婁 磊，張?jiān)骑w，李滿倉(cāng)，張 乾,*，李 頌，梁越超，趙 強(qiáng)，張志儉

(1.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213；2.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

福島核事故之后，核燃料在事故條件下的安全性成為了近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。作為事故容錯(cuò)燃料的一種，全陶瓷微密封(FCM)燃料比常規(guī)燃料具有更好的燃料利用率、導(dǎo)熱能力和包容裂變產(chǎn)物能力[1]，是一種具有應(yīng)用前景的新型核燃料。FCM燃料的燃料區(qū)域由基質(zhì)材料和TRISO顆粒組成，是一種彌散顆粒燃料。壓水堆傳統(tǒng)燃料的燃耗區(qū)離散策略對(duì)燃耗計(jì)算(包括無(wú)限增殖因數(shù)kinf、核素存量等物理量的計(jì)算)的精度有很大的影響[2-3]，彌散顆粒在FCM燃料中的應(yīng)用帶來(lái)了第二重非均勻性，使得燃耗計(jì)算的燃耗區(qū)域變得更為復(fù)雜。處理雙重非均勻燃耗問(wèn)題最精確的方法是采用蒙特卡羅燃耗程序?qū)︻w粒采用顯式的燃耗模型，如RMC程序，但是該方法會(huì)占用極大的計(jì)算資源，且目前國(guó)際上還沒(méi)有對(duì)顆粒燃耗分區(qū)的研究?；趥鹘y(tǒng)確定論組件程序的均勻化方法如RPT[4]、IRPT[5]、FRPT[6]等對(duì)FCM燃料的處理過(guò)于粗糙，無(wú)法建立精確的燃耗模型，且在處理含毒物問(wèn)題時(shí)具有局限性?；赟anchez-MOC[7-8]輸運(yùn)框架的雙重非均勻燃耗模型，具備重構(gòu)顆粒內(nèi)部中子通量和截面的能力，如ALPHA[9]程序，該方法既可按傳統(tǒng)平源區(qū)將顆粒進(jìn)行歸類，又可對(duì)顆粒進(jìn)行燃耗區(qū)域細(xì)分，在保證精細(xì)處理FCM燃料的雙重非均勻燃耗的同時(shí)，而不帶來(lái)過(guò)大的計(jì)算資源負(fù)擔(dān)。本工作基于ALPHA程序，分析彌散顆粒燃料宏觀燃耗區(qū)離散和微觀燃耗區(qū)離散對(duì)燃耗計(jì)算的影響。

1 ALPHA介紹

ALPHA是哈爾濱工程大學(xué)自主開(kāi)發(fā)的基于異構(gòu)架構(gòu)平臺(tái)的先進(jìn)高保真組件程序，具有處理常規(guī)壓水堆燃料和隨機(jī)介質(zhì)燃料元件的能力。在處理隨機(jī)介質(zhì)燃料時(shí)，ALPHA對(duì)隨機(jī)顆粒采取了隱式建模的方法，輸運(yùn)計(jì)算采用了基于Sanchez-Pomranning[10]的特征線方法(Sanchez-MOC方法)，該方法能按照傳統(tǒng)意義的平源區(qū)對(duì)顆粒進(jìn)行歸并，同時(shí)可提供顆粒內(nèi)部微觀通量的分布，這使得精細(xì)化燃耗計(jì)算成為可能。

1.1 Sanchez-MOC方法

在Sanchez-MOC方法模型中，對(duì)隨機(jī)顆粒的材料定義了統(tǒng)計(jì)學(xué)上的等價(jià)宏觀截面，如式(1)所示。

Σt=Σt,matrix+

(1)

式(1)是關(guān)于Σt的隱式方程，因此可通過(guò)式(2)的迭代格式求解Σt。

(2)

其中，Ei,k為第i種顆粒第k層材料產(chǎn)生中子的概率。

Sanchez-MOC方法利用式(3)重建顆粒內(nèi)部的通量分布。

(3)

通過(guò)式(3)，Sanchez-MOC方法可按照傳統(tǒng)意義的平源區(qū)對(duì)顆粒進(jìn)行歸并，同時(shí)可提供顆粒內(nèi)部的通量分布，這使得基于Sanchez-MOC方法的燃耗計(jì)算更為精細(xì)。

1.2 燃耗計(jì)算

高保真物理計(jì)算中，燃耗計(jì)算的內(nèi)存消耗一直是很棘手的問(wèn)題[11]。在FCM燃料的燃耗計(jì)算中，由于存在TRISO顆粒，物理量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)至少增加兩個(gè)維度，如粒子類型、粒子的層數(shù)。為降低內(nèi)存開(kāi)銷，ALPHA中采取了198種核素的壓縮燃耗鏈，來(lái)自HELIOS1.11[12]。該壓縮燃耗鏈含28種錒系核素、120種裂變產(chǎn)物核素和50種可燃吸收體核素。衰變反應(yīng)類型包括β衰變和同質(zhì)異能躍遷。中子反應(yīng)包括了(n，γ)、(n，f)、(n，2n)和(n，3n)反應(yīng)，核素的多群截面庫(kù)來(lái)自ENDF/B-Ⅶ.0[13]。

