張暘，趙劍鋒，韓崇巍，張寧莉，寧博，杜卓林，趙欣，趙啟偉

1. 北京空間飛行器總體設(shè)計部, 北京 100094 2. 空間熱控技術(shù)北京市重點實驗室, 北京 100094

多層的一維縱向傳熱模型，普遍采用基于導(dǎo)熱和輻射的形式[9-17]。傳熱模型分為兩類,一類為半經(jīng)驗方程,另一類為逐層建模的方法。半經(jīng)驗方程以Lockheed[15-16]為代表，多層漏熱量僅與多層內(nèi)外表面溫度有關(guān)，方程中的導(dǎo)熱項系數(shù)和輻射項系數(shù)由試驗確定。不同的結(jié)構(gòu)、材料，導(dǎo)熱項系數(shù)和輻射項系數(shù)有較大差異。并且，方程的輻射項為溫度的4.67次方，不便于仿真軟件使用。逐層建模的方法以McIntosh[17]為代表，需建立多層所有相鄰反射屏間的傳熱方程。McIntosh給出了適用于間隔層為滌綸網(wǎng)、蠶絲網(wǎng)、玻璃紙的層間接觸傳熱系數(shù)計算公式。此方法受多層結(jié)構(gòu)、材料的限制較小，但是必須求解所有反射屏的溫度，不便于工程應(yīng)用。

本文將Lockheed和McIntosh的方法相結(jié)合，給出了適用于不同組成結(jié)構(gòu)，并且便于工程應(yīng)用的縱向傳熱模型獲取方法。具體方法為：第一，按照McIntosh的方法逐層建立多層縱向傳熱模型，計算不同熱邊界情況下多層的傳熱量。第二，將多層傳熱模型簡化為類似Lockheed方程的形式，輻射項改為溫度的4次方，以適應(yīng)仿真軟件。利用第一步得到的計算數(shù)據(jù)，采用二元線性回歸分析的方法，獲得簡化方程的導(dǎo)熱項系數(shù)和輻射項系數(shù)。以國產(chǎn)低溫多層為例，研究了常用10單元多層的隔熱性能計算方程。通過等效方法及兩個應(yīng)用實例，驗證了該方程的準(zhǔn)確性。根據(jù)研究結(jié)果，指出了純輻射模型以及純導(dǎo)熱模型的問題根源。

最后，研究了如何選取多層熱平衡試驗工況的問題。其難點是如何通過有限的試驗工況獲得足夠的回歸分析數(shù)據(jù)，即如何選擇典型試驗工況。經(jīng)分析，確定了7個典型的試驗工況，并給出了試驗裝置的選擇建議。

本文的研究成果可以直接用于國產(chǎn)航天器低溫多層的熱設(shè)計、熱仿真?？紤]到低溫多層的相似結(jié)構(gòu)，本文提出的研究方法可用于其他類型低溫多層。

1 一維縱向傳熱模型

1.1 熱數(shù)學(xué)模型

航天器用低溫多層包括兩部分：多層芯和面膜。多層芯由反射屏和間隔層組成。反射屏為6 μm厚的雙面鍍鋁聚酯打孔膜，間隔層為滌綸網(wǎng)。1層反射屏和1層滌綸網(wǎng)組成一個隔熱單元。常用的隔熱單元數(shù)為5單元、10單元、20單元。為便于多層制作，常增加1個反射屏，使多層芯的內(nèi)外表面均為反射屏。面膜有兩種：一種是黃膜，為25 μm厚帶ITO膜的單面鍍鋁聚酰亞胺薄膜；另一種是黑膜，為25 μm厚黑色滲碳聚酰亞胺膜。圖1為多層組成結(jié)構(gòu)示意。

圖1 多層結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Assembly structure of MLI

將多層縱向傳熱模型簡化為僅有輻射和導(dǎo)熱，忽略比重較小的層間分子導(dǎo)熱(高真空)。按照圖1可建立n單元多層相鄰反射屏間的n個傳熱方程：

(1)

式中：i=1～n為反射屏編號；Ti為第i個反射屏的溫度(K)；εi,i+1為反射屏間的等效發(fā)射率；σ為波爾茲曼常數(shù)；ki,i+1為層間接觸傳熱系數(shù)(W·m-2·K-1)；q為多層傳熱量(W/m2)。面膜和第n+1層反射屏之間無間隔層，可認(rèn)為二者是等溫的。

反射屏間的等效發(fā)射率εi,i+1為：

εi,i+1=1/(1/εi+1/εi+1-1)

(2)

文獻(xiàn)[17]給出了反射屏發(fā)射率εi隨溫度變化的計算式，考慮了反射屏打孔的影響：

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可得間隔材料為滌綸網(wǎng)時層間接觸傳熱系數(shù)ki,i+1的計算公式：

ki,i+1=0.008×f×k/ΔX

(4)

