劉藝繁 閻春平 倪恒欣 牟 云

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶,400030

0 引言

高速干切滾齒加工是一種符合齒輪加工發(fā)展方向的加工技術(shù)，相比傳統(tǒng)濕式滾齒加工，高速干切滾齒的加工效率明顯提高，同時(shí)避免了切削液的使用，加工過(guò)程更加環(huán)保[1]。高速干切滾齒加工過(guò)程中，切削熱量高且釋放不均勻，工藝參數(shù)的調(diào)整會(huì)影響加工刀具與工件的受熱分布情況，進(jìn)而影響加工能耗、刀具壽命和加工質(zhì)量[2]，故需要研究高速干切滾齒加工過(guò)程中刀具壽命、加工效率、加工能耗、工件質(zhì)量等與工藝參數(shù)之間的關(guān)系，在延長(zhǎng)刀具壽命的同時(shí)，降低加工能耗、加工時(shí)間與加工成本，實(shí)現(xiàn)高速干切滾齒加工特性的最優(yōu)化[3]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)滾齒加工參數(shù)優(yōu)化研究的主要目標(biāo)包括加工時(shí)間、切削精度、切削振動(dòng)、刀具壽命及加工成本等。KANE等[4]建立滾齒加工參數(shù)與加工成本的函數(shù)模型，對(duì)滾刀轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量進(jìn)行了優(yōu)化。KARPUSCHEWSKI等[5]通過(guò)試驗(yàn)研究了加工參數(shù)對(duì)滾刀刀具磨損、刀具壽命的影響規(guī)律，并將其用于提高齒輪的加工精度，得到最優(yōu)的滾刀轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量范圍。YANG等[6]分析切削熱傳遞三階段，以滾刀轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量和空氣流速等加工參數(shù)為變量，建立面向切削時(shí)間和切削熱量的優(yōu)化模型。SANT’ANNA等[7]構(gòu)建了滾刀沖擊頻率與加工參數(shù)的優(yōu)化函數(shù)模型，通過(guò)試驗(yàn)分析加工參數(shù)對(duì)滾齒切削振動(dòng)的影響規(guī)律。SUN等[8]應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法建立了滾齒加工工藝參數(shù)與齒輪幾何偏差的關(guān)系模型，通過(guò)減小最小齒形幾何誤差來(lái)提高齒輪加工精度。

隨著能源消耗問(wèn)題日趨嚴(yán)峻，已有學(xué)者針對(duì)滾齒加工參數(shù)能耗優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。CAI等[9]通過(guò)滾齒加工試驗(yàn)對(duì)滾齒切削時(shí)間和比能進(jìn)行優(yōu)化研究，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)提高切削轉(zhuǎn)速能縮短切削時(shí)間和降低切削消耗。CAO等[10]通過(guò)試驗(yàn)研究建立滾齒加工成本和能耗的優(yōu)化模型，提出一種蟻獅搜索算法對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以降低切削能耗。LIU等[11]提出一種模糊自適應(yīng)控制方法，通過(guò)加工試驗(yàn)實(shí)時(shí)優(yōu)化改變滾刀軸向進(jìn)給速率，使切削扭矩恒定來(lái)縮短加工時(shí)間和降低切削過(guò)程能耗。鐘健等[12]提出一種基于實(shí)例推理的優(yōu)化決策方法以降低滾齒切削能耗。

上述研究主要揭示加工參數(shù)對(duì)滾齒切削能耗的影響規(guī)律，針對(duì)特定的滾齒機(jī)床及加工環(huán)境下單個(gè)目標(biāo)的工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究獲取最優(yōu)參數(shù)或最優(yōu)參數(shù)范圍，從而構(gòu)建加工參數(shù)與能耗的數(shù)值優(yōu)化模型。隨著機(jī)床產(chǎn)品性能迅速提升，包括高速干切滾齒機(jī)床在內(nèi)的加工機(jī)床已成為主流加工機(jī)床。高速切削不僅需要更多能源消耗，同時(shí)對(duì)刀具的高速切削性能提出更為嚴(yán)苛的要求。一方面，高速切削時(shí)刀具的切削溫度隨之升高，若數(shù)控程序或切削參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，會(huì)造成刀尖溫度快速上升，加工滾刀磨損嚴(yán)重，從而直接導(dǎo)致刀具壽命急劇下降；另一方面，滾刀切削壽命與工藝參數(shù)之間并不存在線性映射關(guān)系，研究滾刀切削壽命、加工能耗與加工參數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建較精確的綜合優(yōu)化模型是高速干切滾齒加工的必然發(fā)展方向，也是企業(yè)實(shí)際加工的迫切需求。

