鄧婉婷，戰(zhàn)蔭偉，羅 潔

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣州 510006； 2.中山大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，廣州 510080)

0 引言

注意力缺陷伴多動(dòng)障礙(ADHD, attention deficit hyperactivity disorder)是一種常見的兒童神經(jīng)發(fā)育障礙，患病率在5%～7%之間[1]，表現(xiàn)為注意力不集中、過度活躍和沖動(dòng)[2]。由于ADHD缺乏具有鑒別意義的病因?qū)W或病理學(xué)改變，目前醫(yī)生主要依靠臨床觀察和評(píng)分量表來進(jìn)行診斷[3]。然而有研究者指出，量表本質(zhì)上是主觀的，準(zhǔn)確性不可靠。無法客觀診斷是導(dǎo)致ADHD患病率長期上升的原因之一[4-6]。因此，如何克服現(xiàn)有診斷方法的不足，為醫(yī)生提供客觀、有效的工具來輔助診斷ADHD就成為研究熱點(diǎn)。腦電圖(EEG, electroencephalogram)[7]和連續(xù)行為任務(wù)測試(CPT, continuous performance task)[8]是目前最流行的客觀工具，但管理成本高、設(shè)備昂貴、專業(yè)性強(qiáng)。有研究者甚至質(zhì)疑CPT測試的診斷效用，指出CPT評(píng)判指標(biāo)與家長和教師對(duì)注意力不集中和多動(dòng)沖動(dòng)行為評(píng)分呈弱相關(guān)[9]。

近年來，虛擬現(xiàn)實(shí)(VR, virtual reality)技術(shù)快速發(fā)展，性價(jià)比不斷提升，因而在兒童精神疾病的診斷中的應(yīng)用逐漸廣泛，表現(xiàn)出生態(tài)效度高、實(shí)驗(yàn)條件可控等優(yōu)勢[10-11]。使用VR技術(shù)可以構(gòu)建一個(gè)視覺、聽覺、觸覺等高度真實(shí)的場景，給用戶帶來多種感覺通道的融合體驗(yàn)。在VR場景中，用戶通過頭戴式顯示器(HMD, head-mounted display)和傳感設(shè)備(數(shù)據(jù)手套、手柄等)，就可以身臨其境地與VR系統(tǒng)進(jìn)行交互，使用戶從一個(gè)被動(dòng)想象者轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)主動(dòng)、積極學(xué)習(xí)者，從而有助于研究者觀察個(gè)體的行為和發(fā)現(xiàn)他們的認(rèn)知缺陷。近年來，VR技術(shù)在ADHD兒童的治療領(lǐng)域的應(yīng)用也開展起來。由Rizzo等人[12]開發(fā)的虛擬教室，提供多感官參與的注意力測試功能，已經(jīng)成為診斷和表征ADHD患者注意力不集中癥狀的一種有效工具。Adams等人[13]和Bioulac等人[14]通過比較ADHD兒童和正常兒童在虛擬教室環(huán)境測試中的注意力表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)ADHD兒童持續(xù)注意力顯著低于正常兒童。Rodríguez等人[15]與Pollak等人[16]的工作均表明，與傳統(tǒng)的CPT測試相比，基于VR的CPT測試更能有效區(qū)分ADHD患者與對(duì)照組，而且更受參與者的歡迎。此外，由VR所帶來的沉浸感可以使被試忘記正在接受測試任務(wù)而產(chǎn)生更多的自發(fā)行為。

上述研究表明，將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)用于輔助評(píng)估ADHD是一種可行且有效的方法。然而，它們只通過測試過程中被試的注意力表象，來衡量其在各種注意力挑戰(zhàn)任務(wù)中的反應(yīng)時(shí)間、表現(xiàn)和錯(cuò)誤情況，而未對(duì)他們與VR系統(tǒng)交互過程中的活動(dòng)水平進(jìn)行客觀測量。

