水平滲流作用下無黏性土接觸沖刷細(xì)顆粒起動機(jī)理分析

張 力，梁發(fā)云，王 琛

(1. 同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092)

土石堤壩是重要的防洪構(gòu)筑物，一旦潰決，將導(dǎo)致不可估量的損失。內(nèi)部侵蝕是堤壩內(nèi)部土顆粒被滲流帶出的現(xiàn)象，是導(dǎo)致堤壩發(fā)生局部塌陷與失穩(wěn)破壞的主要因素之一[1-2]。接觸沖刷為其中一種，由平行于粗-細(xì)粒層界面的滲流引起[3]。接觸沖刷導(dǎo)致細(xì)粒土在滲流作用下通過粗粒土孔隙沖出，會引發(fā)堤壩局部塌陷。美國的Teton 壩潰決系由壩基與心墻之間發(fā)生接觸沖刷而導(dǎo)致心墻開裂造成的[4]；我國的溝后面板砂礫石壩由于壩體砂礫石填料嚴(yán)重分離而引發(fā)接觸沖刷，最終誘發(fā)潰壩事故[5]。

接觸沖刷的發(fā)生需要滿足兩個條件：幾何條件和水力條件[6]。幾何條件指粗粒層中的孔隙允許細(xì)粒土通過；水力條件是指滲流作用能夠使細(xì)粒土被帶出。對于幾何條件，目前工程實(shí)踐中一般認(rèn)為，粗-細(xì)粒層的特征粒徑之比(D10/d10)不大于10 時接觸沖刷不發(fā)生[7]。對于水力條件，Иcтoминa[8]通過無黏性土接觸沖刷試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)得到臨界水力梯度與(D10/d10)tanφ的關(guān)系。Гoлбьдин等[9]認(rèn)為接觸沖刷的發(fā)生條件為細(xì)粒層特征粒徑di與粗粒層孔隙直徑D0之比小于0.7 且滲流雷諾數(shù)小于20。劉杰[10]總結(jié)分析前人試驗(yàn)結(jié)果，提出了無黏性土臨界水力梯度的經(jīng)驗(yàn)公式。陳群等[11]、朱亞軍等[12]分別針對砂礫石與砂、砂礫石與黏性土開展了水平和豎向滲流條件下的接觸沖刷試驗(yàn)，分析了幾種不同水力梯度條件下對應(yīng)的細(xì)粒土滲蝕程度。除模型試驗(yàn)外，計算接觸力學(xué)方法和離散元法也被用于材料細(xì)觀性質(zhì)和物理過程的模擬[13-14]。常利營等[15-16]采用離散元方法，從細(xì)觀上研究了接觸沖刷的發(fā)生機(jī)理。

上述文獻(xiàn)主要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出臨界水力條件的經(jīng)驗(yàn)公式，通常僅考慮粗-細(xì)粒土粒徑之比，無法從細(xì)觀上描述粗、細(xì)粒層接觸面(以下簡稱“接觸面”)上可動細(xì)粒土的起動機(jī)理。從細(xì)觀上看，接觸沖刷是滲流水產(chǎn)生的拖曳力使細(xì)粒土克服自重和粒間阻力運(yùn)移而發(fā)生的。陶同康等[17]對水平滲流作用下接觸面上的細(xì)粒土進(jìn)行受力分析，根據(jù)力矩平衡推導(dǎo)出了無黏性土接觸沖刷臨界水力梯度(以下簡稱Jh,cr)的計算公式。鄧偉杰[18]構(gòu)建了砂礫石與黏性土間發(fā)生接觸沖刷的細(xì)觀模型，得到黏性土接觸沖刷Jh,cr計算公式。然而，上述研究在推導(dǎo)過程中僅基于力矩平衡，始終假定可動細(xì)粒土為球形，缺乏實(shí)際接觸面上細(xì)粒土粒徑的分布特征以及起動位置特征的試驗(yàn)支撐。