本文針對(duì)具體的高速干切滾齒工藝參數(shù)決策優(yōu)化問(wèn)題，基于第二代非支配排序遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)構(gòu)建主體優(yōu)化模型，以加工能耗最小、刀具壽命最大為優(yōu)化目標(biāo)，基于DBSCAN(density based spatial clustering of applications with noise)算法得到與滾齒工藝問(wèn)題的加工條件相近的實(shí)際加工樣本集，獲取多目標(biāo)優(yōu)化模型輸入?yún)^(qū)間，利用遺傳-反向傳播算法(genetic algorithm-back propagation, GABP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建加工優(yōu)化目標(biāo)值的預(yù)測(cè)模型并作為適應(yīng)度函數(shù)，迭代優(yōu)化出與待優(yōu)化滾齒工藝問(wèn)題匹配的Pareto最優(yōu)解。

1 高速干切滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的總體分析

1.1 問(wèn)題描述

將待優(yōu)化工藝問(wèn)題記為U=(R0,P0,R,P,OP,S)，其中，R={r1,r2,…}記為加工條件集,P={p1,p2,…}記為加工工藝參數(shù)集，OP={W1,T1;W2,T2；…}記為優(yōu)化目標(biāo)集，S={s1,s2,…}記為約束參數(shù)集，R0、P0分別為滾齒工藝問(wèn)題的加工條件與加工工藝參數(shù)，Ti為刀具壽命，Wi為加工能耗，si為每一個(gè)工藝樣本中的約束參數(shù)集。

1.2 優(yōu)化變量

在工藝參數(shù)決策中，不僅需要確定切削深度、進(jìn)給量和切削速度，為了精確優(yōu)化加工能耗與滾刀壽命，還需要確定滾刀頭數(shù)、軸向進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速等參數(shù)。由于切削深度對(duì)機(jī)床床身、滾刀、工件變形影響小，不足以影響滾刀切削壽命，故不考慮將切削深度作為優(yōu)化變量；而在車間實(shí)際加工過(guò)程中，由于機(jī)床性能的提高，為了提高生產(chǎn)效率，通常采用最大切削深度和進(jìn)給量進(jìn)行滾齒粗加工，故不考慮將進(jìn)給量作為優(yōu)化變量。切削速度、滾刀頭數(shù)、軸向進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速對(duì)加工優(yōu)化目標(biāo)影響較為明顯，因此，將滾刀頭數(shù)、切削速度、滾刀轉(zhuǎn)速、軸向進(jìn)給速度確定為優(yōu)化變量。

1.3 優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)

本文主要從加工能耗和刀具壽命兩個(gè)方向進(jìn)行優(yōu)化，將適應(yīng)度函數(shù)記為

F(ri,pi)=QWT

(1)

其中，QWT為由能耗值與刀具壽命值組成的二維矩陣。通過(guò)輸入具體的加工條件與工藝參數(shù)，得到預(yù)測(cè)的加工能耗與刀具壽命，從而支持優(yōu)化模型進(jìn)一步篩選迭代。ri由加工條件下參數(shù)具體值組成，見(jiàn)表1；pi由具體優(yōu)化變量值組成，見(jiàn)表2。

表1 加工條件

表2 優(yōu)化變量

1.4 約束條件

高速干切滾齒機(jī)床工藝參數(shù)的選擇，是在機(jī)床自身性能和保證滾齒機(jī)床加工零部件質(zhì)量等前提條件下進(jìn)行的[13]，需要滿足包括滾刀主軸轉(zhuǎn)速、軸向進(jìn)給速度、切削速度、加工質(zhì)量、加工時(shí)間、機(jī)床性能等多種約束條件。由于相似加工樣本集內(nèi)樣本與滾齒工藝問(wèn)題的加工條件具有較理想的匹配度，在同一滾齒機(jī)床與場(chǎng)地條件下，機(jī)床性能相同，故本文排除機(jī)床性能不同產(chǎn)生的影響；工藝樣本集是基于同一類型滾刀加工的數(shù)據(jù)，因此不考慮刀具類型不同所產(chǎn)生的影響；本文中滾刀主軸轉(zhuǎn)速、軸向進(jìn)給速度、切削速度等作為輸入變量并通過(guò)DBSCAN算法獲取取值區(qū)間，因此不作為約束條件。本文將加工質(zhì)量和加工時(shí)間作為優(yōu)化模型的約束條件。