人體運(yùn)動(dòng)能力的客觀測量在輔助醫(yī)學(xué)診斷中起著重要作用[17-18]。在ADHD的診斷中，臨床指導(dǎo)也鼓勵(lì)專業(yè)人員收集兒童的行為信息[19]。文獻(xiàn)[20]表明，與對(duì)照組相比，多動(dòng)為ADHD患者的核心特征。早期的研究[21]采用活動(dòng)記錄儀對(duì)被試的活動(dòng)水平進(jìn)行監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)ADHD患者大多比正常兒童活躍。近期Lin等人[22]通過佩戴在被試手上的智能手表(內(nèi)含陀螺儀和加速度計(jì))來測量他們?cè)谡n堂上的手部運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)ADHD患者比對(duì)照組手部動(dòng)作變化速度更快、頻率更高。手作為人體主要的運(yùn)動(dòng)器官，在與VR系統(tǒng)的交互過程中扮演著重要角色，被試可通過系統(tǒng)提供的實(shí)時(shí)視覺反饋來引導(dǎo)手部運(yùn)動(dòng)。因此，我們有必要深入探討ADHD患者與對(duì)照組在視覺反饋引導(dǎo)下的手部交互過程中的運(yùn)動(dòng)差異，充分利用VR系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)捕捉功能，實(shí)時(shí)采集被試在VR環(huán)境中的手部交互運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，即手部的空間位置坐標(biāo)，用于量化被試的手部運(yùn)動(dòng)，輔助醫(yī)生進(jìn)行ADHD的客觀診斷。

HTC Vive是一款集頭戴式顯示設(shè)備和運(yùn)動(dòng)捕捉為一體的虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)[23]，與市面上主流的運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)如VICON、OptiTrack相比，具有體積小、便于攜帶、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，因而受到眾多研究人員的青睞[24]。HTC Vive系統(tǒng)由三大類部件組成：一個(gè)頭戴式顯示器、一對(duì)手持控制器、兩個(gè)激光發(fā)射器。

HTC Vive系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)追蹤定位手持控制器的位置和方向，手持控制器在虛擬空間中的真實(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)又可以反饋給系統(tǒng)，當(dāng)用戶使用手持控制器與VR系統(tǒng)進(jìn)行交互時(shí)，系統(tǒng)通過追蹤手持控制器的運(yùn)動(dòng)便可追蹤到用戶的手部運(yùn)動(dòng)。

HTC Vive系統(tǒng)使用激光發(fā)射器交替發(fā)射水平和垂直的同步激光束進(jìn)行掃描，手持控制器表面分布的多個(gè)光敏傳感器測量激光到達(dá)的時(shí)間，解算出它們與激光發(fā)射器所形成的水平夾角和垂直夾角[25]。手持控制器融合多個(gè)光敏傳感器的角度數(shù)據(jù)和內(nèi)置慣性測量單元的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)(包含位置和旋轉(zhuǎn)角度)，解算出其在虛擬空間中的位置和旋轉(zhuǎn)角度。但慣性測量單元中隨機(jī)誤差較大，通常會(huì)干擾和覆蓋傳感器中有用的信號(hào)，當(dāng)慣性測量單元用作運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的反饋傳感器時(shí)，這些誤差會(huì)隨時(shí)間累積，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)顯著漂移。因此我們將從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面來評(píng)估手持控制器用于追蹤被試手部運(yùn)動(dòng)的可行性，衡量手持控制器長時(shí)間處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的方位數(shù)據(jù)(位置和旋轉(zhuǎn)角度)隨時(shí)間的漂移程度，分析由慣性測量單元本身特性所帶來的隨機(jī)誤差及其對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響，測量手持控制器平移、旋轉(zhuǎn)后所報(bào)告的方位與實(shí)際所處方位之間的偏差，以評(píng)估手持控制器是否能夠穩(wěn)定移動(dòng)到正確位置。

本文中，我們以HTC Vive系統(tǒng)測試ADHD為目標(biāo)，探討HTC Vive系統(tǒng)采集手部運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的可行性。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)，以評(píng)估HTC Vive系統(tǒng)在虛擬空間中追蹤定位手持控制器位置和旋轉(zhuǎn)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)一測量手持控制器靜置追蹤區(qū)域中心，以及在X、Y、Z軸方向上產(chǎn)生的位置和旋轉(zhuǎn)角度抖動(dòng)誤差；采用艾倫方差方法對(duì)手持控制器的長時(shí)間靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到HTC Vive系統(tǒng)的定位隨機(jī)誤差。實(shí)驗(yàn)二將手持控制器分別繞著X、Y、Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，沿著X、Y、Z軸進(jìn)行平移，測量系統(tǒng)在各軸方向上的旋轉(zhuǎn)和平移誤差。

1 材料與方法

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)

實(shí)驗(yàn)場地的地板鋪上反射率低的地毯，排除實(shí)驗(yàn)環(huán)境中反光物體對(duì)HTC Vive系統(tǒng)的干擾，以保證系統(tǒng)對(duì)手持控制器能夠正確跟蹤。將HTC Vive系統(tǒng)按照用戶手冊(cè)進(jìn)行設(shè)置，兩個(gè)激光發(fā)射器分別固定在高2 m的三角支架上，并向下傾斜40°，發(fā)射器的LED鏡頭朝向?qū)嶒?yàn)區(qū)域中心，兩個(gè)三角支架水平相距3米。將電源線連接到每個(gè)發(fā)射器后開始設(shè)置頻道，一個(gè)發(fā)射器設(shè)為頻道b，一個(gè)發(fā)射器設(shè)為頻道c。上位機(jī)啟動(dòng)Steam VR應(yīng)用程序，設(shè)定系統(tǒng)的追蹤區(qū)域。

