)閥方案往往動(dòng)作不夠迅速，難以滿(mǎn)足快速進(jìn)行水流隔斷的要求[7]。所謂兩段、三段折線關(guān)閥即按照先快后慢的不同速率關(guān)閉閥門(mén)，各階段快關(guān)角度和時(shí)間組合情況眾多，有必要通過(guò)研究確定合理的關(guān)閥方案。若利用自動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)流量調(diào)節(jié)閥進(jìn)行調(diào)節(jié)，則可將閥門(mén)開(kāi)度變化過(guò)程輸入至遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)，此時(shí)對(duì)多段折線關(guān)閥，甚至是變速率曲線關(guān)閥進(jìn)行研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)學(xué)方法及邊界條件

描述任意管道中水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本方程為

式中：Q為流量;S為管道斷面面積;H為測(cè)壓管水頭;x為管軸線方向的距離;t為時(shí)間;a為水錘波速;g為重力加速度;β為管軸線與水平面的夾角;f為摩阻系數(shù);D為管道直徑。

將式（1）和式（2）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)雙曲型偏微分方程，再利用特征線法將其轉(zhuǎn)化為同解的管道水錘計(jì)算特征相容方程。

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

某長(zhǎng)距離輸水工程管線布置在山區(qū)，隨地形起伏變化劇烈，基本呈U形，工程采用重力流輸水方式，管道布置見(jiàn)圖1。輸水系統(tǒng)總長(zhǎng)25.12 km，管材為鋼管，管徑為0.5 m，設(shè)計(jì)流量為0.251 m3/s，流速1.28 m/s，水錘波速1 200 m/s。正常運(yùn)行時(shí)管道上游水庫(kù)水位952.0 m，下游受水池水位825.0 m，流量調(diào)節(jié)閥位于管末，輸水系統(tǒng)設(shè)計(jì)工況恒定流時(shí)管線沿程水頭損失和局部水頭損失共約為65 m，內(nèi)水壓力水頭見(jiàn)圖2。閥前管道的最大承壓能力取1.3倍零流量時(shí)管道內(nèi)水壓力，關(guān)閥時(shí)間盡可能短，最大水錘壓力滿(mǎn)足管道承壓能力。零流量工況即管線末端閥門(mén)關(guān)閉時(shí)的檢修工況，中間部分管段內(nèi)水壓力水頭最大為483.0 m。由于供水管線較長(zhǎng)，維護(hù)困難，一旦發(fā)生爆管等事故會(huì)造成嚴(yán)重后果，因此應(yīng)當(dāng)研究合適的關(guān)閥方案以避免水錘壓力造成事故。

2.2 線性關(guān)閥方案

關(guān)閥速度應(yīng)當(dāng)合理控制，太快會(huì)產(chǎn)生管道無(wú)法承受的水錘壓力，太慢則不滿(mǎn)足運(yùn)行時(shí)快速隔斷水流的要求。以管道閥前的最大水錘壓力不超過(guò)1.3倍零流量時(shí)管道內(nèi)水壓力水頭（1.3×127 m=165.1 m）為控制條件確定合理的關(guān)閥方案。線性關(guān)閥時(shí)間與閥前水錘壓力水頭的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。

方案6閥前壓力滿(mǎn)足控制條件，關(guān)閥過(guò)程中閥門(mén)開(kāi)度變化過(guò)程見(jiàn)圖3，流量調(diào)節(jié)閥前壓力水頭變化過(guò)程見(jiàn)圖4。

計(jì)算結(jié)果顯示，方案6閥前最大壓力發(fā)生在閥門(mén)開(kāi)度為0即閥門(mén)完全關(guān)閉的時(shí)刻，在整個(gè)關(guān)閥過(guò)程中，流量調(diào)節(jié)閥前壓力持續(xù)上升而后波動(dòng)，閥前最大壓力水頭為161.4 m。

2.3 兩段折線關(guān)閥方案

兩段折線關(guān)閥是將關(guān)閥過(guò)程分為“快關(guān)”和“慢關(guān)”兩個(gè)階段，快關(guān)段、慢關(guān)段的關(guān)閥速度以及折點(diǎn)開(kāi)度有很多組合情況，選取有代表性的組合，確定效果較好的一組并進(jìn)行搜索計(jì)算，即先確定快關(guān)段開(kāi)度、關(guān)閥速度在最優(yōu)關(guān)閉情況下的范圍，進(jìn)一步在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行離散，取具有代表性的三個(gè)或多個(gè)點(diǎn)以確定最優(yōu)關(guān)閉曲線大體走勢(shì)，隨后在已經(jīng)確定的合理范圍內(nèi)繼續(xù)尋優(yōu)，最終確定最優(yōu)的兩段折線關(guān)閥方案[8]。經(jīng)反復(fù)試算得到兩段折線關(guān)閥的合理范圍，對(duì)表2中的方案尋優(yōu)。

