何振民，唐 力，張 哲，蔡曉偉，王寶壽

（中國船舶科學研究中心 水動力重點實驗室，江蘇 無錫，214082）

0 引言

水下航行體高速運動時頭肩部、表面突起等位置壓力急劇降低會產(chǎn)生自然空泡，火箭發(fā)動機的高速燃氣噴流在航行體尾部形成包含不可凝結(jié)氣體的燃氣泡，人工通氣、高速出入水等也會產(chǎn)生空泡。

為適應水下航行體向大水深、超高速、大機動、跨介質(zhì)等方向發(fā)展的技術(shù)要求，彈體上的各種翼、舵、多級錐、尾裙等水動力部件越來越多，外形也不一定再是對稱回轉(zhuǎn)體，這就使得彈體表面的流動形態(tài)越來越復雜，在不同位置出現(xiàn)不同空泡的機會也越來越多。這些部位的不同空泡在生成、演化過程中存在復雜的相互作用。

雙空泡相互作用作為最基本的多空泡作用形式，是水下航行體發(fā)射、出入水和水下巡航過程中的重要現(xiàn)象。一些學者已經(jīng)對水下雙空泡作用問題進行了研究。姚熊亮等[1]人針對水下爆炸過程中的氣泡問題，開展了單空泡、雙空泡演化的數(shù)值和試驗研究，指出氣泡之間的排斥和吸引抑制了氣泡的運動。戚定滿等[2]應用邊界元方法研究2個大小不同的相鄰空泡的演化，討論了泡間距離、兩泡的相對大小對演化過程的影響。陳瑋琪等[3]對水下發(fā)射航行體空泡、氣泡和自由面的相互影響進行了理論研究，建立了自由面影響下的氣團和空泡相互耦合的動力學模型。陳瑋琪等[4]還基于試驗結(jié)果，建立了有攻角條件下非對稱空泡發(fā)展和兩空泡接觸過程中的水動力模型。胡勇[5]和魯傳敬[6]等采用數(shù)值方法模擬了超空泡航行體尾部燃氣射流與通氣空泡的相互作用。

為了研究各種復雜結(jié)構(gòu)引起的多空泡相互作用共性問題，對于那些帶有復雜外形的航行體來說，航行體表面的各種翼、舵、多級錐等都可以抽象為各種形式的臺階、凸起等結(jié)構(gòu)，并且可以從2個空泡的相互作用開始進行。

本文以外形簡化的航行體為研究對象，用臺階代替航行體表面的翼、多級錐等復雜外形，采用數(shù)值模擬方法，對在較小的空化數(shù)下航行體頭肩部空泡與下游臺階處的空泡、頭肩部空泡與尾空泡等2種類型的雙空泡演化相互作用問題開展了研究。

1 計算方法

1.1 控制方程與數(shù)值模型

數(shù)值模擬采用雷諾平均方法和VOF多相流模型，控制方程為

湍流模型采用可實現(xiàn) k-e兩層模型，采用由Schnerr和 Sauer給出的相變質(zhì)量輸運方程模擬空化相變過程[7]：

式中：Rb為汽泡半徑；n為單位液體體積內(nèi)的汽泡數(shù)；vα為蒸汽體積分數(shù)。

1.2 幾何模型、計算網(wǎng)格及邊界條件

圖1 航行體模型Fig.1 Vehicle models

模型外部計算域為矩形。上游入口設為速度入口，下游出口設為壓力出口，計算域側(cè)面遠離模型，該邊界處速度與來流速度相同，同樣設為速度入口，速度方向與邊界平行。研究軸對稱問題時，考慮到模型和來流的對稱性，將流場簡化為二維軸對稱流場，計算域軸線設為對稱軸邊界，采用軸對稱求解器進行計算。進行攻角影響研究時，采用三維求解器計算。整個模擬過程不考慮重力。

2 頭部空泡與臺階空泡的相互作用

2.1 軸對稱雙空泡相互作用

上述航行體簡化模型在頭部和臺階位置處會分別產(chǎn)生空泡。圖2是頭部空泡尾端越過臺階后模型周圍的體積分數(shù)云圖和彈表壓力分布?？梢钥闯?，當頭部空泡和臺階空泡接近時，沒有發(fā)生2個空泡連通、融合的現(xiàn)象。從空泡形態(tài)上看，臺階空泡前部先是隨著兩空泡接近受到頭部空泡的“擠壓”而向內(nèi)部凹陷；隨后臺階空泡前部凹陷進一步加大，頭部空泡尾端像一股射流一樣將它在臺階稍后位置截斷成2個單獨的空泡；最后被截斷的前半部分與頭部空泡融合，而后半段環(huán)狀空泡單獨向下游運動并迅速縮小體積，直至在模型壁面上潰滅。最后，流場中只有起始于模型頭部的單個大空泡，臺階被頭部空泡包裹。

