劉愛娟, 崔玉龍, 劉鐵新

(1. 中國長江三峽集團(tuán)有限公司, 北京 100038; 2. 安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院, 安徽 淮南 232001;3. 大連海事大學(xué)土木工程系, 遼寧 大連 116026)

0 引言

邊坡在地震影響下破壞程度的判定依據(jù)以邊坡穩(wěn)定性分析為理論基礎(chǔ)。目前地震邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有擬靜力法、數(shù)值分析法和永久位移法。其中永久位移法又稱Newmark位移法,由Newmark[1]于1965年提出。Newmark位移原本作為一種判斷指標(biāo)應(yīng)用在堤壩穩(wěn)定性分析中,后來越來越廣泛地應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析。在區(qū)域邊坡地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中,為了計(jì)算出Newmark位移,需要有當(dāng)?shù)氐募铀俣葧r(shí)程曲線。然而,特定地點(diǎn)的地震加速度記錄并不容易獲取,所以Ambraseys和Jibson等人在Newmark提出的臨界加速度比的基礎(chǔ)上發(fā)展了經(jīng)驗(yàn)性的回歸關(guān)系并在后期進(jìn)行了改進(jìn),稱為永久位移預(yù)測(cè)模型,以此作為對(duì)無強(qiáng)震記錄地區(qū)地震邊坡危險(xiǎn)性評(píng)估的計(jì)算依據(jù)[2-5]。永久位移預(yù)測(cè)模型主要建立永久位移DN與地震動(dòng)峰值加速度PGA、邊坡臨界加速度ac以及阿里亞斯強(qiáng)度IA之間的函數(shù)關(guān)系,是一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的關(guān)系模型,可以在具有相應(yīng)已知參數(shù)的情況下求取其他參數(shù)。此后,Roberto Romeo、徐光興、Shang-Yu Hsieh、宋健、高廣運(yùn)、肖莉、Ren Mao-yuan等多個(gè)國家的研究者也根據(jù)所研究地區(qū)的實(shí)測(cè)地震資料做出了符合本地區(qū)區(qū)域特征的模型表達(dá)式[6-12]。目前,國內(nèi)外已有大量文獻(xiàn)[13-23]利用位移預(yù)測(cè)模型計(jì)算邊坡地震時(shí)產(chǎn)生的永久位移并進(jìn)行區(qū)域范圍內(nèi)的邊坡地震危險(xiǎn)性分析與評(píng)價(jià)。

然而,永久位移預(yù)測(cè)模型及其理論基礎(chǔ)仍然存在著很多問題,主要表現(xiàn)為以下兩個(gè)方面。

(1) Newmark永久位移法在計(jì)算邊坡永久位移時(shí)假設(shè)抗剪強(qiáng)度在地震時(shí)程中是保持不變的,由此也假定臨界加速度也是保持不變的。但實(shí)際上,在地震作用過程中,隨著時(shí)程的延長,邊坡潛在滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度是逐漸減小的。在1965年原文中,Newmark意識(shí)到了這種保持常量的抗剪強(qiáng)度以及臨界加速度是不合理的,他建議在使用該方法計(jì)算永久位移時(shí)考慮抗剪強(qiáng)度以及臨界加速度的變化[1]。然而,這個(gè)建議并未被后續(xù)使用者重視并加以研究。

(2) 通過比較預(yù)測(cè)位移與滑坡實(shí)測(cè)位移的關(guān)系,研究者發(fā)現(xiàn)許多地震滑坡案例都存在預(yù)測(cè)位移小于實(shí)測(cè)位移的問題。例如Al-Homoud等[24]利用六種經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)了地震作用下邊坡的永久位移并與震后實(shí)際災(zāi)害調(diào)查結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)位移比實(shí)際位移偏小。Meehan[25]利用122處大壩和堤防的震后位移觀測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了15種位移預(yù)測(cè)模型的可靠性,結(jié)果均顯示無論平均值還是上限值,所有預(yù)測(cè)地震位移都小于實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果。在Meehan研究的大部分實(shí)例中,預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的差別很大,一般都超過1 m。所以,Meehan提出設(shè)計(jì)者在使用這些位移預(yù)測(cè)模型時(shí),一定要注意預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的數(shù)值差異。

