廉永樂(lè)

（民航寧夏空管分局，銀川 750009）

0 引言

近年民航空管系統(tǒng)各類(lèi)業(yè)務(wù)不斷開(kāi)拓，通信、導(dǎo)航、監(jiān)視設(shè)備日益增多，對(duì)供配電系統(tǒng)可靠性提出了越來(lái)越高的要求。供配電系統(tǒng)如何在現(xiàn)有設(shè)備條件下優(yōu)化配置，減少系統(tǒng)單點(diǎn)瓶頸，提高系統(tǒng)供電可靠性，對(duì)保障空管各類(lèi)業(yè)務(wù)具有重要意義。

供配電系統(tǒng)可靠性分析可以計(jì)算出系統(tǒng)中各設(shè)備或元件故障后系統(tǒng)故障的概率，系統(tǒng)故障后哪些設(shè)備故障概率較大，以及系統(tǒng)或其中某個(gè)設(shè)備發(fā)生故障的概率。一方面，可靠性分析可以幫助優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，合理配置冗余，減少系統(tǒng)單點(diǎn)瓶頸，提高系統(tǒng)可靠性；另一方面，可靠性分析還可以識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，幫助判別可能發(fā)生的故障模式和原因，指導(dǎo)故障診斷和日常維護(hù)。

故障樹(shù)分析法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法是系統(tǒng)可靠性分析的兩種常用方法，采用基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法一方面可以較靈活地表達(dá)不確定信息，另一方面可利用其進(jìn)行不確定性推理。

1 故障樹(shù)分析法

在某個(gè)不希望發(fā)生事件的基礎(chǔ)上建立一種特殊的方法，利用演繹方法將各種可能的原因事件尋出至最基本事件，即故障樹(shù)分析法[1-3]。方法中所運(yùn)用的定性分析和定量分析即為故障樹(shù)方法的建立與求解。其中故障樹(shù)的定性分析是本課題頂端事件的邏輯表達(dá)按一定規(guī)則被分解為基本的最小割集；而故障樹(shù)定量分析則是利用已給定基本事件發(fā)生的概率，運(yùn)用所知概率計(jì)算頂端事件發(fā)生的概率。

1.1 故障樹(shù)分析方法步驟

故障樹(shù)分析步驟如圖1所示。

圖1 故障樹(shù)分析步驟

基于空管供電部分系統(tǒng)實(shí)例建立故障樹(shù)模型和空管供電部分系統(tǒng)，如圖2所示。根據(jù)圖2建立供電系統(tǒng)故障樹(shù)，如圖3所示。

圖2 供電系統(tǒng)

圖3 供電系統(tǒng)故障樹(shù)

1.2 故障樹(shù)的定性分析

故障樹(shù)定性分析需要求出所有的最小割集，上行法是目前求解最小割集比較常用的方法[4-6]。上行法的計(jì)算過(guò)程如下。

圖3供電系統(tǒng)故障樹(shù)的最下一級(jí)可表示為

利用式（1）和式（2），上一級(jí)可計(jì)算為

因此可得到故障樹(shù)的四個(gè)最小割集，分別為{x4},{x5},{x6},{x7,x8}。

1.3 故障樹(shù)的定量分析

故障樹(shù)分析方法求解頂事件概率的方法是先計(jì)算各最小割集，然后將最小割集進(jìn)行不交化處理，最后根據(jù)經(jīng)不交化處理后的最小割集計(jì)算系統(tǒng)故障概率[7]。然而不交化處理非常繁瑣，所以一般在故障樹(shù)分析法中，將頂事件概率約等于所有最小割集概率的和。

故障樹(shù)分析法在電力系統(tǒng)工程領(lǐng)域中識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，主要是利用元件的“概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度、關(guān)鍵重要度”三個(gè)方面[8-10]，但電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，建立系統(tǒng)可靠性指標(biāo)和元件參數(shù)間的解析式及偏導(dǎo)較難，重要度分析法對(duì)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行識(shí)別的利用較難運(yùn)用其中。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法