圖2 頭部空泡與臺階空泡相互作用Fig.2 Interaction between head bubble and step bubble

圖3是頭部空泡尾端越過臺階后兩空泡附近的壓力分布，圖中紅色實線表示蒸汽體積分數(shù)α=0.5的等值面。從圖中可以看出，頭部空泡越過臺階之后，它尾部的恢復高壓仍然存在。隨著頭部空泡的發(fā)展，該恢復高壓也向下游移動。在該恢復高壓影響下，從頭部空泡尾端到臺階空泡前端的壓力迅速降低，從而臺階空泡前形成較大的外法向壓力梯度。

圖3 頭部空泡與臺階空泡相互作用的壓力場Fig.3 Pressure field in interaction between head bubble and step bubble

從球形氣（汽）泡流動有關(guān)方程[8]出發(fā)，可以得到包含壓力的法向梯度的球泡生長方程：

泡壁上r=R，所以壓力的法向梯度與球泡生長的關(guān)系：

式（8）中，n表示空泡表面的外法向矢量。式(8)說明，空泡面上的外法向壓力梯度對空泡的生長起抑制作用。當外法線方向的壓力梯度為正時，空泡表面會產(chǎn)生向內(nèi)收縮趨勢。因而，當頭部空泡尾端越過臺階空泡后，臺階空泡前形成的外法向壓力梯度會使臺階空泡頭部收縮，直至斷裂為2部分。

2.2 攻角對雙空泡作用的影響

分別開展了攻角為1o、2.5o和5o的空泡流數(shù)值模擬。經(jīng)過分析，雙空泡相互作用過程在攻角較小時（1o和2.5o）與0攻角比較接近，而在大攻角（5o）時會發(fā)生明顯變化。圖4是帶臺階的航行體模型在2.5o和5o攻角下的三維空泡形態(tài)。可以看出，小攻角下當頭部空泡發(fā)展到臺階位置時，臺階空泡迎背流面都發(fā)生凹陷變形，隨后臺階空泡被截斷并形成單獨向下游運動的非對稱“環(huán)狀”空泡。由于頭部空泡對臺階空泡迎背流面的影響存在時間先后差異，在“環(huán)狀”空泡形成初期，迎流面部分要長于背流面。從t=0.33 s開始，“環(huán)狀”空泡迎流面收縮加快，迎流面長度短于背流面，并最終先于背流面潰滅。

圖4 不同攻角空泡形態(tài)Fig.4 Bubble forms of different attack angles

在攻角較大（5o）時，臺階空泡只有迎流面被截斷，而背流面在頭部空泡作用下只發(fā)生了明顯的凹陷變形，但仍然保持完整性。迎流面臺階空泡被截斷后迅速收縮，并在 t=0.35～0.4 s潰滅，導致臺階下游模型迎濕表面積相差比小攻角時大。隨著頭部空泡的進一步作用，背流面臺階空泡也迅速逐漸縮小并最終潰滅。在 t=0.45 s后，臺階空泡完全消失，流場中只剩頭部空泡和尾空泡。

通過上述分析可以得出，攻角對航行體雙空泡相互作用過程具有較大影響。攻角較小時，臺階空泡被截斷后能夠保持單獨向下游運動的非對稱“環(huán)狀”空泡；攻角較大時，迎流面空泡迅速潰滅消失，導致航行體迎背流面空泡長度相差明顯增大。由于空泡形態(tài)的非對稱性會引起流體對航行體的橫向作用力，所以上述差異必將導致不同攻角時雙空泡作用對航行體載荷和彈道影響的差異，相關(guān)問題有待以后進一步展開研究。

