一種船舶漂浮狀態(tài)下捷聯(lián)慣導(dǎo)快速自對準方法

劉瑞鑫，劉付成，陳紹紅，李傳江

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；3.上海新躍聯(lián)匯電子科技有限公司，上海 200233）

隨著捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在船舶上的廣泛應(yīng)用，船用捷聯(lián)系統(tǒng)的初始對準對船舶的機動性起著重要的作用。對于初始對準問題，不僅要求對準達到一定的精度，還要求其具有快速性。一般的初始對準的收斂主要是方位失準角的收斂，在粗對準階段或者精對準階段采用優(yōu)化的算法加快方位失準角的收斂。傳統(tǒng)的粗對準方案是利用重力和地球自轉(zhuǎn)角速度在地理坐標系和載體坐標系下的投影不同推算出來的。文獻[1]提出了新的粗對準算法——凝固對準法，即通過觀測不同時刻重力加速度在不同坐標系中的積分矢量計算初始姿態(tài)矩陣。近年來以凝固對準法為基礎(chǔ)，不斷出現(xiàn)了新的變種。文獻[2]闡述了凝固對準法通過引入外部速度，如：里程計速度、DVL 速度、GNSS 速度等輔助，可以大大提高動基座粗對準精度。文獻[3][4]結(jié)合回溯算法通過多級凝固法進行動基座粗對準，提高了粗對準精度。文獻[5]將Wahba 問題以QUEST 算法實現(xiàn)，充分利用了粗對準時間段內(nèi)所有時刻的重力積分矢量。在精對準階段，一般建立小方位失準角誤差模型，采用羅經(jīng)法或者卡爾曼濾波方法。羅經(jīng)法，通過合理設(shè)置時變控制參數(shù)，在精對準初期采取較大的閉環(huán)系統(tǒng)振蕩頻率加速失準角收斂，在對準后期逐漸切換到較小的振蕩頻率提高對準精度[6]。在理想的慣性器件和穩(wěn)定的外部環(huán)境條件下，卡爾曼濾波有著最優(yōu)的對準性能。但慣性器件不可避免地受到外界各種環(huán)境因素影響，導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)不穩(wěn)定，從而大大影響濾波性能。文獻[7-10]針對建模和外部運動環(huán)境的不確定性，在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上進行了自適應(yīng)的改進，以提高系統(tǒng)的魯棒性。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)航計算機的性能大幅提升，逐漸產(chǎn)生了重復(fù)利用已經(jīng)存儲的傳感器數(shù)據(jù)的回溯導(dǎo)航算法，大大縮短了對準時間[2][11]。上述方法存在如下問題：采用凝固對準法進行粗對準，在動基座情況下如果沒有外部速度輔助，精度大大下降從而影響精對準性能；采用非線性大失準角的UKF及其自適應(yīng)類的變種，工程實踐難度增大；同樣的，回溯導(dǎo)航算法需要存儲大量傳感器數(shù)據(jù)，工程實踐難度也大大增加。

與凝固對準法粗對準加卡爾曼濾波精對準的方案不同，本文通過建立非線性的大方位失準角模型，直接采用雙通道時變參數(shù)的羅經(jīng)法進行粗對準，在快速達到一定的穩(wěn)態(tài)階段，失準角已經(jīng)減小到較小的程度，切換到標準線性卡爾曼濾波精對準狀態(tài)，通過提高羅經(jīng)法對準的精度，間接縮短標準卡爾曼濾波精對準的時間。本文最后通過一段船舶漂浮數(shù)據(jù)進行仿真，表明該方案的有效性。

1 大方位失準角誤差模型與控制回路對準

經(jīng)典控制回路水平對準收斂較快，這里不再闡述，后面的分析均建立在水平姿態(tài)失準角為小角度這一條件下。由于初始方位角未知，因此有必要建立大方位失準角誤差模型[2]，如下