由于故障樹(shù)分析法識(shí)別復(fù)雜系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)比較困難[11-12]，本文提出一種新的可靠性分析評(píng)估方法——基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法。貝葉斯公式是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法的基礎(chǔ)，即

式中：P(Bi)為邊緣概率；P(Bi|A)為條件概率。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法可以運(yùn)用一個(gè)帶有條件概率表的有向無(wú)環(huán)圖來(lái)表達(dá)[13-14]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)表達(dá)兩個(gè)方面的內(nèi)容，分別是定性知識(shí)和事件間的因果聯(lián)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的邊緣概率和條件概率表達(dá)了定量知識(shí)和原因?qū)Y(jié)果的影響程度。

利用已建立的故障樹(shù)來(lái)建立基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)求解供電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)和識(shí)別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。

基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)供電系統(tǒng)拓?fù)?，如圖4所示。建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之后，通過(guò)求解貝葉斯網(wǎng)絡(luò)獲得系統(tǒng)故障概率和識(shí)別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)?；诠收蠘?shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)的求解即求解邊緣概率，其薄弱環(huán)節(jié)的識(shí)別是通過(guò)條件概率來(lái)實(shí)現(xiàn)的[15-16]。

圖4 基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)供電系統(tǒng)拓?fù)?/p>

以下基于供電系統(tǒng)拓?fù)鋵?shí)例來(lái)求解貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的邊緣概率，假設(shè)x4、x5、x6、x7、x8故障概率分別為0.08, 0.1, 0.06, 0.02, 0.02。

3 空管供配電系統(tǒng)可靠性分析

采用故障樹(shù)分析法和基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法分別對(duì)空管供配電系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析計(jì)算，通過(guò)求解供電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)和最小割集，對(duì)供電系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行識(shí)別，以?xún)?yōu)化供配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高供配電系統(tǒng)可靠性。

首先，根據(jù)日常維護(hù)經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)基本事件故障概率分別為，市電Ⅰ（P=0.2）、市電Ⅱ（P=0.2）、自動(dòng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)（automatic transfer switch, ATS）（P=0.066 7）、靜態(tài)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)（static transfer switch,STS）（P=0.05）、油機(jī)（P=0.05）、集中不間斷電源（uninterruptible power supply, UPS）（P=0.05）、集中UPS電池（P=0.10）、配電箱（P=0.055 6）、小UPS（P=0.1）、小UPS電池（P=0.1）、負(fù)載母線同步控制器（load bus synchronization, LBS）并機(jī)板（P=0.02），以上事件均以年故障概率計(jì)算。

其次，運(yùn)用故障樹(shù)分析法建立空管供配電系統(tǒng)故障樹(shù)模型如圖5所示，最后，根據(jù)建立好的故障樹(shù)模型建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖6所示。

通過(guò)計(jì)算機(jī)編程對(duì)空管供配電系統(tǒng)采用故障樹(shù)分析法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法分析計(jì)算，得到相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1～表5。

由表1可發(fā)現(xiàn)，故障樹(shù)分析方法與基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法兩種可靠性分析法所得的失效概率基本一致。采用故障樹(shù)分析法和基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法所計(jì)算得到系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分別為0.109和0.108，誤差在0.1%。由此也說(shuō)明基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法進(jìn)行可靠性分析是可行的。

表2是在給定終端“用戶(hù)設(shè)備”故障條件下，供電系統(tǒng)各元件發(fā)生故障的概率。由表2可發(fā)現(xiàn)，在給定終端“用戶(hù)設(shè)備”供電故障條件下，供電系統(tǒng)中各元件故障概率較高的是：配電箱，2或門(mén)，STS Ⅱ，市電Ⅰ，市電Ⅱ，小UPS，5或門(mén)，集中UPS電池，小UPS電池，STS Ⅰ。

