化學(xué)樣品混樣測試數(shù)學(xué)模型

王晶，余建龍，張子豪，李春燕，彭瑩，肖前，劉瑩峰，鄭建國

（廣州海關(guān)技術(shù)中心，廣州 510623）

檢測機(jī)構(gòu)經(jīng)常面對數(shù)量龐大的化學(xué)樣品檢測工作。數(shù)量巨大的樣品逐個檢測的時(shí)間成本、經(jīng)濟(jì)成本均比較高，工作量相當(dāng)大。采用混樣測試可以減少定量分析中的檢測次數(shù)，提高工作效率。

混樣測試分為3 種方式［1］：（1）一次混樣法。即將所有樣品組成的混合樣品進(jìn)行測試，檢驗(yàn)結(jié)果若為陰性，則所有樣品均為陰性；若為陽性，則對所有樣品逐份進(jìn)行檢測；（2）對半拆分混合法。將所有樣品均分成兩組混合樣品進(jìn)行測試，若兩組檢驗(yàn)結(jié)果均為陰性，則所有樣品均為陰性；若某一組為陽性，則對該組樣品逐份進(jìn)行檢測；（3）對半拆分與重復(fù)檢測相結(jié)合。即在對半拆分混合法中，若某組樣品為陽性，則繼續(xù)將該組樣品對半拆分，按照該方法逐次拆分檢測，直至檢出單個陽性樣品。

目前，混樣測試?yán)碚摷捌鋺?yīng)用研究在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域較為常見［2–5］，常用于大人群樣本的疾病篩查［6–7］，新冠病毒核酸篩查就使用了混樣檢測技術(shù)，在陽性率較低的區(qū)域使用，可以節(jié)省檢測試劑盒，同時(shí)縮短篩查周期，是應(yīng)對疫情的重要檢測手段［8］。日用消費(fèi)品化學(xué)檢測領(lǐng)域僅在玩具和兒童用品中的增塑劑、紡織品中的偶氮染料［9–12］等檢測標(biāo)準(zhǔn)中有提及，要求混樣測試必須在類似材料中進(jìn)行，不同類型的材料不能進(jìn)行混樣測試。張艷娥等［13］、金國華等［14］、馬萍［15］采用數(shù)學(xué)期望公式研究了混樣測試陽性率和混樣數(shù)的關(guān)系。俞瀟瀟等［16］采用新的方法對混合樣本檢測的結(jié)果進(jìn)行預(yù)估，可以避免Sacks 氏法和Kline 氏法可信區(qū)間下限為負(fù)的不合理情況。孫慶文等［17–19］研究了最小檢測次數(shù)法和序貫抽樣法的最優(yōu)混合樣本大小，再利用反正弦變換和正態(tài)近似，建立混合樣本量與混合樣本大小之間的函數(shù)關(guān)系，并通過隨機(jī)模擬考察近似功效函數(shù)的近似程度。孫微超等［20］比較了混樣數(shù)為48 和6 的方法在血液篩查中的適用性，兩種混樣方法結(jié)果一致性較好，在遭遇突發(fā)大量采血事件或時(shí)間緊迫條件下，可考慮采用混樣數(shù)為48 的核酸檢測方式。

混樣測試可以提高檢測效率，但受檢測方法、混樣數(shù)量、樣品陽性率等因素的制約。若缺少理論基礎(chǔ)，檢測機(jī)構(gòu)僅憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行混樣測試，將給檢測結(jié)果帶來較大風(fēng)險(xiǎn)。因此通過理論推導(dǎo)，建立化學(xué)樣品的混樣測試數(shù)學(xué)模型很有必要，可以明確混樣測試施行條件，確定最佳混樣數(shù)量，達(dá)到節(jié)省檢測費(fèi)用、提升檢測效率同時(shí)降低檢測風(fēng)險(xiǎn)的目的。

1 混樣測試數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 一次混樣法檢測次數(shù)的數(shù)學(xué)期望模型

參考文獻(xiàn)報(bào)道，采用數(shù)學(xué)期望公式和模型推算混樣測試的效率［16–17］。根據(jù)一次混樣法，假設(shè)有n個樣品進(jìn)行混樣測試，若檢測結(jié)果為陰性，則認(rèn)為所有樣品均為陰性，檢測次數(shù)為1 次；若結(jié)果為陽性，則需要將樣品分開進(jìn)行逐個檢測，檢測次數(shù)共n+1次。

