馬汝祥，姚康寧，邵林，陳可，臧德春

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司 鹽城供電分公司，江蘇 鹽城224000；2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京210096；3.南京南瑞繼保電氣有限公司，南京211100）

0 引言

隨著我國能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的推進(jìn)，配電網(wǎng)中風(fēng)電等分布式新能源的容量不斷增大。但新能源出力的隨機(jī)性、波動(dòng)性、間歇性和難以預(yù)測(cè)性，給配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定可靠運(yùn)行帶來了巨大挑戰(zhàn)［1—2］。電力系統(tǒng)靈活性一般是指利用各種具有有功調(diào)節(jié)能力的系統(tǒng)資源滿足負(fù)荷變化的能力。在配電網(wǎng)新能源滲透率不斷提高的背景下，有必要建立相應(yīng)的靈活性定量評(píng)估指標(biāo)，更準(zhǔn)確地衡量現(xiàn)有配電網(wǎng)消納新能源的能力，以更有效地指導(dǎo)配電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)電力系統(tǒng)靈活性的研究主要集中在相應(yīng)指標(biāo)及規(guī)劃方面。文獻(xiàn)［3］為靈活性定量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系提出了通用性、全面性、計(jì)算簡單等要求。文獻(xiàn)［4］將靈活性方向分為向上和向下，考慮輸電網(wǎng)影響，提出了靈活性不足概率指標(biāo)。文獻(xiàn)［5］從電力市場(chǎng)角度提出了系統(tǒng)爬坡能力滿足需求的指標(biāo)。文獻(xiàn)［6］基于發(fā)電機(jī)組的靈活性指標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃以提升新能源的消納。文獻(xiàn)［7］構(gòu)建了運(yùn)行靈活性不足風(fēng)險(xiǎn)模型，以確定火電機(jī)組的改造計(jì)劃。但以上文獻(xiàn)的研究對(duì)象均是輸電系統(tǒng)，文獻(xiàn)［8］提出了凈負(fù)荷最大波動(dòng)率等評(píng)價(jià)指標(biāo)，并用于配電網(wǎng)靈活性提升優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)［9］考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、分布式發(fā)電無功補(bǔ)償?shù)却胧﹣硖嵘恢绷髋潆娋W(wǎng)的交換功率靈活性。文獻(xiàn)［10］考慮大規(guī)模風(fēng)電接入，提出了一套輸電系統(tǒng)靈活性定量評(píng)估方法，但僅考慮了一個(gè)典型場(chǎng)景。綜合來看，對(duì)配電網(wǎng)靈活性綜合評(píng)價(jià)方法的研究較少，且對(duì)評(píng)價(jià)場(chǎng)景和靈活性資源等的考慮不夠全面。

本文圍繞配電網(wǎng)的運(yùn)行靈活性評(píng)估進(jìn)行研究，首先考慮到配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的變化，進(jìn)行了靈活性評(píng)價(jià)場(chǎng)景的聚類；然后從不足和充裕2個(gè)角度給出配電網(wǎng)的靈活性指標(biāo)，并將蒙特卡羅模擬和經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)合，提出一種實(shí)用化的配電網(wǎng)靈活性評(píng)價(jià)方法；最后基于某含風(fēng)電配電網(wǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)所提方法進(jìn)行了相應(yīng)驗(yàn)證，并比較了不同因素對(duì)靈活性的影響。

1 配電網(wǎng)典型靈活性場(chǎng)景聚類

為了全面考慮風(fēng)電、負(fù)荷等在不同季節(jié)的不同特征，本節(jié)首先提取不確定性的代表場(chǎng)景。由于風(fēng)電出力的間歇性和負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)是靈活性需求的主要來源，可將凈負(fù)荷用于靈活性場(chǎng)景的聚類

式中：PL為配網(wǎng)負(fù)荷功率；PW為配網(wǎng)中風(fēng)電有功出力；PNL為凈負(fù)荷功率。本文采用近鄰傳播（affinity propagation，AP）聚類算法，對(duì)靈活性場(chǎng)景進(jìn)行聚類［11］。該算法分組精度更高、運(yùn)算時(shí)間更短，其采用待聚類元素的相似度矩陣

式中：flexR為靈活性需求即凈負(fù)荷矩陣；S(i,j)為場(chǎng)景i與場(chǎng)景j間的相似度。參考度p=S(k,k)為每個(gè)元素成為聚類中心的可能