兩個(gè)實(shí)驗(yàn)分別從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面來測量系統(tǒng)追蹤定位手持控制器的位置和旋轉(zhuǎn)精度。在實(shí)驗(yàn)一中，采集手持控制器長時(shí)間靜置時(shí)的位置和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)據(jù)，用于計(jì)算抖動(dòng)誤差和進(jìn)行艾倫方差分析；在實(shí)驗(yàn)二中，采用高精度千分尺旋轉(zhuǎn)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)手持控制器繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)，采用移動(dòng)滑軌實(shí)現(xiàn)手持控制器沿X、Y、Z軸平移，采集多組手持控制器的旋轉(zhuǎn)角度和位置，用于計(jì)算系統(tǒng)的平移誤差和旋轉(zhuǎn)誤差。

1.2 抖動(dòng)誤差計(jì)算方法

(1)

(2)

(3)

1.3 艾倫方差

艾倫方差最初是一種用于研究高精度振蕩器穩(wěn)定性的方法[26]，后來廣泛用于辨識(shí)慣性測量單元的隨機(jī)誤差[27]。艾倫方差方法從時(shí)域上對(duì)信號(hào)頻域穩(wěn)定性進(jìn)行分析，將隨機(jī)誤差作為時(shí)間序列來處理，不僅有助于識(shí)別觀測數(shù)據(jù)中存在的已知誤差項(xiàng)的來源，還有助于確定儀器自身固有的或其內(nèi)部不明的誤差來源[28]。它能對(duì)誤差源以及對(duì)整個(gè)噪聲特性的影響程度進(jìn)行細(xì)致的表征和識(shí)別。本文分別對(duì)手持控制器所反饋的位置和旋轉(zhuǎn)角度實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行艾倫方差方法分析，得到艾倫標(biāo)準(zhǔn)差-平均時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線圖。

艾倫方差方法對(duì)手持控制器位置數(shù)據(jù)集S的具體處理過程如下：

1)劃分位置數(shù)據(jù)集S：

每連續(xù)n

2)計(jì)算子集Sk的平均值：

(4)

3)定義艾倫方差：

(5)

艾倫方差的平方根σ(n)通常稱為艾倫標(biāo)準(zhǔn)差。

4)繪制艾倫標(biāo)準(zhǔn)差隨平均時(shí)間變化的曲線：

(6)

這里，τ=nt0。上式只有變量τ或n，可簡寫為:

(7)

將艾倫標(biāo)準(zhǔn)差-平均時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線看作是由多段不同的斜率線段首尾連接而成[32]，采用最小二乘法對(duì)每一段數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可求得每一段擬合函數(shù)的系數(shù)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)求解出各項(xiàng)誤差項(xiàng)系數(shù)為:

(8)

表1 艾倫方差與常見噪聲系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.4 旋轉(zhuǎn)和平移誤差計(jì)算方法

(9)

(10)

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)一

將手持控制器靜止平放在HTC Vive系統(tǒng)的追蹤區(qū)域中心，見圖1，以100 Hz的速率持續(xù)采集手持控制器在虛擬空間中的位置和旋轉(zhuǎn)角度，持續(xù)2小時(shí)，數(shù)據(jù)采集程序在Unity虛擬引擎中運(yùn)行。對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到手持控制器在X、Y、Z軸方向上的位置抖動(dòng)誤差分別為0.241 9 mm、0.238 8 mm、0.193 5 mm；旋轉(zhuǎn)角度抖動(dòng)誤差為0.020 7°、0.042 2°、0.018 2°。

數(shù)學(xué)思想方法都是以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ),反過來又促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化以及向能力的轉(zhuǎn)化．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)必須鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),不僅是行為上的參與,更要有思維上的參與．筆者認(rèn)為,在高中數(shù)學(xué)的核心概念教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵和的重要規(guī)律．要通過各種方式激活思維,深化思維,不斷地提高數(shù)學(xué)思維能力．這樣才能逐步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力,不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

圖1 手持控制器靜置圖

分別對(duì)手持控制器的位置數(shù)據(jù)集S和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)據(jù)集W采用艾倫方差方法分析，結(jié)果見圖2和圖3。

