邱日升，潘繼飛，趙 君

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

隨著現(xiàn)代電磁戰(zhàn)場的日益復(fù)雜，起著作戰(zhàn)支撐的電子情報(bào)作用越來越明顯。雷達(dá)對抗情報(bào)偵察(ELINT)系統(tǒng)是獲取戰(zhàn)場電子情報(bào)的重要作戰(zhàn)裝備，對其效能的評(píng)估是當(dāng)前面臨的重要課題之一[1]。ELINT系統(tǒng)效能評(píng)估是一個(gè)多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的過程，主要涉及指標(biāo)體系的構(gòu)建、評(píng)估準(zhǔn)則的建立以及評(píng)估算法的選取[2-3]。當(dāng)前針對多指標(biāo)系統(tǒng)評(píng)估的算法研究比較廣泛，從基礎(chǔ)的層次分析法[4]到應(yīng)用較多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5-6]，有著較為成熟的理論體系。但是ELINT系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系的研究發(fā)展卻很慢，一方面缺乏統(tǒng)一的評(píng)估準(zhǔn)則對指標(biāo)進(jìn)行分析度量；另一方面，對效能指標(biāo)體系的研究比較匱乏，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中構(gòu)建的效能指標(biāo)體系主觀性和冗余性較強(qiáng)，僅僅是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建，并沒有對指標(biāo)體系的復(fù)雜性和冗余性進(jìn)行合理的分析。本文針對上述問題，提出了基于MIBARK算法的ELINT效能指標(biāo)約簡方法。

1 粗糙集屬性約簡理論

1.1 基本理論

粗糙集屬性約簡理論是一種處理模糊和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，是在確保系統(tǒng)分類能力不變的情況下，通過知識(shí)約簡得到系統(tǒng)的分類規(guī)則?；诨バ畔l(fā)式知識(shí)約簡(MIBARK)算法是一種常用的屬性約簡算法。該理論無需任何先驗(yàn)信息和外部信息便能從大量數(shù)據(jù)中挖掘出決策規(guī)則，揭示屬性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系并刪除冗余屬性，所有的結(jié)論均來自于數(shù)據(jù)本身[9]。

定義1 設(shè)K=(U,R)為一個(gè)知識(shí)庫，在非空有限論域U上，R為等價(jià)關(guān)系集合，K中定義的所有等價(jià)關(guān)系的族記為Ind(K)。設(shè)P為一族等價(jià)關(guān)系，P∈R。對于p∈P，如果Ind(P)≠Ind(P-{p})，則p在P中是必要的。若每一個(gè)p在P中都是必要的，則P是獨(dú)立的。P中以必要關(guān)系組成的約簡集合稱為P的核，記為core(P)。另外，設(shè)Q?P，如果Q是獨(dú)立的，且Ind(Q)=Ind(P)，則稱Q為P的一個(gè)約簡。

定義2 對于一個(gè)信息系統(tǒng)S而言，S=(U，R=C∪D,V,f)，其中U={x1,x2,…,xn}，表示非空有限的對象集合，也稱為論域；屬性集合為R=C∪D，C∩D=?。其中C為條件屬性集，D為決策屬性集；V為屬性值域；f：U×C∪D→V是一個(gè)信息函數(shù)[10]。則信息系統(tǒng)S為決策信息系統(tǒng)，記為S=(U,R)。

定義3 信息系統(tǒng)S=(U,R)，P和Q為U中的等價(jià)關(guān)系。Q的P正域，記為posP(Q)，即U中所有根據(jù)分類U/P的信息可以準(zhǔn)確劃分到關(guān)系Q的等價(jià)類中的對象集合。設(shè)A?P，A為P的Q約簡當(dāng)且僅當(dāng)A是P的Q獨(dú)立子族且posA(Q)=posP(Q)，P的Q約簡稱為相對約簡。P中所有Q必要的原始關(guān)系構(gòu)成的集合稱為P的Q的核，簡稱相對核，記為coreQ(P)。

定義4 條件屬性集C在U上的劃分為X：X={X1，X2，…，Xr}，|Xi|和|U|為集合的基數(shù)，其信息熵H(C)定義為：

(1)

定義5 決策屬性集D在U上的劃分為Y：Y={Y1，Y2，…，Yr}，則條件屬性集C相對于決策屬性集D的一個(gè)條件熵定義為：

(2)