相似度矩陣S(i,k)為場(chǎng)景k作為場(chǎng)景i聚類中心的可能性。對(duì)于其它場(chǎng)景k′，S(i,k′)為場(chǎng)景k′作為場(chǎng)景i聚類中心的可能性，而a(i,k′)為場(chǎng)景i對(duì)場(chǎng)景k′的認(rèn)可度，兩者之和就是場(chǎng)景k′成為場(chǎng)景i聚類中心的合理度。那么可定義場(chǎng)景k對(duì)場(chǎng)景i的吸引度為

式中：a(i,k)描述了場(chǎng)景i選擇場(chǎng)景k作聚類中心的意愿，一般

為了避免AP聚類算法迭代過程中的振蕩，在每次迭代中加上[0.5,1]的阻尼系數(shù)λ

迭代完成后，首先判定聚類中心，當(dāng)

即場(chǎng)景i對(duì)自身的吸引度和歸屬度之和大于0時(shí)，可將該場(chǎng)景作為聚類中心；然后為每個(gè)場(chǎng)景j選擇相應(yīng)的聚類中心，即選擇與場(chǎng)景j的吸引度和認(rèn)可度之和最大的場(chǎng)景i作為場(chǎng)景j的聚類中心。

為評(píng)價(jià)AP聚類的效果，本文采用戴維森堡丁指標(biāo)（Davies-Bouldin index，DBI）來評(píng)價(jià)具體聚類個(gè)數(shù)下的聚類效果，其值越小聚類效果越好

式中：K為聚類數(shù)；Ri為第i類的最大合適度。可據(jù)組內(nèi)緊致度Gi和組間離散度Mij計(jì)算

式中：Ni為類i中的場(chǎng)景數(shù)；Xj為類i中的第j個(gè)場(chǎng)景；Ai為類i的聚類中心。綜合Gij和Mij可計(jì)算合適度并給出第i類的最大合適度

2 配電網(wǎng)靈活性評(píng)估模型

2.1 基于非參數(shù)條件概率模型的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差模型

本文假設(shè)負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差較小且服從正態(tài)分布，對(duì)于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差，采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法進(jìn)行條件概率分布擬合，并采用風(fēng)電功率預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差

首先以風(fēng)場(chǎng)額定容量PWc為基準(zhǔn)對(duì)et歸一化，然后將風(fēng)電預(yù)測(cè)出力等分為n個(gè)區(qū)間，記第i個(gè)出力區(qū)間為，則對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差條件概率密度函數(shù)為，簡計(jì)為f(e)；對(duì)應(yīng)的累計(jì)概率分布為，簡寫為F(e)。設(shè)ei1,ei2,…,ein是風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差總體樣本E中第i個(gè)出力區(qū)間的n個(gè)隨機(jī)樣本，其概率密度為其核密度估計(jì)

式中：n為第i個(gè)出力區(qū)間樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)；h為窗寬即光滑參數(shù)；eij為樣本數(shù)據(jù)；K為核函數(shù)。與樣本容量及窗寬h、核函數(shù)K相關(guān)。本文采用高斯核函數(shù)，其核函數(shù)及核密度估計(jì)公式為

那么區(qū)間[a,b]上預(yù)測(cè)誤差的累積概率分布為

2.2 計(jì)及靈活性資源的配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

得到典型日?qǐng)鼍跋碌念A(yù)測(cè)值后，就可以進(jìn)行配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行調(diào)度，但需要考慮靈活性資源的成本和約束等。本文以江蘇省某配電網(wǎng)為例，靈活性資源主要包括配電網(wǎng)主變和工商業(yè)可中斷負(fù)荷。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了充分利用現(xiàn)有靈活性資源，使得經(jīng)濟(jì)代價(jià)最小，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為

式中：CW為單位棄風(fēng)量的懲罰金額；PW,t為棄風(fēng)量；cL為單位切負(fù)荷量的懲罰金額；PL,t為切負(fù)荷量；CP為單位購電成本；PP,t為購電量；CIL為單位可中斷負(fù)荷補(bǔ)償費(fèi)用；PIL,t為可中斷負(fù)荷削減量；下標(biāo)t為時(shí)刻t。