3 頭部空泡與尾空泡的相互作用

3.1 2種尾部結(jié)構(gòu)的研究

航行體可能具有操縱面、噴管等各種各樣的尾部結(jié)構(gòu)。航行體尾部的擴張型結(jié)構(gòu)對尾空泡的影響較大，而收縮型結(jié)構(gòu)一般會被尾空泡包裹，對空泡形態(tài)的影響較小，因此主要考慮擴張型尾部結(jié)構(gòu)的雙空泡作用。采用如圖 1（a）所示的簡化模型近似具有擴張型尾部結(jié)構(gòu)的航行體，取臺階高度為h=1/3D和h=0分別模擬有、無擴張臺階的尾部結(jié)構(gòu)。

圖 5是無擴張臺階尾部結(jié)構(gòu)的航行體頭部空泡和尾空泡相互作用過程。由圖中可以看出，頭部空泡發(fā)展到模型尾部后，在頭部空泡的影響下尾空泡長度有所縮短。隨著頭部空泡的進一步發(fā)展，尾空泡逐漸被頭部空泡包裹在內(nèi)，并最終融合為一個空泡。

圖5 光滑尾部的航行體頭部空泡和尾空泡相互作用過程Fig.5 Interaction between head bubble and tail bubble of vehicles with smooth tail

圖 6是擴張臺階尾部的航行體頭部空泡和尾空泡相互作用過程。從圖中可以看出，擴張型尾部結(jié)構(gòu)對流動的擾動較大，形成包裹尾部結(jié)構(gòu)的較長的尾空泡，頭部空泡與尾空泡的相互作用過程也與光滑尾部明顯不同。較長的尾空泡受頭部空泡影響被截斷為兩段，其中附著在模型尾部的部分與頭部空泡融合，脫落的部分在向下游運動的同時逐漸縮小并最終潰滅消失。

圖 5（b）、圖 6（b）分別是 2種尾部結(jié)構(gòu)對應時刻的壓力分布。與頭部空泡與臺階空泡的作用過程類似，頭部空泡也通過其尾部的恢復高壓對尾空泡產(chǎn)生影響。由于 2種尾部結(jié)構(gòu)的尾空泡長度不同，從而產(chǎn)生了不同的現(xiàn)象。對于較長的尾空泡，頭部空泡的恢復高壓作用于尾空泡的中部，從而將尾空泡截斷。對于較短的尾空泡，它只能作用于尾空泡的尾部甚至下游位置，因而僅僅使尾空泡收縮。

圖6 擴張臺階尾部的航行體頭部空泡和尾空泡相互作用過程Fig.6 Interaction between head bubble and tail bubble of vehicles with expanded tail

3.2 不可凝結(jié)氣體的影響

對于采用火箭發(fā)動機推進的水下航行體，尾空泡中可能含有多種不可凝結(jié)、不可溶解的成分。在作為初步的研究的情況下，可以不考慮燃氣溫度影響，將尾空泡視為通入常溫空泡的氣泡。

圖8 連通過程空泡內(nèi)壓力變化Fig.8 Pressure variation inside bubbles during bubble connection

上述分析說明，在頭部空泡和含有不可凝結(jié)氣體的尾空泡連通融合過程中，彈表壓力會發(fā)生迅速變化，在研究航行體水下彈道時應該考慮壓力變化對彈體水動力的影響。

4 結(jié)束語

針對水下航行體簡化模型在較低的空化數(shù)下，頭部空泡與臺階空泡、尾空泡在發(fā)展過程中的相互作用問題，通過對數(shù)值模擬結(jié)果展開研究，得到以下結(jié)論：

1）頭部空泡發(fā)展到越過臺階時，它尾部的恢復高壓會使臺階空泡斷裂為2部分，其中上游部分與頭部空泡融合為一體，下游的“環(huán)狀”空泡部分會逐漸縮小體積并最終潰滅。

2）攻角對航行體頭部空泡與臺階空泡的相互作用和空泡演變過程影響明顯。攻角較小時，臺階空泡被截斷形成非對稱“環(huán)狀”空泡；在攻角較大（5o）時，臺階空泡只有迎流面被截斷，導致迎背流面濕表面積差增大。攻角的存在還會引起空泡在迎背水面不同時潰滅。由上述現(xiàn)象導致的航行體載荷和彈道影響有待進一步研究。

3）頭部空泡發(fā)展到模型尾部時，較短的尾空泡會與頭部空泡融合，而較長的尾空泡會被頭部空泡尾部的恢復高壓截斷。當尾空泡中含有不可凝結(jié)氣體時，頭部空泡與尾空泡的作用過程與較長的尾空泡類似，但是在連通前后泡內(nèi)壓力會發(fā)生迅速變化。