定義6 條件屬性集C和決策屬性集D在U上的平均互信息為：

E(C；D)=H(C)-H(D/C)

(3)

定義7 信息系統(tǒng)S=(U,R)，R?C，在R中添加一個(gè)屬性a∈C之后互信息的增量為：

(4)

該增量越大，說明在已知屬性集R的條件下，屬性a對決策D就越重要。

1.2 MIBARK算法原理

在粗糙集屬性約簡理論中，屬性約簡主要有代數(shù)觀點(diǎn)和信息論觀點(diǎn)兩種。實(shí)踐證明，信息觀點(diǎn)下的約簡比代數(shù)觀點(diǎn)下的約簡更為科學(xué)準(zhǔn)確[11]。因此，本文選擇信息觀點(diǎn)中的MIBARK算法來處理粗糙集中條件屬性冗余的問題。其常用的約簡策略是按照從下向上的方式求相對約簡，它以決策表的相對核為起點(diǎn)，依據(jù)屬性重要性，逐次選擇最重要的屬性加到相對核中，直到滿足終止條件，MIBARK算法約簡流程如圖1所示。

圖1 MIBARK算法約簡流程Fig.1 MIBARK algorithm reduction process

具體步驟如下[12]：

輸入：一個(gè)決策系統(tǒng)S=(U，R=C∪D,V,f)，其中U為論域，C、D分別為條件和決策屬性集。

輸出：該決策表的一個(gè)相對約簡。

1) 計(jì)算決策表S中條件屬性集C與決策屬性集D的平均互信息：E(C;D)。

2) 計(jì)算C相較于D的核C0=cored(C)，一般E(C0;D)

3) 令B=C0，對條件屬性集C-B重復(fù)：

① 對每個(gè)屬性p∈C-B，計(jì)算SGF(p;C-B;D)；

② 選擇使互信息增量SGF(p;C-B;D)最大的屬性，記作p，并且B?B∪{p}；

③ 若E(B;D)=E(C,D)，則終止；否則轉(zhuǎn)①。

④ 最后得到的B就是C相對于D的一個(gè)相對約簡。

2 基于MIBARK算法的ELINT系統(tǒng)效能指標(biāo)約簡方法

ELINT系統(tǒng)主要是對空間中輻射源電磁信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測截獲，而后對截獲信號(hào)進(jìn)行參數(shù)測量、分析和分選，最后完成目標(biāo)的識(shí)別，從而為作戰(zhàn)提供情報(bào)支持[13]，ELINT系統(tǒng)效能指標(biāo)是系統(tǒng)偵察能力在不同方面的體現(xiàn)?；贛IBARK算法對ELINT系統(tǒng)效能指標(biāo)進(jìn)行約簡主要涉及建立系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系，結(jié)合評(píng)估準(zhǔn)則量化指標(biāo)以及利用算法約簡指標(biāo)體系三個(gè)方面[14]。

2.1 指標(biāo)體系

在構(gòu)建ELINT系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系時(shí)，其指標(biāo)的選擇是結(jié)合系統(tǒng)原理確定的。此外，在構(gòu)建指標(biāo)體系時(shí)，為了能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的科學(xué)評(píng)估，必須依據(jù)系統(tǒng)性、完備性、獨(dú)立性、科學(xué)性和可行性等原則選取評(píng)估指標(biāo)[15]。ELINT系統(tǒng)效能主要由信號(hào)截獲、參數(shù)測量、信號(hào)處理以及智能處理四個(gè)方面的效能構(gòu)成，構(gòu)建如圖2所示的原始效能指標(biāo)體系。

圖2 ELINT系統(tǒng)原始效能指標(biāo)體系Fig.2 ELINT system original performance index system

2.2 評(píng)估準(zhǔn)則

評(píng)估指標(biāo)是對系統(tǒng)能力的一種體現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中為了更好地掌握系統(tǒng)的能力，需要對指標(biāo)進(jìn)行量化處理，以得到直觀的系統(tǒng)效能值。評(píng)估準(zhǔn)則是指標(biāo)量化評(píng)估的依據(jù)和方法，不同性質(zhì)的指標(biāo)受到相應(yīng)評(píng)估準(zhǔn)則的約束[16]。ELINT系統(tǒng)工作原理復(fù)雜，其效能由多個(gè)指標(biāo)綜合體現(xiàn)，涉及到的評(píng)估準(zhǔn)則也較為復(fù)雜。