2.2.2 約束條件

（1）有功功率平衡約束

各時(shí)刻的變壓器輸送功率、可中斷負(fù)荷削減功率、棄風(fēng)量、切負(fù)荷量和凈負(fù)荷功率之間應(yīng)滿足

式中：PT,t為變壓器輸送功率；PILU,t為可中斷負(fù)荷削減功率；ΔPL,t為切負(fù)荷量；PNL,t為凈負(fù)荷功率。

（2）變壓器靈活性裕量約束

變壓器在某時(shí)刻提供的靈活性不能超過該時(shí)刻的變壓器靈活性裕量，即

式中：ΔPT,t為變壓器提供的靈活性；PTUM,t為變壓器上調(diào)靈活性裕量；PTDM,t為變壓器下調(diào)靈活性裕量。

（3）可中斷負(fù)荷約束

可中斷負(fù)荷在某時(shí)刻提供的靈活性不能超過該時(shí)刻的可中斷負(fù)荷靈活性裕量

式中：PILUM,t為可中斷負(fù)荷的上調(diào)靈活性裕量。同時(shí)可中斷負(fù)荷還需要滿足日運(yùn)行允許時(shí)間約束

（4）棄風(fēng)量約束

某時(shí)刻的棄風(fēng)量不能超過該時(shí)刻的風(fēng)功率

式中：ΔPW,t為棄風(fēng)量；PW,t為風(fēng)功率。

（5）切負(fù)荷量約束

某時(shí)刻的切負(fù)荷量不能超過該時(shí)刻削減負(fù)荷后的負(fù)荷功率

式中：ΔPL,t為切負(fù)荷量；PL,t為負(fù)荷功率。

2.3 配電網(wǎng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)

靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)可以衡量配電網(wǎng)消納新能源能力，本節(jié)將從不足和充裕性2個(gè)角度給出相應(yīng)指標(biāo)。

（1）上調(diào)靈活性不足概率，指配電網(wǎng)靈活性資源上調(diào)靈活性裕量不能滿足靈活性需求的概率

式中：PIUF,T為時(shí)段T內(nèi)上調(diào)靈活性不足概率；PR,t為靈活性需求；為所有靈活性資源的上調(diào)靈活性裕量。

（2）下調(diào)靈活性不足概率，指配電網(wǎng)靈活性資源下調(diào)靈活性裕量不能滿足靈活性需求的概率

式中：PIDF,T為時(shí)段T內(nèi)下調(diào)靈活性不足概率；為所有靈活性資源的下調(diào)靈活性裕量。

考慮到配電網(wǎng)中最重要的靈活性資源就是與配電網(wǎng)所聯(lián)接的主變，所以定義下列充裕性指標(biāo)。

（3）變壓器上調(diào)靈活性裕量期望，計(jì)算方法為上調(diào)靈活性不足概率為0時(shí)，變壓器剩余的上調(diào)靈活性裕量均值

式中：EUFTSC,T為時(shí)段T內(nèi)的變壓器剩余上調(diào)靈活性裕量期望；PTUM,t為變壓器上調(diào)靈活性裕量；PRU,t為上調(diào)靈活性需求。

（4）變壓器下調(diào)靈活性裕量期望，計(jì)算方法為下調(diào)靈活性不足概率為0時(shí)，變壓器滿足剩余的下調(diào)靈活性裕量均值：

式中：EDFTSC,T為時(shí)段T內(nèi)的變壓器剩余下調(diào)靈活性裕量期望；PTDM,t為變壓器下調(diào)靈活性裕量；PRD,t為下調(diào)靈活性需求。

2.4 配電網(wǎng)靈活性評(píng)估方法

對(duì)于典型場(chǎng)景日的每一次蒙特卡羅模擬，均能得到以上4個(gè)指標(biāo)?？偣策M(jìn)行I次模擬，如果第i次出現(xiàn)切負(fù)荷現(xiàn)象，說明配電網(wǎng)上調(diào)靈活性不足

式中：NL,Ti為第i次仿真中的切負(fù)荷次數(shù)；PIUF,Ti為第i次仿真的上調(diào)靈活性不足概率。

若仿真結(jié)果中出現(xiàn)棄風(fēng)現(xiàn)象，則說明配電網(wǎng)下調(diào)靈活性不足

式中：NW,Ti為i次仿真中的棄風(fēng)次數(shù)；PIDF,Ti為i次仿真的下調(diào)靈活性不足概率。

若仿真結(jié)果中未出現(xiàn)切負(fù)荷或棄風(fēng)現(xiàn)象，則說明配電網(wǎng)上/下調(diào)靈活性充裕，可計(jì)算相應(yīng)的變壓器上/下調(diào)靈活性裕量期望。計(jì)算時(shí)需用變壓器容量對(duì)裕量期望進(jìn)行標(biāo)幺化處理