本文依據(jù)無黏性土接觸沖刷試驗(yàn)中接觸面細(xì)粒土的粒徑分布特征和可動細(xì)粒土的起動位置，針對上部為粗粒層、下部為細(xì)粒層的無黏性土層，對水平滲流條件下接觸面上可動細(xì)粒土進(jìn)行受力分析，建立了可動細(xì)粒土滑動失穩(wěn)和滾動失穩(wěn)的分析模型，推導(dǎo)了兩種失穩(wěn)模式下的Jh,cr計算公式，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對本文提出的公式與已有經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了對比分析。

1 接觸面可動細(xì)粒土力學(xué)分析

無黏性土屬于單粒結(jié)構(gòu)，在接觸沖刷條件下，發(fā)生失穩(wěn)的是單個土顆粒。水平滲流作用下，當(dāng)滲流作用使得接觸面上的細(xì)粒土克服自重和粒間約束而運(yùn)移時，接觸沖刷發(fā)生。

1.1 接觸面可動細(xì)粒土細(xì)觀失穩(wěn)模式

假設(shè)土體滿足接觸沖刷發(fā)生的幾何條件，即粗粒層中的孔隙允許細(xì)粒土通過。此時，可動細(xì)粒土主要受水下自重W、滲流引起的拖曳力FD、顆粒側(cè)壓力FN和粒間摩擦力Ff的作用。由于實(shí)際堤壩工程中流場復(fù)雜，可動細(xì)粒土可能受到豎直向上的滲流產(chǎn)生的上舉力FL，但在水平滲流條件下，上舉力產(chǎn)生的作用較小，可以忽略[19]。

無黏性土接觸沖刷的細(xì)粒土一般為砂土，其粒徑較小且磨圓度較好，可先假定接觸面處的可動細(xì)粒土為球體。滑動和滾動兩種失穩(wěn)模式中的失穩(wěn)驅(qū)動力均為拖曳力FD，阻力來自重力W和粒間摩擦力Ff，其可動細(xì)粒土的受力如圖1 所示。

圖 1 可動細(xì)粒土失穩(wěn)運(yùn)動模式Fig. 1 Instability mode of removable fine particles

參考江勝華等[20]提出的塊石滑動失穩(wěn)條件，可動細(xì)粒土的滑動失穩(wěn)條件可由下式確定：

在滾動失穩(wěn)模式下，如圖1(b)所示，Q點(diǎn)為該過程的轉(zhuǎn)動中心，由此建立滾動失穩(wěn)條件如下：

式中：FD為可動細(xì)粒土所受拖曳力；W為可動細(xì)粒土水下重力；f為可動細(xì)粒土與其他土粒之間的摩擦系數(shù)；FN為可動細(xì)粒土側(cè)壓力；Ff為粒間摩擦力；β1、β2、β3、β4分別為拖曳力、可動細(xì)粒土水下自重、可動細(xì)粒土側(cè)壓力和粒間摩擦力的力臂系數(shù)，與可動細(xì)粒土形狀和顆粒接觸位置有關(guān)，取值范圍是0～1；di為可動細(xì)粒土的粒徑。

可動細(xì)粒土水下自重W的計算見式(3)。滲流引起的拖曳力FD和顆粒側(cè)壓力FN由式(4)和式(5)確定[17]。粒間摩擦力Ff由式(6)確定。

式中：γs為土粒重度，一般為26.5 kN/m3～27.5 kN/m3；γw為水的重度，一般為9.81 kN/m3；τ 為粗-細(xì)粒層接觸面處的流動切應(yīng)力；λ1為與流體流動切應(yīng)力作用面積相關(guān)的修正系數(shù)；σ 為可動細(xì)粒土所處接觸面上的豎向有效應(yīng)力；λ2是與豎向有效應(yīng)力作用面積相關(guān)的修正系數(shù)；λ3是與可動細(xì)粒土兩側(cè)側(cè)壓力作用面積相關(guān)的修正系數(shù)；K為側(cè)壓力系數(shù)。