ALPHA內(nèi)置了16階CRAM求解器用于求解點(diǎn)燃耗方程，式(4)是CRAM算法[14]的求解公式。

N(t)=eAtN0≈α0N0-

(4)

其中：N(t)為t時(shí)刻的核素密度向量；A為燃耗矩陣；t為燃耗時(shí)間；N0為初始核素密度向量；α0為有理函數(shù)的極限值；I為單位向量；αi為極點(diǎn)θi的留數(shù)；k為有理近似的階數(shù)。

ALPHA將燃耗區(qū)分為宏觀燃耗區(qū)和微觀燃耗區(qū)，如圖1所示。宏觀燃耗區(qū)是指在燃料芯塊徑向上對(duì)顆粒進(jìn)行歸類，微觀燃耗區(qū)是指在顆粒內(nèi)部的燃耗區(qū)，宏觀和微觀離散均采取等體積劃分的方式。

圖1 宏觀離散與微觀離散示意圖

2 算例描述

本文以FCM單柵元算例作為研究對(duì)象，F(xiàn)CM單柵元的結(jié)構(gòu)如圖2所示。算例包括無(wú)毒物的UC顆粒單柵元和含毒物Gd2O3的單柵元。其中Gd2O3在FCM燃料中的應(yīng)用形式有兩種，在燃料內(nèi)核外增加Gd2O3層的QUADRISO顆粒和內(nèi)核為Gd2O3的毒物顆粒，顆粒結(jié)構(gòu)如圖3所示。計(jì)算選擇3個(gè)算例：算例1是填充40%UC燃料顆粒的單柵元；算例2是填充35%QUADRISO顆粒的單柵元；算例3是分別填充33.8%的燃料顆粒和10.8%的毒物顆粒的雙顆粒單柵元。顆粒尺寸、柵元尺寸和材料信息列于表1～3。

圖2 FCM單柵元結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 顆粒結(jié)構(gòu)示意圖

3 宏觀離散分析

在常規(guī)壓水堆燃料的燃耗計(jì)算中，由于中子通量在燃料空間上存在自屏效應(yīng)，燃料在徑向的消耗速率存在差異，因此需對(duì)燃料區(qū)域進(jìn)行徑向離散。在FCM燃料的燃耗計(jì)算中，對(duì)應(yīng)的是宏觀上將顆粒徑向分圈歸類的策略。對(duì)3個(gè)算例分別進(jìn)行了宏觀1圈、3圈、5圈、8圈和10圈的燃耗計(jì)算，以10圈的計(jì)算結(jié)果作為參考值。所有算例中，ALPHA的MOC參數(shù)采用如下設(shè)置：每個(gè)象限設(shè)置3個(gè)極角和16個(gè)方位角，所有特征線間距為0.01 cm。

表1 顆粒幾何參數(shù)

表2 柵元幾何參數(shù)

表3 材料密度

3.1 UC顆粒單柵元

算例1宏觀離散對(duì)kinf、錒系核素和裂變產(chǎn)物核素核子密度的影響如圖4～6所示。本文圖中所有標(biāo)識(shí)“Macro-1”代表宏觀不分圈，“Macro-2”代表宏觀分兩圈，以此類推。由圖4可見(jiàn)：隨宏觀燃耗區(qū)域的增加，kinf趨于收斂；在無(wú)毒物時(shí)，宏觀不分圈將帶來(lái)最高超過(guò)200 pcm的偏差；宏觀分3圈時(shí)，kinf偏差均在50 pcm以內(nèi)；宏觀分5圈時(shí)，kinf偏差可在整個(gè)燃耗過(guò)程中控制在可忽略的水平，kinf最大偏差在20 pcm以內(nèi)。

圖4 算例1宏觀離散對(duì)kinf的影響

圖5 算例1宏觀離散對(duì)錒系核素核子密度的影響

除了kinf以外，考察了重要核素的平均核子密度計(jì)算精度。錒系核素追蹤了235U、238U、239Pu和240Pu，裂變產(chǎn)物核素追蹤了95Mo、99Tc、103Rh、133Cs、143Nd和147Sm。圖5、6給出了不同宏觀分圈方案下的核子密度偏差，圖中標(biāo)識(shí)“235U，3圈”代表宏觀3圈方案下的235U的核子密度偏差，以此類推(下同)。在宏觀分3圈時(shí)，錒系核素和裂變產(chǎn)物核素的核子密度預(yù)測(cè)就具有較高的精度，最大偏差核素為240Pu，相對(duì)偏差在0.35%以內(nèi)。因此針對(duì)算例1的宏觀離散策略建議根據(jù)計(jì)算需求分3圈或5圈。

