趙人行 郭旭萌 霍俊生 趙景林

(1、北京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京100876 2、成方金融信息技術(shù)服務(wù)有限公司,北京100120 3、方正國(guó)際大數(shù)據(jù)(北京)有限公司,北京100080 4、黑龍江省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì),黑龍江 哈爾濱150001)

1 概述

運(yùn)籌學(xué)與工程系統(tǒng)分析中的行程選擇與設(shè)計(jì)問題,是數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)行程路線最優(yōu)化的典型問題。我國(guó)旅游線路設(shè)計(jì)研究經(jīng)過十幾年的發(fā)展己經(jīng)初具研究成果,研究角度涉及地理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域,但研究深度還不夠,實(shí)證研究多,理論研究少；一般描述多,深入分析少。目前結(jié)合旅游景區(qū)相關(guān)條件和交通工具的研究多為按照國(guó)界、旅游天數(shù)、旅游線路距離遠(yuǎn)近、旅游活動(dòng)內(nèi)容和性質(zhì)、乘坐交通工具、行為和意愿特性,綜合性旅游路線規(guī)劃還很少,研究對(duì)于數(shù)據(jù)的利用和挖掘還不夠充分。我們必須盡可能利用相關(guān)數(shù)據(jù)開展研究,同時(shí)對(duì)相關(guān)的新課題進(jìn)行探索性研究。本文是根據(jù)國(guó)家旅游局公布的5A 級(jí)景區(qū)及相關(guān)信息和省會(huì)城市間道路信息,及《全國(guó)高速公路一覽表》中現(xiàn)階段交通道路情況,提出一個(gè)典型熱點(diǎn)問題：最佳出行方式的選擇,研究旅游路線的具體策略和方案。隨著各種旅游服務(wù)業(yè)的發(fā)展,出行方式還可以考慮乘坐高鐵或飛機(jī)到達(dá)與景區(qū)相鄰的省會(huì)城市,而后采用租車的方式自駕到景區(qū)游覽。依據(jù)數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)一個(gè)十年游遍所有201 個(gè)5A 景區(qū)、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游線路,給出每一次旅游的具體線路(含每次具體出行方式；每一天的出發(fā)地、費(fèi)用、路途時(shí)間、游覽景區(qū)、每個(gè)景區(qū)的游覽時(shí)間。租車費(fèi)用300 元/天,油費(fèi)和高速過路費(fèi)另計(jì),租車和還車需在同一城市)。此種出行方式可以節(jié)省一些路途時(shí)間用于景區(qū)游覽或休閑娛樂,但這種出行方式也會(huì)給旅游者帶來一些不便,有時(shí)費(fèi)用也會(huì)增加。旅游愛好者根據(jù)個(gè)人旅游偏好確定在每一個(gè)景區(qū)最長(zhǎng)逗留時(shí)間不超過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給出的最少時(shí)間的2 倍。若干城市之間的高鐵票價(jià)和相關(guān)信息(約定：選擇高鐵出行要求當(dāng)天乘坐高鐵的時(shí)間不超過6 個(gè)小時(shí),乘坐高鐵或飛機(jī)的當(dāng)天至多安排半天的景區(qū)游覽)；若干省會(huì)城市之間的機(jī)票全價(jià)價(jià)格信息(含機(jī)場(chǎng)建設(shè)費(fèi))。設(shè)旅游愛好者一家3 人同行,綜合考慮前述全程自駕、先乘坐高鐵或飛機(jī)到達(dá)省會(huì)城市后再租車自駕到景區(qū)等出行方式(住宿費(fèi)簡(jiǎn)化為省會(huì)城市和旅游景區(qū)200 元/人·天,地級(jí)市150 元/人·天,縣城100元/人·天；高速公路的油耗加過路費(fèi)平均為1.00 元/公里,普通公路上油耗平均為0.60 元/公里。各景區(qū)所在地的信息,若景區(qū)位于某城市市區(qū)或近郊,則這類景區(qū)的市內(nèi)交通費(fèi)用已計(jì)入住宿費(fèi)中,不再另計(jì))。