1.2 接觸面流動切應(yīng)力

粗粒層的滲透系數(shù)大于細(xì)粒層，滲流流速也大于細(xì)粒層中的流速。因此，在包含接觸面的一定區(qū)域內(nèi)存在流速過渡區(qū)，在此過渡區(qū)內(nèi)，流速由細(xì)粒層中的較小流速v2過渡到粗粒層中的較大流速v1，如圖2 所示。

圖 2 接觸面隔離體受力分析Fig. 2 Force analysis of isolator at interface

細(xì)粒層的滲流速度小，流態(tài)通?？烧J(rèn)為是層流；粗粒層中土顆粒粒徑較大，流態(tài)為紊流狀態(tài)，但根據(jù)紊流理論，水流在流體邊界會形成邊界層，在邊界層內(nèi)仍呈層流狀態(tài)[21]。在接觸沖刷發(fā)生前，土骨架和流場較為穩(wěn)定，流體屬于牛頓流體。因此，在包含接觸面在內(nèi)的一定區(qū)域內(nèi)，滲流流態(tài)均可視為層流。

在包含接觸面的層流區(qū)域內(nèi)，以接觸面為對稱軸，取長為L、寬為1、高為2h的流層隔離體，如圖2 所示。流層隔離體為一薄層，可認(rèn)為隔離體兩端靜水壓力為均勻分布，上、下表面的流動切應(yīng)力均為τ。同一薄層的相鄰隔離體間無相互作用[22]。由于接觸面上、下均為土顆粒，實(shí)際隔離體上、下表面并非平面，上表面為隔離體內(nèi)粗粒土表面積Ss,D，下表面為細(xì)粒土的表面積Ss,d。隔離體兩端的靜水壓力差2y(Pa-Pb)與上、下平面的摩阻力之和互相平衡[17]，由力學(xué)平衡條件可得：

假設(shè)粗-細(xì)粒土均為直徑統(tǒng)一的球體，總體積為V的土體內(nèi)土顆粒體積Vs和土顆粒面積Ss見式(8)和式(9)，土顆粒體積Vs與總體積V之間關(guān)系見式(10)，聯(lián)立可得體積為V的土體內(nèi)土顆粒表面積如式(11)所示。

式中：d為土顆粒直徑；N為單位體積內(nèi)土顆粒的個數(shù)；n為孔隙率；Vs為土顆粒體積。

土體通常由多粒組構(gòu)成，粒徑并不統(tǒng)一。對于一定級配范圍的同類土，采用等值粒徑dκ代替d計算土粒面積Ss，由式(12)確定dκ。結(jié)合式(11)和式(12)，隔離體內(nèi)粗粒土表面積為Ss=6Lh(1-n1)/Dκ，細(xì)粒土表面積為Ss=6Lh(1-n2)/dκ。

式中：dj為第j粒組的代表粒徑；Fj為第j粒組的質(zhì)量百分含量。

實(shí)際上，土顆粒并非完全規(guī)則的球形，因此，需要對隔離體內(nèi)的土顆粒表面積Ss乘以形狀修正系數(shù)α，結(jié)合式(7)、式(11)和式(12)可得流層隔離體上、下表面摩阻力之和為：

式中：下標(biāo)1、2 分別代表粗粒層、細(xì)粒層；Dκ、dκ分別表示粗粒層、細(xì)粒層的等值粒徑。

根據(jù)流層隔離體的力學(xué)平衡式(7)得到接觸面附近的流動切應(yīng)力τ 為：

水平水力梯度Jh與隔離體兩端的靜水壓力關(guān)系如下式所示：

式中：ΔH為沿滲流路徑的水頭損失；ΔL為滲透路徑的長度。

將式(15)代入式(14)，可得由水平水力梯度Jh表達(dá)的接觸面流動切應(yīng)力τ 的計算式：

2 臨界水力條件分析

2.1 可動細(xì)粒土滑動失穩(wěn)

當(dāng)可動細(xì)粒土滑動失穩(wěn)，將式(3)～式(6)、式(16)聯(lián)立并代入式(1)中，得到該失穩(wěn)狀態(tài)下的條件應(yīng)滿足：

