劉 宇，易 賢，王 強，李維浩

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000)

0 引 言

飛機結(jié)冰是飛行安全的主要威脅之一[1]，為了評估結(jié)冰對飛行性能的影響，需要對飛機進行結(jié)冰風(fēng)洞試驗。若結(jié)冰風(fēng)洞受試驗段尺寸限制無法進行全尺寸模型試驗，或參考工況超過結(jié)冰風(fēng)洞的模擬能力范圍，需要對試驗工況進行相似轉(zhuǎn)換。相似參數(shù)是描述結(jié)冰過程的重要無量綱數(shù)，相似轉(zhuǎn)換是指利用相似參數(shù)計算合適的試驗工況，使試驗可在風(fēng)洞能力范圍內(nèi)進行，并獲得與參考工況相同的冰形。但是在實際試驗過程中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有相似轉(zhuǎn)換方法的結(jié)果很多時候超出風(fēng)洞的實際能力范圍：在參考工況速度較高或液態(tài)水含量較小時，往往轉(zhuǎn)換結(jié)果的風(fēng)速更高或液態(tài)水含量更小，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換后的參數(shù)在風(fēng)洞中難以實現(xiàn)。因此需要開展更具實用性的相似轉(zhuǎn)換方法研究。

國外的相似轉(zhuǎn)換研究始于20世紀50年代，對相似參數(shù)的研究已經(jīng)相對完備，通過不同相似參數(shù)的組合形成了多種相似轉(zhuǎn)換方法。目前常用的轉(zhuǎn)換方法為Ruff方法[2]（或稱AEDC方法），以及Ruff與Anderson提出的改進Ruff方法[3]。法國宇航局的Charpin等提出了ONERA方法[4]。還有LWC×Time方法[5]和Olsen方法[6]，可以有效對液態(tài)水含量（LWC）進行轉(zhuǎn)換。單獨對溫度、速度和壓力進行的轉(zhuǎn)換方法[7-9]由于沒有試驗驗證很少被采用。國內(nèi)對相似轉(zhuǎn)換的研究多在已有方法上拓展現(xiàn)應(yīng)用場景，如針對過冷大水滴[10-11]轉(zhuǎn)部件[12-13]的相似轉(zhuǎn)換方法，對轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)化和改進較少。

國外現(xiàn)有的相似轉(zhuǎn)換方法對霜冰條件的轉(zhuǎn)換已經(jīng)成熟，明冰條件的結(jié)冰機理還缺乏理解[14]，轉(zhuǎn)換效果有限。對于轉(zhuǎn)換速度如何確定還存在一些討論，主要集中在韋伯數(shù)We特征長度的定義上，可能作為特征長度的有：翼型前緣半徑[15]、水滴直徑[16]、水膜厚度[17]等，對于如何合理確定轉(zhuǎn)換速度仍未得到合理解釋。其中Kind[17]和Feo[18]等從表面水膜流動和水滴表面張力等方面對Ruff方法進行了修正。在實際應(yīng)用上國外以Ruff方法為主，近年關(guān)于ONERA方法的改進和驗證的文獻相對較少。

國外對結(jié)冰相似準則的研究隨應(yīng)用需求轉(zhuǎn)入過冷大水滴[19]、后掠翼[20-21]、發(fā)動機冰晶結(jié)冰[22]和防冰試驗相似轉(zhuǎn)換[23]等研究領(lǐng)域，對傳統(tǒng)的相似轉(zhuǎn)換理論研究逐漸降溫。