2 基于GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型概述

本文基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法構(gòu)建優(yōu)化模型，通過(guò)聚類算法從工藝樣本集中獲取輸入輸出約束，以基于GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型作為適應(yīng)度函數(shù)，不斷生成并迭代更新工藝參數(shù)集，最終輸出Pareto最優(yōu)解。

2.2 GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的生成

反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種具有連續(xù)傳遞函數(shù)的多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)與分類領(lǐng)域，其缺點(diǎn)在于：隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)仍然沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的選取規(guī)則；在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，若使用隨機(jī)生成的原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，易于產(chǎn)生局部最優(yōu)解，進(jìn)而影響精度。GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種基于遺傳算法(GA)改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂效率高的特性，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原始結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行編碼與迭代優(yōu)化，能夠有效改進(jìn)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足之處，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

(2)

式中，K為樣本數(shù)目。

為了消除不同輸入項(xiàng)的量綱影響，對(duì)樣本值進(jìn)行歸一化處理：

(3)

式中，d、d′分別為轉(zhuǎn)換前后的值；dmin、dmax分別為樣本值轉(zhuǎn)換前的最小值、最大值,處理后數(shù)值區(qū)間為[0,1]。

GABP算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的個(gè)體由以下4部分組成：OF與LF連接權(quán)值、LF閾值、LF與IF連接權(quán)值、IF閾值，將這些數(shù)值進(jìn)行10位二進(jìn)制編碼，連接起來(lái)作為一個(gè)個(gè)體編碼。為降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差，選擇預(yù)測(cè)樣本的輸出值與期望值的誤差范數(shù)式作為適應(yīng)度函數(shù)的輸出，即

(4)

式中，xi為預(yù)測(cè)能耗和刀具壽命與其實(shí)際值之差；X為由xi組成的一維矩陣。

面向高速干切滾齒加工效果預(yù)測(cè)的GABP算法主要流程如下：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成初始種群，考慮到控制個(gè)體長(zhǎng)度和個(gè)體數(shù)據(jù)項(xiàng)的精度，需要為個(gè)體進(jìn)行二進(jìn)制編碼，將每次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸出誤差的范數(shù)輸出作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值，經(jīng)遺傳算法產(chǎn)生新一代種群后，再次進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解碼訓(xùn)練，最終得到最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原始結(jié)構(gòu)參數(shù)，見(jiàn)圖1。面向高速干切滾齒加工效果預(yù)測(cè)的GABP算法主要步驟如下：①基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成初始種群；②針對(duì)當(dāng)前種群，考慮到控制個(gè)體長(zhǎng)度和個(gè)體數(shù)據(jù)項(xiàng)的精度，需要為每個(gè)個(gè)體進(jìn)行二進(jìn)制編碼，將當(dāng)前種群個(gè)體作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，每次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸出誤差的范數(shù)輸出作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值；③根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行交叉、變異，產(chǎn)生新一代種群后，若不滿足終止條件則返回步驟②再次進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；否則轉(zhuǎn)下一步驟；④解碼當(dāng)前種群個(gè)體后，最終得到最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原始結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 面向高速干切滾齒加工效果預(yù)測(cè)的GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 GABP neural network structure for predictionof high speed dry hobbing results

2.3 相似加工樣本集的生成

通過(guò)改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法迭代尋找最優(yōu)的工藝參數(shù)時(shí)，首先需要確定生成新個(gè)體工藝參數(shù)的取值區(qū)間。本文基于滾齒加工樣本集，尋找與待決策滾齒工藝問(wèn)題相似度較高的樣本集，將相似樣本集中的各項(xiàng)工藝參數(shù)上下限值作為NSGA-Ⅱ算法生成新個(gè)體的工藝參數(shù)取值區(qū)間，因此，需要一種聚類算法完成相似工藝樣本集的獲取。

