郭昭良，米 潔，薛 冰，高凱燁

(1.北京信息科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，北京 100192)

0 引言

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧是一種軸對稱結(jié)構(gòu)的彈性環(huán)，是反應(yīng)堆內(nèi)部重要的支撐部件。在工作狀態(tài)下，壓緊彈簧為上部支承法蘭起到一定的支撐作用，并且為吊籃筒體法蘭提供足夠的壓緊力。在反應(yīng)堆正常運行過程中，壓緊彈簧承受熱應(yīng)力、壓緊力等載荷，工作狀態(tài)較為惡劣，其強度直接影響到反應(yīng)堆的可靠性與安全性。張智峰等[1]總結(jié)了核電壓緊彈簧制造技術(shù)及我國的制造經(jīng)驗，并評估了國內(nèi)幾種彈簧鍛件的力學(xué)性能。李寧等[2]研究了壓緊彈簧的鍛環(huán)制造技術(shù)，分析了材料及技術(shù)參數(shù)對鍛環(huán)強度和力學(xué)性能的影響規(guī)律，優(yōu)化了鍛環(huán)的制造工藝。

目前我國對壓水堆核電站結(jié)構(gòu)評定主要參照ASME規(guī)范和RCC—M規(guī)范[3]，根據(jù)材料強度設(shè)計規(guī)范計算結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力，并通過與結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)力進行比較，從而評定結(jié)構(gòu)的強度。在實際條件下，由于材料化學(xué)成分、加工條件的差別以及工況條件的波動，壓緊彈簧的材料屬性、結(jié)構(gòu)尺寸、所受載荷具有隨機性，會造成壓緊彈簧所受應(yīng)力的隨機性，從而對強度評定造成影響。考慮參數(shù)隨機性的影響，對機械結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力、強度分析，所得結(jié)論更符合實際。ZHANG等[4]基于班卓法蘭的可靠性設(shè)計理論公式，利用擾動等方法，實現(xiàn)了隨機參數(shù)影響下的法蘭穩(wěn)健可靠度設(shè)計。金永平等[5]建立了深海鉆機關(guān)鍵部件的可靠性模型，運用隨機數(shù)值分析的方法，得到了分析對象的可靠度，并通過樣機實驗驗證了分析結(jié)果。Benammar 等[6]對定日鏡的主要部件進行了數(shù)學(xué)建模，考慮了外載荷、幾何特性等的不確定性，進行了可靠性分析。

由于不同的屬性參數(shù)對壓緊彈簧的可靠性具有不同的影響，研究各因素的可靠性、靈敏度并找出影響程度較大的因素，對工程實際具有較大的參考價值。通過靈敏度分析，可以得到可靠性變化和不確定變量分布參數(shù)變化的關(guān)系，進而為可靠性分析和可靠性優(yōu)化設(shè)計提供理論指導(dǎo)[7]。

1 壓緊彈簧模型建立

為考慮尺寸參數(shù)隨機性的影響，對壓緊彈簧進行參數(shù)化建模，將壓緊彈簧內(nèi)徑、外徑、上凸起高、下凸起高、彈簧中部高度定義為參數(shù)，關(guān)鍵參數(shù)的建模尺寸取值如表1所示。

表1 壓緊彈簧參數(shù)表

根據(jù)壓緊彈簧軸對稱的特性，對其截面進行幾何建模，并旋轉(zhuǎn)拉伸，截面示意圖如圖1所示。其截面不是標準的矩形，在上下壓緊部位有近似半圓狀。

圖1 模型幾何結(jié)構(gòu)示意

2 壓緊彈簧的熱應(yīng)力仿真分析

根據(jù)壓緊彈簧工作的實際工況條件進行熱應(yīng)力仿真。壓緊彈簧材料為SA-182 F6a馬氏體不銹鋼，其材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)表

使用ANSYS workbench軟件對其進行熱應(yīng)力仿真，具體仿真流程如下。

1) 網(wǎng)格劃分。為保證仿真結(jié)果的準確性，對模型的整體進行加密，設(shè)置網(wǎng)格大小為14 mm。網(wǎng)格平均偏度為0.484 25，平均雅閣比數(shù)為1.223 5，網(wǎng)格質(zhì)量較好。整體網(wǎng)格劃分結(jié)果和局部放大圖如圖2所示。