目前,針對(duì)預(yù)測(cè)位移小于實(shí)測(cè)位移的原因有以下解釋:(1)在Newmark永久位移法假設(shè)條件中,滑塊底面上的臨界加速度是保持不變的,這就人為高估了斜坡在經(jīng)受地震時(shí)的抵抗能力,從而造成預(yù)測(cè)位移小于實(shí)際位移。(2)預(yù)測(cè)永久位移是假想滑面上的位移值,而且只是在地震持續(xù)時(shí)間內(nèi)的位移值。實(shí)際上,一旦滑面貫通,很難判斷并區(qū)分后續(xù)的滑動(dòng)是由地震造成還是由坡體本身重力造成。(3)Newmark永久位移理論以無限斜坡模型為假設(shè)狀態(tài),斜坡長度為無限長。實(shí)際滑坡在到達(dá)坡底后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已經(jīng)不再是無限斜坡模型中的狀態(tài),其位移產(chǎn)生的途徑已經(jīng)脫離了Newmark法的初始假設(shè)條件,后期產(chǎn)生的位移并不適宜繼續(xù)用Newmark法計(jì)算。(4)地震滑坡的實(shí)際觀測(cè)位移一般包含同震位移和震后位移兩部分。由于震后降雨等原因會(huì)使滑坡滑面的孔壓增加,極易在大量余震作用下形成不容忽視的震后位移。目前還不能在觀測(cè)位移中清晰區(qū)分同震位移和震后位移,Newmark永久位移僅計(jì)算同震位移,因此通常小于觀測(cè)結(jié)果[17]。

為了解決抗剪強(qiáng)度和臨界加速度無法動(dòng)態(tài)變化的問題。劉愛娟等[26]提出了考慮動(dòng)態(tài)臨界加速度的永久位移計(jì)算法。該方法設(shè)定地震時(shí)邊坡潛在滑動(dòng)面(Newmark滑塊底面)上各質(zhì)點(diǎn)的黏聚力符合一定概率分布形式,由此各質(zhì)點(diǎn)具有不同的臨界加速度。在地震作用過程中,臨界加速度被超過的質(zhì)點(diǎn)其黏聚力喪失,由此逐步實(shí)現(xiàn)潛在滑動(dòng)面上的總黏聚力以及總臨界加速度隨地震時(shí)程不斷減小的過程。采用蒙特卡羅法模擬可能出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)黏聚力數(shù)值并編制Matlab計(jì)算程序,實(shí)現(xiàn)了邊坡潛在滑動(dòng)面上黏聚力和邊坡臨界加速度的動(dòng)態(tài)變化并計(jì)算出地震邊坡的永久位移。

本文利用動(dòng)態(tài)臨界加速度的計(jì)算理論,采用實(shí)測(cè)地震波記錄,重新構(gòu)建永久位移與峰值加速度、阿里亞斯強(qiáng)度、臨界加速度之間的回歸關(guān)系,即考慮動(dòng)態(tài)臨界加速度的永久位移預(yù)測(cè)模型,為區(qū)域邊坡地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供思路。

1 地震記錄選用

選用下載自太平洋地震工程研究中心(PEER)網(wǎng)站的地震加速度實(shí)測(cè)記錄,包含1999年9月16日臺(tái)灣集集地震、1952年7月21日Kern County地震、1992年4月25日Cape Mendocino地震、1978年9月16日Tabas Iran地震和1986年11月14日Taiwan Smart地震的實(shí)測(cè)地震加速度時(shí)程記錄并結(jié)合2008年汶川地震部分實(shí)測(cè)地震波加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。在計(jì)算過程中,由于地震加速度較小時(shí)會(huì)出現(xiàn)邊坡永久位移為0的情況,所以實(shí)際選用時(shí)對(duì)以上地震記錄進(jìn)行了篩選。