DBSCAN算法是一種常用于非連續(xù)數(shù)據(jù)集的聚類算法，具有較強(qiáng)的篩噪能力、主動(dòng)聚類能力和搜索能力，其主要思想如下：向當(dāng)前某個(gè)對(duì)象簇中不斷添加距離小于某個(gè)值E、包含對(duì)象數(shù)不小于某個(gè)閾值mpts的對(duì)象，直到不存在符合條件的對(duì)象，再對(duì)其他對(duì)象進(jìn)行相同的遞歸操作，從而對(duì)該對(duì)象簇進(jìn)行擴(kuò)展。

本文的多目標(biāo)優(yōu)化模型需要從工藝樣本集中抽取待優(yōu)化滾齒工藝問(wèn)題的相似加工樣本集，進(jìn)而確定優(yōu)化模型的輸入?yún)^(qū)間，DBSCAN算法對(duì)滾齒工藝樣本的零散數(shù)據(jù)能夠較好地進(jìn)行識(shí)別并分類，故以DBSCAN聚類算法作為相似加工工藝樣本集的抽取算法?；贒BSCAN算法的滾齒相似加工工藝樣本集抽取方法的相關(guān)定義如下：

定義1Ti鄰域的公式化定義為

NE(ti)={tj∈T|Tdist(ti,tj)≤E}

(5)

式中，E為工藝樣本數(shù)據(jù)集的密度半徑;T為給定的加工條件集與工藝參數(shù)集的并集;ti={ri,pi}，ti的鄰域由所有與其距離Tdist不超過(guò)E的工藝樣本集構(gòu)成。

定義2 任意兩個(gè)工藝樣本的距離Tdist(ti,tj)定義為

Tdist(ti,tj)=

(6)

式中，ti1～tik、tj1～tjk分別為ti、tj的k個(gè)加工條件項(xiàng)。

定義3 對(duì)于ti∈T，如果ti的鄰域滿足

COUNT(NE(ti))≥mpts

(7)

則ti為核心加工條件，如果同時(shí)滿足

ti∈NE(ti)

(8)

式中，COUNT表示計(jì)算鄰域元素個(gè)數(shù)；mpts為鄰域密度閾值。

則ti到tj是直接密度可達(dá)。 式(8)表示加工條件tj在ti的E鄰域范圍。

定義4 在加工條件集R內(nèi)，對(duì)于任意樣本ti、tj、tk，若滿足ti到tj是直接密度可達(dá)的，且tj到ti是直接密度可達(dá)的，則稱ti到tk是密度可達(dá)的，一個(gè)加工條件集ti與其所有密度可達(dá)的對(duì)象構(gòu)成一個(gè)聚類。

面向高速干切滾齒工藝樣本集，將具體的滾齒工藝問(wèn)題加入工藝樣本集中，采用DBSCAN算法獲得與滾齒工藝問(wèn)題的加工條件參數(shù)相似度最高的工藝樣本集。DBSCAN算法主要步驟如下:

(1)隨機(jī)選取對(duì)象。從工藝樣本集中選擇任意一個(gè)工藝樣本ti，利用式(2)計(jì)算出樣本集中剩余樣本與ti的距離Tdist，如果距離值小于E，則將此樣本加入ti的鄰域NE(ti)中。

(2)核心樣本判斷。若NE(ti)中的樣本數(shù)目大于mpts，則標(biāo)記為核心樣本，建立對(duì)應(yīng)的簇C，否則標(biāo)記為邊界點(diǎn)或者噪聲，返回步驟(1)。

(3)對(duì)簇C中的其余工藝樣本tk進(jìn)行鄰域計(jì)算，如果存在某樣本ti也為核心對(duì)象，且其鄰域點(diǎn)tk不在簇C中，則將ti加入簇C中。

(4)待所有工藝樣本都迭代完畢并被標(biāo)記以后，得到多個(gè)工藝樣本聚類，按約束條件對(duì)包含待決策工藝問(wèn)題的聚類進(jìn)行篩選，得到相似工藝樣本集。

2.4 基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ的工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

NSGA-Ⅱ是一種廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化的算法[14-16]。該算法時(shí)間復(fù)雜度低，具有較高的種群多樣性，全局搜索能力強(qiáng)，通過(guò)引入第一前端的概念，保證篩選范圍的同時(shí)保留最優(yōu)個(gè)體，增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性和魯棒性。