為拓展相似轉(zhuǎn)換方法的適用范圍，提高其工程實用價值，發(fā)展適合我國大型結(jié)冰風(fēng)洞的相似轉(zhuǎn)換方法，本文對相似參數(shù)及其變化規(guī)律進行了深入分析，根據(jù)相似參數(shù)和來流條件的關(guān)聯(lián)性，提出了一種混合相似轉(zhuǎn)換方法。該方法根據(jù)滿足的相似參數(shù)不同分為四種模式，每種模式的轉(zhuǎn)換參數(shù)選擇范圍不同。使用混合轉(zhuǎn)換方法對某機翼結(jié)冰試驗的工況進行了相似轉(zhuǎn)換，并通過數(shù)值模擬[24]計算了試驗工況、參考工況以及被普遍使用的Ruff方法轉(zhuǎn)換工況的冰形，并對試驗和計算結(jié)果進行了對比。

1 結(jié)冰試驗相似轉(zhuǎn)換理論

1.1 相似參數(shù)

為保證水收集系數(shù)相似，需要滿足水滴運動軌跡相似。在流場相似的前提下滿足水滴慣性系數(shù)K0相等即可認為滿足水滴軌跡相似。其定義如下[25]：

其中，λ/λstokes是平均阻力比，K是未做修正的慣性系數(shù)[26]。

模型表面水收集總量受水收集系數(shù)、LWC和結(jié)冰時間影響，用積聚系數(shù)Ac表示：

其中，τ為結(jié)冰時間，ρi為冰密度，D為前緣直徑，V為來流速度。

根據(jù)Messinger模型[27]的能量守恒方程，可以推導(dǎo)出模型表面凍結(jié)系數(shù)：

其中，Λf為結(jié)冰相變潛熱，cp,ws為水的定壓比熱容。另外有描述熱平衡過程的三個參數(shù)：相對熱系數(shù)b、水滴能量傳遞勢φ和空氣能量傳遞勢θ。定義如下：

其中，ts為壁面溫度，tf為水膜溫度，pw為水蒸汽分壓力，pww為飽和水蒸氣壓力，Λf為水的蒸發(fā)潛熱，hc為對流換熱系數(shù)，hG為對流傳質(zhì)系數(shù)。

翼型駐點位置凍結(jié)系數(shù)n0也可通過公式（3）計算。通常認為在流場和水收集系數(shù)相似的前提下，滿足n0相等則其余部分的冰生長過程也相似。

1.2 常見相似轉(zhuǎn)換方法

常見的相似轉(zhuǎn)換方法有ONERA方法、Ruff方法和Olsen方法。以上方法均有一定試驗數(shù)據(jù)進行支撐，但每種方法均有一定局限性。其中ONERA方法根據(jù)Modane風(fēng)洞的硬件條件設(shè)計，沒有將壓力作為可調(diào)整變量[28]納入轉(zhuǎn)換方法中。Ruff方法建議使用WeL,s=WeL,r條件[19-20]確定Vs， 使轉(zhuǎn)換后速度增加，不利于開展試驗。WeL的定義為：

LWC×Time方法僅適用于溫度較低的霜冰工況，Olsen方法的部分試驗結(jié)果顯示其轉(zhuǎn)換結(jié)果欠佳[29]。

2 相似參數(shù)的變化規(guī)律

2.1 相似參數(shù)的影響因素

通過上節(jié)中相似參數(shù)定義分析，可以定性的得出以下推論：1）K0主要受 δ和V影響，溫度和壓力變化對K0影響相對較?。?）當K0,s=K0,r條件滿足時，n0僅受到LWC和Tst影響，而三個熱平衡參數(shù)相等不是n0,s=n0,r的必要條件；3）相對熱系數(shù)b是LWC和V的函數(shù)；4）水滴能量傳遞勢φ是Tst和V的函數(shù)。

由以上推論可將相似參數(shù)分為三組：一是K0，通過相等條件K0,s=K0,r限制δs和Vs；二是n0，通過n0,s=n0,r限制LWCs和Tst,s；三是b、φ、θ，對來流條件的限制較弱，即使這三個參數(shù)均不相等或部分相等，相似轉(zhuǎn)換依然有效。以下將針對這三組參數(shù)進行分析。