圖2 整體網(wǎng)格劃分與局部放大

2) 邊界條件處理。壓緊彈簧的工作位置如圖3所示。彈簧上部壓緊部位承受上部組件的重力作用，添加壓緊力載荷于壓緊彈簧上表面與上部支承法蘭接觸處，大小為3 153 000 N。根據(jù)軟件測定模型體積為0.107 63 m3，取重力加速度為9.8 m/s2,計算得到壓緊彈簧所受重力為8 174.50 N，對模型整體添加該重力載荷。

圖3 壓緊彈簧工作位置示意

壓緊彈簧與吊籃筒體法蘭壓緊接觸，將之簡化為接觸處的固定約束，即全自由度約束。

壓緊彈簧還受到溫度載荷的影響，對模型整體添加350 ℃的溫度載荷。邊界條件處理示意如圖4所示。

3) 仿真結(jié)果分析。應(yīng)力、應(yīng)變、位移仿真結(jié)果如圖5所示，應(yīng)力、應(yīng)變、位移最大值如表3所示。仿真結(jié)果顯示，應(yīng)力、應(yīng)變最大值主要集中于壓緊彈簧與上部支承法蘭的接觸面處，而位移最大值出現(xiàn)在壓緊彈簧上表面外圈處。

圖4 仿真邊界設(shè)置示意

圖5 應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果云圖

表3 仿真分析結(jié)果

3 壓緊彈簧的靈敏度分析

3.1 輸入?yún)?shù)分布特征

基于熱應(yīng)力確定性分析仿真的結(jié)果，使用ANSYS Workbench的六西格瑪模塊對壓緊彈簧進行不確定性分析。

根據(jù)壓緊彈簧的參數(shù)化模型，選擇內(nèi)徑、外徑、上凸起高、下凸起高、彈簧中部高度為隨機參數(shù)。其中壓緊彈簧的內(nèi)徑不能大于上凸起頂點位置，外徑不能小于下凸起頂點位置，設(shè)置內(nèi)徑、外徑服從截尾正態(tài)分布，上凸起高、下凸起高、彈簧中部高度為正態(tài)分布。

選擇模型材料的楊氏模量、泊松比作為不確定性分析材料屬性參數(shù)方面的隨機輸入，設(shè)定其在標準值上下1%以內(nèi)波動，選擇截尾正態(tài)分布表征[8]。

載荷參數(shù)方面設(shè)定壓緊彈簧上表面的壓緊載荷。查閱相關(guān)手冊得知，壓緊彈簧的壓縮量在一定范圍內(nèi)波動，根據(jù)式(1)[9]可以計算得出壓緊力的變化范圍為2.997 5×106～3.308 5×106N。

(1)

式中：a為壓緊彈簧被繞壓曲段的寬度；Φ為彈簧的尺寸系數(shù)；E為彈性模量；Jx為繞截面中性面的慣性矩；δ為彈簧的壓縮量。

指定最大應(yīng)力、應(yīng)變、位移的最大值為輸出。不確定性分析變量分布特征如表4所示。

表4 不確定性分析輸入變量分布特征

3.2 參數(shù)抽樣及擬合驗證

不確定性分析的輸入變量為6個，熱應(yīng)力仿真使用的其他參數(shù)，如重力加速度、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)等設(shè)置為定值。對于每個輸入變量，在對應(yīng)分布區(qū)間內(nèi)，選擇拉丁超立方抽樣(Latin Hyercube)方法，該方法具有抽樣“記憶”功能，可以避免直接抽樣法數(shù)據(jù)點集中而導(dǎo)致的仿真循環(huán)重復(fù)問題[11]。依據(jù)變量的分布特征對輸入變量進行抽樣和組合，得到46組數(shù)據(jù)集，將每組數(shù)據(jù)輸入仿真模塊，計算每一組輸入數(shù)據(jù)得出的熱應(yīng)力、應(yīng)變，統(tǒng)計并擬合得出輸入變量和輸出的函數(shù)關(guān)系，生成響應(yīng)面模型。