本文考慮滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化決策的特點(diǎn)，采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法(improved NSGA-Ⅱ)，相比傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法，最大的改進(jìn)是引入最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)和動(dòng)態(tài)保留系數(shù)的概念，面向不同前端個(gè)體集，應(yīng)用了不同的篩選策略，從而對(duì)優(yōu)化后的Pareto非劣解集容量進(jìn)行動(dòng)態(tài)的控制：改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法能夠基于各前端個(gè)體集的擁擠情況，對(duì)最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)和動(dòng)態(tài)保留系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)控，從而保證算法中的優(yōu)質(zhì)個(gè)體得以保留，同時(shí)淘汰部分值域密集的前端個(gè)體集，以避免陷入局部最優(yōu)的狀況。

定義5 個(gè)體A支配個(gè)體B的判斷準(zhǔn)則是：若A的優(yōu)化目標(biāo)AO至少有一個(gè)元素比B的優(yōu)化目標(biāo)BO好且AO其余元素不比BO差。

定義6 非支配排序函數(shù)偽碼為

FOR(inti=1;i<=N;++i){

FOR(intj=1;j<=K;++j)

IF(對(duì)Fj中的元素都無(wú)法支配Rti‖F(xiàn)i==?)Fj×Add(Rti);}

式中，N為種群個(gè)體數(shù)；Rti為種群中的某個(gè)體。

定義7 前端保留數(shù)目計(jì)算函數(shù)為

Rt(Fi)=

(9)

其中，pf、gr、co為控制前端個(gè)體保留數(shù)目的比例系數(shù)，取值區(qū)間為[0,1]；Nu為非支配排序后的前端總數(shù)；ceil()為圓整函數(shù)。面向高速干切滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法流程圖見(jiàn)圖2，其主要步驟如下：

(1)t從0開(kāi)始，將第t代種群Pt通過(guò)交叉、變異等篩選，產(chǎn)生下一代種群Qt，Qt與其父代Pt組合成種群Rt，其中，Qt和Pt的容量均為N。

(2)對(duì)Rt進(jìn)行非支配排序，生成多個(gè)前端Fi。

(3)單獨(dú)設(shè)置一個(gè)最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)(Pareto-fraction)，用以初步計(jì)算最優(yōu)前端放入下一代種群的個(gè)體數(shù)目，對(duì)于其他前端的個(gè)體，則使用動(dòng)態(tài)保留系數(shù)co計(jì)算該前端下一代種群數(shù)目。

(4)計(jì)算各個(gè)前端的擁擠度。前端內(nèi)部擁擠程度越高，數(shù)據(jù)同質(zhì)化程度高，則保留系數(shù)越低。通過(guò)設(shè)置不同的參數(shù)比例實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化。

圖2 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法流程Fig.2 Multi-objective optimization algorithm flow ofimprove NSGA-Ⅱ

(5)如果所有前端的保留數(shù)目之和小于N，則從最劣前端開(kāi)始，以一個(gè)增量比例in擴(kuò)大該前端的保留數(shù)，直到總保留數(shù)目大于或等于N。

(6)根據(jù)擁擠度高低從前端Fi中截取N-Pt+1個(gè)個(gè)體，使Pt+1種群大小為N，然后通過(guò)約束條件篩選產(chǎn)生下一代種群Pt+1，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到max_gen時(shí)，輸出種群Pt+1，否則返回步驟(1)。

2.5 工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解

針對(duì)高速干切滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化，將工藝參數(shù)集P作為種群的個(gè)體，個(gè)體pi包含4個(gè)工藝參數(shù)：滾刀頭數(shù)pi1、切削速度pi2、軸向進(jìn)給速度pi3、滾刀轉(zhuǎn)速pi4，改進(jìn)NSGA-Ⅱ的適應(yīng)度函數(shù)是GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型，其輸入是迭代優(yōu)化后的工藝參數(shù)集PF，優(yōu)化目標(biāo)為OP。綜上，面向加工能耗與刀具壽命的高速干切滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

F{GABP(R,P,OP),DBSCAN(P{pi1,pi2,…})}=
(maxT,minW)

(10)

pijmin≤pij≤pijmaxj=1,2,3,4

(11)

si1≤MAX_Tsi2=ELI_Q

(12)