計(jì)算得到各方案閥前壓力水頭隨時(shí)間變化結(jié)果，方案對(duì)比見(jiàn)圖5。

由圖5可以看出，流量調(diào)節(jié)閥兩段折線關(guān)閥采用不同的方案對(duì)水錘壓力的影響很大，通過(guò)采用合理的關(guān)閥方案，可以有效削減水錘壓力。當(dāng)兩階段關(guān)閥總歷時(shí)已確定時(shí)，折點(diǎn)開(kāi)度存在最優(yōu)值，該工程中其約為0.4，即折點(diǎn)開(kāi)度大于或小于0.4時(shí)關(guān)閥方案對(duì)水錘壓力的削減效果均會(huì)減弱。隨著折點(diǎn)開(kāi)度的增大，閥前出現(xiàn)最大水錘壓力的時(shí)刻逐漸延后，原因是快關(guān)段時(shí)間一定時(shí)，開(kāi)度越小，快關(guān)段對(duì)管道中流速的影響就越小，水錘壓力上升越慢。

經(jīng)比較，該工程最優(yōu)兩段折線關(guān)閥方案為方案c，即快關(guān)至開(kāi)度0.4，歷時(shí)30 s，慢關(guān)至開(kāi)度0，關(guān)閥總歷時(shí)120 s，關(guān)閥過(guò)程中閥門(mén)開(kāi)度變化過(guò)程見(jiàn)圖6，此時(shí)最大水錘壓力出現(xiàn)在54 s時(shí)刻，最大水錘壓力為161.9 m，小于閥前1.3倍零流量時(shí)管道內(nèi)水壓力控制標(biāo)準(zhǔn)。兩段折線關(guān)閥方案在滿(mǎn)足管道內(nèi)水壓力控制標(biāo)準(zhǔn)時(shí)關(guān)閥歷時(shí)僅需要120 s，相比線性關(guān)閥方案節(jié)約60 s，效率提升明顯。

2.4 三段折線關(guān)閥方案

在兩段折線關(guān)閥方案的基礎(chǔ)上，探尋效率更高的關(guān)閥方案，因此對(duì)三段折線關(guān)閥方案進(jìn)行研究。三段折線關(guān)閥方案中各個(gè)階段的折點(diǎn)開(kāi)度和關(guān)閉時(shí)間有較多組合，統(tǒng)一對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行尋優(yōu)較為困難，因此為簡(jiǎn)化研究問(wèn)題，先將關(guān)閥總歷時(shí)假設(shè)為100 s，第三段的關(guān)閥歷時(shí)假設(shè)為75 s，此時(shí)第一段和第二段關(guān)閥過(guò)程總歷時(shí)為25 s。由上述對(duì)兩段折線關(guān)閥方案的研究可知，快關(guān)段對(duì)水錘壓力的影響相對(duì)更為明顯，應(yīng)是尋優(yōu)所關(guān)注的重點(diǎn)，在第三段關(guān)閥歷時(shí)固定不變的情況下，將第一段和第二段關(guān)閥過(guò)程總歷時(shí)25 s進(jìn)行拆分尋優(yōu)，此時(shí)變量包含兩段的歷時(shí)和開(kāi)度，為了控制變量，先假設(shè)第一段歷時(shí)為5 s，第二段歷時(shí)為20 s，研究方案見(jiàn)表3。

計(jì)算得到三段折線關(guān)閥各方案閥前壓力水頭隨時(shí)間變化情況，見(jiàn)圖7。

將閥前壓力極值與閥前管道內(nèi)水壓力水頭控制標(biāo)準(zhǔn)165.1 m對(duì)比，發(fā)現(xiàn)以上方案均不能滿(mǎn)足控制標(biāo)準(zhǔn)，其中方案d′最為接近。為進(jìn)一步尋優(yōu)，在方案d′附近，重新分配第一段和第二段歷時(shí)，并微調(diào)折點(diǎn)開(kāi)度，研究表4中方案。