2 回歸方法和模型形式

針對(duì)不同檔次的臨界加速度,給定一系列黏聚力平均值c0、黏聚力標(biāo)準(zhǔn)差σ,摩擦角φ、重度γ、坡角α以及滑塊厚度值t,在程序中分別求算出每條地震時(shí)程記錄對(duì)應(yīng)的永久位移DN。利用永久位移、臨界加速度、地震峰值加速度或阿里亞斯強(qiáng)度幾種數(shù)據(jù),回歸分析出永久位移預(yù)測(cè)模型。此外,由于地下水位位置未知,暫不考慮水的作用,黏聚力、摩擦角和重度均按照水位線以上設(shè)定。

對(duì)于位移預(yù)測(cè)模型中的變量,一般應(yīng)包含臨界加速度、峰值加速度和永久位移。如果使用的地震參數(shù)不是峰值加速度而是阿里亞斯強(qiáng)度,則應(yīng)包含臨界加速度、阿里亞斯強(qiáng)度和永久位移?？偨Y(jié)已有文獻(xiàn)中位移預(yù)測(cè)模型的形式,臨界加速度與峰值加速度的組合形式可統(tǒng)一表示為式(1)。即因變量永久位移DN或lgDN;自變量為邊坡參數(shù)和地震動(dòng)參數(shù),可采取多種形式,如邊坡臨界加速度ac、地震動(dòng)峰值加速度PGA或阿里亞斯強(qiáng)度IA,也可以是它們的組合如ac/PGA和lg(ac/PGA)。

(1)

采用哪些參數(shù)作為模型的變量,應(yīng)采取試算的方法,根據(jù)不同變量組合后模型的擬合優(yōu)度大小進(jìn)行對(duì)比選擇。分析已有的位移預(yù)測(cè)模型表達(dá)式,以擬合優(yōu)度為判斷模型優(yōu)劣的指標(biāo)時(shí),均顯示ac/PGA以及(1-ac/PGA)與lgDN組合呈現(xiàn)較高的擬合優(yōu)度,所以本文也以這些形式為預(yù)測(cè)模型的變量表達(dá)式。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 永久位移與原永久位移的關(guān)系

為了比較考慮動(dòng)態(tài)臨界加速度的永久位移值與傳統(tǒng)方法計(jì)算的永久位移值(原永久位移)的大小關(guān)系,本文計(jì)算了動(dòng)態(tài)臨界加速度方法下的永久位移,并按傳統(tǒng)方法計(jì)算了臨界加速度保持不變時(shí)的永久位移,各獲得了154組計(jì)算結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn),前者比后者增大約90.7%。永久位移增大的幅度與黏聚力在臨界加速度中所占的份額以及地震加速度波形有關(guān),即使具有同樣峰值加速度的兩列地震波,波形不同,峰值加速度出現(xiàn)的時(shí)刻不同,都可能會(huì)產(chǎn)生不同大小的永久位移。

3.2 永久位移與臨界加速度的關(guān)系

為了了解永久位移與臨界加速度之間相關(guān)性,為預(yù)測(cè)模型的變量構(gòu)成提供直觀依據(jù),討論永久位移與臨界加速度的關(guān)系。選用一組地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線,設(shè)定5組黏聚力、摩擦角與重度數(shù)值,滑塊厚度取5 m,選取不同的坡角,從而得到不同的臨界加速度值,最后計(jì)算出永久位移值。在設(shè)定這些數(shù)據(jù)的時(shí)候,應(yīng)注意參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性,比如黏聚力和摩擦角要符合常規(guī)的數(shù)據(jù)大小,不能與實(shí)際相差太多。分析結(jié)果見圖1所示。可以看出,臨界加速度ac與DN的關(guān)系擬合優(yōu)度達(dá)到0.811 9,而ac與lg(DN)、lg(ac)與lg(DN)的擬合優(yōu)度只有0.535和0.292 4。需要說明的是,由于黏聚力等參數(shù)設(shè)定時(shí)的不確定性,臨界加速度減小過程不一,不同的抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)定比例也會(huì)帶來一定的偏差,導(dǎo)致擬合優(yōu)度不如傳統(tǒng)方法中僅以臨界加速度為變量時(shí)高。