2.2 慣性系數(shù)的變化規(guī)律

慣性系數(shù)K0的經(jīng)驗計算公式如下，該公式在同類型研究中得到廣泛應(yīng)用：

其中，k和kl均為常數(shù)，取值方法可參見文獻[2]。實際試驗以水滴中值體積直徑（MVD）代替公式中的單粒徑水滴直徑δ。忽略溫度和壓力對空氣粘性和密度的影響，根據(jù)公式（8）繪制在滿足K0,s=K0,r條件下，K0,s關(guān)于V和MVD的變化曲面如圖1所示，參考工況已在圖中標注。從曲線變化趨勢可以看出，MVD隨V增大而減小，在K0,s取不同值時曲線變化趨勢一致。

圖1 K0,s 關(guān)于速度和MVD的曲面關(guān)系Fig. 1 Curvature plane of correlation between velocity and MVD in constantK0,s

2.3 凍結(jié)系數(shù)的變化規(guī)律

根據(jù)3.1節(jié)的推論（2）可知，n0,s=n0,r是 較弱的約束條件，對任意狀態(tài)，理論上有無數(shù)LWC和Tst組 合滿足該條件。將公式（4 ～ 6）帶入到公式（3）并化簡，可以得到：

由于計算n0的公式展開后有若干物性參數(shù)，使用A1、A2、A3簡化展開公式產(chǎn)生的常數(shù)項，其中部分如空氣密度和靜壓與溫度直接相關(guān)的物性參數(shù)在簡化過程被作為常數(shù)處理。

根據(jù)公式（9）繪制在滿足n0,s=n0,r條件下，n0,s關(guān)于LWC和Tst變化的曲面如圖2所示，參考工況已在圖中標注，其中n0,s坐標軸取對數(shù)。從曲線的趨勢可以看出，Tst隨LWC增加而減少，n0越大可供選擇的LWC范圍越小。

圖2 n0,s 關(guān)于LWC和靜溫的曲面關(guān)系Fig. 2 Curvature plane of correlation between static temperature and LWC in constantn0,s

2.4 熱平衡參數(shù)和水積聚系數(shù)的變化規(guī)律

為了保證相似轉(zhuǎn)換前后的冰形盡可能相似，Ruff方法和ONERA方法均在n0相等的基礎(chǔ)上約束了φ或b相等，以期獲得與參考工況相似的熱平衡過程。為了進一步分析n0關(guān)于來流條件的變化規(guī)律，需要分別對b、φ、θ進行分析。

相對熱系數(shù)b是在n0,s=n0,r條件的基礎(chǔ)上對LWC的進一步約束，展開對流換熱系數(shù)，公式（5）可以寫成：

其中，ka為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，Pra為普朗特數(shù)，通常取0.7。滿足了水滴慣性系數(shù)相等條件時式中β0可作為常數(shù)，即式中除LWC和V以外均為常數(shù)。

依據(jù)公式（10）繪制在滿足bs=br條件下，bs關(guān)于LWC和V的空間曲面如圖3所示，參考工況條件已在圖中標注。從曲線的規(guī)律可以看出，LWC隨V的增大而單調(diào)減小。

圖3 bs 關(guān)于LWC和速度的曲面關(guān)系Fig. 3 Curvature plane of correlation between velocity and LWC in constantbs

同理根據(jù)公式（5）做出φs關(guān)于Tst和V的空間曲面如圖4所示，參考工況已在圖中標注。從方程和投影曲線均可以看出，Tst和V是單調(diào)的線性關(guān)系，斜率與φs的值無關(guān)。

圖4 φs 關(guān)于靜溫和速度的曲面關(guān)系Fig. 4 Curvature plane of correlation of static temperature and velocity in constantφs

