楊慶勇，劉雪濤，倪 偉，徐 飛，蔣占四

(桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷是機(jī)械故障診斷十分重要的內(nèi)容。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備復(fù)雜，機(jī)械系統(tǒng)的故障研究受到了很大的限制，當(dāng)前旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷研究大多針對(duì)其關(guān)鍵零部件軸承和齒輪[1]。傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷是基于信號(hào)時(shí)頻分析，如快速傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等信號(hào)時(shí)頻分析方法都具有各自的適用范圍[2]。近十幾年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，基于模式識(shí)別的故障診斷技術(shù)得到了充分的發(fā)展，支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、深度學(xué)習(xí)[4-5]、聚類(lèi)分析[6-7]等方法廣泛的應(yīng)用到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，推動(dòng)了智能故障診斷技術(shù)的發(fā)展。

仿射傳播聚類(lèi)算法(AP)是2007年由Frey B J等提出的聚類(lèi)算法[8]，經(jīng)過(guò)十幾年的發(fā)展和研究，已有很多改進(jìn)的AP算法被提出。但AP算法具有局限性，在處理某些數(shù)據(jù)集會(huì)出現(xiàn)振蕩不收斂，處理高維數(shù)據(jù)計(jì)算速度慢的情況[9]。眾多學(xué)者對(duì)AP算法的研究和優(yōu)化主要集中在偏向度(P)[10]、阻尼系數(shù)[11]和相似度矩陣(S)三方面[12-14]，有學(xué)者研究AP算法與其他聚類(lèi)算法相結(jié)合的復(fù)合聚類(lèi)算法[15-16 ]。Wang K等[17]提出一種自適應(yīng)的AP算法，該算法首先生成不同數(shù)目的聚類(lèi)結(jié)果，再比較各聚類(lèi)結(jié)果的輪廓系數(shù)，選出輪廓系數(shù)最佳的聚類(lèi)結(jié)果。Wei Z等[7]把AP算法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中，取得了很好的效果，但AP算法中的P值需要人為調(diào)整來(lái)達(dá)到最佳的聚類(lèi)精度。上述對(duì)于A(yíng)P算法中P值的改進(jìn)主要是如何快速地找到正確聚類(lèi)數(shù)目下的P值，讓聚類(lèi)的過(guò)程耗時(shí)更短。根據(jù)研究可以發(fā)現(xiàn)，在很多數(shù)據(jù)集中不同的P值可以得到相同的聚類(lèi)數(shù)目，對(duì)于如何在不同P值取得相同聚類(lèi)數(shù)目的聚類(lèi)結(jié)果集中選出最佳聚類(lèi)結(jié)果少有研究。因此研究了一種指定聚類(lèi)數(shù)目AP算法(SNAP)并應(yīng)用在滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域中，該算法首先找出所有不同P值下聚類(lèi)數(shù)目相同的聚類(lèi)結(jié)果，通過(guò)對(duì)比聚類(lèi)結(jié)果的輪廓系數(shù)，再挑選出輪廓系數(shù)大的聚類(lèi)結(jié)果作為最終的聚類(lèi)結(jié)果。

1 仿射傳播聚類(lèi)算法AP

1.1 AP算法原理

與一般聚類(lèi)方法不一樣的是，AP算法把所有的數(shù)據(jù)樣本都看作潛在的聚類(lèi)代表點(diǎn)，所有樣本的初始權(quán)重都設(shè)置為一樣。AP算法主要有相似度矩陣S、偏向度P、歸屬度A、吸引度R以及阻尼因子λ[18]。相似度矩陣S是樣本間特征點(diǎn)之間的相似度，以歐式負(fù)距離來(lái)衡量，公式如下：

(1)