2 模型假設(shè)與問題分析

2.1 模型假設(shè)和符號(hào)說明

2.1.1 模型假設(shè)。2.1.1.1 旅游的過程中選用的任何交通方式不受惡劣天氣、交通擁堵、突發(fā)事件等干擾因素的影響。2.1.1.2旅游方案中設(shè)計(jì)的所有高速公路都可以雙向行駛。2.1.1.3 城市到景區(qū)、景區(qū)到景區(qū)的公路均為普通公路。2.1.1.4 G75 蘭海高速瓊州海峽段以高速公路形式連通。2.1.1.5 租車自駕旅行過程中人和車全程需在同一城市內(nèi)。2.1.1.6 旅游者一家三口出游,三人住宿費(fèi)以三個(gè)單人費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算。2.1.1.7 旅游者一家三口出游,乘坐高鐵飛機(jī)費(fèi)用均為全價(jià)成人票,不存在學(xué)生票和臨時(shí)優(yōu)惠情況。2.1.1.8 旅游者出游,旅途中所有住宿費(fèi)計(jì)算均以整天為單位。2.1.1.9 國(guó)家4A 級(jí)景區(qū)游覽時(shí)間為0.5 天。

2.1.2 符號(hào)說明,見表1。

表1 符號(hào)說明

2.2 問題分析及數(shù)據(jù)采集

2.2.1 問題分析。以高鐵、飛機(jī)、租車與自駕4 種交通方式相結(jié)合的全國(guó)5A 級(jí)景區(qū)綜合旅游線路規(guī)劃。2.2.1.1 交通方式增加了高鐵和飛機(jī)之后,可以有效地解決省會(huì)之間遠(yuǎn)距離、長(zhǎng)時(shí)間駕駛的問題。根據(jù)自主收集了更為全面的全國(guó)高鐵和航班信息。使用Floyd 算法求解上述任意兩個(gè)省會(huì)城市之間的最短高鐵和航班路線。經(jīng)過對(duì)最短路徑矩陣和路由矩陣的分析可得,任意兩個(gè)省會(huì)城市之間均有直達(dá)航班或轉(zhuǎn)機(jī)航班,但是部分西部省份省會(huì)城市未通高鐵。2.2.1.2 題目指出了省會(huì)之間更為便捷的交通方式和異地租車旅游的思路,大大縮短了省會(huì)之間的交通代價(jià)和對(duì)自駕游的限制,也加大了省會(huì)城市之間和普通城市之間交通便捷程度的差異。本文利用這一差異,使用分治算法將整個(gè)國(guó)內(nèi)5A 級(jí)景區(qū)旅游線路規(guī)劃問題分解為多個(gè)省會(huì)及附近5A 級(jí)景區(qū)線路規(guī)劃的子問題。[1]由題設(shè)和分治算法可知,總問題與子問題性質(zhì)相同,解結(jié)構(gòu)相似,子問題之間相互獨(dú)立。求出所有子問題的解,就可以得到總問題的解。2.2.1.3 建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)一個(gè)十年游遍所有201 個(gè)5A 景區(qū)、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游線路。這一要求中包含一個(gè)定量條件,即十年內(nèi)遍歷201 個(gè)5A 級(jí)景區(qū)和兩個(gè)定性條件,即費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好。兩個(gè)定性條件沒有具體要求,比較模糊。使用OWA 算子(有序加權(quán)平均算子),明確可定量的評(píng)價(jià)因素,對(duì)使用模擬退火算法生成的有限旅游方案屬性值進(jìn)行集結(jié)和評(píng)價(jià),給出指定評(píng)價(jià)體系內(nèi)的近似最優(yōu)解。