式中：f為滌綸網(wǎng)的相對密度(滌綸網(wǎng)面密度÷網(wǎng)厚度÷滌綸的體密度); ΔX為滌綸網(wǎng)的厚度。NASA某運(yùn)載上面級低溫儲罐用多層[18]使用的滌綸網(wǎng)相對密度f=0.03。實測國產(chǎn)滌綸網(wǎng)面密度為10.615 g/m2，滌綸網(wǎng)厚115 μm，查材料手冊滌綸的密度為1.39×106kg/m3。得國產(chǎn)滌綸網(wǎng)相對密度f=0.0664。k為滌綸材料的導(dǎo)熱率，

k=0.017+7×10-6(800-Tm)+0.022 8ln(Tm)

(5)

式中：Tm為相鄰反射屏的算術(shù)平均溫度。

按式(1)可得n個方程，未知數(shù)為q，T1～Tn+1共n+2個，對任意給定的(T1、Tn+1)組合方程組均可解。

1.2 隔熱性能計算方程

為了便于工程應(yīng)用，期望隔熱性能計算方程具有以下特性：第一，形式為導(dǎo)熱項加輻射項(溫度的4次方)；第二，變量僅包括傳熱量、多層冷/熱面的溫度；第三，等效導(dǎo)熱項系數(shù)keff、等效輻射項系數(shù)εeff均為常數(shù)。

(6)

二元線性回歸方程q=f(U,V)描述的是空間的一個平面，平面區(qū)域的輪廓由自變量U、V的取值范圍確定。樣本到平面的距離，代表回歸方程的偏差，偏差越小回歸方程的效果就越好。

線性回歸的效果與樣本密切相關(guān)[18-19]，一般要求樣本容量大于30，并且在求解區(qū)域內(nèi)均布。應(yīng)用于低溫多層的情況：首先，確定U、V的取值范圍、確定求解區(qū)域；其次，在求解區(qū)域內(nèi)均布樣本。U、V的取值范圍需要由T1、Tn+1轉(zhuǎn)換。根據(jù)低溫多層的耐溫能力及應(yīng)用經(jīng)驗，可以確定冷熱面溫度范圍。T1為多層熱面溫度，取值范圍為150～390 K(-123～117 ℃)；Tn+1為多層冷面溫度，取值范圍為90～390 K(-183～117 ℃)，由T1、Tn+1組成的求解區(qū)域如圖2(a)所示。圖2(a)中，ΔABE的區(qū)域與梯形ABCD內(nèi)的區(qū)域關(guān)于直線AB對稱，因此僅需考慮梯形ABCD區(qū)域。梯形ABCD區(qū)域映射為圖2(b)所示的紡錘形區(qū)域B′C′D′A′(B′)。在圖2(b)中均布35個樣本，不含坐標(biāo)原點。35個樣本在原坐標(biāo)系下的分布如圖2(a)所示。

圖2 求解區(qū)域及樣本分布Fig. 2 Solution region and sample distribution

線性回歸的效果還需通過回歸方程的顯著性檢驗及回歸系數(shù)的顯著性檢驗[18-19]。檢驗項目以及判據(jù)見表1。R2檢驗用于衡量回歸方程的優(yōu)劣性，即擬合程度如何。F檢驗用于檢驗因變量與自變量是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。t檢驗用于檢驗每個自變量的系數(shù)是否顯著為零，即方程中是否有多余的自變量。表中，k為自變量個數(shù)，n為樣本容量。

表1 顯著性檢驗項目

綜上所述，獲得隔熱性能計算方程一般分4步。第一，確定樣本的自變量取值。根據(jù)圖2確定(T1、Tn+1)的35種組合。第二，獲得樣本的因變量值。對每一對自變量，求解按第1.1小節(jié)建立的方程組，獲得35個因變量值(q)，從而獲得35個觀測樣本(q，T1，Tn+1)。第三，利用觀測樣本，按式(6)進(jìn)行線性回歸，獲得常數(shù)項系數(shù)。第四，按表1進(jìn)行顯著性檢驗。

2 算例

以10單元低溫多層為例。按第1.2小節(jié)的方法獲得了兩組觀測樣本，分別對應(yīng)f=0.064、f=0.03，如表2所示。從表2可知，f值對多層的漏熱量q影響較大，國產(chǎn)多層應(yīng)采用相對密度更小的滌綸網(wǎng)以提高隔熱性能。將兩組樣本繪制成三維散點圖，并將散點擬合成三維曲面，如圖3所示?？梢娚Ⅻc擬合的曲面均為平面，直觀判斷式(6)的形式是正確的。

利用專業(yè)軟件做回歸分析，回歸方程的形式為：

q=b0+b1U+b2V

(7)

得b0=-0.007 8，b1=0.061 4，b2=0.02/5.67。b0很小，對漏熱量影響可忽略，令b0=0。對照式(6)，得keff=0.061 4，εeff=0.02/5.67。最終，將隔熱性能計算方程寫為：

(8)