圖6 算例1宏觀離散對(duì)裂變產(chǎn)物核素核子密度的影響

3.2 含Gd2O3層的QUADRISO顆粒單柵元

圖7 算例2宏觀離散對(duì)kinf的影響

算例2中在顆粒燃料內(nèi)核外增加了Gd2O3層，由于155Gd和157Gd的強(qiáng)吸收特性，宏觀不分圈將給kinf帶來(lái)高達(dá)近1 200 pcm的偏差。宏觀3圈的方案中kinf的最大偏差仍超過(guò)100 pcm，宏觀達(dá)到5圈時(shí)，最大kinf偏差為32 pcm，如圖7所示。圖8示出不同宏觀離散方案下的重要毒物核素155Gd和157Gd的計(jì)算偏差。由圖8可看出，由于157Gd的吸收截面大于155Gd，宏觀離散對(duì)157Gd的核子密度影響更大。當(dāng)宏觀3圈時(shí)，155Gd和157Gd核子密度分別被低估約1.6%和5.1%，宏觀5圈時(shí)，157Gd的最大核子密度相對(duì)偏差為1.3%，在宏觀8圈時(shí)誤差基本消除。因此，針對(duì)算例2的宏觀離散策略建議根據(jù)需求分5圈或8圈。

圖8 算例2宏觀離散對(duì)155Gd和157Gd核子密度的影響

3.3 Gd2O3毒物顆粒和UC顆粒組成的雙顆粒單柵元

圖9 算例3宏觀離散對(duì)kinf的影響

算例3宏觀離散對(duì)kinf和Gd核子密度的影響如圖9、10所示。由Gd2O3毒物顆粒和UC顆粒組成的單柵元宏觀不分圈時(shí)，kinf在燃耗過(guò)程中的最大偏差約為700 pcm，出現(xiàn)在Gd消耗較快的階段。如圖9所示，當(dāng)宏觀達(dá)到5圈時(shí)，kinf偏差均在30 pcm以內(nèi)，達(dá)到8圈時(shí)偏差在5 pcm以內(nèi)。由圖10可看出，宏觀5圈時(shí)，155Gd和157Gd的核子密度相對(duì)偏差都在1%以內(nèi)。因此算例3的宏觀離散策略建議根據(jù)需求劃分5圈或8圈。

圖10 算例3中宏觀離散對(duì)155Gd和157Gd核子密度的影響

4 微觀離散分析

基于宏觀離散分析，算例1在宏觀5圈的基礎(chǔ)上，算例2、3在宏觀8圈的基礎(chǔ)上，本文研究微觀燃耗區(qū)離散策略對(duì)燃耗計(jì)算的影響。除ALPHA的計(jì)算結(jié)果以外，本文還給出蒙特卡羅程序Serpent[15]的計(jì)算結(jié)果作為對(duì)照，采用與ALPHA一致的ENDF/B-Ⅶ.0版本截面庫(kù)，Serpent對(duì)隨機(jī)顆粒采用了顯式建模的方法。Serpent計(jì)算采用的粒子數(shù)為50 000，共500代，前50代不計(jì)入統(tǒng)計(jì)。

4.1 UC顆粒單柵元

算例1微觀分別按1區(qū)、2區(qū)和3區(qū)進(jìn)行計(jì)算，以3區(qū)計(jì)算結(jié)果為參考值。圖11示出算例1微觀離散對(duì)kinf的影響。圖中標(biāo)識(shí)“Micro-1”代表微觀不分圈，“Micro-2”代表微觀分兩圈，以此類推(下同)。由圖11可看出，微觀燃耗區(qū)劃分對(duì)算例1的燃耗計(jì)算沒(méi)有明顯影響，即無(wú)毒物時(shí)微觀燃耗區(qū)是沒(méi)必要細(xì)分。

4.2 含Gd2O3層的QUADRISO顆粒單柵元

對(duì)于算例2的QUADRISO顆粒是在UC燃料顆粒外增加了1層5 μm的Gd2O3層，因此微觀燃耗區(qū)涉及到燃料區(qū)和毒物區(qū)，由此分別測(cè)試毒物區(qū)微觀離散和燃料區(qū)微觀離散的影響。

1) QUADRISO顆粒燃料層離散

圖12示出算例2燃料區(qū)微觀離散對(duì)kinf的影響。由圖12可見(jiàn)，ALPHA表現(xiàn)出對(duì)微觀離散的敏感性，以微觀3圈的結(jié)果為基準(zhǔn)，可看到如果微觀不分圈，將引起超過(guò)200 pcm的偏差。Serpent未出現(xiàn)類似現(xiàn)象，說(shuō)明算例2對(duì)微觀離散的敏感性主要源于確定論計(jì)算方法的共振輸運(yùn)部分。