在方案d′附近尋優(yōu)，計(jì)算得到各方案閥前壓力水頭隨時(shí)間變化情況，見(jiàn)圖8。

三段折線關(guān)閥采用方案e′時(shí)，閥前最大水錘壓力水頭為162.7 m，滿(mǎn)足閥前管道內(nèi)水壓力水頭控制標(biāo)準(zhǔn)165.1 m，其他方案均略大于控制標(biāo)準(zhǔn)，因此三段折線關(guān)閥最優(yōu)過(guò)程為：第一段至開(kāi)度0.7、歷時(shí)5 s，第二段至開(kāi)度0.45、歷時(shí)20 s，第三段至開(kāi)度0、歷時(shí)75 s，總用時(shí)100 s，相比兩段折線關(guān)閥方案節(jié)約時(shí)間20 s，相比線性關(guān)閥方案節(jié)約時(shí)間80 s。

2.5 變速率關(guān)閥曲線研究

兩段折線關(guān)閥和三段折線關(guān)閥在折點(diǎn)處未能光滑過(guò)渡，會(huì)在一定程度上影響水錘波的傳播，在理論上最優(yōu)的關(guān)閥曲線是光滑的變速率曲線。在總歷時(shí)100 s的三段折線關(guān)閥方案e′的基礎(chǔ)上，選取三段折線上的部分點(diǎn)，即折點(diǎn)和各段的中間點(diǎn)（見(jiàn)表5），并利用三次樣條插值方法求得更加合理的光滑曲線，以期使閥前最大水錘壓力更小，分別利用B-Spline插值、Spline插值和Bezier插值方法得到優(yōu)化后的關(guān)閥曲線，見(jiàn)圖9。

對(duì)流量調(diào)節(jié)閥按插值后的光滑曲線進(jìn)行控制，研究閥前水錘壓力變化過(guò)程。為了方便計(jì)算，將光滑曲線以0.1 s的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行離散處理，即將曲線簡(jiǎn)化為1 000段折線，得到閥前壓力水頭隨時(shí)間變化曲線，見(jiàn)圖10。

管道末端流量調(diào)節(jié)閥采用三段折線關(guān)閥時(shí)，閥前最大水錘壓力水頭為162.7 m。采用B-Spline優(yōu)化關(guān)閥曲線關(guān)閥時(shí)，閥前最大水錘壓力水頭為162.1 m，略小于采用三段折線關(guān)閥時(shí)的閥前最大水錘壓力水頭，B-Spline插值方法優(yōu)化有效。采用Spline優(yōu)化關(guān)閥曲線關(guān)閥時(shí)，閥前最大水錘壓力水頭為176.0 m，大于采用三段折線關(guān)閥時(shí)的閥前最大水錘壓力，Spline插值方法不適用。采用Bezier優(yōu)化關(guān)閥曲線時(shí)，閥前最大水錘壓力水頭為160.5 m，說(shuō)明Bezier插值方法優(yōu)化關(guān)閥曲線效果最佳。其中，Bezier優(yōu)化關(guān)閥曲線最大水錘壓力出現(xiàn)在閥門(mén)完全關(guān)閉時(shí)刻，即100 s時(shí)，其他關(guān)閥曲線最大水錘壓力均出現(xiàn)在44.8 s時(shí)刻，表明采用合理的關(guān)閥曲線可以有效降低管道最大水錘壓力，并改變最大值出現(xiàn)的時(shí)刻。

3 結(jié) 論

在滿(mǎn)足管道安全的前提下，關(guān)閥效率從低到高分別為線性關(guān)閥、兩段折線關(guān)閥和三段折線關(guān)閥方案。選取三段折線上的部分點(diǎn)，分別利用B-Spline插值、Spline插值和Bezier插值方法得到光滑變速率曲線，研究發(fā)現(xiàn)B-Spline優(yōu)化關(guān)閥曲線和Bezier優(yōu)化關(guān)閥曲線對(duì)應(yīng)最大水錘壓力均有效降低，后者效果最優(yōu)。

理論上最優(yōu)的變速率關(guān)閥曲線受關(guān)閥總歷時(shí)影響，關(guān)閥總歷時(shí)對(duì)最優(yōu)曲線的影響還需進(jìn)一步研究。

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【責(zé)任編輯 張華巖】