P（自身）是指在未設(shè)定證據(jù)變量的條件下各元件的可靠性指標(biāo)。通過(guò)表2可發(fā)現(xiàn)在設(shè)定證據(jù)變量和未設(shè)定證據(jù)變量?jī)煞N條件下，供電系統(tǒng)中各元件故障概率變化較大的是：配電箱，2或門(mén)，STS Ⅱ，小UPS，5或門(mén)，6或門(mén)，STS Ⅰ。

圖5 空管供配電系統(tǒng)故障樹(shù)模型

圖6 基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

表1 兩種可靠性分析法對(duì)比

表2 給定系統(tǒng)失效時(shí)各元件失效的概率

其中市電Ⅰ、市電Ⅱ、油機(jī)，在兩種條件下，故障概率基本沒(méi)有發(fā)生變化?？梢耘袛噙@些設(shè)備的故障概率變化對(duì)“用戶(hù)設(shè)備”停電故障概率變化影響不大。

表3是在給定供電系統(tǒng)中各主要元件分別故障條件下“用戶(hù)設(shè)備”停電的概率。同樣，觀察表3可發(fā)現(xiàn)在給定供電系統(tǒng)中各元件分別故障條件下“用戶(hù)設(shè)備”停電概率較高的是：配電箱，STS Ⅱ，小UPS，STS Ⅰ，小UPS電池，集中UPS，ATS Ⅳ，ATS Ⅲ。

表3 給定各元件失效時(shí)系統(tǒng)失效的概率

P（原）是指在未設(shè)定證據(jù)變量的條件下，“用戶(hù)設(shè)備”停電的概率為0.108。通過(guò)表3可發(fā)現(xiàn)在設(shè)定證據(jù)變量和未設(shè)定證據(jù)變量?jī)煞N條件下，供電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)變化較大的是：配電箱，STS Ⅱ，小UPS，STS Ⅰ，集中UPS。其中，ATS Ⅳ、ATS Ⅲ、小UPS電池變化較小，市電Ⅰ、市電Ⅱ、油機(jī)基本沒(méi)有變化。

表4是結(jié)構(gòu)重要度分析，是在假定各基本事件發(fā)生概率相等均為0.5的條件下，分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂事件發(fā)生的影響程度。由表4可發(fā)現(xiàn)在供電系統(tǒng)中各元件概率均為0.5的條件下，設(shè)定證據(jù)變量“用戶(hù)設(shè)備”停電概率P=1后，供電系統(tǒng)中各元件故障概率變化較大的是：配電箱，STS Ⅱ，小UPS，STS Ⅰ，ATS Ⅲ，小UPS電池，集中UPS，ATS Ⅳ。其中市電Ⅰ、市電Ⅱ和油機(jī)基本沒(méi)有變化。

表4 結(jié)構(gòu)重要度分析

綜合表2、表3、表4分析得出“空管供配電系統(tǒng)”的薄弱環(huán)節(jié)為：配電箱，STS Ⅱ，小UPS，STS Ⅰ，ATS Ⅲ，小UPS電池，集中UPS，ATS Ⅳ。

由于配電箱和STS Ⅰ自動(dòng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)是供電系統(tǒng)的兩個(gè)單點(diǎn)瓶頸，其可靠性直接決定著系統(tǒng)的可靠性。同時(shí)，僅從故障概率來(lái)考慮，單點(diǎn)設(shè)備和末端設(shè)備對(duì)一個(gè)系統(tǒng)可靠性具有直接作用，影響較大。但是從對(duì)系統(tǒng)的重要性和功能作用考慮，特別是故障后的可恢復(fù)性，單點(diǎn)設(shè)備和末端設(shè)備的作用就相對(duì)較小了。相反，作為一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)資源（如市電），其重要性和功能作用很明顯，也很重要。一旦故障，其恢復(fù)相對(duì)于配電箱和STS要困難得多。雖然它對(duì)系統(tǒng)可靠性影響較小，但卻是系統(tǒng)不可缺少且很重要的一部分。配電箱和STS雖然對(duì)系統(tǒng)可靠性影響較大，但卻不會(huì)明顯影響系統(tǒng)的功能，特別是在故障后能夠快速恢復(fù)。