在I次模擬后，計(jì)算以上4個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，如果最大的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小于預(yù)先設(shè)定的閾值ε，認(rèn)為配電網(wǎng)靈活性指標(biāo)收斂并輸出相應(yīng)值，否則重新進(jìn)行I次的模擬。在得到每個(gè)典型場(chǎng)景日的靈活性指標(biāo)后，可得到配電網(wǎng)整體靈活性指標(biāo)

式中：Pn為場(chǎng)景n的概率；PEn為場(chǎng)景n下的靈活性指標(biāo)值。綜合以上內(nèi)容，可得到本文所提出的考慮場(chǎng)景聚類的配電網(wǎng)靈活性評(píng)價(jià)步驟，如圖1所示。

圖1 考慮場(chǎng)景聚類的配電網(wǎng)靈活性評(píng)價(jià)流程圖Fig.1 Flow chart of distribution network flexibility evaluation considering scenario clustering

3 算例分析

以江蘇省某配電網(wǎng)中實(shí)際歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，評(píng)價(jià)該配電網(wǎng)的運(yùn)行靈活性。設(shè)定單位棄風(fēng)量懲罰金額為0.689 0元/kWh，單位切負(fù)荷量懲罰金額為29元/kWh?？芍袛嘭?fù)荷按實(shí)時(shí)電價(jià)補(bǔ)償，與配電網(wǎng)購電成本相同，均按實(shí)際峰谷電價(jià)計(jì)算。高峰時(shí)間段為8:00—12:00和17:00—21:00；平峰時(shí)間段為12:00—17:00和21:00—24:00；低谷時(shí)間段為0:00—8:00。高峰電價(jià)為1.069 7元/kWh；平段電價(jià)為0.641 8元/kWh；低谷電價(jià)為0.313 9元/kWh［9］。

（1）靈活性場(chǎng)景聚類分析

利用AP算法將典型場(chǎng)景聚類為4種，其出現(xiàn)的頻率如表1所示，其聚類中心的凈負(fù)荷曲線如圖2所示。

表1 4種典型場(chǎng)景的概率Table 1 Probability of four typical scenarios

將本文所用算法與傳統(tǒng)K均值聚類算法（K-means clustering algorithm，K-means）的聚類效果比較，相同聚類數(shù)下前者的DBI值始終小于后者。當(dāng)聚類數(shù)為4時(shí)，AP算法取得DBI最小值0.36。

分析可以發(fā)現(xiàn)，第1種典型場(chǎng)景中負(fù)荷功率峰值最高、風(fēng)功率峰值最低，多出現(xiàn)在炎熱少風(fēng)的夏季；第2種典型場(chǎng)景風(fēng)功率高峰時(shí)段較長、負(fù)荷功率高峰時(shí)段較短，對(duì)應(yīng)晝短夜長的冬季；第3種典型場(chǎng)景全天風(fēng)功率較為穩(wěn)定，多見于多風(fēng)的春秋季；第4種典型場(chǎng)景負(fù)荷功率中商用負(fù)荷功率較高、工業(yè)負(fù)荷功率較低，與雙休日及節(jié)假日情況相似。綜合可見，AP聚類算法能夠得出具有典型性的靈活性場(chǎng)景。

圖2 聚類后的靈活性場(chǎng)景Fig.2 Flexibility scenario after clustering

（2）配電網(wǎng)靈活性評(píng)價(jià)結(jié)果分析

當(dāng)前配電網(wǎng)的風(fēng)電滲透率設(shè)定為30%，4個(gè)典型場(chǎng)景下的靈活性不足概率和變壓器靈活性裕量期望分別如表2和表3所示。

表2 4種典型場(chǎng)景靈活性不足概率Table 2 Probability of insufficient flexibility in four typical scenarios

表3 4種典型場(chǎng)景變壓器靈活性裕量期望Table 3 Transformer flexibility margin expectation in four typical scenarios

可見配電網(wǎng)整體的上下調(diào)靈活性不足概率均為0，不存在靈活性不足的情況，即不會(huì)出現(xiàn)切負(fù)荷和棄風(fēng)的現(xiàn)象。同時(shí)變壓器上調(diào)靈活性裕量期望為0.22，而下調(diào)靈活性裕量期望為0.19，有足夠的容量應(yīng)對(duì)風(fēng)電功率的波動(dòng)。同時(shí)，4類典型場(chǎng)景下的變壓器靈活性裕量存在一定差異，如果僅以某個(gè)場(chǎng)景來評(píng)價(jià)配電網(wǎng)靈活性，則不夠全面。

