(東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096)

0 引言

在地籍測量過程中，捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(SINS)和GPS 是兩種主要測量方式.SINS 通過安裝在載體上的陀螺儀和加速度計測量角速度和加速度，不僅可以計算出載體在參考坐標系中的相對運動，還能提供速度和姿態(tài)信息.但由于傳感器的測量誤差不斷累積，會導致SINS 的定位誤差將快速發(fā)散.GPS 可持續(xù)全天候提供高精度的位置信息，然而在實際使用過程中信號容易受到遮擋和干擾，導致不能進行定位解算.因此，對SINS 和GPS 進行數(shù)據(jù)融合，優(yōu)勢互補，使融合后的定位精度高于各系統(tǒng)單獨工作的精度，是目前最常見的方式之一[1-2].

在SINS/GPS 組合數(shù)據(jù)融合算法中，國內(nèi)外學者應用最多的是卡爾曼濾波(KF)算法以及由KF 改進的非線性濾波算法[3-4].這些濾波算法在組合導航中都有非常好的效果，然而在實際使用過程中，GPS 信號長時間失效將導致該組合方式失效，濾波器不能進行量測更新，系統(tǒng)進入純慣性導航模式，定位精度快速下降.近年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能發(fā)展迅速，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其對非線性問題有強大的處理能力和無限逼近擬合函數(shù)等優(yōu)勢，也開始廣泛應用于衛(wèi)星導航領(lǐng)域[5].文獻[6]針對SINS/GPS 組合導航系統(tǒng)在GPS 信號不可用時，其定位精度產(chǎn)生較大退化問題，提出了遺傳算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)輔助組合導航定位的方法.為了解決因先驗知識不足而引起的濾波發(fā)散，文獻[7]和文獻[8]提出改進的RBFNN 與自適應卡爾曼濾波(AKF)或自適應無跡卡爾曼濾波(AUKF)組合算法，通過預測輸出實時估計系統(tǒng)噪聲參數(shù).隨著訓練樣本的增多，RBFNN 的復雜度增大，從而運算量也增加.文獻[9]基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)建立模型，模擬慣性導航系統(tǒng)(INS)輸出、慣性測量單元(IMU)輸出和GPS 增量之間的關(guān)系.為解決BPNN 無法處理時間序列數(shù)據(jù)的問題，文獻[10]提出一種基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的INS/GNSS 組合定位方法.但在RNN 訓練過程中，重復使用參數(shù)會導致梯度爆炸和梯度消失.文獻[11]提出一種基于長短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法輔助SINS.文獻[12]提出基于閾值濾波(EMDTF)和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合濾波算法，提升了模型對時序特性的模擬能力.然而，上述算法都是在GPS 信號失效前，實時在線訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).在GPS 信號失效后，使用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預測.訓練模型只使用了GPS 信號失效前的數(shù)據(jù)，而未使用GPS 失效后又重新恢復有效部分的數(shù)據(jù).

為了解決地籍測量過程中GPS 信號頻繁丟失導致信號失效區(qū)域定位精度降低的問題，本文將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與KF 結(jié)合，根據(jù)地籍測量事后離線處理的特點，提出一種利用已有數(shù)據(jù)，使SINS/GPS 組合測量系統(tǒng)在GPS 信號失效區(qū)域仍能維持定位精度要求的融合算法.

1 SINS/GPS 組合定位

在SINS 中，數(shù)字平臺代替了物理平臺，陀螺儀和加速度計直接固聯(lián)在載體上.根據(jù)陀螺儀和加速度計測量得到的信息，可解算出載體的姿態(tài)、速度及位置[3,13].SINS 的姿態(tài)、速度和位置誤差方程為

式中：δVE、δVN為在東、北兩個方向上的速度誤差；ψE、ψN、ψU為在東、北、天三個方向上的姿態(tài)失準角；δL、δλ為誤差緯度和經(jīng)度誤差；εx、εy、εz為陀螺儀漂移在載體坐標系中的投影；?x、?y為加速度計偏置在導航坐標系中的投影.