由以上分析可以知道，在相似轉(zhuǎn)換方法僅滿足ns=nr的弱約束條件時，LWC和Tst存在非線性的函數(shù)關(guān)系；在引入bs=br或φs=φr條件后，LWC和Tst實際上是兩個完全不相關(guān)的參數(shù)。因此在速度確定的情況下，可計算出同時滿足bs=br和φs=φr的LWCs和Tst,s。此時θs=θr成了滿足凍結(jié)系數(shù)相似的充要條件。

在沒有其他約束條件作為前提時，θ受到多個來流條件的影響，無法通過 θ約束單一來流條件。但在其他參數(shù)已經(jīng)確定的情況，可求解Pst使 θ滿足相似條件，分析 θ關(guān)于Pst的變化規(guī)律具有一定的實用價值。

根據(jù)公式（6），當其余來流條件確定時，θ關(guān)于Pst的變化規(guī)律如圖5所示。需要額外注意的是，根據(jù)Ruff對 θ的分析，當Vs大于Vr時，滿足θs=θr的靜壓Pst,s小于Pst,r，反之亦然。這個規(guī)律意味著當參考工況的靜壓指定為當?shù)貕毫r，更小Vs會導(dǎo)致相似轉(zhuǎn)換后的試驗壓力高于當?shù)貕毫Α?/p>

圖5 不同條件下θ 關(guān)于靜壓的變化曲線Fig. 5 Curve of correlation between static pressure and θ in different condition

經(jīng)過對水滴慣性系數(shù)、凍結(jié)系數(shù)以及三個熱平衡參數(shù)的分析，已經(jīng)確定了來流的主要參數(shù)，僅剩結(jié)冰時間。根據(jù)Acs=Acr計算相應(yīng)的結(jié)冰時間即可滿足相似。

2.5 小 結(jié)

相似參數(shù)可分為三組：約束 MVDs和Vs的水滴慣性系數(shù)K0；約束LWCs和Tst,s的駐點凍結(jié)系數(shù)n0；最后一組為熱平衡參數(shù)b、φ和θ，對試驗參數(shù)沒有直接約束，即使轉(zhuǎn)換前后沒有滿足相等關(guān)系也可獲得相似的冰形。分析了三組相似參數(shù)關(guān)于來流參數(shù)的變化規(guī)律，并繪制了當滿足相似參數(shù)相等時來流參數(shù)之間的關(guān)系曲線。

3 混合相似轉(zhuǎn)換方法

3.1 實施流程

一種混合相似轉(zhuǎn)換方法的流程如圖6所示，具體實施流程為：

1）指定速度Vs，根據(jù)K0條件計算MVDs，Vs可通過WeL條件計算獲得，若計算所得MVDs超出風(fēng)洞能力包線，可參考圖1中MVD-V的曲線，重新調(diào)整Vs；

2）根據(jù)φ和b的相似條件，分別計算Tst,s和LWCS，當計算結(jié)果超出風(fēng)洞能力包線，可參考圖3和圖4中兩個參數(shù)分別關(guān)于V的曲線關(guān)系，重新調(diào)整Vs并重復(fù)步驟1；

圖6 混合轉(zhuǎn)換方法流程圖Fig. 6 Flow chart for hybrid scaling method

3）a. 如果風(fēng)洞具備連續(xù)調(diào)節(jié)壓力的能力，可根據(jù)公式（7）計算Pst,s，使之滿足 θ條件。由于Pst,s改變導(dǎo)致K0,s出現(xiàn)變化，進一步導(dǎo)致bs不相等，可再次調(diào)整MVDs和LWCs使之重新滿足。此時為混和相似轉(zhuǎn)換方法模式1；

b. 如果風(fēng)洞無法連續(xù)調(diào)節(jié)壓力，則在b和φ條件中選擇一個，并通過n0條件計算LWCs或Tst,s。此時為混合相似轉(zhuǎn)換方法模式2或模式3；