其中，F(xiàn)表示改進(jìn)NSGA-Ⅱ優(yōu)化模型輸入與輸出的非線性映射關(guān)系；pij表示個(gè)體pi的工藝參數(shù)項(xiàng)；pijmax、pijmin分別是個(gè)體pi中各項(xiàng)工藝參數(shù)的最大值、最小值；si1、si2分別為pi中的加工時(shí)間與加工質(zhì)量值；MAX_T、ELI_Q分別為加工時(shí)間下限值和質(zhì)量合格值。具體流程如圖3所示，高速干切滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化決策主要步驟如下：

(1)滾齒工藝問(wèn)題的確定。獲取具體的工藝問(wèn)題參數(shù)，采用DBSCAN算法得到與工藝問(wèn)題的加工條件最相近的工藝樣本集，經(jīng)約束條件篩選后，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型的輸入?yún)^(qū)間。

(2)設(shè)定GABP算法參數(shù)，包括個(gè)體總數(shù)、個(gè)體長(zhǎng)度、交叉概率、變異概率、各層節(jié)點(diǎn)數(shù)、迭代次數(shù)等。

(3)將樣本集分為訓(xùn)練組和測(cè)試組樣本，訓(xùn)練并驗(yàn)證GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到最優(yōu)的原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，再次使用加工工藝樣本訓(xùn)練，構(gòu)建加工效果預(yù)測(cè)模型。

(4)設(shè)定改進(jìn)NSGA-Ⅱ的算法參數(shù)，包括迭代次數(shù)、個(gè)體總數(shù)N、個(gè)體長(zhǎng)度L、交叉概率、變異概率、第一前端個(gè)體系數(shù)、動(dòng)態(tài)保留系數(shù)等。

(5)隨機(jī)初始化種群初始位置，得到一個(gè)N×L矩陣，對(duì)優(yōu)化變量采用10位二進(jìn)制編碼，對(duì)每次輸入和更新的種群分別進(jìn)行編碼與解碼，由于優(yōu)化變量有4個(gè)，所以個(gè)體長(zhǎng)度是40位；種群每個(gè)個(gè)體數(shù)值在式(11)區(qū)間范圍內(nèi)，調(diào)用GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，并記錄這些解。

(6)通過(guò)選擇、變異等篩選獲得新一代種群，與父代種群合并后再進(jìn)行支配度排序，設(shè)置各前端個(gè)體系數(shù)，根據(jù)個(gè)體擁擠度，將種群規(guī)模修剪至N。

(7)將當(dāng)前種群在式(12)范圍進(jìn)行篩選，如果K

(8)獲取最后一代種群中第一前端的工藝參數(shù)集PM與對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值集OPM，PM即針對(duì)待決策問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解。

圖3 高速干切滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化決策流程Fig.3 Multi-objective optimization and decision flowof high speed dry hobbing parameters

3 實(shí)例驗(yàn)證

本文以十一軸四聯(lián)動(dòng)數(shù)控高速干切滾齒機(jī)的84個(gè)工藝樣本作為工藝樣本集進(jìn)行優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為便于模型構(gòu)建，將加工質(zhì)量s2的合格值ELI_Q記為1，不合格值記為0，見(jiàn)表3。通過(guò)MATLAB程序來(lái)構(gòu)建GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。考慮到本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)為4，包括加工能耗、刀具壽命、加工質(zhì)量、加工時(shí)間，將60個(gè)工藝樣本作為訓(xùn)練組，12個(gè)工藝樣本作為驗(yàn)證組，12個(gè)工藝樣本作為測(cè)試組。此時(shí)IF節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，OF節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，根據(jù)式(2)取LF節(jié)點(diǎn)數(shù)為23，均方差曲線見(jiàn)圖4，當(dāng)最優(yōu)循環(huán)次數(shù)為6時(shí)，均方差為10-6，最佳驗(yàn)證值為0.000 428 12，表明該網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性較強(qiáng)。再使用測(cè)試組數(shù)據(jù)對(duì)比GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差，結(jié)果如圖5、圖6所示，當(dāng)GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出平均誤差為3.237和0.003 188時(shí), BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差為2.701和0.004 908, 相比后者, 刀具壽命誤差減小了16.56%, 加工能耗誤差減小了35.04%。相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步提高了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代過(guò)程中的預(yù)測(cè)誤差變化曲線見(jiàn)圖7，由圖7可知，GABP算法的收斂性較好。