式中，Jhs,cr為滑動失穩(wěn)時的臨界水力梯度，其計算式如下：

式中，系數(shù)C1=αf/ 2λ1，與顆粒形狀及其與周圍顆粒的接觸方式有關(guān)。

2.2 可動細(xì)粒土滾動失穩(wěn)

當(dāng)可動細(xì)粒土滾動失穩(wěn)時，將式(3)～式(6)、式(16)聯(lián)立并代入式(2)中，得到該失穩(wěn)狀態(tài)下的條件應(yīng)滿足：

本文采用與Liang 等[23]研究中相同的試驗(yàn)條件來分析接觸面細(xì)粒土的起動特征，研究發(fā)現(xiàn)，最先起動的可動細(xì)粒土位于粗顆粒間的孔隙。在玻璃珠與砂的試驗(yàn)組中，細(xì)粒土起動最先發(fā)生于試樣接觸面入水端的玻璃珠孔隙處(圖3)；在石英砂和砂的試驗(yàn)組中，僅是位于石英砂孔隙較大處的細(xì)粒土發(fā)生了局部運(yùn)移，位置1 處的可動細(xì)粒土運(yùn)移到位置2 處(圖4)。綜上得到，位于接觸面粗粒土孔隙處的可動細(xì)粒土上覆有效應(yīng)力為0，即σ = 0。引入滾動失穩(wěn)系數(shù)C2，式(21)可簡化為：

式中，系數(shù)C2=αβ2/2β1λ1，與顆粒的形狀及其與周圍顆粒的接觸方式相關(guān)。

圖 3 玻璃珠與砂接觸面細(xì)粒土起動Fig. 3 Entrainment of fine particles at interface between glass beads and sand

圖 4 石英砂與砂接觸面細(xì)粒土起動Fig. 4 Entrainment of fine particles at interface between quartz rubbles and sand

從式(19)和式(22)可以看出，接觸面上可動細(xì)粒土滑動失穩(wěn)或滾動失穩(wěn)的Jh,cr均可表達(dá)為：

式中，失穩(wěn)系數(shù)C3是與顆粒形狀及顆粒接觸方式有關(guān)系數(shù)，難以精確計算，可通過試驗(yàn)結(jié)果確定。

2.3 系數(shù)確定

Cyril 等[24]對粗粒土在上、細(xì)粒土在下的土樣開展了接觸沖刷試驗(yàn)，得到多組Jh,cr的試驗(yàn)值，試驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。本文采用Cyril 等[24]得到的粗粒土C1～C4 與砂土B6 的接觸沖刷試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定系數(shù)C3，土樣物理指標(biāo)見表1，試驗(yàn)得到的Jh,cr見表2。由于砂土B6 級配良好，取可動細(xì)粒土直徑di=dκ，由式(23)可得系數(shù)C3，見表2 所示，通過線性回歸可得C3=4.23d50/D50，如圖5 所示。Jh,cr可由式(24)確定。

圖 5 系數(shù)C3 與粗-細(xì)粒徑比d50/D50 的線性回歸Fig. 5 Linear regression of coefficient C3 and particle size ratio d50/D50

表 1 土樣物理指標(biāo)[24]Table 1 Physical properties of test soil

表 2 水平臨界水力梯度與系數(shù)C3Table 2 Critical horizontal gradients and coefficient C3

3 算例分析

接觸沖刷的發(fā)生需要滿足幾何條件和水力條件，判別流程如圖6 所示。幾何條件是土體的內(nèi)在因素，水力條件是土體面臨的外在因素。

圖 6 接觸沖刷發(fā)生與否判別流程Fig. 6 Judgement of occurrence of contact erosion

3.1 Liang 等[23]無黏性土接觸沖刷試驗(yàn)

Liang 等[23]對2 種土樣進(jìn)行了水平滲流條件下的接觸沖刷試驗(yàn)，分別為上部石英砂和下部砂土，以及上部玻璃珠和下部砂土的不同情況，本文將其得到的Jh,cr試驗(yàn)值與式(24)得到的計算值對比分析。