1) 性能準(zhǔn)則

對于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)而言，其效能一方面和系統(tǒng)的真實(shí)性能有關(guān)，另一方面和工作環(huán)境密切相關(guān)；性能指標(biāo)是由系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、原理及硬件能力所決定的指標(biāo)，一般不受工作環(huán)境影響。在對ELINT系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，系統(tǒng)性能指標(biāo)是必須要考慮的一部分。因此引入性能準(zhǔn)則，根據(jù)系統(tǒng)的真實(shí)性能值對系統(tǒng)的方位覆蓋范圍、頻率覆蓋范圍、動(dòng)態(tài)范圍、瞬時(shí)帶寬以及系統(tǒng)存儲(chǔ)能力等指標(biāo)進(jìn)行量化。

2) 參數(shù)準(zhǔn)則

從信息的角度出發(fā)，ELINT系統(tǒng)的工作過程實(shí)際上是獲取對方輻射源信號(hào)信息的過程。系統(tǒng)通過接收機(jī)對輻射源信息進(jìn)行提取測量，以獲得目標(biāo)的各種參數(shù)值。因此，ELINT系統(tǒng)測量信號(hào)參數(shù)的準(zhǔn)確性，反應(yīng)了系統(tǒng)的參數(shù)測量能力。對ELINT系統(tǒng)指標(biāo)體系而言，脈沖參數(shù)測量精度、脈內(nèi)特征分析能力、脈間特征分析能力、極化特征分析能力以及分辨力均可參照參數(shù)準(zhǔn)則對指標(biāo)量化，通過比較ELINT系統(tǒng)實(shí)際測得的信號(hào)參數(shù)值與真實(shí)信號(hào)的差異來確定指標(biāo)值。

3) 靈敏度準(zhǔn)則

4) 效率準(zhǔn)則

效率準(zhǔn)則又稱為戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則，或者概率準(zhǔn)則，是指在一定條件下用ELINT系統(tǒng)完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力來評(píng)價(jià)系統(tǒng)效果的好壞，效率準(zhǔn)則是一種適用范圍較廣的評(píng)估準(zhǔn)則。對于ELINT系統(tǒng)而言，其很多指標(biāo)都是在一定信號(hào)條件下測得的，比如截獲概率、環(huán)境適應(yīng)能力、分選能力以及識(shí)別能力等。

5) 能力準(zhǔn)則

隨著雷達(dá)系統(tǒng)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的ELINT系統(tǒng)在功能上漸漸難以適應(yīng)復(fù)雜的雷達(dá)系統(tǒng)的挑戰(zhàn)。為了提升ELINT系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，許多新興的技術(shù)被不斷運(yùn)用到ELINT傳統(tǒng)，極大地提升了系統(tǒng)的效能。但是由于目前產(chǎn)生的效果難以具體化，因此本文引入能力準(zhǔn)則對指標(biāo)進(jìn)行量化。能力準(zhǔn)則依據(jù)的是0和1的原則，僅僅區(qū)分有無該項(xiàng)能力，并不對能力的大小進(jìn)行具體的量化。ELINT系統(tǒng)的智能處理效能可以采用該準(zhǔn)則進(jìn)行量化，能力準(zhǔn)則在一定程度上解決了一些新興指標(biāo)難以量化評(píng)比的問題。

6) 時(shí)間準(zhǔn)則

在特定條件下，武器系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)完成任何一項(xiàng)工作都需要一定的時(shí)間[18]，完成時(shí)間的早晚能夠直觀地反映出系統(tǒng)能力的優(yōu)劣。對于ELINT系統(tǒng)而言，截獲時(shí)間、分選時(shí)間等都可以利用時(shí)間準(zhǔn)則進(jìn)行量化分析，是對系統(tǒng)能力的一種直觀且有效的評(píng)估準(zhǔn)則。