表3 工藝樣本集

圖4 GABP優(yōu)化后的均方差曲線Fig.4 Mean variance curve after GABP optimization

圖5 GABP模型與BP模型關(guān)于預(yù)測(cè)刀具壽命的誤差曲線Fig.5 Error curves of predicting tool life in GABPand BP models

圖6 GABP模型與BP模型關(guān)于預(yù)測(cè)能耗的誤差曲線Fig.6 Error curves of predicting energy consumptionin GABP and BP models

圖7 GABP模型的預(yù)測(cè)誤差變化曲線Fig.7 Prediction error change curve of GABP model

滾齒工藝問(wèn)題的加工條件集R0={42,2,20,26.5,14.4,106.5,5.48}。對(duì)表3中工藝樣本集采用DBSCAN算法，取mpts=4，得到容量為5的相似工藝樣本集，見(jiàn)表4。

表4 相似工藝樣本集

已知待優(yōu)化滾齒工藝問(wèn)題的相似工藝樣本集R0，設(shè)約束條件的加工時(shí)間上限值MAX_T為相似工藝樣本集的最大值?；贕ABP和改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的高速干切滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型為

F{GABP(R,P,OP),DBSCAN(P{pi1,pi2,…})}=
(maxT,minW)

(13)

(14)

改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)設(shè)置如下：個(gè)體總數(shù)N=100，迭代次數(shù)T=200，前端個(gè)體系數(shù)pf=0.15，gr=0.3，co=0.4，某個(gè)體pi的各項(xiàng)工藝參數(shù)pi1、pi2、pi3、pi4的約束范圍見(jiàn)式(14)。經(jīng)多目標(biāo)優(yōu)化模型迭代后，得到關(guān)于工藝問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集，其加工效果如圖8所示。將得到的Pareto解集與相似工藝樣本集進(jìn)行加工效果對(duì)比，見(jiàn)表5。由表5可知，從加工效果來(lái)看，Pareto解集的加工效果整體優(yōu)于相似加工樣本集，因此，多目標(biāo)優(yōu)化模型達(dá)到了加工能耗與刀具壽命的綜合最優(yōu)。

圖8 針對(duì)具體工藝問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集的加工效果Fig.8 Processing effect of Pareto optimal solution setfor specific process problems

表5 加工效果對(duì)比

4 結(jié)論

(1)本文建立了以最大刀具壽命和最小加工能耗為優(yōu)化目標(biāo)，以滾刀頭數(shù)、滾刀轉(zhuǎn)速、切削速度和軸向進(jìn)給速度為優(yōu)化變量，以加工時(shí)間、加工質(zhì)量為約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

(2)本文從實(shí)際加工工藝樣本出發(fā)，通過(guò)DBSCAN聚類算法獲取滾齒工藝問(wèn)題對(duì)應(yīng)的相似加工樣本集，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型輸入?yún)^(qū)間，利用GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建加工優(yōu)化目標(biāo)值的預(yù)測(cè)模型并作為多目標(biāo)優(yōu)化模型的適應(yīng)度函數(shù)，使用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行迭代求解，通過(guò)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比，證明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)加工能耗與刀具壽命的綜合最優(yōu)。

(3)本文實(shí)例驗(yàn)證部分以60個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，考慮到實(shí)際加工生產(chǎn)的情況較為復(fù)雜，企業(yè)實(shí)際準(zhǔn)備的樣本較少，對(duì)于小樣本(樣本容量小于40)的情況，基于本文方法提出兩點(diǎn)建議：首先需要增加隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，從而提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力，但需要注意避免過(guò)擬合，同時(shí)，增加隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)需要付出訓(xùn)練時(shí)間增加的代價(jià)；其次，篩選工藝樣本作為訓(xùn)練集時(shí)需要保證訓(xùn)練集能夠覆蓋值域，以提高訓(xùn)練集的全面性。

由于數(shù)控加工刀具類型多樣，本文主要對(duì)特定刀具的高速干切滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，同一批次的工件往往也需要應(yīng)用多種刀具進(jìn)行加工，因此，考慮到具體刀具材料特性等不盡相同，如何將本文方法有效應(yīng)用到通用類型刀具的加工參數(shù)優(yōu)化決策過(guò)程中，是下一步研究的重點(diǎn)。