2.2.2 數(shù)據(jù)采集。2.2.2.1 全國(guó)公路道路數(shù)據(jù)收集。過全國(guó)最新高速公路里程表,以及互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)得到城市與景區(qū)之間的具體數(shù)據(jù)。道路數(shù)據(jù)分為兩部分,第一部分是城市之間的距離,第二部分是城市與景區(qū)、景區(qū)與景區(qū)之間的距離。第一部分道路數(shù)據(jù),由全國(guó)高速里程及途徑城市一覽表獲得。數(shù)據(jù)采集規(guī)則是：與某一城市經(jīng)高速公路直接相連的其他所有城市,均被計(jì)入該城市的鄰接表中。此外利用互聯(lián)網(wǎng)收集到全國(guó)主要城市之間的高速里程以及對(duì)應(yīng)行駛時(shí)間。第二部分道路數(shù)據(jù)由官網(wǎng)查詢得到?！度珖?guó)部分景區(qū)公路道路數(shù)據(jù)整理》,收集到201 個(gè)國(guó)家5A 級(jí)景區(qū)和相關(guān)城市的高速里程數(shù)據(jù)。2.2.2.2 全國(guó)高鐵及航班數(shù)據(jù)收集。見《全國(guó)部分省會(huì)航班航行時(shí)間簡(jiǎn)表》和《全國(guó)部分省會(huì)高鐵運(yùn)行時(shí)間簡(jiǎn)表》。2.2.2.3 景區(qū)數(shù)據(jù)分析。根據(jù)《全國(guó)各省份5A 級(jí)景區(qū)分布圖》,了解到201 個(gè)國(guó)家5A 級(jí)景區(qū)的分布信息。5A 級(jí)景區(qū)在華北、華東地區(qū)分布較為集中。江蘇省5A 級(jí)景區(qū)最多,有19 個(gè),其次為浙江省,有12 個(gè)。同時(shí),西部省份景點(diǎn)較少,且地理上分布較為稀疏,兩兩之間距離較遠(yuǎn)。

3 模擬退火模型的建立與求解

3.1 模擬退火算法

假設(shè)有一個(gè)旅行商人要拜訪n 個(gè)城市,他必須選擇所要走的路徑,路徑的限制是每個(gè)城市只能拜訪一次,而且最后要回到原來出發(fā)的城市。路徑的選擇目標(biāo)是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。

此種情況下我們可以利用模擬退火算法來解決TSP 問題。TSP 問題是典型的NP 問題,本題題設(shè)要比普通TSP 問題復(fù)雜,因此是比較典型的NP-hard 問題(圖1)。

對(duì)于這一NPH 問題,采用以概率1 獲取全局最優(yōu)解的模擬退火算法求取近似最優(yōu)解,然后在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)進(jìn)行結(jié)果的驗(yàn)證。對(duì)于NP-hard 問題,用一句話概括他們的特征就是NP-hard問題至少和NP 問題一樣難。故可把本問題的定性分成兩個(gè)部分,一部分可以用多項(xiàng)式的時(shí)間驗(yàn)證一個(gè)代表答案是不是真正的答案,這一部分問題組成了NP-complete 集合。證明一個(gè)問題是NP-hard,常用到的歸約(reduction),通常用<=這個(gè)符號(hào)來表示,如P<=Q,這個(gè)就表示可以把P 歸約到Q,當(dāng)我們要證明一個(gè)問題是NP-hard 的時(shí)候,通常要做的是找到一個(gè)NPC 問題,把這個(gè)NPC 問題歸約到NP-hard 上去,即NPC<=NP-hard。歸約主要步驟為：(1)把NPC 的輸入轉(zhuǎn)化到NP-hard 的輸入,即每一個(gè)NPC 輸入,實(shí)際上都是一個(gè)NP-hard 的輸入。(2)說明針對(duì)一個(gè)NP-hard 的輸出,就能給出一個(gè)NPC 的輸出。要證明此問題是NP 問題可通過歸約。TSP 問題是典型的NP-hard 問題,因此此問題是NP-hard 問題。TSP 旅行商問題通過以上兩個(gè)主要步驟可以歸約到這個(gè)問題上來,并且以上的兩個(gè)轉(zhuǎn)化都要在多項(xiàng)式的時(shí)間內(nèi)完成,旅游路線的規(guī)劃和設(shè)計(jì)也是NP-hard 的。把任何一個(gè)NP-hard 的問題歸約到最短公共超序列問題上來,就能證明最短公共超序列問題也是NP-hard 的了。[3]

