附加區(qū)域電離層約束的PPP定位收斂性分析

魏盛桃 李得海 陳秉柱 秘金鐘 冷宏宇,3

1 山東科技大學(xué)測繪與空間信息學(xué)院，青島市前灣港路579號，266590 2 中國測繪科學(xué)研究院，北京市蓮花池西路28號，100830 3 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧省阜新市龍灣南大街188號，123000

精密單點定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)相比于網(wǎng)絡(luò)RTK等高精度定位服務(wù)系統(tǒng)具有獨特優(yōu)勢：總成本和運營服務(wù)等方面投資較低；無需像差分定位模式一樣，需要借助地面參考站才能獲取高精度的定位結(jié)果；作用范圍廣，不受限于基準站間距離，可以直接獲取cm級定位精度[1]。PPP技術(shù)廣泛應(yīng)用于測繪、地質(zhì)勘測等，但該技術(shù)以差分方式消除電離層延遲誤差，載波相位的整周模糊度無法快速固定，進而導(dǎo)致其定位收斂速度較慢[2]。

國內(nèi)外許多學(xué)者對如何加快PPP定位收斂速度進行了廣泛而深入的研究。宋超等[3]根據(jù)短時間內(nèi)對流層延遲誤差變化較為平穩(wěn)的特點，利用預(yù)先估計的對流層延遲參數(shù)作為先驗信息，進行附加對流層信息約束的PPP定位，結(jié)果表明，PPP重新收斂的速度明顯加快，且約束越強收斂速度越快；Li等[4]采用非差非組合的方式，將電離層延遲誤差作為未知數(shù)進行參數(shù)估計，利用IGS電離層工作組(IGS ionosphere working group，Iono-WG)提供的全球電離層格網(wǎng)圖(global ionosphere maps，GIM)作為附加電離層約束條件，結(jié)果表明，此種方法對于收斂速度的加快和定位精度的提高均有促進作用；Yan等[5]分別利用附近地面參考站解算和IGS所提供的兩種不同來源的電離層延遲信息STEC和VTEC，進行附加電離層約束的PPP定位實驗，結(jié)果表明，附近參考站所提供的電離層延遲信息可顯著縮短PPP定位收斂時間，而GIM產(chǎn)品對PPP定位結(jié)果的影響取決于GIM產(chǎn)品的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

基于上述研究，附加電離層約束PPP的定位結(jié)果與先驗電離層信息的質(zhì)量有關(guān)。本文采用美國西海岸CORS網(wǎng)內(nèi)的參考站觀測數(shù)據(jù)，進行區(qū)域電離層建模，獲取高精度電離層先驗信息，作為附加約束條件進行PPP定位，并且詳細闡述了區(qū)域電離層建模方法、附加電離層約束數(shù)學(xué)模型的公式推導(dǎo)過程；通過大量實驗數(shù)據(jù)，對比分析無電離層組合模型、非差非組合模型和附加電離層約束的非差非組合模型3種算法的PPP定位表現(xiàn)，驗證該算法的有效性。

1 電離層延遲建模

電離層延遲誤差在PPP定位以及其他GNSS定位技術(shù)中，都屬于最大的誤差源之一，對于定位結(jié)果的影響程度較大，目前較好的處理方法是采用無電離層組合模型，可以消除電離層誤差一階項的影響，但是只可針對雙頻用戶使用，且無電離層組合估計方法處理能力有限。所以，在PPP定位過程中，能夠合理有效地對電離層延遲誤差進行最優(yōu)處理，將影響著整個PPP定位算法的精度和可靠性[6]。

由于電離層對電磁波的折射作用，不同頻率電磁波的傳播速度不同[7]。根據(jù)該特點，本文采用載波相位觀測值平滑偽距觀測值方法，計算得到高精度的TEC值[8]。

c(DCBr+DCBs)}

(1)

式中，f為載波相位的頻率，N為歷元數(shù)，P1和P2為偽距觀測值，L1和L2為載波相位觀測值，DCBr為接收機的差分碼偏差，DCBs為衛(wèi)星的差分碼偏差。

由于地面接收機與空中不同衛(wèi)星之間的傳播路徑各不相同，故各個方向上的TEC值也不同。這些TEC值之中，天頂方向總電子量VTEC值是最小的[9]，一般通過投影函數(shù)對傳播路徑方向的總電子含量STEC和天頂方向的總電子含量VTEC進行投影轉(zhuǎn)換。投影函數(shù)為：

(2)

式中，mf為投影函數(shù)，z為測站的天頂距，R和H分別為地球半徑和假定電離層薄層厚度。

將上述方法所獲得的VTEC值通過模型擬合可得到電離層模型，表示天頂總電子含量的球諧函數(shù)模型為[10]：

VTEC(φ,λ)=

(3)

2 實驗測試與分析

2.1 區(qū)域電離層建模

本文實驗數(shù)據(jù)采用美國西海岸CORS網(wǎng)參考站所采集的觀測數(shù)據(jù)，實驗區(qū)域范圍為32°～40°N、115°～125°W，觀測時間為2020-01-01～2020-01-03，采樣間隔為1 s，衛(wèi)星截止高度角為10°，各參考站站點的精確坐標可由SOPAC網(wǎng)站獲得，站點位置分布均勻，觀測數(shù)據(jù)連續(xù)。對183個地面參考站的觀測數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，進而建立區(qū)域電離層延遲模型，圖1顯示了UTC 2020-01-01 07：00的電離層總電子含量結(jié)果。

圖1 UTC 2020-01-01 07：00的電離層總電子含量Fig.1 Total electron content in the ionosphere at 07:00 UTC on January 1, 2020

