李 昂，張憶欣，季 陽，郭元江，張 澤

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

管道機器人可通過超聲波探頭等傳感器實現(xiàn)對海底光纜、石油天然氣等管道的無損檢測，并依靠內(nèi)置的慣性測量裝置實現(xiàn)管道內(nèi)裂紋的精準定位，在人員、衛(wèi)星信號無法到達的環(huán)境中有著廣泛的應用[1-2]?，F(xiàn)代管道鋪設時，每隔一段距離會預置一個Mark點：當管道機器人在管道內(nèi)移動至Mark點時，可獲取Mark點的位置信息?？紤]管道鋪設成本等因素，Mark點不會過于密集，因而Mark點間的位置需要由慣性測量裝置的導航解算獲得。

為限制慣性測量裝置在純慣性導航狀態(tài)下速度位置發(fā)散較快的問題，通常引入里程計，為系統(tǒng)提供相對可信的速度基準。文獻[3]利用里程計與捷聯(lián)慣導中的陀螺儀進行高精度航位推算，建立航位推算的誤差模型；文獻[4]將里程計引入管道測量裝置，初步解決了單純依靠慣導系統(tǒng)檢測管道精度發(fā)散的問題；文獻[5]針對復雜應用環(huán)境下由于里程計測量信息不準而導致組合導航系統(tǒng)精度下降的問題，利用濾波實現(xiàn)了故障檢測和隔離，提高了系統(tǒng)導航精度。此類測繪用捷聯(lián)慣性/里程計組合導航系統(tǒng)可實現(xiàn)自主連續(xù)的定位，具有較高的定位精度。

測繪用捷聯(lián)慣性/里程計組合導航系統(tǒng)對實時性要求較低，但對精度要求較高，可采取離線后處理方式對數(shù)據(jù)進行充分挖掘，以獲得更高的定位精度[6]。離線后處理不僅可以相應放寬對慣性器件的精度要求，節(jié)約測繪用組合導航系統(tǒng)的研制成本,而且可以在滿足系統(tǒng)精度指標的前提下，適當減少待測路徑中預置的Mark點數(shù)量[7]，縮減工程建造費用。更為重要的是，精準定位可大幅降低相關設施的維護保養(yǎng)難度。

本文構(gòu)建了捷聯(lián)慣性/里程計組合導航系統(tǒng)的速度匹配Kalman濾波模型[8]和航位推算模型；基于離線后處理技術，提出了正反雙向濾波、姿態(tài)矩陣迭代和里程計刻度系數(shù)迭代相結(jié)合的后處理算法；設計了數(shù)據(jù)離線處理流程，并進行了試驗驗證。結(jié)果表明，與正向濾波方式相比，在離線處理過程中采用雙向濾波、姿態(tài)矩陣迭代和里程計刻度系數(shù)迭代算法，可將位置解算精度提高95%以上。

1 Kalman濾波模型

在傳統(tǒng)速度匹配濾波模型的基礎上，在狀態(tài)變量中引入里程計刻度系數(shù)誤差和安裝誤差，構(gòu)建16維速度匹配Kalman濾波模型[9-10]。此模型中的里程計刻度系數(shù)誤差、航向安裝誤差角和俯仰安裝誤差角均有較高的可觀測性；在濾波過程中，此模型可消除上述誤差對系統(tǒng)姿態(tài)、速度和位置解算的不利影響。

系統(tǒng)狀態(tài)變量為

εxεyεzΘYΘZΔkΔt]T

(1)

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)和速度誤差模型如下

(2)

(3)

以捷聯(lián)慣導系統(tǒng)與里程計的北向、天向、東向速度之差作為觀測量[15]

(4)

慣導系統(tǒng)在地理坐標系下的速度為

(5)

里程計的刻度系數(shù)誤差和安裝誤差已事先完成出廠標定[13]，可保證上述誤差均為小量。故里程計在地理坐標系下的速度為

(6)

聯(lián)立式(5)和式(6)，可得

記觀測矩陣

根據(jù)狀態(tài)變量和觀測量，建立Kalman濾波微分方程

(7)

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(8)

式中，F(xiàn)(t)為狀態(tài)微分方程系數(shù)矩陣，由式(2)和式(3)得出;L(t)為白噪聲系數(shù)矩陣;W(t)為慣性器件噪聲;H(t)為觀測矩陣;V(t)為觀測噪聲，呈高斯分布。對式(7)和式(8)進行離散化處理，可得Kalman濾波狀態(tài)方程和觀測方程，見式(9)和式(10)

xk=Φxk-1+LWk

(9)

zk=Hkxk+vk

(10)

其中，Φ為k-1時刻至k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

根據(jù)本節(jié)的Kalman濾波模型，在初始對準結(jié)束后，依次進行正向和反向?qū)Ш郊盀V波解算。

2 航位推算模型

(11)

(12)

(13)

航位推算在第二次正向濾波結(jié)束后進行。從起始時刻逐段進行位置推算，并在Mark點處進行位置校正，同時對航位推算信息的誤差進行精度判斷。

3 正反雙向濾波處理

傳統(tǒng)的正向濾波是按時間順序，從起始點處理采樣數(shù)據(jù)直至終點。正反雙向濾波則是在正向濾波結(jié)束后，按時間倒序處理采樣數(shù)據(jù)至導航起始時刻[14-15]。如此一來，等效為采樣數(shù)據(jù)量翻倍，有利于濾波器狀態(tài)變量進一步分離，從而提高導航解算精度。

通過晃動基座粗對準，可獲取系統(tǒng)的初始姿態(tài)信息。隨后，構(gòu)建16維速度匹配Kalman濾波模型，進行正向濾波。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)正向姿態(tài)、速度和位置解算公式為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