3.2 基于模擬退火算法模型的求解

對(duì)于問題中的理想旅游方案有以下條件：

圖1 P,NP,NP-hard,NPC 問題的關(guān)系

3.2.1 每年外出旅游時(shí)間不超過30 天,每年外出旅游次數(shù)不超過4 次；

3.2.2 每個(gè)5A 級(jí)景區(qū)有最少游覽時(shí)間；

3.2.3 行車時(shí)間每天限于7:00 至19:00 之間,景區(qū)游覽每天限于8:00 至18:00 之間；

3.2.4 每天駕駛時(shí)間不超過8 小時(shí)；

3.2.5 全天游覽限制駕駛時(shí)間不超過3 小時(shí)；

3.2.6 半天游覽限制駕駛時(shí)間不超過5 小時(shí)；

3.2.7 高速公路上的行車平均速度為90 公里/小時(shí),普通公路上的行車平均速度為40 公里/小時(shí)；

3.2.8 各省省會(huì)均有24 小時(shí)的游覽時(shí)間,不包含市區(qū)的景區(qū)。根據(jù)這些限制條件,使用matlab 編程實(shí)現(xiàn),初始旅游方案和隨機(jī)線路的旅游方案。初始方案用于模擬退火算法的最優(yōu)值初始化,使用先近后遠(yuǎn)原則生成近似最優(yōu)解的方案。隨機(jī)線路方案用于模擬退火算法進(jìn)行循環(huán)最優(yōu)解的選擇。每次生成一個(gè)隨機(jī)序列,包含所有景區(qū)和省會(huì),使用貪心算法及每次出行旅游都盡可能的去最多的景區(qū),最后得到一個(gè)完整的旅游線路。由于景區(qū)序列是完全隨機(jī)的,所以需要比較多的迭代次數(shù)來保證結(jié)果可以逼近最優(yōu)解。在模型實(shí)際求解過程中,使用了如表2所示的參數(shù)控制退火過程。[4]

表2 模擬退火算法參數(shù)

其中,由于此問題的解空間十分巨大,所以為了使降溫過程盡量均勻、緩慢,使用了如表所示的參數(shù)。

基于模擬退火算法的旅游路線規(guī)劃算法流程如圖2 所示。

3.3 數(shù)據(jù)處理

3.3.1 高鐵或動(dòng)車最短距離矩陣

31 個(gè)省會(huì)之間高鐵或動(dòng)車行車時(shí)間數(shù)據(jù)表,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3。

3.3.2 航班最短距離矩陣

31 個(gè)省會(huì)之間航班行駛時(shí)間表,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表4。

3.3.3 5A 級(jí)景區(qū)分治數(shù)據(jù)

分治算法中,省會(huì)與景區(qū)分治分布部分?jǐn)?shù)據(jù)如表5。

4 基于OWA 算子的多屬性決策方法

4.1 基于OWA 算子的多屬性決策方法及其基本思想

為下文論述,本部分令 M= {1,2, …, m},N = {1,2, …, n}。

圖2 模擬退火求解算法流程圖

表3 高鐵或動(dòng)車最短運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)簡(jiǎn)表

表4 航班最短運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)簡(jiǎn)表

表5 省會(huì)與景區(qū)分治分布數(shù)據(jù)簡(jiǎn)表

OWA 算子的特點(diǎn)在于,對(duì)數(shù)據(jù) ( a1, a2, …an),按從大到小的順序重新進(jìn)行排序并通過加權(quán)集結(jié),而且元素aj與wj沒有任何聯(lián)系,只與集結(jié)過程中的第j 個(gè)未知有關(guān)(因此加權(quán)向量w 也成為位置向量)。[2]

4.2 基于OWA 算子多屬性決策方法具體步驟

表6

本文中要針對(duì)初始最優(yōu)方案以及隨機(jī)方案的兩個(gè)旅游方案x1,x2進(jìn)行比較,并抽取下列9 項(xiàng)指標(biāo)(屬性)進(jìn)行評(píng)估：

u1-旅游總支出；u2-旅游行車交通費(fèi)占總支出比重；u3-旅游高鐵飛機(jī)交通費(fèi)占總支出比重；u4-旅游省會(huì)景區(qū)住宿費(fèi)占總支出比重；u5-旅游市縣住宿費(fèi)占總支出比重；u6-旅游總時(shí)間；u7-旅游行車時(shí)間占總時(shí)間比重；u8-旅游高鐵飛機(jī)時(shí)間占總時(shí)間比重；u9-景區(qū)游覽時(shí)間占總時(shí)間比重；u10-旅游租車次數(shù)。

5 模型結(jié)果分析與驗(yàn)證

5.1 模型結(jié)果分析

本文的研究?jī)?nèi)容主要解決了在租車、高鐵、飛機(jī)多種交通工具可供選擇的情況下,根據(jù)旅游愛好者的出行習(xí)慣和偏好,設(shè)計(jì)和規(guī)劃旅游的路線問題。