圖1 永久位移與臨界加速度關(guān)系圖Fig.1 Relation between permanent displacement and critical acceleration

4 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

4.1 含峰值加速度的預(yù)測(cè)模型

根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果,永久位移預(yù)測(cè)模型的變量選擇為lg(DN)、ac、ac/PGA、(1-ac/PGA),其中PGA以amax表示。篩選出可用地震時(shí)程記錄155條,峰值加速度利用程序進(jìn)行統(tǒng)計(jì),臨界加速度和永久位移利用程序進(jìn)行計(jì)算,最后經(jīng)統(tǒng)計(jì)回歸分析,可得式(2)與式(3)兩種形式的預(yù)測(cè)模型。

0.207

(2)

lgDN=3.317-0.963ac+

(3)

公式(2)的擬合優(yōu)度R2為0.563,公式(3)的擬合優(yōu)度為0.614,DN單位為 cm,ac單位為g。

從擬合優(yōu)度大小上來看,本文模型的擬合優(yōu)度要小于其他文獻(xiàn)模型的擬合優(yōu)度。究其原因,是由于建立模型的時(shí)候考慮了臨界加速度的動(dòng)態(tài)減小,減小的速度和效果取決于黏聚力標(biāo)準(zhǔn)差的大小、坡體參數(shù)的組合形式和地震加速度時(shí)程曲線的形狀。如果不考慮臨界加速度的變化,臨界加速度與峰值加速度的關(guān)系是設(shè)定的幾種固定參數(shù),模型只受地震波時(shí)程曲線的影響,因此會(huì)呈現(xiàn)出擬合優(yōu)度較大的情況。雖然存在擬合優(yōu)度相對(duì)較小的問題,但在樣本數(shù)據(jù)數(shù)量充足的情況下,根據(jù)本文模型計(jì)算的永久位移結(jié)果仍然能夠代表地震危險(xiǎn)程度的相對(duì)高低。與公式(2)相比較,由于擬合優(yōu)度較大,可選取公式(3)進(jìn)行區(qū)域地震邊坡永久位移計(jì)算。

4.2 含阿里亞斯強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型

建立地震動(dòng)參數(shù)和永久位移之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系時(shí),目前大多數(shù)研究成果選取的參數(shù)主要是地震動(dòng)峰值加速度,但若仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn),峰值加速度僅代表某一時(shí)刻地震動(dòng)的最大幅值,難以體現(xiàn)地震波時(shí)程的整體能量。阿里亞斯強(qiáng)度則能很好地表現(xiàn)某一時(shí)程地震波的能量大小,更符合永久位移的計(jì)算原理。

以含阿里亞斯強(qiáng)度的位移預(yù)測(cè)模型計(jì)算永久位移時(shí),需要區(qū)域阿里亞斯強(qiáng)度的分布圖,目前這部分工作的研究成果不如區(qū)域峰值加速度豐富,在無實(shí)際地震記錄地區(qū)預(yù)估阿里亞斯強(qiáng)度分布難免不夠準(zhǔn)確。所以,本文僅做出以阿里亞斯強(qiáng)度為變量的位移預(yù)測(cè)模型,但不對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。模型的變量構(gòu)成形式采用Shang-Yu Hsieh[27]分析的最佳組合形式,所得結(jié)果見式(4)。

lgDN=3.442+0.547lgIA-0.812ac-

0.735aclgIA±0.381

(4)