2.3 基于MIBARK算法ELINT系統(tǒng)指標(biāo)約簡模型

結(jié)合MIBARK算法對ELINT系統(tǒng)指標(biāo)體系進(jìn)行約簡，首先根據(jù)建立的指標(biāo)體系明確需要采集的指標(biāo)；而后依據(jù)指標(biāo)的評(píng)估準(zhǔn)則，對待測指標(biāo)進(jìn)行量化；最后結(jié)合MIBARK算法對指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化，刪除冗余和相關(guān)指標(biāo)，保留關(guān)鍵指標(biāo)，得到優(yōu)化后的指標(biāo)體系。其具體模型如圖3所示。

圖3 ELINT系統(tǒng)指標(biāo)約簡模型Fig.3 ELINT system index reduction model

3 實(shí)例分析

對于ELINT系統(tǒng)而言，其決策信息系統(tǒng)S=(U，R=C∪D,V,f)，U為待測系統(tǒng){x1,x2,…,xn}；屬性集R=C∪D，C為待測系統(tǒng)指標(biāo)集，其中{c11,c12,…,c1n}為截獲效能的底層指標(biāo)，{c21,c22,…,c2m}為參數(shù)測量效能的底層指標(biāo)，{c31,c32,…,c3y}為信號(hào)處理效能的底層指標(biāo)，{c41,c42,…,c4y}為智能處理效能的底層指標(biāo)。D為效能決策集，其中D0為系統(tǒng)效能等級(jí)，D1為截獲效能等級(jí)，D2為參數(shù)測量效能等級(jí)，D3為信號(hào)處理效能等級(jí)，D4為智能處理效能等級(jí)；V為效能值集合，評(píng)分采用三分制，取值集合為{1,2,3}。在評(píng)估中，利用戰(zhàn)場環(huán)境設(shè)置好一固定的試驗(yàn)條件，然后結(jié)合各指標(biāo)的評(píng)估準(zhǔn)則，分別采集5個(gè)待測系統(tǒng)各指標(biāo)對應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)歸一化處理后得到指標(biāo)樣本值。專家根據(jù)數(shù)據(jù)對待測系統(tǒng)的截獲效能、參數(shù)測量效能、信號(hào)處理效能、智能處理效能和系統(tǒng)效能分別進(jìn)行打分，如表1所示。

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由MIBARK算法原理可知，屬性約簡一般按照求平均互信息、相對核、各指標(biāo)信息增量以及比對分析的順序得到優(yōu)化后的屬性集。

利用圖2建立的ELINT系統(tǒng)效能原始指標(biāo)體系，在試驗(yàn)條件下測得各指標(biāo)的樣本值如表1所示。結(jié)合圖3構(gòu)建的ELINT系統(tǒng)效能指標(biāo)體系約簡模型，對圖2建立的原始指標(biāo)體系進(jìn)行約簡結(jié)果為：由于ELINT系統(tǒng)效能由截獲效能、參數(shù)測量效能、信號(hào)處理效能以及智能處理效能四方面構(gòu)成。因此，本文首先對各效能層指標(biāo)進(jìn)行約簡，得到各效能層約簡后指標(biāo)體系，用于對ELINT系統(tǒng)單項(xiàng)效能進(jìn)行評(píng)估分析；而后，針對ELINT系統(tǒng)整體效能，對所有指標(biāo)進(jìn)行約簡，得到約簡后的系統(tǒng)效能指標(biāo)體系，用于評(píng)估系統(tǒng)整體效能。

就截獲效能層而言，根據(jù)各指標(biāo)樣本值對五個(gè)待測系統(tǒng)進(jìn)行分類，不存在重疊現(xiàn)象，只能分成五個(gè)對象。由定義(3)可知：

Cored(C)=0

由式(1)可以得到其信息熵為：

由式(2)可以得到其條件熵為：

H(D/C)=0

因此，其平均互信息為：

E(C;D)=H(C)-H(D/C)=2.32

由式(4)可以得到，C11靈敏度的信息增量為：

SGF(C11,C1,D)=0.4

同理可以計(jì)算得到截獲效能層各指標(biāo)的信息增量如表3所示。因此同截獲效能層，分別針對參數(shù)測量效能、信號(hào)處理效能、智能處理效能以及系統(tǒng)效能四個(gè)方面，分別求得條件屬性集對決策屬性集的平均互信息、相對核以及各指標(biāo)的信息增量如下表2、表3所示。ELINT系統(tǒng)原始指標(biāo)體系約簡后的各效能層指標(biāo)體系如圖4所示，約簡后的系統(tǒng)效能指標(biāo)體系如圖5所示。