c. 當模式2或模式3所計算的參數(shù)超出風(fēng)洞能力范圍時改用Olsen方法，指定LWCs或Tst,s并通過n0條件計算另一個。此時為模式4；

d. 根據(jù)Ac條件計算結(jié)冰時間τs，并再次檢查各參數(shù)是否超出風(fēng)洞能力包線，轉(zhuǎn)換結(jié)束。

3.2 四種模式

根據(jù)滿足的相似參數(shù)不同，混合相似轉(zhuǎn)換方法又區(qū)分為四種模式?；旌舷嗨妻D(zhuǎn)換方法與常見方法的對比見表1。

表1 相似轉(zhuǎn)換方法滿足相似參數(shù)表Table 1 Scaling parameters fitted by different scaling method

模式1同時滿足了n0相關(guān)的三個熱平衡參數(shù)，約束最多，理論上可以獲得最接近參考冰形的轉(zhuǎn)換結(jié)果；模式2可視為改良的ONERA方法，模式3與修正的Ruff方法類似；模式4直接使用了Olsen方法，在模式4下參數(shù)選擇范圍最大，任意參考工況均能找到試驗?zāi)芰Ψ秶鷥?nèi)的轉(zhuǎn)換結(jié)果。

根據(jù)需要轉(zhuǎn)換的參考工況和試驗設(shè)備的能力在四種模式中進行選擇：試驗設(shè)備具有高度模擬的能力可以考慮使用模式1；使用模式2或模式3的參數(shù)選擇范圍相對自由，同時也有大量的文獻和試驗結(jié)果支撐其轉(zhuǎn)換效果，可信度最高；模式4最具泛用性，考慮到有公開文獻驗證Olsen方法的轉(zhuǎn)換結(jié)果并不總是令人滿意，特定情況下模式4下轉(zhuǎn)換效果可能較差。

4 方法驗證

4.1 數(shù)值驗證

分別使用混合相似轉(zhuǎn)換方法的四種模式，對文獻[30]中的試驗工況進行了相似轉(zhuǎn)換，使用數(shù)值模擬方法計算了轉(zhuǎn)換工況的冰形，并與文獻中的試驗結(jié)果進行了對比。參考狀態(tài)使用弦長0.533 4 m的NACA0012翼型，轉(zhuǎn)換狀態(tài)的試驗和計算均使用0.266 7 m的縮比模型。算例如表2所示。

圖7展示了兩組不同速度的計算結(jié)果與試驗的對比結(jié)果，試驗與計算結(jié)果基本吻合，主要差異在于：轉(zhuǎn)換工況的駐點冰厚較試驗更低；下冰角角度和厚度基本一致，但上冰角吻合程度稍差；結(jié)冰極限相對試驗更靠近前緣?？紤]到數(shù)值模擬采用單粒徑水滴和單步法計算結(jié)冰，與試驗結(jié)果的誤差在可接受范圍內(nèi)。

從驗證結(jié)果來看，混合相似轉(zhuǎn)換方法的四種模式均能有效獲得與參考工況相近的轉(zhuǎn)換結(jié)果。速度不同時轉(zhuǎn)換結(jié)果的冰形存在一定差異，但區(qū)別并不明顯。

4.2 試驗驗證

試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心（CARDC）的3 m×2 m結(jié)冰風(fēng)洞進行。該風(fēng)洞試驗?zāi)芰Ω采w液態(tài)水含量0.2～2.0 g/m3，水滴中值體積直徑15～50 μm的云霧參數(shù)范圍，主試驗段最大風(fēng)速210 m/s。

使用混合轉(zhuǎn)換方法，對某型飛機的結(jié)冰試驗工況進行了相似轉(zhuǎn)換，具體工況見表3至表5。其中工況1是因模型存在縮比而進行相似轉(zhuǎn)換；工況2和工況3是因原定試驗參數(shù)超出結(jié)冰風(fēng)洞試驗?zāi)芰ΧM行相似轉(zhuǎn)換。試驗工況均采用混合轉(zhuǎn)換方法所得，在表中以#號標出。通過熱刀法截取的翼型中截面冰形。對試驗工況、原始工況和其他相似轉(zhuǎn)換工況進行了數(shù)值模擬，并對比了試驗結(jié)果和計算結(jié)果。

