張小娜

掌握三角形的相關知識是學習四邊形、圓、銳角三角函數(shù)等知識的基礎。從各地中考卷中我們不難發(fā)現(xiàn)，三角形是中考的必考內(nèi)容。從題型來看，選擇題、填空題和解答題均有。填空題和選擇題考查的知識點相對單一;解答題常與平行四邊形、圓等相結合，綜合考查同學們的應用和自主探究的能力。

例1 （2020·江蘇常州）已知：如圖1，點A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD。

（1）求證：∠E=∠F;

（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度數(shù)。

【思路分析】（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FBD，再根據(jù)AB=CD得出AC=BD，進而得出△EAC≌△FBD，證得∠E=∠F;

（2）由△EAC≌△FBD可得∠ECA=∠D=80°，再利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠E的度數(shù)。

（1）證明：∵EA∥FB，

∴∠A=∠FBD。

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

即AC=BD。

在△EAC和△FBD中，

[EA=FB，∠A=∠FBD，AC=BD，]

∴△EAC≌△FBD（SAS），

∴∠E=∠F。

（2）解：∵△EAC≌△FBD，∠D=80°，

∴∠ECA=∠D=80°。

在△EAC中，

∵∠A=40°，∠ECA=80°，

∴∠E=180°-∠A-∠ECA=60°。

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，考查的知識方法相對單一，難度不大。解答時我們應做到嚴謹規(guī)范，步步有據(jù)，不能隨意地省略和跳步。建議同學們在證明全等三角形時，用大括號按順序列出三個條件。

例2 （2020·江蘇淮安）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，AC與EF相交于點O，且AO=CO。

（1）求證：△AOF≌△COE;

（2）連接AE、CF，則四邊形AECF

（填“是”或“不是”）平行四邊形。

【思路分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得到內(nèi)錯角相等，∠AOF和∠COE是對頂角，可得這兩角相等，再根據(jù)已知條件AO=CO，利用ASA得到全等;

（2）由全等可得到AF=EC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到答案。

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠FAO=∠ECO。

在△AOF和△COE中，

[∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠COE，]

∴△AOF≌△COE（ASA）。

（2）解：∵△AOF≌△COE，

∴AF=CE。

又∵AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形。

【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角的判定與性質(zhì)，題目小巧精致但綜合性強。解答時我們要善于將題目提供的復雜圖形分解為一些基本圖形，如我們在解答第（1）問時應看到“兩條平行線被第三條直線所截”“對頂角”，這樣便能輕松突破難點，思路也會明朗起來。準確運用全等三角形的條件進行判斷是解題的關鍵。在應用平行四邊形性質(zhì)時，我們提倡在解答過程中寫上“因為四邊形ABCD是平行四邊形”。

總之，解答題應答時，不光要得出最后的結論，還應寫出解答過程的主要步驟，提供合理的說明。答題的開始必須寫“證明”“由已知得”等文字語言，過程中的每一個證明步驟前有“∵”或“∴”，不容許跳步驟。答題過程力求整潔美觀、邏輯思路清晰、概念表達準確，要答出關鍵語句或關鍵詞，最后一定要寫出結論。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區(qū)來龍初級中學）