進(jìn)一步將風(fēng)電滲透率由30%提高到50%，對(duì)應(yīng)的4類典型場(chǎng)景下的靈活性不足概率和變壓器靈活性裕量期望如表2和表3所示。其中場(chǎng)景1和場(chǎng)景2上下調(diào)靈活性均有不足的可能，這是由于滲透率提高后這2種場(chǎng)景下的凈負(fù)荷波動(dòng)增大，靈活性資源已不能滿足需求。同時(shí)場(chǎng)景3僅面臨下調(diào)靈活性不足的問題，即會(huì)出現(xiàn)棄風(fēng)的現(xiàn)象。而對(duì)于滿足靈活性需求的場(chǎng)景4，變壓器的靈活性裕度也大為減少。各場(chǎng)景下靈活性指標(biāo)的不同，證明了本文所提出場(chǎng)景聚類的必要性。

對(duì)比滲透率30%和50%下的靈活性指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，隨著滲透率的增加，配電網(wǎng)上下調(diào)靈活性裕度必然降低，在凈負(fù)荷較大的場(chǎng)景下甚至?xí)霈F(xiàn)靈活性不足的情況。由于可中斷負(fù)荷僅能增加上調(diào)靈活性，下調(diào)靈活性會(huì)面臨更大的挑戰(zhàn)，故有必要增加儲(chǔ)能和柔性負(fù)荷等靈活性資源。

（3）可中斷負(fù)荷組成對(duì)配電網(wǎng)靈活性的影響

對(duì)于滲透率為50%的情況，進(jìn)一步研究工商業(yè)可中斷負(fù)荷不同比例時(shí)的配電網(wǎng)靈活性。保證此時(shí)可中斷負(fù)荷總量不變，調(diào)整對(duì)應(yīng)的可中斷負(fù)荷組成比例，計(jì)算靈活性不足概率，如表4所示。

表4 滲透率為50%不同可中斷負(fù)荷組成時(shí)的靈活性不足概率Table 4 Probability of insufficient flexibility when permeability is 50%and different interruptible load composition

可以看出，在可中斷負(fù)荷總量不變的情況下，下調(diào)靈活性不足概率基本不變，主要因?yàn)榭芍袛嘭?fù)荷提供的僅為上調(diào)靈活性。而降低工業(yè)可中斷負(fù)荷比例和增加商業(yè)可中斷負(fù)荷比例，將會(huì)提高上調(diào)靈活性不足概率。主要原因?yàn)楣ど虡I(yè)負(fù)荷曲線與功率需求時(shí)段不同。商業(yè)負(fù)荷功率需求時(shí)段集中在10:00—20:00，意味著其無法滿足該時(shí)段以外的靈活性需求；而對(duì)于生產(chǎn)連續(xù)的工業(yè)負(fù)荷，其可中斷量一天中相對(duì)平均，全天內(nèi)都可滿足靈活性需求。

4 結(jié)束語

考慮到配電網(wǎng)運(yùn)行靈活性評(píng)價(jià)方法的研究相對(duì)較少，且多針對(duì)單個(gè)典型場(chǎng)景，整體上還不夠全面，以及缺少對(duì)靈活性資源等的探討，本文提出一種考慮多種配電網(wǎng)典型運(yùn)行狀態(tài)的靈活性評(píng)價(jià)方法。首先基于近鄰傳播聚類算法得到配電網(wǎng)的典型靈活性場(chǎng)景。然后給出了配電網(wǎng)上/下調(diào)靈活性不足概率、變壓器上/下調(diào)靈活性裕量期望等指標(biāo)。在用非參數(shù)條件概率分布模擬風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的基礎(chǔ)上，基于蒙特卡羅模擬和經(jīng)濟(jì)調(diào)度，提出了一種配電網(wǎng)靈活性的評(píng)價(jià)算法。最后在某實(shí)際配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了相關(guān)算例，結(jié)果顯示本文所提方法相比于單場(chǎng)景能夠更全面反映配電網(wǎng)的靈活性不足和裕度情況。進(jìn)一步研究表明，要提高新能源滲透率必須增加可中斷負(fù)荷、儲(chǔ)能等新的靈活性資源。其中工業(yè)可中斷負(fù)荷具有良好的調(diào)節(jié)潛力，而商業(yè)負(fù)荷則需要通過需求響應(yīng)等手段進(jìn)一步挖掘其靈活性響應(yīng)能力。