P是與聚類(lèi)數(shù)目相關(guān)的參數(shù)，AP算法不需要事先知道樣本類(lèi)數(shù)，改變P就可以控制聚類(lèi)數(shù)目；歸屬度A和吸引度R是兩個(gè)傳遞信息的參數(shù)，AP算法的分類(lèi)就是根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)來(lái)作為依據(jù)，先計(jì)算出候選類(lèi)代表k能夠作為數(shù)據(jù)i的類(lèi)代表的吸引程度R(I，k) 和數(shù)據(jù)i認(rèn)同數(shù)據(jù)k為類(lèi)代表的歸屬程度A(i，k)，然后根據(jù)式(5)來(lái)判斷，值越大，表明數(shù)據(jù)k作為最終聚類(lèi)中心的可能性越大，不斷循環(huán)迭代，直到超過(guò)初始化時(shí)設(shè)定的迭代次數(shù)最大值或者吸引度和歸屬度的值趨于穩(wěn)定即收斂( 聚類(lèi)數(shù)目確定)，只要滿(mǎn)足其中一個(gè)條件即可停止。下面是歸屬度A和吸引度R的一些計(jì)算公式:

(2)

(3)

(4)

E(i,k)=A(i,k)+R(i,k)

(5)

阻尼因子是為了防止算法迭代不收斂，取值范圍為[0.5,1]。

Rnew(i,k)=λRold(i,k)+(1-λ)Rnew(i,k)
Anew(i,k)=λAnew(i,k)+(1-λ)Anew(i,k)

(6)

運(yùn)用AP算法進(jìn)行聚類(lèi)時(shí)，輸入的是S與P，而且需要預(yù)先設(shè)置最大迭代數(shù)、阻尼因子等參數(shù)的初值，輸出的是聚類(lèi)的個(gè)數(shù)及索引向量。

1.2 AP算法中偏向度P存在的問(wèn)題

由AP算法的原理可知，P是與聚類(lèi)數(shù)目密切相關(guān)的一個(gè)參數(shù)，改變P，則得到的聚類(lèi)數(shù)目可能會(huì)改變。圖1是研究三類(lèi)樣本數(shù)據(jù)在不同的P值與聚類(lèi)數(shù)目、聚類(lèi)精度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)用到的AP算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置：maxits=200;convits=50;lam=0.85;plt=0;details=0;nonoise=0。圖中的橫坐標(biāo)是P取S的均值倍數(shù)，實(shí)驗(yàn)迭代了20個(gè)倍數(shù)，所用到的數(shù)據(jù)集由表1列出，Iris和Wine數(shù)據(jù)集由UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)中下載得到，Bearing為機(jī)械綜合故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(MFS-MG)采集的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集，在3.1節(jié)有詳細(xì)介紹。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

由圖1可知P的確影響著聚類(lèi)的數(shù)目，不同P值得到相同聚類(lèi)數(shù)目得聚類(lèi)結(jié)果，其精度也有差異。以滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)為例，偏向度倍數(shù)取2～6時(shí)，聚類(lèi)的數(shù)目都為5類(lèi)，與樣本的實(shí)際分類(lèi)一致，但分類(lèi)的正確率有所變化，如表2所示。如何找出指定聚類(lèi)數(shù)目下的最佳聚類(lèi)結(jié)果，這是研究的重點(diǎn)。

圖1 P值與聚類(lèi)數(shù)目、聚類(lèi)精度的關(guān)系

2 指定聚類(lèi)數(shù)目AP算法

2.1 輪廓系數(shù)(SC)

在實(shí)際的聚類(lèi)過(guò)程中，特征數(shù)據(jù)集的類(lèi)別往往是未知的，基于內(nèi)部簇類(lèi)有效性指標(biāo)是檢驗(yàn)聚類(lèi)結(jié)果最常用的方法[19]，采取輪廓系數(shù)(SC)來(lái)評(píng)價(jià)聚類(lèi)的結(jié)果具有一定的優(yōu)勢(shì)。SC適用于實(shí)際類(lèi)別信息未知的情況，取值范圍[-1,1]，取值越大，簇的密度越高，聚類(lèi)結(jié)果越好。計(jì)算公式如下：