圖2 位置艾倫方差分析結(jié)果圖

圖3 旋轉(zhuǎn)角度艾倫方差分析結(jié)果圖

根據(jù)圖2和圖3中曲線的斜率可知HTC Vive系統(tǒng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包含了量化噪聲、零偏不穩(wěn)定性、加速漂移斜坡。在平均時(shí)間較小的部分，艾倫標(biāo)準(zhǔn)差雙對(duì)數(shù)曲線斜率均接近，對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)主要為量化噪聲；在平均時(shí)間稍大的區(qū)域，曲線斜率均接近0，零偏不穩(wěn)定性是主要的誤差項(xiàng)；在幾十到幾百秒的時(shí)間范圍內(nèi)，曲線斜率均接近1，加速漂移斜坡為主要的誤差項(xiàng)。采用最小二乘法分別對(duì)位置和旋轉(zhuǎn)角度艾倫方差分析結(jié)果圖進(jìn)行擬合，得到各項(xiàng)誤差系數(shù)見表2和表3。

表3 旋轉(zhuǎn)角度隨機(jī)噪聲系數(shù)分析結(jié)果

2.2 實(shí)驗(yàn)二

測量HTC Vive系統(tǒng)追蹤定位手持控制器旋轉(zhuǎn)的精度，利用夾具將手持控制器固定在高精度千分尺手動(dòng)可調(diào)架滑臺(tái)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上，放置于追蹤區(qū)域的中心，見圖4。實(shí)驗(yàn)員轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)分別讓手持控制器繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)，每個(gè)軸順、逆時(shí)針方向各進(jìn)行25次相同度數(shù)的旋轉(zhuǎn)，每進(jìn)行一次旋轉(zhuǎn)后，停留10 s，采集旋轉(zhuǎn)角度數(shù)據(jù)，共采集150組樣本，每組樣本的采集時(shí)長為10 s。每次旋轉(zhuǎn)的角度范圍為5～50°。

圖4 手持控制器旋轉(zhuǎn)示意圖

測量HTC Vive系統(tǒng)追蹤定位手持控制器平移的精度，將手持控制器固定在移動(dòng)滑軌上，置于追蹤區(qū)域中心，如圖5所示，實(shí)驗(yàn)員移動(dòng)滑軌使得手持控制器分別沿著X、Y、Z軸方向各進(jìn)行50次平移，每次平移后停留10 s，采集手持控制器的位置數(shù)據(jù)，共采集150組樣本。每次平移的范圍為5～50 cm。

圖5 手持控制器平移示意圖

最終計(jì)算得到手持控制器繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)誤差為0.317°、 0.285°、0.305°，如圖6所示，手持控制器沿著X、Y、Z軸平移的平移誤差為2.509 mm、 2.247 mm、2.096 mm，見圖7。

圖6 旋轉(zhuǎn)誤差

圖7 平移誤差

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)一的結(jié)果表明手持控制器靜置時(shí)的位置抖動(dòng)誤差小于0.25 mm，旋轉(zhuǎn)抖動(dòng)誤差小于0.05°，可見手持控制器長時(shí)間靜置時(shí)的位置和旋轉(zhuǎn)角度漂移量均比較小，HTC Vive系統(tǒng)的追蹤精度較穩(wěn)定。采用艾倫方差方法分析手持控制器靜置時(shí)的位置和旋轉(zhuǎn)角度實(shí)測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其主要包含了量化噪聲、零偏不穩(wěn)定性、加速漂移斜坡這三種誤差項(xiàng)，誤差項(xiàng)系數(shù)分別對(duì)應(yīng)于艾倫標(biāo)準(zhǔn)差-平均時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線圖中的各平均時(shí)間段。

3 結(jié)束語

本文分別從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面來評(píng)估HTC Vive系統(tǒng)追蹤定位手持控制器位置和旋轉(zhuǎn)角度的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，量化系統(tǒng)定位的隨機(jī)誤差。最終得出系統(tǒng)在X、Y、Z軸的位置抖動(dòng)誤差小于0.25 mm，旋轉(zhuǎn)抖動(dòng)誤差小于0.05°；平移誤差小于3 mm，旋轉(zhuǎn)誤差小于0.35°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明誤差都在允許范圍之內(nèi)，系統(tǒng)可用于采集人體的手部運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，為進(jìn)一步量化被試的手部運(yùn)動(dòng)，研究ADHD患者與正常兒童在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中手部交互的運(yùn)動(dòng)差異奠定基礎(chǔ)，從而輔助醫(yī)生有效地區(qū)分ADHD患者與正常兒童。