使用GPS 輸出的信息作為參考值，對SINS 解算的速度、位置進行修正，從而輸出高精度的定位信息.定義二維觀測向量Z為

根據(jù)SINS 的誤差模型，可以得到SINS/GPS組合定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程為

式中：F(t)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H(t)為觀測矩陣；W(t)和V(t)分別為過程噪聲和量測噪聲.

將式(4)離散化，可得

式中：Xk為k時刻n維狀態(tài)向量；Fk,k?1為系統(tǒng)從k?1時刻到k時刻的n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk為系統(tǒng)k時刻的m×n維觀測矩陣；Zk為k時刻m維觀測向量；Γk,k?1為m×n維噪聲矩陣；Wk為k時刻n維過程噪聲；Vk為k時刻m維量測噪聲.Wk和Vk滿足以下統(tǒng)計特性

式中：Qk為系統(tǒng)過程噪聲Wk的非負定方差陣；Rk為系統(tǒng)量測噪聲Vk的對稱正定方差陣.

若已知k時刻的觀測值Zk，則狀態(tài)向量Xk和估計值可按如下規(guī)則求解

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RNN 是一類用于處理序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比經(jīng)典的BPNN 有非常大的提升，例如通過滑動窗口共享參數(shù)和構(gòu)建長期依賴關(guān)系.此外RNN 會有一個記憶機制，即當前隱藏層的輸入不僅包含輸入層的輸出，還包括上一時刻隱藏層的輸出.而在全連接網(wǎng)絡(luò)中，是先輸入到隱藏層再到輸出層，層與層之間是全連接的，每層之間的節(jié)點是無連接的，所有的輸入以及輸出都各自獨立[14].RNN 的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，它有3 層，即輸入層x、隱藏層h和輸出層o.

圖1 RNN 結(jié)構(gòu)

RNN 從特定初始狀態(tài)h0開始向前傳播，相應的前向傳播公式為：

式中：xt為t時刻輸入向量；ht為t時刻隱藏層向量；ot為t時刻輸出向量；U、W、V分別為輸入權(quán)重、循環(huán)權(quán)重和輸出權(quán)重矩陣.

在RNN 訓練過程中，重復使用W、U會帶來梯度爆炸和梯度消失問題.因此，提出了LSTM 網(wǎng)絡(luò)，它與RNN 一樣，都是一種具有重復功能的網(wǎng)絡(luò)模塊，但LSTM 的內(nèi)部單元進行了改進，增加了遺忘機制和保存機制[14].LSTM 網(wǎng)絡(luò)除了外部的RNN循環(huán)外，每個LSTM“細胞”的內(nèi)部還有循環(huán)，通過反復訓練獲得網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣，能夠有效運用于長距離的時間序列，網(wǎng)絡(luò)的單元結(jié)構(gòu)如圖2 所示.

圖2 LSTM 循環(huán)網(wǎng)絡(luò)“細胞”

LSTM 循環(huán)網(wǎng)絡(luò)不是簡單地向輸入和循環(huán)單元的仿射變換之后施加一個逐元素的非線性.每個LSTM 細胞包含遺忘門Ut、輸入門it和輸出門ot，其中Ut能夠限制上一時間節(jié)點輸出的信息量，it可以選擇性地獲取新的輸入信息，ot則能根據(jù)新輸入的信息與上一時刻輸出的信息計算出當前時刻的輸出[15].相應的前向傳播公式可表示為

式中：bf、Wf分別為遺忘門的偏置和循環(huán)權(quán)重；bi、Wi分別為外部輸入門的偏置和循環(huán)權(quán)重；ct為神經(jīng)元狀態(tài)；為候選向量；bo、Wo分別為輸出門的偏置和循環(huán)權(quán)重；?代表圈乘.

3 誤差抑制方案設(shè)計

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SINS/GPS 組合定位系統(tǒng)的主要思想是建立模型，模擬傳感器數(shù)據(jù)和導航信息之間的關(guān)系.目前，主要有兩類不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：一類是OSINS～δPSINS?GPS模型，建立SINS 的輸出OSINS和SINS 與GPS 之間的位置誤差δPSINS?GPS的關(guān)系；另一類是OSINS～δPGPS模型，建立SINS 的輸出OSINS和GPS 位置增量之間的關(guān)系.由于OSINS～δPSINS?GPS模型同時受到SINS 誤差和GPS 誤差影響，而OSINS～δPGPS模型僅受GPS 誤差影響.因此，OSINS～δPGPS模型能夠獲得更高的預測精度.本文采用OSINS～δPGPS模型作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練與預測模型.