(7)

(8)

式中，a(i) 表示樣本i與它同類(lèi)別中其它樣本的平均距離，b(i)表示樣本i與它距離最近不同類(lèi)別中樣本的平均距離。對(duì)于一個(gè)樣本集合，所有樣本輪廓系數(shù)的平均值就是這個(gè)樣本的整體SC值。

2.2 指定聚類(lèi)數(shù)目的AP算法(SNAP)

針對(duì)指定聚類(lèi)數(shù)目的條件下，如何找到聚類(lèi)數(shù)目與指定數(shù)目相等并且聚類(lèi)精度最高的對(duì)應(yīng)P的問(wèn)題，設(shè)計(jì)出SNAP算法，該算法輸入的是指定的聚類(lèi)數(shù)目number及樣本特征數(shù)據(jù)data，輸出的是聚類(lèi)精度最高的聚類(lèi)結(jié)果。算法偽代碼如表3所示，T表示P取幾倍的相似度矩陣均值，即P=T×mean(S),AP算法默認(rèn)P=mean(S)。算法可以分為三步走：第一步為不斷改變P值，T每迭代一次加1，即P迭代的步長(zhǎng)為S的均值。當(dāng)聚類(lèi)結(jié)果恰好等于指定的聚類(lèi)數(shù)目時(shí)，記錄下當(dāng)前的T。第二步是找出聚類(lèi)數(shù)目等于指定聚類(lèi)數(shù)目的聚類(lèi)結(jié)果，并且記錄下每次聚類(lèi)結(jié)果的SC值，當(dāng)聚類(lèi)結(jié)果數(shù)目小于指定聚類(lèi)數(shù)目時(shí)，停止迭代。第三步是比較第二步記錄下的SC值，選擇SC值最大的聚類(lèi)結(jié)果作為最終聚類(lèi)結(jié)果。AP算法流程圖見(jiàn)圖2。

表3 算法偽代碼

圖2 指定聚類(lèi)數(shù)目AP算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與特征提取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)Spectra Quest公司生產(chǎn)的機(jī)械綜合故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(MFS-MG)采集，主要結(jié)構(gòu)如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取、處理以及聚類(lèi)特征的提取主要用文獻(xiàn)[7]中提到的方法，在12.8 kMHz采樣頻率下采集了5種工況下的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)，這5種工況分別是內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障、保持架故障和正常的軸承。首先把5種工況的振動(dòng)信號(hào)中間部分穩(wěn)定信號(hào)各取30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)為2048個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)段，得到150個(gè)樣本數(shù)據(jù)。再對(duì)每個(gè)樣本數(shù)據(jù)提取時(shí)域、頻域和能量3個(gè)方面的特征，首先對(duì)每個(gè)樣本提取14種時(shí)頻域特征，得到150×14的特征樣本矩陣。

圖3 機(jī)械綜合故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

每個(gè)樣本進(jìn)行小波包(WP)分解，對(duì)前8個(gè)分量進(jìn)行時(shí)頻域特征提取，得到150×112的特征樣本矩陣；再對(duì)小波包分解的8個(gè)分量進(jìn)行能量特征提取，得到150×8的特征樣本矩陣；最后把三種特征整合到一起，得到150×134的總特征樣本矩陣，這個(gè)特征矩陣就是聚類(lèi)的輸入特征矩陣。

圖4 滾動(dòng)軸承5個(gè)工況的部分振動(dòng)信號(hào)圖

3.2 滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)聚類(lèi)結(jié)果

由3.1節(jié)得到滾動(dòng)軸承5個(gè)工況下的聚類(lèi)特征樣本矩陣150×134，總共150個(gè)樣本，134個(gè)特征。把特征矩陣作為原AP算法的輸入，相關(guān)參數(shù)maxits=200;convits=50;lam=0.85;plt=0;details=0;nonoise=0;偏向度也設(shè)置為默認(rèn)P=mean(S)；得到的聚類(lèi)結(jié)果如圖5所示，實(shí)際樣本只有5類(lèi)，圖示結(jié)果分類(lèi)混亂，聚類(lèi)數(shù)目明顯增多。