表3 指標(biāo)信息增量表Tab.3 Indicator information increment

續(xù)表3

圖4 約簡后的各效能層指標(biāo)體系Fig.4 Index system of each performance layer after reduction

圖5 約簡后的系統(tǒng)效能指標(biāo)體系Fig.5 Reduced system performance index system

3.2 討論分析

一般而言，條件熵H(D/C)為零的決策系統(tǒng)為一致性決策系統(tǒng)。一致性決策系統(tǒng)中條件屬性集的平均互信息越大，說明該條件屬性集對決策屬性集提供的信息量越大，在決策中起的作用也越明顯。通過表2可知，各部分效能指標(biāo)集相對決策屬性集的條件熵均為零，因此ELINT系統(tǒng)為一致性決策系統(tǒng)。結(jié)合各效能層指標(biāo)的平均互信息可知：參數(shù)測量效能=信號(hào)處理效能>智能處理效能=截獲效能。因此對于ELINT系統(tǒng)而言，參數(shù)測量效能和信號(hào)處理效能的指標(biāo)在對系統(tǒng)效能影響較大，截獲效能和智能處理效能對系統(tǒng)效能影響較小。

指標(biāo)的信息增量越大，說明該指標(biāo)在指標(biāo)集C中對決策屬性集D越重要，通過比較各指標(biāo)的信息增量可以得到各指標(biāo)在各效能層以及系統(tǒng)整體效能的重要程度。通過表3可知，對于截獲效能而言，系統(tǒng)截獲概率、動(dòng)態(tài)范圍和瞬時(shí)帶寬三個(gè)指標(biāo)在評(píng)價(jià)截獲效能時(shí)發(fā)揮的作用較為顯著；而方位覆蓋范圍和截獲時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)的信息增量較小，對截獲效能評(píng)估中發(fā)揮作用不顯著。結(jié)合ELINT系統(tǒng)工作原理可知，指標(biāo)的數(shù)據(jù)特征是符合系統(tǒng)工作原理的，因此結(jié)果是合理的；其他各個(gè)效能層，指標(biāo)重要性可同等分析；最后，對比各指標(biāo)相較于各效能層信息增量和各指標(biāo)相較系統(tǒng)效能的信息增量，各指標(biāo)變化不明顯，說明該方法可以有效地去衡量不同指標(biāo)在系統(tǒng)效能評(píng)估過程中發(fā)揮的作用，從而為下一步的指標(biāo)約簡提供數(shù)據(jù)支撐。

通過對比圖2、圖3和圖4可知，截獲時(shí)間、俯仰覆蓋范圍、俯仰測量精度、脈沖丟失概率、分選參數(shù)分辨率、分選正確率和大數(shù)據(jù)分析能力等指標(biāo)是完全冗余指標(biāo)，不管是對各效能層單獨(dú)約簡，還是對系統(tǒng)效能進(jìn)行約簡，這些冗余指標(biāo)都會(huì)被約簡掉；此外，通過對比各效能層約簡后指標(biāo)體系和系統(tǒng)效能約簡后的指標(biāo)體系可知，變化比較明顯的是參數(shù)測量效能層指標(biāo)和信號(hào)處理效能層指標(biāo)，可以得到就系統(tǒng)效能而言，參數(shù)測量效能層指標(biāo)和信號(hào)處理效能層指標(biāo)與其他效能層指標(biāo)之間存在一定關(guān)聯(lián)性。因此，如果僅僅考量ELINT系統(tǒng)效能時(shí)，其指標(biāo)集應(yīng)當(dāng)參照圖5中的指標(biāo)體系進(jìn)行構(gòu)建。

4 結(jié)論

本文提出了基于MIBARK算法的ELINT效能指標(biāo)約簡方法。該方法依據(jù)ELINT系統(tǒng)工作原理明確了指標(biāo)評(píng)估準(zhǔn)則，建立了基于MIBARK算法的ELINT系統(tǒng)效能指標(biāo)體系約簡模型。實(shí)例分析表明，該方法消除了ELINT系統(tǒng)效能的冗余指標(biāo)，提高了ELINT系統(tǒng)效能評(píng)估的客觀性和科學(xué)性。