基于灰色系統(tǒng)模型的邊坡位移預(yù)測(cè)

文章升 徐天虎 解浚旖 張慧穎*

（1、云南省水利工程行業(yè)協(xié)會(huì)，云南 昆明650201 2、云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明650201）

1 概述

世界范圍內(nèi)每年發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害都會(huì)給各國(guó)人民造成不可估量的經(jīng)濟(jì)損失以及人員傷亡。在這些地質(zhì)災(zāi)害事件中，滑坡導(dǎo)致的損失占了絕對(duì)多數(shù)。1654 年，天水南里氏8.0 級(jí)地震誘發(fā)黃土滑坡，掩埋附近村落數(shù)千戶人家。1920 年，甘肅省固原縣和海原縣發(fā)生里氏8.5 級(jí)特大地震，同時(shí)也觸發(fā)了大量的滑坡，這些滑坡造成了大量的人員傷亡。2008 年，汶川大地震共造成了50000 余處滑坡，導(dǎo)致20000 余人死亡[1]。由此可見(jiàn)，滑坡的發(fā)生造成不可估量的財(cái)產(chǎn)損失及人員傷亡。為了防止滑坡的發(fā)生，大量學(xué)者在滑坡預(yù)測(cè)方面作出了很多研究[2-7]。滑坡預(yù)測(cè)的實(shí)施需要選擇用于預(yù)測(cè)分析的參數(shù)類型，一般來(lái)說(shuō)可選擇能夠反映斜坡位移變形特征的參數(shù)，隨著滑坡監(jiān)測(cè)研究和實(shí)踐的不斷開(kāi)展，目前已有多種滑坡預(yù)測(cè)參數(shù)，常用的滑坡預(yù)測(cè)參數(shù)為三大類，即位移參數(shù)、物理參數(shù)和降雨參數(shù)?；诟鞣N預(yù)測(cè)參數(shù)建立的預(yù)測(cè)模型主要分為統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)模型、非線性預(yù)報(bào)模型、確定性預(yù)報(bào)模型等三類。

統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)模型主要是運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的各種統(tǒng)計(jì)方法和理論模型，著重于對(duì)現(xiàn)有滑坡及其地質(zhì)環(huán)境因素和其外界作用因素關(guān)系的宏觀調(diào)查與統(tǒng)計(jì)，獲得其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后結(jié)合所研究滑坡的實(shí)際情況進(jìn)行擬合分析，建立預(yù)測(cè)分析所需的預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行外推式預(yù)測(cè)。由于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型多數(shù)不能真實(shí)地反映滑坡發(fā)生與其影響因素的關(guān)系，因此預(yù)測(cè)精度較低，目前多用于國(guó)土開(kāi)發(fā)和利用領(lǐng)域的中短期和短臨預(yù)測(cè)。

非線性預(yù)報(bào)模型是引用了對(duì)處理復(fù)雜問(wèn)題比較有效的非線性科學(xué)理論而提出的滑坡預(yù)報(bào)模型。許多學(xué)者便采用非線性科學(xué)來(lái)探討滑坡預(yù)測(cè)問(wèn)題，并提出了一系列的非線性滑坡預(yù)測(cè)模型，如非線性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。非線性滑坡預(yù)測(cè)模型往往具有較高的預(yù)測(cè)精度，具有廣闊的應(yīng)用前景，一般可用于短臨預(yù)測(cè)。非線性預(yù)測(cè)模型精度往往較高，但其適用性往往局限于某一特定區(qū)域，而且由于其處理方式往往較為繁瑣，不易在工程領(lǐng)域予以推廣。

確定性模型是把有關(guān)模型及其環(huán)境的各類參數(shù)用測(cè)定的量予以數(shù)值化，用嚴(yán)格的推理方法，特別是數(shù)學(xué)、物理方法，進(jìn)行精確分析，得出明確的預(yù)報(bào)判斷。這種模型預(yù)測(cè)方法能夠反映滑坡的物理性質(zhì)，一般用于單體滑坡或邊坡的短期預(yù)測(cè)和臨滑預(yù)測(cè)[3]。

通過(guò)對(duì)比以上三種方法可以發(fā)現(xiàn)確定性模型是數(shù)學(xué)、物理方法，進(jìn)行精確分析，能夠更準(zhǔn)確的反映滑坡的發(fā)展趨勢(shì)，適用于短期預(yù)測(cè)，故本文對(duì)于邊坡的預(yù)測(cè)選擇使用確定性模型中的灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型。

2 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)模型（Gray System Model）是連續(xù)的微分方程模型，基于尋找到的累加生成數(shù)的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，通過(guò)對(duì)其變化過(guò)程做較長(zhǎng)時(shí)間的描述，建立微分方程型模型。該模型不需要建立在大量樣本的基礎(chǔ)之上[4-5]。

2.1 累加生成（AGO）

通過(guò)式(2)、式(3)處理后的累加生成數(shù)列，能使任意非負(fù)數(shù)據(jù)、擺動(dòng)的與非擺動(dòng)的，轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的數(shù)列。

2.2 累減生成（IAGO）

動(dòng)的隨機(jī)性[6]。

2.3 GM（1，1）模型

3 實(shí)例分析

某水庫(kù)左岸邊坡共布置表面觀測(cè)點(diǎn)3 個(gè)，分別為JC01、JC02、JC03。其中，表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC01 得出的實(shí)測(cè)位移-時(shí)間原始數(shù)據(jù)如表1 所示。

3.1 模型預(yù)測(cè)

3.2 對(duì)比分析

基于上述灰色預(yù)測(cè)模型，計(jì)算出表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC01 的豎直方向位移預(yù)測(cè)值，表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC02 和JC03 的平面合位移ΣXY 和豎直方向H 位移預(yù)測(cè)值。所有位移預(yù)測(cè)值的真實(shí)實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖1～圖3 所示。

通過(guò)表1 和圖1～圖3 可以看出：

(1) 平面合位移ΣXY 方向監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC03 位移變形速率較大，監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC01、JC02 位移變形速率較小。

(2) 豎直方向H 方向JC03 位移變形速率較大，且變形位移值較大；監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC01、JC02 位移變形較小。

綜上所述，監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC03 在平面合位移ΣXY 和H 方向都有較大的預(yù)測(cè)值，監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC01 與JC02 在平面合位移ΣXY 方向上變形位移值相對(duì)較低，所以監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC03 比監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC01、JC02 更具有產(chǎn)生滑坡的趨勢(shì)，需要優(yōu)先做好監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC03 的加固處理措施。

4 結(jié)論

滑坡每年造成的人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失難以估量，所以對(duì)于滑坡的預(yù)測(cè)顯得十分重要，通過(guò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析反映出滑坡可能發(fā)生的幾率，從而及時(shí)采取防治措施，避免不幸的發(fā)生。本文針對(duì)無(wú)規(guī)律、小樣本預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，基于灰色系統(tǒng)模型建立了邊坡地表位移預(yù)測(cè)模型GM（1，1），采用累加和累減方法降低波動(dòng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，實(shí)例分析表明，該模型能很好的預(yù)測(cè)邊坡位移變形發(fā)展趨勢(shì)，可以為邊坡治理提供參考。

表1 表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC01 平面合位移的實(shí)測(cè)位移-時(shí)間表

圖1 表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC01 平面合位移ΣXY 和豎直方向H 位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)位移值對(duì)比

圖2 表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC02 平面合位移ΣXY 和豎直方向H 位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)位移值對(duì)比

圖3 表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC03 平面合位移ΣXY 和豎直方向H 位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)位移值對(duì)比