對于石英砂和砂試驗(yàn)組，由于土樣不滿足幾何條件，接觸沖刷未發(fā)生。對于玻璃珠和砂的試驗(yàn)組，土樣滿足接觸沖刷的幾何條件，接觸沖刷發(fā)生，接觸沖刷水平臨界水力梯度的試驗(yàn)值為0.60～0.62。

根據(jù)圖7 中試樣接觸面粒徑分布和砂土試樣的對比以及試驗(yàn)用土的級配，取可動細(xì)粒土直徑di=d50= 0.72 mm，Jh,cr理論計算的相關(guān)數(shù)據(jù)見表3。

圖 7 玻璃珠和砂接觸面細(xì)粒土粒徑分布以及砂土試樣Fig. 7 Fine particle distribution at interface between glass beads and sand

表 3 試驗(yàn)土樣的物理性質(zhì)指標(biāo)[23]Table 3 Physical properties of test soil

將表3 中的數(shù)據(jù)代入式(24)得Jh,cr理論計算值為0.55，與試驗(yàn)值0.60～0.62 比較接近。

3.2 劉杰[10]無黏性土接觸沖刷試驗(yàn)

將本文推導(dǎo)得到的Jh,cr計算公式與劉杰[10]提出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比分析。假設(shè)細(xì)粒土為Liang 等[23]采用的福建標(biāo)準(zhǔn)砂，粗顆粒土為單一粒徑土，即D50=D20=Dκ，取粗粒層孔隙率n1=0.4[24]。取可動細(xì)粒土粒徑di分別為d50= 0.72 mm 和d15=0.13 mm，Jh,cr與粗、細(xì)粒徑之比D/d的關(guān)系曲線如圖8 所示。

由本文公式計算的Jh,cr隨D/d增大而減小的趨勢與劉杰經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果一致，但劉杰經(jīng)驗(yàn)公式無法考慮接觸面上細(xì)粒土粒徑分布特征，這點(diǎn)在本文公式中得到了改進(jìn)。Liang 等[23]接觸沖刷試驗(yàn)選用的福建標(biāo)準(zhǔn)砂為間斷級配且細(xì)粒組含量較小的砂土，標(biāo)準(zhǔn)砂中的細(xì)粒組易通過顆粒間的孔隙滑落至土樣下部，使得分布在接觸面上的土顆粒以標(biāo)準(zhǔn)砂中的粗粒組為主，故取可動細(xì)粒土粒徑di=d50，結(jié)果表明本文公式求得的Jh,cr與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為一致。Cyril 等[24]與Иcтoминa[8]試驗(yàn)所用細(xì)粒土均為級配良好的砂土，接觸面上細(xì)粒土的特征粒徑d10在0.10～0.16，取可動細(xì)顆粒粒徑di=0.13 mm，該值恰好等于福建標(biāo)準(zhǔn)砂特征粒徑d15，根據(jù)本文公式計算得到di=d15時的Jh,cr曲線如圖8所示，與兩位學(xué)者的試驗(yàn)結(jié)果較為一致。綜上所述，本文Jh,cr計算公式有所改進(jìn)之處在于，可以根據(jù)接觸面上細(xì)粒土粒徑分布特征選取可動細(xì)粒土粒徑值，使得計算結(jié)果更貼近實(shí)際。

圖 8 水平臨界水力梯度與粗-細(xì)粒徑比關(guān)系曲線Fig. 8 Calculated critical horizontal gradient versus particle size ratio

需要注意的是，可動細(xì)粒土粒徑di取不同特征粒徑值時，采用本文公式計算得到的Jh,cr差異較大，如圖9 所示。采用該公式計算Jh,cr時，若di取值比實(shí)際值大，將導(dǎo)致Jh,cr計算值偏大。此時，實(shí)際水力梯度尚未達(dá)到Jh,cr計算值時，接觸沖刷便已發(fā)生。特別地，若取可動細(xì)粒土粒徑di為d85時，試驗(yàn)數(shù)據(jù)位于曲線下方，偏不安全；若取可動細(xì)粒土粒徑di為d15時，試驗(yàn)數(shù)據(jù)位于曲線上方，偏保守。因此，可動細(xì)粒土的粒徑di需根據(jù)接觸面上細(xì)粒土粒徑分布特征準(zhǔn)確選取。