由SINS 機械編排[3]可知，k時刻位置增量的函數(shù)可表示為

在地籍測量過程中，RN、RM和wE的變化非常小，且履帶式小車的俯仰角θ和橫滾角?的值通常也很小.因此，我們可以簡化函數(shù)，建立k時刻位置增量模型為

根據(jù)上述分析，可定義LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助KF 的組合定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示.在GPS 信號有效區(qū)域，一方面根據(jù)KF 更新式(1)～(7)對SINS 和GPS 的數(shù)據(jù)進行融合，修正SINS 解算的誤差，提高系統(tǒng)定位精度.另一方面，IMU 和SINS 的輸出信息作為LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入、輸出位置增量和GPS 位置增量比較，優(yōu)化模型參數(shù)，對其進行訓練，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示.在GPS 信號失效區(qū)域，利用訓練得到的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入IMU 和SINS的輸出數(shù)據(jù)來預測GPS 位置增量信息，對?積分可獲得偽GPS信息，從而可繼續(xù)對SINS/GPS組合定位系統(tǒng)中KF 進行量測更新，為SINS 的解算結(jié)果提供誤差修正，防止系統(tǒng)進入純SINS 模式，系統(tǒng)定位精度快速下降，其結(jié)構(gòu)如圖3(b)所示.

圖3 組合定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真實驗與結(jié)果分析

為了驗證算法的有效性，我們結(jié)合地籍測量的特點，設(shè)計了SINS/GPS 組合定位仿真實驗，運動軌跡如圖4 所示.

圖4 運動軌跡路線圖

為了模擬GPS 信號失效的情況，在實驗中人為設(shè)定4 個衛(wèi)星信號“失效”區(qū)域，在圖4 中#1、#2、#3、#4 號紅色線標記的位置，設(shè)置的衛(wèi)星信號“失效”時間及載體運動狀態(tài)信息如表1 所示.這些數(shù)據(jù)作為GPS 信號失效的系統(tǒng)測試集，用來檢驗本文所提算法對組合定位誤差抑制的效果.

表1 GPS 信號“失效”

在GPS 信號有效區(qū)域，將IMU、SINS 和GPS 數(shù)據(jù)劃分為兩個獨立的部分：訓練集和驗證集.其中，驗證集在圖4 中@1、@2、@3 號藍色線標記的位置，設(shè)置的時間及載體運動狀態(tài)信息如表2 所示，用來確定模型的結(jié)構(gòu)和超參數(shù).其余時間部分的數(shù)據(jù)，圖4中黑色線標記的位置，作為訓練集，用來訓練優(yōu)化LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù).

表2 驗證集

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層x、隱藏層L和輸出層y組成結(jié)構(gòu)如圖5 所示：

圖5 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

其中輸入層x，包含三維加速度計輸出、三維陀螺儀輸出、SINS 輸出航向角和三維速度，共10 個輸入量；隱藏層L，不同的神經(jīng)元數(shù)量和神經(jīng)元間的排列結(jié)構(gòu)使模型有不同擬合能力，把每層神經(jīng)元數(shù)[8,16,32,64,128]和不同隱藏層數(shù)[1,2,4]自由組合，進行訓練得到的模型在驗證集上進行評估，最后得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)包含2 個隱藏層，每層16 個LSTM 神經(jīng)元；y為輸出層，包含東向位置增量和北向位置增量，共2 個輸出量.

在訓練過程中，隨著遍歷數(shù)據(jù)集的訓練輪數(shù)(epochs)的增大而造成位置增量均方根誤差(RMSE)損失的變化，如圖6 所示.

圖6 學習曲線

可以看出，訓練集和驗證集的損失將在訓練迭代50 次后降低到最小值.然后，訓練集和驗證集的損失趨于平穩(wěn)，這意味著可在此時提前終止訓練，這樣即可以節(jié)省訓練時間而又不會損失任何性能.