表2 混合相似轉(zhuǎn)換方法驗證算例Table 2 Validation cases by hybrid scaling method

工況1中對比了Ruff方法和混合相似準換方法，如圖8所示。從計算所得冰形結(jié)果分析，Ruff方法和混合轉(zhuǎn)換方法均能獲得與參考冰形類似的結(jié)果，且均與試驗結(jié)果對比較好。但Ruff方法的轉(zhuǎn)換結(jié)果風(fēng)速高，液態(tài)水含量小，超過了試驗設(shè)備的能力范圍。

圖7 混合相似轉(zhuǎn)換方法計算驗證結(jié)果圖Fig. 7 Ice shape results comparison with validation cases by hybrid scaling method

表3 工況1參數(shù)表Table 3 Reference and scaled conditions for test 1

表4 工況2參數(shù)表Table 4 The reference and scaled conditions for test 2

表5 工況3參數(shù)表Table 5 Reference and scaled conditions for test 3

工況2和工況3來流條件相同，但所用翼型不同，對比結(jié)果分別如圖9、圖10所示。轉(zhuǎn)換前后的冰形基本相同，與試驗結(jié)果對比，冰形特征基本吻合。其中工況3計算冰形的冰角角度和下冰角厚度與試驗結(jié)果有表明顯的差異，其來源可能是沒有對冰增長過程進行多步法求解。

圖8 工況1試驗與計算結(jié)果冰形對比Fig. 8 Ice shape results comparison with validation cases for test 1

圖9 工況2試驗與計算結(jié)果冰形對比Fig. 9 Ice shape results comparison with validation cases for test 2

圖10 工況3試驗與計算結(jié)果冰形對比Fig. 10 Ice shape results comparison with validation cases for test 3

5 結(jié) 論

本文分析了相似參數(shù)隨試驗參數(shù)的變化規(guī)律，提出了一種混合相似轉(zhuǎn)換方法，通過試驗和數(shù)值模擬進行了對比驗證，得到以下結(jié)論：

1）使用數(shù)值模擬方法驗證了混合相似轉(zhuǎn)換方法的四種模式，對比文獻試驗結(jié)果，四種模式均與試驗吻合良好，驗證了本文方法的有效性。又以混合相似轉(zhuǎn)換方法對某機翼的結(jié)冰試驗進行了相似轉(zhuǎn)換，對比了試驗結(jié)果和計算結(jié)果，初步驗證了本方法的實用性；

2）混合相似轉(zhuǎn)換方法相比傳統(tǒng)的相似轉(zhuǎn)換方法，提供了更寬的適用范圍，并根據(jù)參考狀態(tài)的需求確定不同的初始轉(zhuǎn)換條件，選擇對應(yīng)的轉(zhuǎn)換模式，能夠更好的解決實際工程問題；

3）混合相似轉(zhuǎn)換方法的四種模式中，模式1創(chuàng)新的提出了一種使三個熱平衡參數(shù)同時滿足相等的轉(zhuǎn)換方法，相比經(jīng)典的Ruff方法和ONERA方法只能滿足三個熱平衡參數(shù)中的一個，其轉(zhuǎn)換結(jié)果在理論上更接近參考狀態(tài)的結(jié)冰熱力學(xué)過程；

4）后續(xù)工作一方面會繼續(xù)在理論上拓展相似轉(zhuǎn)換方法，通過考慮水膜流動對結(jié)冰過程的影響，對來流風(fēng)速的選擇缺乏有力的理論約束；另一方面將積極開展結(jié)冰風(fēng)洞標模試驗，進一步驗證混合相似轉(zhuǎn)換方法的有效性。