該模型中首先使用Floyd 算法求解任意兩個(gè)省會(huì)城市之間的最短高鐵和航班路線。利用省會(huì)之間高鐵和飛機(jī)等更為便捷的交通方式和靈活的異地租車旅游的思路,大大縮短了省會(huì)之間的交通代價(jià)和對(duì)自駕游的限制。在旅游線路的規(guī)劃上使用分治算法將整個(gè)國(guó)內(nèi)5A 級(jí)景區(qū)旅游線路規(guī)劃問題分解為多個(gè)省會(huì)及附近5A 級(jí)景區(qū)線路規(guī)劃的子問題。

5.2 模型結(jié)果驗(yàn)證

對(duì)旅行路線的評(píng)價(jià)上使用OWA 算子(有序加權(quán)平均算子)方法,對(duì)使用模擬退火算法生成的有限旅游方案屬性值進(jìn)行集結(jié)和評(píng)價(jià),最后給出指定評(píng)價(jià)體系內(nèi)的近似最優(yōu)解。以結(jié)果的方案的一次出行線路為例簡(jiǎn)表,如表7。

該次旅行路線為：

西安——昆明——迪慶藏族自治州香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園——麗江玉龍雪山景區(qū)麗江古城景區(qū)——中科院西雙版納熱帶植物園——昆明石林風(fēng)景區(qū)——大理崇圣寺三塔文化旅游區(qū)——昆明——西寧——青海湖風(fēng)景區(qū)——西寧市湟中縣塔爾寺景區(qū)——西寧——西安。分析該旅行路線得：該算法模型設(shè)計(jì)和規(guī)劃的旅游路線首先從距離西安比較近的景區(qū)開始,然后逐漸向較遠(yuǎn)的景區(qū)擴(kuò)展。每次旅游的景區(qū)相對(duì)比較集中,避免因景點(diǎn)之間的距離太遠(yuǎn)而造成來回奔波。模型規(guī)劃的旅游路線節(jié)省了出行路上的時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本,提高了旅游者對(duì)旅游路線的滿意度。單次出行的總時(shí)間適中,既避免了旅游時(shí)間過長(zhǎng)而造成的旅途勞累,同時(shí)又不會(huì)因?yàn)槁糜螘r(shí)間短而達(dá)不到調(diào)節(jié)生活的目的。通過分析生活和旅行習(xí)慣,及以上結(jié)合Floyd 算法和模擬退火算法并根據(jù)題目條件,使用OWA 算子對(duì)模擬退火產(chǎn)生的方案進(jìn)行了評(píng)價(jià)。優(yōu)化的算法流程,得到旅游花費(fèi)總時(shí)間為271.5 天左右,共計(jì)出游20 次,預(yù)計(jì)10 年內(nèi)完成游遍所有5A 級(jí)景區(qū)的旅游計(jì)劃?？傎M(fèi)用大約為30 萬元。

表7 出行線路

5.3 模型推廣可行性分析

本文研究問題的模型是基于Floyd 的任意兩點(diǎn)之間的最短距離優(yōu)化算法,且通過模擬退火方法在對(duì)TSP 問題求解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了方案尋優(yōu),并通過OWA 有序加權(quán)平均算子對(duì)方案進(jìn)行進(jìn)一步評(píng)價(jià),故該模型不受出發(fā)地點(diǎn)影響,或其他因素影響可以忽略不計(jì),可以推廣為對(duì)全國(guó)的自駕游愛好者的旅游線路規(guī)劃。通過對(duì)于個(gè)人自駕偏好的設(shè)置,可以為全國(guó)的自駕游愛好者規(guī)劃設(shè)計(jì)類似的旅游線路,并以北京為旅游出發(fā)地進(jìn)行旅游路線規(guī)劃,并提供相應(yīng)的旅游計(jì)劃。