圖 9 不同可動細(xì)粒土粒徑下水平臨界水力梯度與粗-細(xì)粒徑比關(guān)系曲線Fig. 9 Calculated critical horizontal gradient versus particle size ratio with different removable fine particle sizes

當(dāng)D/d≤10 時，接觸沖刷不發(fā)生[7]。當(dāng)10＜D/d＜50 時，Jh,cr主要受D/d和di的影響，特別是D/d＜20 時，Jh,cr變化率較大，主要是由于此時粗粒土間孔隙相對較小，當(dāng)孔隙進(jìn)一步減小，孔隙對流體的阻力急劇增大，導(dǎo)致顆粒起動所需的水力梯度明顯增大。特別是當(dāng)di較大時，顆粒起動所需的拖曳力較大，即所需滲流流速更大，由達(dá)西定律可知，接觸沖刷所需的水力梯度也越大，此時，若粒徑比變小，Jh,cr的變化會更為明顯。當(dāng)D/d＞50 時，Jh,cr隨D/d增大的變化較小，受di的影響較大。因此，接觸面上細(xì)粒土的細(xì)觀粒徑分布特征對Jh,cr有重要影響，當(dāng)分布特征未知時，可采用d15作為可動細(xì)粒土粒徑di。如果細(xì)粒土為間斷級配砂土，粗、細(xì)粒組分離，采用d15作為di計算時的結(jié)果會偏保守。

不同粗粒層孔隙率n1下水平臨界水力梯度Jh,cr隨粗-細(xì)粒徑比D/d的變化曲線如圖10 所示，不同粗粒層孔隙率n1對應(yīng)曲線較為接近，最大差值不超過0.06。但結(jié)果仍一定程度上表明，粗粒層孔隙率n1越大，水平臨界水力梯度Jh,cr越小，可認(rèn)為水平臨界水力梯度Jh,cr與粗粒層孔隙率n1成負(fù)相關(guān)，但是n1對Jh,cr的影響較小。

圖 10 不同粗粒層孔隙率下水平臨界水力梯度與粗-細(xì)粒徑比關(guān)系曲線Fig. 10 Calculated critical horizontal gradient versus particle size ratio with different coarse-soil porosities

4 結(jié)論

在細(xì)粒土為砂土且粗粒土在上、細(xì)粒土在下的工況中，假定土體滿足接觸沖刷幾何條件且土中滲流為層流，本文結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象推導(dǎo)出水平滲流作用下無黏性土接觸沖刷臨界水力梯度Jh,cr計算公式，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比驗(yàn)證，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析了該公式與現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式的適用性，得到以下主要結(jié)論：

(1)將滑動與滾動失穩(wěn)模式下的無黏性土臨界水力梯度計算公式得到的Jh,cr計算值與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果較為一致。

(2)根據(jù)本文公式可以得到，水平臨界水力梯度Jh,cr受粗-細(xì)粒徑之比D/d和可動細(xì)粒土的粒徑di影響較大，與D/d成負(fù)相關(guān)，與di成正相關(guān)。

(3)本文公式中可動細(xì)粒土的粒徑值di由接觸面上細(xì)粒土粒徑分布特征決定，計算時建議其取值不大于細(xì)粒土特征粒徑d50；當(dāng)細(xì)粒土粒徑分布特征未知時，可取細(xì)粒土的特征粒徑d15。

(4)當(dāng)10＜D/d＜50 時，Jh,cr主要受D/d和di的影響；當(dāng)D/d＞ 50 時，Jh,cr隨D/d增大的變化較小，受di的影響較大。

在實(shí)際堤壩滲流問題中，滲流場復(fù)雜，土體孔隙內(nèi)滲流具有各向異性且滲流方向隨機(jī)性大，對復(fù)雜滲流場下細(xì)顆粒起動和持續(xù)侵蝕需進(jìn)一步研究。