由于響應(yīng)面模型是軟件自動計算生成，為驗證模型的準確性，可通過軟件的搜索算法計算響應(yīng)面模型輸出變量的屬性。此處取變量的可決系數(shù)，可決系數(shù)越接近1，證明模型越準確。通過計算變量的擬合結(jié)果及交叉驗證得到輸出變量的可決系數(shù)，結(jié)果如表5所示。

表5 模型輸出變量準確性驗證

結(jié)果顯示，所有輸出參數(shù)的可決系數(shù)均接近最佳值，回歸驗證結(jié)果如圖6所示，其中橫坐標為設(shè)計點觀測值，縱坐標為響應(yīng)面預(yù)測值。由圖可知，應(yīng)力、應(yīng)變、位移的觀測坐標位置貼合預(yù)測直線，擬合程度較高，模型準確。

圖6 響應(yīng)面模型回歸驗證

3.3 分析結(jié)果輸出及處理

對響應(yīng)面模型進行10 000組蒙特卡洛模擬仿真，將P6、P7、P14的計算結(jié)果進行統(tǒng)計，并擬合得到分布曲線如圖7～9所示。擬合結(jié)果均服從正態(tài)分布。

圖7 等效最大應(yīng)力擬合結(jié)果

圖8 等效最大應(yīng)變擬合結(jié)果

圖9 總位移最大值擬合結(jié)果

P6、P7、P14的分布特征如表6所示。

表6 不確定性分析結(jié)果

一個參數(shù)的靈敏度可定義為參數(shù)的變化對系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響程度，因此通過參數(shù)靈敏度分析，能方便地找出最敏感的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)[12]。以工作環(huán)境下壓緊彈簧的最大熱應(yīng)力為參數(shù)的響應(yīng)指標，統(tǒng)計生成各輸入變量對響應(yīng)指標的影響效應(yīng)大小(即參數(shù)靈敏度)如圖10所示。

圖10 靈敏度分析結(jié)果

由分析結(jié)果可知，對壓緊彈簧所受熱應(yīng)力影響最大的變量是壓緊載荷，靈敏度達到了0.6，并且為正向影響；其次為壓緊彈簧的內(nèi)、外徑尺寸，分別呈現(xiàn)正向、負向的關(guān)系；彈簧中部高度有較小的負面影響；彈性模量、泊松比影響很??；上凸起、下凸起的高度幾乎沒有影響。

由于壓緊彈簧所受的最大應(yīng)力值與壓緊彈簧的強度可靠性呈現(xiàn)負相關(guān)；因此壓緊彈簧內(nèi)徑、彈性模量、泊松比、壓緊載荷的增長均會導(dǎo)致壓緊彈簧的可靠度下降，在實際工程設(shè)計與運行時應(yīng)當(dāng)控制。同時，可以適當(dāng)提高彈簧的內(nèi)徑和彈簧中部高度以減小壓緊彈簧所受的最大熱應(yīng)力。

4 結(jié)束語

本文通過對壓緊彈簧進行熱應(yīng)力仿真，得到了壓緊彈簧工作環(huán)境下的應(yīng)力應(yīng)變情況，并基于輸入變量-輸出變量的響應(yīng)面模型，運用蒙特卡洛模擬，得出了仿真工況條件下的應(yīng)力、應(yīng)變、位移的分布特征，進行了靈敏度分析，為后續(xù)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供了基礎(chǔ)。

從靈敏度分析結(jié)果可知，壓緊載荷對壓緊彈簧的強度可靠性影響最大，壓緊彈簧的內(nèi)、外徑尺寸次之，彈性模量、泊松比影響很小，上凸起、下凸起的高度幾乎沒有影響。在實際設(shè)計中可以適當(dāng)提高彈簧的內(nèi)徑和彈簧中部高度，減小彈簧的外徑并控制壓緊載荷，以保證壓緊彈簧的強度可靠性。