在正反雙向濾波結(jié)束后，可重置慣導速度和位置，并補償陀螺漂移、加表零偏和里程計刻度系數(shù)誤差等。通過上述處理，提高了系統(tǒng)再次正向濾波時的導航解算精度，從而提高了后續(xù)航位推算精度。

4 姿態(tài)矩陣迭代和里程計刻度系數(shù)迭代

從起始時刻起，依次解算相鄰兩個Mark點間的位置,進行航位推算，并觀測Mark點處的位置誤差。在每個Mark點處校正航位推算的位置，并計算里程計剩余刻度系數(shù)δk、航向剩余安裝誤差δφu和俯仰剩余安裝誤差δφx

(24)

其中，SDn、SDu、SDe、SDL分別為相鄰兩個Mark點之間里程計航位推算獲得的北向、垂向、東向以及徑向位移；dLD、dhD、dλD分別為里程計航位推算得到的緯度、高度、經(jīng)度與Mark點的緯度、高度、經(jīng)度的差值。

為逼近真實位置信息，在得到δk、δφu和δφx后，迭代上述系數(shù)，迭代后的系數(shù)為dk、dφu、dφx，迭代方式如下

(25)

ΔSi=(1+dk)ΔSi

(26)

(27)

因dφx和dφu均為小角度，由方向余弦矩陣，有

在上述系數(shù)完成迭代后，根據(jù)預設的位置誤差門限，判斷是否再次進行此階段的航位推算：若位置精度不滿足要求，利用迭代得到的三個參數(shù)更新姿態(tài)矩陣，重新進行此段位置計算；若位置精度滿足要求，此段離線處理工作完成，進行下一段Mark點間采樣數(shù)據(jù)的位置解算。

按此方式處理所有Mark點間的數(shù)據(jù)，直至數(shù)據(jù)結(jié)束。

5 后處理算法流程設計

本文后處理算法分為正向濾波、反向濾波、再次正向濾波、相鄰Mark點間的航位推算、姿態(tài)矩陣迭代和里程計刻度系數(shù)迭代等模塊：

首先，構(gòu)建16維速度匹配Kalman濾波器，進行正向濾波，見第1節(jié)；以正向濾波結(jié)束點為起點，進行反向濾波至初始位置，見第3節(jié)；在正反雙向濾波器期間，估計慣性器件和里程計相關誤差。待反向濾波結(jié)束后，再次進行正向濾波，記錄各時刻姿態(tài)信息。最后，利用各時刻記錄的姿態(tài)信息進行航位推算，并進行姿態(tài)矩陣迭代和里程計刻度系數(shù)迭代，見第2節(jié)和第4節(jié)。依次處理所有相鄰Mark點，直至數(shù)據(jù)結(jié)束。圖1所示為后處理算法框圖。

圖1 后處理算法框圖

6 試驗結(jié)果及分析

為驗證數(shù)學模型和后處理技術的正確性，進行了試驗驗證。試驗路線如下：待測路徑全程8100m，高度變化100m，每1000m設置一個Mark點。起始點經(jīng)度116.1526°，緯度38.8138°；結(jié)束點經(jīng)度116.2012°，緯度39.8462°。待測路徑平面圖如圖2所示。

圖2 待測路徑平面圖

設置里程計脈沖更新頻率為10Hz，慣性器件采樣頻率為200Hz。

Kalman濾波周期為1s。分別采用正向濾波(forward filter)、正反雙向濾波(forward and reverse filter)、正反雙向濾波加姿態(tài)矩陣和里程計刻度系數(shù)迭代(forward and reverse filter+itera-tion)三種算法，分離器件誤差并補償。隨后，均按時間順序進行導航解算，并存儲姿態(tài)信息。最后，進行航位推算，以獲取定位結(jié)果。根據(jù)本系統(tǒng)慣性器件精度，預設Mark點位置誤差門限為0.1m。比較正向濾波、正反雙向濾波和本文方法三種算法的定位精度，如圖3所示。

圖3 不同離線處理方法的位置精度對比

由圖3可知：

1)正向濾波和正反雙向濾波兩種方案在Mark點處對系統(tǒng)進行位置校正，一定程度上控制了系統(tǒng)的位置誤差，但隨時間累積，位置誤差增長明顯。

2)只進行慣性/里程計組合導航算法的正向濾波處理時，最大位置誤差為1.72m。

3)引入反向濾波后，最大位置誤差減小至0.39m。

4)在正反雙向濾波的基礎上，引入姿態(tài)矩陣迭代和里程計刻度系數(shù)迭代技術，使全程的定位誤差控制在0.1m以內(nèi)，從而實現(xiàn)厘米級的定位精度。

與正向濾波方式相比，正反雙向濾波方式對陀螺和加速度計的采樣數(shù)據(jù)進行了更充分的挖掘，使狀態(tài)變量估計更精確；迭代姿態(tài)誤差矩陣和里程計刻度系數(shù)進一步提高了航位推算精度。

7 結(jié)論

本文針對測繪用捷聯(lián)慣性/里程計組合導航系統(tǒng)，在傳統(tǒng)速度匹配Kalman濾波器的基礎上，引入里程計相關誤差項，構(gòu)建了16維濾波模型。提出了正反雙向濾波算法，提高了數(shù)據(jù)利用率；提出了姿態(tài)矩陣迭代和里程計刻度系數(shù)迭代算法，優(yōu)化了姿態(tài)解算精度，從而提高定位精度。試驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)正向濾波相比，正反雙向濾波融合加姿態(tài)矩陣迭代和里程計刻度系數(shù)迭代算法的定位精度更高，系統(tǒng)定位精度提高95%以上。