2.2 PPP定位結(jié)果與分析

實驗對比了無電離層組合模型、非差非組合模型和附加電離層約束的非差非組合模型3種不同情況下的PPP定位結(jié)果，以評估附加電離層約束算法對于提高PPP定位精度和加快收斂速度的適用性。

為了驗證附加電離層約束算法對于PPP定位的有效性，選用美國西海岸CORS網(wǎng)內(nèi)8個參考站(TRLK、ALTH、P300、CRCN、MULN、DONO、CHOW、P512)2020年年積日001全天24 h的觀測數(shù)據(jù)進行測試，對比上述3種不同PPP定位模型的相關(guān)表現(xiàn)。

將1 d分為12個時段，每隔2 h進行一次卡爾曼濾波重置，并統(tǒng)計各個時段的PPP定位平均收斂時間(以參考站ALTH為例)，進而對比分析附加電離層約束算法在多時段下的收斂性能。

由圖2可以看出，3種PPP定位算法在不同時段下的收斂速度不盡相同，其中無電離層組合方式和非差非組合方式收斂趨勢基本一致，某些時段甚至費時長于60 min，PPP定位精度才能收斂至0.1 m；可以明顯看出，附加電離層約束的非差非組合方式的PPP定位收斂更加快速。

圖2 3種算法在多時段下的PPP收斂過程Fig.2 Convergence process of PPP under multi-period with three arithmetics

由表1可以看出，3種不同PPP定位算法的定位精度基本一致，只是未附加電離層約束的非差非組合算法相較于附加電離層算法定位精度略低，主要原因是電離層延遲誤差未得到更加有效的處理。

表1 PPP定位結(jié)果

為了進一步分析附加電離層約束的非差非組合算法的收斂性能，分別統(tǒng)計了E、N、U三個坐標方向在不同時間下的PPP定位收斂精度(圖3)。

圖3 3個方向不同時段下的PPP定位精度Fig.3 PPP positioning accuracy at different time periods in three directions

由圖3可以看出，在前10 min內(nèi)，相比于無電離層組合和非差非組合算法，附加電離層約束算法的PPP定位結(jié)果收斂速度明顯更快。與非差非組合算法相比，1 min時，對于E方向分量，加入電離層約束后，PPP定位精度從0.56 m提升到0.32 m，提高將近42.86%；對于N方向分量，PPP定位精度從0.48 m提升到0.28m，提高將近41.7%；對于U方向分量，PPP定位精度從0.81 m提升到0.56 m，提高將近30.86%。10 min后，3種算法收斂速度漸趨平穩(wěn)，附加電離層約束算法優(yōu)勢表現(xiàn)不再顯著。

PPP定位模型的幾何強度可以通過卡爾曼濾波過程估計參數(shù)的協(xié)方差矩陣的跡來表現(xiàn)。圖4以參考站ALTH為例，顯示了非差非組合和附加電離層約束的非差非組合兩種算法估計參數(shù)的協(xié)方差矩陣跡的差值。

圖4 參數(shù)協(xié)方差矩陣跡的差值估計Fig.4 Estimated the difference of trace of parameter covariance matrix

因為PPP觀測模型中增加了電離層延遲虛擬觀測量，該虛擬觀測量的觀測值為區(qū)域電離層延遲模型的計算值，虛擬觀測值的方差為區(qū)域電離層延遲模型的先驗方差。電離層延遲虛擬觀測量為電離層延遲估計參數(shù)近似值，等于區(qū)域電離層延遲模型的計算值，因此觀測方程的近似值與觀測值差值為0。

通過增加電離層延遲虛擬觀測方程，從而加強了觀測模型的幾何強度。累加虛擬觀測方程后得到法方程，其法方程系數(shù)矩陣的對角元素值變大。對法方程系數(shù)矩陣求逆，得到待估參數(shù)的協(xié)方差矩陣。附加電離層延遲虛擬觀測值后，待估參數(shù)的協(xié)方差矩陣對角元素值將變小，估計參數(shù)的方差變小，估計精度提高，待估參數(shù)的協(xié)方差矩陣對角元素值即代表了DOP值。對角元素之和為廣義的GDOP(含電離層延遲參數(shù)和對流層濕延遲參數(shù)方差)，也為協(xié)方差矩陣的跡。待估參數(shù)協(xié)方差矩陣對角元素值越小，DOP值越小，幾何強度越高。

由圖4可明顯看出，附加電離層約束的觀測模型，其估計參數(shù)的協(xié)方差矩陣的跡在收斂初期顯著變小，說明附加電離層延遲虛擬觀測方程后，待估參數(shù)的精度在收斂初期提升明顯。表1的PPP定位誤差顯示，附加電離層約束的PPP定位誤差在收斂初期顯著小于消電離層組合PPP和非組合PPP，說明PPP定位誤差與待估定位參數(shù)的精度信息一致。結(jié)果表明，附加電離層約束算法可以加強PPP定位模型的幾何強度，進而加快收斂速度。

3 結(jié) 語

本文針對精密單點定位技術(shù)收斂時間較長的問題，提出一種附加高精度區(qū)域電離層先驗信息約束的方法，采用美國西海岸CORS網(wǎng)內(nèi)的參考站觀測數(shù)據(jù)，進行區(qū)域電離層建模，獲取高精度電離層先驗信息，并且通過實際觀測數(shù)據(jù)進行算法實驗，得到以下結(jié)論：

1)非差非組合和附加電離層約束的非差非組合兩種算法的定位精度基本一致。

2)相對于無電離層組合方式，非差非組合方式具有更小的觀測噪聲。

3)在附加有效電離層信息后，非差非組合方式可以提高定位模型的幾何強度，在PPP定位收斂過程中不同程度地提高收斂速度，在PPP定位開始的幾分鐘內(nèi)表現(xiàn)尤為顯著。