用ALPHA分析了算例2微觀離散對(duì)155Gd和157Gd核子密度的影響，如圖13所示。圖13中標(biāo)識(shí)“155Gd-1”代表微觀不分區(qū)的155Gd的核子密度偏差，“155Gd-2”代表微觀分兩區(qū)的155Gd的核子密度偏差，以此類推(下同)。由圖13可看出：微觀不細(xì)分燃耗區(qū)的情況下，對(duì)155Gd和157Gd分別帶來(lái)最大1.75%和3.5%的相對(duì)誤差；當(dāng)微觀燃耗區(qū)劃分為2區(qū)時(shí)基本就可消除這種影響。因此，建議ALPHA在計(jì)算算例2時(shí)微觀燃料區(qū)劃分2圈。

圖11 算例1微觀離散對(duì)kinf的影響

圖12 算例2燃料區(qū)微觀離散對(duì)kinf的影響

圖13 算例2燃料區(qū)微觀離散對(duì)155Gd和157Gd核子密度的影響

2) QUADRISO顆粒毒物層離散

圖14示出算例2毒物層微觀離散對(duì)kinf的影響。由圖14可看出，5 μm的毒物層進(jìn)行燃耗區(qū)劃分對(duì)kinf的影響可忽略不計(jì)。這是因?yàn)? μm的厚度本身已經(jīng)小于熱中子在Gd2O3材料中的平均自由程，因此QUADRISO的毒物層在燃耗計(jì)算中沒(méi)有必要細(xì)分燃耗區(qū)。

4.3 Gd2O3毒物顆粒和UC顆粒組成的雙顆粒單柵元

當(dāng)微觀分圈從1圈增加至15圈時(shí)，算例3的kinf逐步收斂，圖15給出了ALPHA和Serpent的計(jì)算結(jié)果，圖15中以微觀15圈的計(jì)算結(jié)果為參考值。由圖15可看出，當(dāng)未進(jìn)行微觀燃耗區(qū)劃分時(shí)，ALPHA和Serpent計(jì)算的kinf偏差分別達(dá)約6 000 pcm和6 300 pcm。這種巨大偏差由毒物顆粒Gd2O3的強(qiáng)吸收熱中子特性造成，熱中子在Gd2O3中的平均中子自由程遠(yuǎn)小于Gd2O3材料的尺寸。燃耗前期，155Gd和157Gd含量很高，熱中子在進(jìn)入到Gd2O3表層時(shí)立刻被吸收，因此155Gd和157Gd在顆粒內(nèi)徑向形成梯度分布，即所謂“洋蔥效應(yīng)”。因此計(jì)算時(shí)需進(jìn)行細(xì)致的燃耗區(qū)劃分。

圖14 算例2毒物層微觀離散對(duì)kinf的影響

圖16示出算例3微觀離散對(duì)155Gd和157Gd核子密度的影響。由圖16可看出，未進(jìn)行微觀離散時(shí)，ALPHA和Serpent計(jì)算的155Gd核子密度偏差最大可達(dá)66%和68%，157Gd的核子密度相對(duì)偏差最大均達(dá)到96%。當(dāng)微觀燃耗區(qū)達(dá)12時(shí)，kinf最大偏差降到約100 pcm，此時(shí)155Gd核子密度偏差都在1.5%以下，而157Gd仍然有接近7%的最大偏差。因此，在處理此類算例時(shí)，微觀燃耗區(qū)域需根據(jù)需求劃分到12～15圈。

圖15 算例3微觀離散對(duì)kinf的影響

圖16 算例3微觀離散對(duì)155Gd和157Gd核子密度的影響

5 結(jié)論

本工作基于確定論程序ALPHA，評(píng)估了宏觀離散和微觀離散對(duì)彌散顆粒燃料燃耗計(jì)算的影響，針對(duì)典型的14.3%富集度的UC作為燃料的FCM問(wèn)題中，分析了無(wú)毒物算例和兩種含Gd算例在不同離散方案下的無(wú)限增殖因數(shù)和重要核素核子密度的計(jì)算精度，所得結(jié)論如下。在填充率40%下，無(wú)毒物的單柵元算例宏觀采取3或5圈的策略，微觀不需分圈；在35%的填充率下，帶Gd2O3層的QUADRISO顆粒柵元宏觀分5圈或8圈，微觀燃耗區(qū)分2圈；對(duì)于燃料顆粒和毒物顆粒填充率分別為33.8%和10.8%的雙顆粒柵元，柵元宏觀需分5圈或8圈，Gd2O3毒物顆粒微觀需劃分12圈以上。該研究結(jié)論可為類似算例的燃耗計(jì)算提供參考。