假設(shè)陽性樣品檢出率為p，則n個樣品全為陰性樣品的概率為(1–p)n，n個樣品中存在陽性樣品的概率為1–(1–p)n。設(shè)n個樣品進(jìn)行檢測的次數(shù)為ξ，則ξ的概率分布如下：

當(dāng)ξ=1 時(shí)，其概率為(1–p)n；當(dāng)ξ=n+1 時(shí)，其概率為1–(1–p)n。

則n個樣品檢測次數(shù)的數(shù)學(xué)期望值按式(1)計(jì)算［16］：

圖1 不同檢出率對應(yīng)的混樣數(shù)量和節(jié)省的工作量

1.2 陽性樣品分布對混樣測試模型的影響

可將檢測項(xiàng)目的過往數(shù)據(jù)作為是否適合混樣測試的評判依據(jù)。對過往數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，首先需要考慮陽性樣品檢出率、陽性樣品目標(biāo)物含量數(shù)據(jù)分布情況。當(dāng)陽性樣品含量數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，可以將陽性樣品含量平均值X作為其目標(biāo)物含量的期望值；當(dāng)陽性樣品含量數(shù)據(jù)分布分散時(shí)，無法給出陽性樣品中目標(biāo)物含量的期望值，混樣測試出現(xiàn)假陰性的可能性較大，需要結(jié)合實(shí)際情況決定是否進(jìn)行混樣測試。

采用陽性樣品測定值的變異系數(shù)作為陽性樣品數(shù)據(jù)分布情況的量化評判標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室的檢測項(xiàng)目實(shí)際情況設(shè)定變異系數(shù)的要求，當(dāng)變異系數(shù)符合要求時(shí)認(rèn)為陽性樣品含量分布集中，可以考慮混樣測試。

1.3 方法檢出限和法規(guī)限量對混樣測試模型的影響

混樣測試結(jié)果可信必須滿足以下條件：存在單個陽性樣品時(shí)，在混樣測試時(shí)檢測結(jié)果也為陽性。

而由于陽性樣品的含量x未知，可以結(jié)合過往檢測數(shù)據(jù)對其進(jìn)行預(yù)估。

假設(shè)法規(guī)限量為M，過往數(shù)據(jù)平均值為X，安全系數(shù)為F。以X作為陽性樣品含量的期望值進(jìn)行計(jì)算。為避免出現(xiàn)假陰性的可能，確保超過法規(guī)限量要求的樣品檢測均為陽性。當(dāng)X＜M時(shí)，認(rèn)為在一定的安全系數(shù)F范圍內(nèi)，陽性樣品含量不會超過法規(guī)限量，可使用X作為陽性樣品含量進(jìn)行計(jì)算，F(xiàn)可根據(jù)過往數(shù)據(jù)情況設(shè)定；當(dāng)X≥M時(shí)，應(yīng)使用M作為陽性樣品含量進(jìn)行計(jì)算。

1.4 混樣測試數(shù)學(xué)模型

2 混樣測試應(yīng)用案例

2.1 溶劑型涂料中苯系物的含量檢測

依照模型對一批次30 個涂料樣品進(jìn)行混樣測試驗(yàn)證，全部樣品經(jīng)檢測陽性率為20%，采用混樣數(shù)為3 的混樣測試，結(jié)果共檢測22 次，陽性樣品全部檢出，相比逐份樣品檢測節(jié)省了27%的工作量。

2.2 電子電氣產(chǎn)品中鉛的含量檢測

依照模型對一批次50 個部件電子電氣樣品進(jìn)行混樣測試驗(yàn)證，全部樣品檢出1 個陽性樣品，采用混樣數(shù)為11 的混樣測試，不足11 個的按剩余數(shù)量混樣，結(jié)果共檢測16 次，陽性樣品全部檢出，相比逐份樣品檢測節(jié)省了68%的工作量。

3 結(jié)語

混樣測試是提高化學(xué)樣品檢測效率、降低檢測成本的重要方法之一，在許多檢測機(jī)構(gòu)中得到普遍使用。由于缺少理論指導(dǎo)，沒有統(tǒng)一的混樣測試方法。通過數(shù)學(xué)期望模型推導(dǎo)混樣測試最佳混樣數(shù)量的公式，并對檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將檢出率小于30.8%作為判斷滿足混樣測試的前提條件，再通過模型公式計(jì)算，結(jié)合方法檢出限、法規(guī)限量等條件，建立確定混樣測試的混樣數(shù)量的模型。