式中:DN單位為cm,IA單位為m/s,ac單位為g。擬合優(yōu)度為0.954。

5 永久位移值大小討論

永久位移預(yù)測(cè)模型的理論基礎(chǔ)為無限斜坡模型,無限斜坡模型默認(rèn)了只要地震尚未停止,滑塊會(huì)在無限長斜坡上一直向下滑行,滑塊位移可以一直增大。理論上來講,位移值可以無限累積增大直至地震時(shí)程結(jié)束,達(dá)到永久位移的最終值。從前文的分析可知,臨界加速度是否以動(dòng)態(tài)減小的過程參與計(jì)算,很大程度上影響永久位移值的最終結(jié)果。

為了對(duì)此問題進(jìn)行討論,選取溪洛渡至新市鎮(zhèn)金沙江兩岸邊坡作為研究區(qū)域,設(shè)定地震震級(jí)為7.3級(jí),選用四種預(yù)測(cè)模型分別計(jì)算研究區(qū)的永久位移并對(duì)結(jié)果加以對(duì)比分析,模型編號(hào)從1～4,其中編號(hào)1為本文擬合的預(yù)測(cè)模型公式(3),編號(hào)2～4為未考慮滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)減小的預(yù)測(cè)模型,如表1。分別做出研究區(qū)位移分布如圖2中(a)～(d)。

表1 四種永久位移預(yù)測(cè)模型

圖2 研究區(qū)永久位移分布圖Fig.2 Distribution of permanent displacement in the study area

分析這4種位移結(jié)果可以看出,由模型1～4計(jì)算出的研究區(qū)永久位移最大值分別為1 771.46 cm、59.157 5 cm、23.496 3 cm、43.528 7 cm。本文預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果最大值達(dá)到17.71 m,數(shù)值量級(jí)為數(shù)十米,其他預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果最大值達(dá)到的量級(jí)僅為分米。由動(dòng)態(tài)臨界加速度為基礎(chǔ)理論計(jì)算出的永久位移要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果,為了說明本文位移數(shù)據(jù)的合理性,給出4個(gè)滑坡實(shí)例[28],以此來判斷地震邊坡永久位移可能達(dá)到的數(shù)值量級(jí)。

實(shí)例1:2006年3月19日,委內(nèi)瑞拉加拉加斯拉瓜伊拉高速公路1號(hào)高架橋附近滑坡的最后一次監(jiān)測(cè)位移值為1.22 m。

實(shí)例2:1999年7月23日蘭州市西部文昌閣黃土滑坡最后一次觀測(cè)位移1.22 m。

實(shí)例3:1963年10月9日意大利瓦伊昂滑坡監(jiān)測(cè)位移達(dá)2.5 m。

實(shí)例4:1985年6月12日長江西陵峽新灘滑坡監(jiān)測(cè)位移達(dá)7 m。

這些滑坡滑動(dòng)前的觀測(cè)位移均超過1 m,由此可以推斷地震作用過程中最大滑移量應(yīng)該達(dá)到的量級(jí)至少為米才有可能使滑動(dòng)面貫穿并誘發(fā)邊坡整體滑動(dòng),另外Meehan[25]也通過122個(gè)實(shí)例發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的差值均超過了1 m。所以從研究區(qū)的最大計(jì)算位移數(shù)值上來看,2、3、4三種傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型計(jì)算的永久位移值相對(duì)于產(chǎn)生滑坡應(yīng)達(dá)到的位移量偏小,達(dá)不到引發(fā)滑坡所需的數(shù)值,但實(shí)際上7.3級(jí)地震完全可以誘發(fā)大量崩塌或滑坡,例如2013年7級(jí)蘆山地震誘發(fā)了703處崩塌滑坡災(zāi)害,2010年玉樹7.1級(jí)地震極震區(qū)誘發(fā)崩塌數(shù)量約530個(gè),滑坡數(shù)量約12個(gè)[29]。