5.4 模型推廣過程

本文問題的研究在評(píng)價(jià)函數(shù)中OWA 有序加權(quán)平均算子的應(yīng)用基礎(chǔ)上,對(duì)于自駕游愛好者,將設(shè)定的九個(gè)相應(yīng)屬性的類型進(jìn)行調(diào)整,以符合“自駕游”的個(gè)人旅游偏好,對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn),以推廣到全國(guó)自駕游愛好者的旅游路線規(guī)劃模型中。針對(duì)初始最優(yōu)方案以及隨機(jī)方案的兩個(gè)旅游方案x1,x2進(jìn)行比較,并抽取下列9 項(xiàng)指標(biāo)(屬性)進(jìn)行評(píng)估：u1-旅游總支出；u2-旅游行車交通費(fèi)占總支出比重；u3-旅游高鐵飛機(jī)交通費(fèi)占總支出比重；u4-旅游省會(huì)景區(qū)住宿費(fèi)占總支出比重；u5-旅游市縣住宿費(fèi)占總支出比重旅游總時(shí)間；u6-旅游總時(shí)間；u7-旅游行車時(shí)間占總時(shí)間比重；u8-旅游高鐵飛機(jī)時(shí)間占總時(shí)間比重；u9-景區(qū)游覽時(shí)間占總時(shí)間比重；u10-旅游租車次數(shù)。根據(jù)旅游者的自駕游偏好,將屬性的類型進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整后結(jié)果為：其中成本型屬性包括：u1,u2,u3,u5,u6,u8。效益型屬性包括：u4,u7,u9,u10。在5.4 中,對(duì)于不同方案的九種屬性進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)范化中,需將屬性的類型針對(duì)旅游者個(gè)人偏好進(jìn)行調(diào)整,以使相應(yīng)的屬性類型符合具體情況,為具有相應(yīng)個(gè)人偏好的旅游者提供更好旅游體驗(yàn)的旅游路線規(guī)劃。其他步驟以及評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)用大致相同,只需要更改與全國(guó)自駕游愛好者偏好相關(guān)的屬性類別就可以將模型進(jìn)行進(jìn)一步推廣。

5.5 方案合理性分析

由于OWA 有序加權(quán)平均算子,數(shù)據(jù)按從大到小的順序重新進(jìn)行排序并通過加權(quán)集結(jié),而且元素與加權(quán)向量沒有任何聯(lián)系,只與集結(jié)過程中的大小位置有關(guān),故當(dāng)旅游偏好改變時(shí),可以通過提取不同屬性指標(biāo)值,對(duì)屬性的效益型和成本型進(jìn)行調(diào)整,從而規(guī)劃出更符合旅游者偏好的旅游路線。

6 模型的評(píng)價(jià)與推廣

6.1 模型評(píng)價(jià)

6.1.1 模型的優(yōu)點(diǎn)。6.1.1.1 模型運(yùn)用分治算法,把本問題定性為NP-hard 問題,運(yùn)用Floyd 求得最小距離矩陣,運(yùn)用模擬算法進(jìn)行方案尋優(yōu),具有較強(qiáng)的科學(xué)性。6.1.1.2 本文對(duì)于以時(shí)間為目標(biāo),以費(fèi)用為最低,以旅游體驗(yàn)為目標(biāo)的模型建立,充分考慮了所有可能對(duì)于旅游路線最優(yōu)化的影響因素。

6.1.2 模型的缺點(diǎn)

本文問題中的旅游路線規(guī)劃模型的求解結(jié)果中,評(píng)價(jià)算子的加權(quán)向量還可以通過數(shù)據(jù)以及組合數(shù)、三角函數(shù)等方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。使得結(jié)果得到進(jìn)一步優(yōu)化,與收集數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的聯(lián)系。

6.2 模型改進(jìn)

模型改進(jìn)中,可以考慮使用遺傳算法或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)模擬退火算法進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化,在評(píng)價(jià)方面通過組合數(shù)、三角函數(shù)、結(jié)合數(shù)據(jù)等方法,通過更全面的數(shù)據(jù)收集及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,對(duì)有序加權(quán)平均算子的加權(quán)向量進(jìn)行更加科學(xué)的確定。此外還可以通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲等技術(shù),進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘,對(duì)于高鐵機(jī)票等信息進(jìn)行更為具體的挖掘,通過數(shù)據(jù)庫等技術(shù),可以改進(jìn)成為實(shí)時(shí)旅游路線規(guī)劃模型。

6.3 模型推廣

本模型可以通過應(yīng)用和修正,運(yùn)用到多種行程問題的科學(xué)規(guī)劃中,其中也包括從事數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)研究的專家學(xué)者,在涉及自身旅游路線規(guī)劃中學(xué)以致用,嘗試?yán)碚撆c實(shí)踐的結(jié)合,可以為旅行社和旅游相關(guān)部門決策提供一定參考。

此外,本模型根據(jù)其特性也可以應(yīng)用到對(duì)于某地區(qū)某產(chǎn)品的推廣,或者某計(jì)劃覆蓋人群的應(yīng)用當(dāng)中去。