排查系統(tǒng)故障時(shí)，熟悉系統(tǒng)最小割集對(duì)查找和判斷系統(tǒng)故障原因具有很大幫助，特別是對(duì)把握事故發(fā)生的規(guī)律、制定相應(yīng)應(yīng)急措施，具有指導(dǎo)意義。一個(gè)最小割集代表一種故障模式，故障模式代表系統(tǒng)發(fā)生故障的一種可能，最小故障模式越多表明系統(tǒng)越危險(xiǎn)。通過(guò)最小故障模式，可以查找系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，并根據(jù)各故障模式對(duì)系統(tǒng)潛在風(fēng)險(xiǎn)作出直觀判斷，有利于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)防，同時(shí)還可以幫助事故調(diào)查。

由表5數(shù)據(jù)可知，空管供配電系統(tǒng)共有六種故障模式，其中，{No1：配電箱}，{No3：STS Ⅱ}為單點(diǎn)割集，且故障概率較高。{No7：STS Ⅰ與No8：小UPS}事件的組合故障概率次之，為0.005。其他三種故障模式故障概率較低。

表5 供配電系統(tǒng)最小割集

4 可靠性分析的啟示

通過(guò)以上分析可知，若要優(yōu)化供配電系統(tǒng)，提高系統(tǒng)供電可靠性，降低事故風(fēng)險(xiǎn)，需要從以下三個(gè)方面改進(jìn)提高。

1）從提高薄弱環(huán)節(jié)設(shè)備可靠性考慮。提高薄弱環(huán)節(jié)設(shè)備，特別是單點(diǎn)瓶頸設(shè)備的可靠性。

2）從優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，合理冗余、備份，消除單點(diǎn)瓶頸考慮。對(duì)單點(diǎn)瓶頸進(jìn)行“并”處理，將用戶(hù)端設(shè)備分散供電，降低因單點(diǎn)瓶頸故障造成的大面積停電風(fēng)險(xiǎn)。只有從根本上消除供電系統(tǒng)單點(diǎn)瓶頸，才能夠大幅度提高系統(tǒng)可靠性，惟一的辦法是用戶(hù)端設(shè)備進(jìn)行冗余。

3）從保障、維護(hù)的角度考慮。對(duì)薄弱環(huán)節(jié)設(shè)備儲(chǔ)備相應(yīng)的備件，以供故障后備份使用。對(duì)薄弱環(huán)節(jié)設(shè)備制定相應(yīng)的巡視、巡檢制度。對(duì)薄弱環(huán)節(jié)設(shè)備可能引發(fā)的各種故障編寫(xiě)相應(yīng)的應(yīng)急預(yù)案。熟悉系統(tǒng)中的所有最小割集，并編寫(xiě)針對(duì)每一種故障模式的應(yīng)急預(yù)案。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)空管供配電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析得出，基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法可讓不確定信息能夠較靈活地被表達(dá)，并利用其進(jìn)行不確定性推理。將故障樹(shù)轉(zhuǎn)換成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算具有兩方面優(yōu)點(diǎn)：①可不考慮不交化計(jì)算過(guò)程；②可不運(yùn)用最小割集的求解，計(jì)算和分析過(guò)程更為直觀、靈活。運(yùn)用基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法，能夠監(jiān)視系統(tǒng)中任何不確定性變量，不僅可以求出系統(tǒng)的故障概率，且各種條件概率也可被直接計(jì)算得出。在此基礎(chǔ)上可為研究人員提供更加客觀的推理判斷分析，找出系統(tǒng)中存在的薄弱環(huán)節(jié)，從而有針對(duì)性地增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性。