顯著性檢驗結(jié)果為：R2=0.999 9接近于1；F檢驗為1.75×105>F0.05(2,32)=5.34?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果為：b1的t值為482.4，b2的t值為135.3，均大于t0.05(32)=2.04?？梢?，回歸方程的效果是很好的。此外，按式(8)計算的漏熱量與樣本q值最大偏差為2.4%，平均偏差為0.8%，方程的精度較高。

表2 10單元多層樣本

圖3 樣本三維曲面Fig. 3 Sample 3D surface

3 驗證計算方程

3.1 常用溫度條件等效驗證

為了避免有限次試驗數(shù)據(jù)帶來的誤差，并且省去大量、繁雜的試驗數(shù)據(jù)處理工作。先采用等效的驗證方法，驗證常用溫度條件。再進(jìn)行典型低溫、高溫工況的驗證。

(9)

表3 10單元多層等效驗證

3.2 典型高溫、低溫工況驗證

表4 地面試驗仿真結(jié)果

圖4 在軌仿真結(jié)果Fig. 4 Inorbit simulation result

4 有效發(fā)射率取經(jīng)驗值的問題根源

圖5 平面投影Fig. 5 Plane projection

5 試驗工況設(shè)計

本文只研究試驗工況設(shè)計相關(guān)的問題，包括兩方面：如何選取試驗樣本，即試驗工況如何確定；以及如何實現(xiàn)試驗工況，即采用什么試驗裝置完成試驗。

多層熱平衡試驗時間很長，真空罐、液氮等試驗費(fèi)用昂貴。若按第1.2小節(jié)取35個樣本，很難實現(xiàn)，因此需要研究最小樣本容量。按文獻(xiàn)[20]，可得樣本容量的下限要求。第一，欲使回歸參數(shù)存在，樣本容量(n)至少比模型自變量個數(shù)(k)多1，即n≥k+1；第二，t檢驗對樣本最小容量要求為n>k+5；第三，為了提高估計精度，要求n>2k。因此，對二元線性回歸，樣本容量至少為7個，不含坐標(biāo)原點。按照樣本均布的原則，布置7個樣本，如圖6中S1～S7。樣本的坐標(biāo)及其對應(yīng)的多層冷熱面溫度見表5。

圖6 試驗樣本分布Fig. 6 Thermal balance test sample distribution

表5 熱平衡試驗樣本

要實現(xiàn)表5的試驗樣本，多層冷、熱面都必須控溫。多層熱面控溫比較容易實現(xiàn)，控制熱面加熱器功率即可。多層冷面溫度控制要復(fù)雜得多，與試驗裝置有關(guān)。根據(jù)冷面不同的控溫原理，將試驗裝置分為三類[6,10]。第一類為汽化型，第二類為對流換熱型，第三類為輻射換熱型。

汽化型裝置：多層的冷面緊貼一個容器，容器內(nèi)填充低溫工質(zhì)(液氮、液氦等)，靠液態(tài)工質(zhì)汽化維持冷面溫度恒定，并根據(jù)汽化量計算多層漏熱。這種試驗裝置精度高，一般用于多層冷面溫度較低情況的性能測試。缺點是試驗系統(tǒng)復(fù)雜,費(fèi)用昂貴。

對流換熱型裝置也需要一個容器存放低溫工質(zhì)，但工質(zhì)不汽化，靠工質(zhì)與容器壁面對流換熱控制冷面溫度。這類設(shè)備適用于冷面溫度不是很低的情況。測量精度不如汽化型，但冷面溫度可連續(xù)控制，裝置簡單，費(fèi)用不高。

輻射換熱型裝置更簡單，僅需將試驗件吊掛在真空罐內(nèi)，多層冷面與真空罐壁直接輻射換熱。根據(jù)經(jīng)驗，此方法所得的多層冷面溫度受多層熱面溫度影響很小，冷面溫度一般為-150℃左右，該方法對冷面的主動控溫效果較差。

綜上所述，針對表5的S1～S3樣本，可采用汽化型裝置，選液氮為汽化工質(zhì)。為了節(jié)約試驗經(jīng)費(fèi)也可以采用輻射換熱型裝置。此時冷面溫度為-150℃左右，對應(yīng)的樣本變?yōu)镾1′S2′S3′，稍偏離原樣本。其余樣本需采用對流換熱型裝置，實現(xiàn)多層冷面溫度的主動控溫。

6 結(jié)束語

本文以間隔層為滌綸網(wǎng)的國產(chǎn)10單元低溫多層為例，研究了獲取低溫多層隔熱性能方程的方法。此方法具有普遍適用性，可用于任何單元數(shù)、間隔層為玻璃紙或蠶絲網(wǎng)的情況。

與低溫領(lǐng)域常用的Lockheed方法相比，本文給出的隔熱性能計算方程可更方便地用于熱仿真軟件，并且有足夠的計算精度。

本文描述的隔熱性能計算方程針對一維縱向傳熱過程，適用于大面積應(yīng)用的多層。若多層面積較小，還需考慮多層的橫向漏熱問題。