將訓練好的模型用于系統(tǒng)，實驗結(jié)果通過三種方法對比實驗來分析：1)假設(shè)GPS 信號一直未“失效”，使用SINS/GPS 組合定位；2)在GPS 信號有效區(qū)域，使用SINS/GPS組合定位.在選中的4 個GPS 信號“消失”區(qū)域，不做任何處理，SINS使用IMU 輸出的數(shù)據(jù)直接解算；3)在GPS 信號有效區(qū)域，使用SINS/GPS組合定位.在選中的4 個GPS 信號“消失”區(qū)域，使用已經(jīng)訓練好的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預測，然后積分，作為偽GPS位置信息.使用偽GPS 的位置和SINS 解算位置的差作為觀測信息進行數(shù)據(jù)融合.三種方法解算出的東向位置、北向位置誤差對比如圖7、圖8 所示，東向速度、北向速度誤差對比如圖9、圖10 所示.

圖7 東向位置誤差

圖8 北向位置誤差

圖9 東向速度誤差

圖10 北向速度誤差

通過東北方向位置和速度誤差結(jié)果可以看出，在GPS 信號有效區(qū)域，組合定位系統(tǒng)經(jīng)過對準后，其東向位置和北向位置誤差小于0.2 m，東向速度和北向速度誤差小于0.01 m/s，證明KF 用于組合定位的有效性；在GPS 信號失效區(qū)域，使用單獨SINS 解算，位置誤差和速度誤差將快速發(fā)散.引入LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助后，位置誤差和速度誤差發(fā)散得到了有效抑制.在設(shè)置的4 個GPS 信號“失效”區(qū)域，不同方案的位置RMSE 如表3 所示，速度RMSE 如表4所示.

表3 不同位置RMSEm

表4 速度RMSEm/s

結(jié)合表3、表4 可以看出，在#1 號區(qū)域，GPS 信號“失效”15 s的直線運動，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助系統(tǒng)的位置誤差和速度誤差相比較純SINS 的位置誤差和速度誤差相比有較大的改善.對比#4 號區(qū)域，GPS 信號“失效”30 s的直線運動，位置和速度誤差均增大，但相比純SINS 的指數(shù)級發(fā)散，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助系統(tǒng)的定位結(jié)果依然在可控制范圍，短時間內(nèi)可以滿足定位精度要求.相比#2 號區(qū)域，GPS 信號“失效”30 s的左轉(zhuǎn)彎運動，和#3 號區(qū)域，GPS 信號“失效”30 s的右轉(zhuǎn)彎運動.LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助系統(tǒng)對東向位置輔助作用有所減弱，但在北向位置和東北方向的速度依然能保持較平穩(wěn)的誤差增長.

仿真實驗充分證明了本文提出的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助算法，在地籍測量中GPS 信號失效區(qū)域能夠有效防止系統(tǒng)進入純SINS 解算模式，維持系統(tǒng)定位精度.并且載體在直線、轉(zhuǎn)彎等不同的運動狀態(tài)下，依然能保持較高的精度，具有良好的魯棒性.

5 結(jié)束語

本文根據(jù)地籍測量過程GPS 信號頻繁失效和可事后離線處理的特點，提出了一種LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的SINS/GPS 組合定位誤差抑制算法.根據(jù)對SINS/GPS 組合定位輸入、輸出信號特點分析，確定OSINS～δPGPS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu).利用GPS有效區(qū)域的SINS/GPS 組合系統(tǒng)輸入、輸出信號，優(yōu)化LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù).在GPS 信號失效區(qū)域，根據(jù)已經(jīng)訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測GPS 位置增量信息，對位置增量積分得到偽位置信息，然后對組合定位KF 進行量測更新，防止KF 得不到更新而進入純SINS 模式，從而抑制組合定位的誤差發(fā)散，提升GPS 信號消失區(qū)域定位精度.由仿真結(jié)果可得，采用LSTM 預測輔助KF 的組合定位方法，對于載體定位誤差有著較為明顯的抑制效果.對基于INS 和GPS 的組合定位系統(tǒng)在地籍測量中的應用有著一定參考價值.在測量過程中可不斷收集有效數(shù)據(jù)，從海量的數(shù)據(jù)中提升模型的表現(xiàn)能力.因此，本文所研究的方法具有一定的實際意義.