需要指出的是,永久位移預(yù)測(cè)模型假設(shè)邊坡坡面為無限長,計(jì)算中如果滑塊永久位移數(shù)值超過了邊坡坡面的實(shí)際長度,并不代表該滑塊的實(shí)際運(yùn)移距離等于計(jì)算永久位移值。例如坡體基本參數(shù)相同、坡角相同而坡高不同的兩個(gè)邊坡,雖然斜坡長度相差很大,在同一列地震波下,其永久位移的計(jì)算值是相同的,但實(shí)際地震時(shí),滑塊在較低坡中已經(jīng)滑至坡腳并停止滑動(dòng),而在較高坡中還未滑至坡底,滑動(dòng)距離完全不同。無限斜坡模型可以讓所有不同規(guī)模的邊坡處在同一種模型下進(jìn)行比較,其數(shù)值可以作為邊坡相對(duì)危險(xiǎn)性大小的比較,但不能簡單地作為滑坡的實(shí)際滑動(dòng)距離。

上述計(jì)算位移與實(shí)測(cè)位移的對(duì)比分析也可證明以動(dòng)態(tài)臨界加速度為基礎(chǔ)擬合的預(yù)測(cè)模型可以在一定程度上克服普遍存在的預(yù)測(cè)永久位移量偏小的問題。以此所計(jì)算的研究區(qū)永久位移結(jié)果更加接近滑坡實(shí)際位移,能夠體現(xiàn)出Newmark滑塊理論在無限邊坡應(yīng)用中的實(shí)際可能數(shù)值,證明該方法具有一定合理性。

6 結(jié)論與建議

(1) 動(dòng)態(tài)臨界加速度的實(shí)現(xiàn)過程與地震時(shí)程相對(duì)應(yīng),不僅在一定程度上解決了地震作用過程中抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化無法度量的問題,也解決了傳統(tǒng)計(jì)算法中預(yù)測(cè)位移比實(shí)際位移偏小的問題。

依據(jù)動(dòng)態(tài)臨界加速度理論并結(jié)合多條地震波加速度時(shí)程記錄,本文構(gòu)建了分別含有峰值加速度和阿里亞斯強(qiáng)度的兩種位移預(yù)測(cè)模型。采用本文模型計(jì)算永久位移,不僅可以解決一直存在的預(yù)測(cè)位移小于實(shí)測(cè)位移的問題而且可以更加接近實(shí)際狀況,在更進(jìn)一步討論細(xì)化的基礎(chǔ)上,還可滿足更多的理論應(yīng)用和工程實(shí)際。

(2) 含峰值加速度的以動(dòng)態(tài)臨界加速度為基礎(chǔ)的永久位移預(yù)測(cè)模型在存在擬合優(yōu)度較小的缺點(diǎn),原因可歸結(jié)為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建過程中只需要設(shè)定一系列臨界加速度固定值,由其回歸出的模型只受地震波形影響,基本不受位移模型表達(dá)式的影響,所以擬合優(yōu)度很高。而本文方法需要設(shè)定多個(gè)參數(shù),在很大程度上會(huì)造成回歸模型的離散性比較大。對(duì)于該問題,還需要后續(xù)更深入全面地分析與研究。

含阿里亞斯強(qiáng)度的以動(dòng)態(tài)臨界加速度為基礎(chǔ)的永久位移預(yù)測(cè)模型的擬合優(yōu)度比較大,說明阿里亞斯強(qiáng)度具有較好表現(xiàn)地震能量的優(yōu)點(diǎn),應(yīng)在以后的研究中加以重視和研究,逐步由以峰值加速度為主參數(shù)過渡至以阿里亞斯強(qiáng)度為主參數(shù),以使地震能量在滑坡中的計(jì)算更加準(zhǔn)確。

(3) 建議加強(qiáng)地震邊坡失穩(wěn)全過程分析,詳細(xì)劃分滑動(dòng)階段如滑面貫通前與貫通后、滑坡體到達(dá)坡底前和到達(dá)坡底后、同震位移和震后位移等,建立相應(yīng)的地震邊坡失穩(wěn)或滑動(dòng)的判斷依據(jù)和預(yù)測(cè)模型。