當(dāng)指定類(lèi)數(shù)為5時(shí)，把指定類(lèi)數(shù)5和特征矩陣作為SNAP算法的輸入，當(dāng)聚類(lèi)數(shù)目小于指定聚類(lèi)數(shù)目時(shí)，迭代停止，根據(jù)表4可知，P取2～6倍數(shù)的相似度均值時(shí)，聚類(lèi)數(shù)目等于指定數(shù)目，P取3～4時(shí)，輪廓系數(shù)最大，其聚類(lèi)準(zhǔn)確度也最高，最佳聚類(lèi)結(jié)果如圖6a所示。當(dāng)把滾動(dòng)軸承5個(gè)工況下的樣本數(shù)據(jù)劃分為有故障的樣本數(shù)據(jù)和正常的軸承數(shù)據(jù)時(shí)，即指定分類(lèi)數(shù)目為2，輸入分類(lèi)數(shù)目2和特征矩陣，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，不同的P得到的聚類(lèi)結(jié)果一樣，如圖6b所示，類(lèi)間差距明顯，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證其準(zhǔn)確率也是100%。

圖5 默認(rèn)偏向度下AP軸承數(shù)據(jù)聚類(lèi)結(jié)果圖

表4 相似度均值倍數(shù)(T)對(duì)聚類(lèi)結(jié)果影響

(a) 指定聚類(lèi)數(shù)目為5 (b) 指定聚類(lèi)數(shù)目為2圖6 指定聚類(lèi)數(shù)目最佳聚類(lèi)圖

3.3 不同聚類(lèi)算法結(jié)果的比較

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，對(duì)三類(lèi)數(shù)據(jù)集分別用K-means、K-medoids和AP進(jìn)行處理，得出結(jié)果與SNAP處理所得結(jié)果進(jìn)行比較。聚類(lèi)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)有ACC(精度)、SIL(輪廓系數(shù))、AMI(互信息)和Num(聚類(lèi)數(shù)目)，如表5所示。

表5 不同聚類(lèi)算法對(duì)數(shù)據(jù)集處理結(jié)果比較

4 結(jié)論

針對(duì)指定聚類(lèi)數(shù)目的AP聚類(lèi)問(wèn)題，研究了如何在指定聚類(lèi)數(shù)目下，運(yùn)行算法得到最佳聚類(lèi)結(jié)果。提出指定聚類(lèi)數(shù)目的AP算法(SNAP)，該算法需要輸入所指定的聚類(lèi)數(shù)目和樣本特征矩陣，輸出相對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)數(shù)目的樣本的標(biāo)簽。該算法的主要原理是首先找到指定聚類(lèi)數(shù)目下不同偏向度的所有聚類(lèi)結(jié)果，再通過(guò)比較所有聚類(lèi)結(jié)果的輪廓系數(shù)，把輪廓系數(shù)最大的聚類(lèi)結(jié)果作為最終聚類(lèi)結(jié)果。通過(guò)三種真實(shí)數(shù)據(jù)在K-means、K-medoids 、AP和 SNAP不同聚類(lèi)方法下的聚類(lèi)結(jié)果比較，證明指定聚類(lèi)數(shù)目AP聚類(lèi)算法可行且準(zhǔn)確率較高，并適用于未知標(biāo)簽的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)分類(lèi)。聚類(lèi)分析是機(jī)械智能故障診斷的一類(lèi)重要方法，但并不是所有的聚類(lèi)方法都可以直接應(yīng)用到故障診斷上，SNAP算法為其他聚類(lèi)分析方法在智能故障診斷上的應(yīng)用提供新的改進(jìn)思路。