其中，

φ為姿態(tài)失準角，δV為速度誤差，下標和上標中的i、e、n、n′分別表示慣性坐標系、地球坐標系、導(dǎo)航坐標系、計算導(dǎo)航坐標系，表示測量比力，分別表示測量導(dǎo)航系相對慣性系的角速度、測量地球自轉(zhuǎn)角速度、測量導(dǎo)航系相對地球坐標系的角速度，分別表示三者偏差，ε、?分別表示陀螺和加速度計零偏。

考慮在船舶漂浮狀態(tài)下載體加速度可近似為0，展開式(1)并忽略天向速度與高階分量，得誤差方程：

其中，L為緯度，為地球半徑，東向干擾加速度和北向干擾加速度分別包含在東向加速度計零偏和和北向加速度計零偏中。

圖1 方位對準控制回路Fig.1 Azimuth alignment control loop

由圖1 中控制回路可列出控制回路方程

其中0()sΔ為特征多項式

初始方位失準角未知，應(yīng)按照大值進行評估，水平對準結(jié)束后水平姿態(tài)角和水平速度誤差的影響相對于大方位失準角可忽略不計。由于初始方位失準角未知，和未知，是的函數(shù)，分別采用常值和代替，這樣式(5)應(yīng)增加相關(guān)的誤差項，忽略式(5)中與水平失準角、水平速度誤差和零偏項，式(5)變?yōu)?/p>

其中

其中()sΔ 為特征多項式。式(8)中等式右邊第二項為初始方位失準角引起的響應(yīng)，隨著時間的推移逐漸衰減；第一項由和的取值偏差造成的的收斂過程主要取決于特征多項式中的大小，這一項只影響幅值超調(diào)，當逐漸收斂，接近1，接近0，即東向通道作用逐漸消失，此時可斷開東向通道的計算，圖1 中的虛線代表的是東向通道的斷開。方便起見，在對準初期取

既保證在對準初期快速收斂，又保證在對準末期的方位失準角振蕩幅度不至于過大。方位對準結(jié)束時刻由dminω確定，這里直接引用文獻[7]對羅經(jīng)法收斂時間分析的結(jié)論：對于較大的方位失準角，經(jīng)過約1.4個阻尼振蕩周期就能達到穩(wěn)態(tài)精度。

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差模型與卡爾曼濾波

第1 節(jié)中的控制回路對準方法能快速使方位失準角收斂，但未考慮到加速度計和陀螺零偏以及漂浮狀態(tài)下微小的晃動速度與角速度，對準精度不夠，本文考慮在方位角收斂到小范圍之后進入卡爾曼濾波精對準狀態(tài)。

對于系統(tǒng)離散方程

捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差模型如下：

取狀態(tài)變量

其中?包含加速度計本身的零偏和漂浮狀態(tài)下引起的等效隨機加速度零偏。

誤差方程寫成狀態(tài)方程的形式：

其中w為系統(tǒng)過程噪聲。對晃動基座，以速度誤差為觀測量，則觀測方程為：

其中v為測量噪聲，觀測量。狀態(tài)初值和狀態(tài)協(xié)方差矩陣初值可根據(jù)具體的慣導(dǎo)精度進行設(shè)置，一般采用相對較大的初值。

3 對準方案與仿真驗證

整個對準方案如圖2所示。其中水平回路對準持續(xù)20 s，快參數(shù)對準持續(xù)10 s，變參數(shù)方位對準和慢參數(shù)方位對準時間由快參數(shù)振動頻率、慢參數(shù)振動頻率和變化速率確定。經(jīng)過約1.4 個慢參數(shù)振動周期，方位對準結(jié)束，進入卡爾曼濾波精對準狀態(tài)。

圖2 對準方案Fig.2 The plan of alignment

這里采用某型陀螺零偏穩(wěn)定性為0.01 °/h、加速度計零偏為5 ×10-5g的船用光纖慣組在水上漂浮試驗的一段數(shù)據(jù)進行仿真。試驗地點位于 N 43.7127 ° E 126.6952 °，漂浮試驗過程中風(fēng)速約0.3 m/s，GNSS漂浮軌跡如圖3，圖中“×”表示對準起點，“°”表示對準結(jié)束時刻。

圖3 光纖慣導(dǎo)水上漂浮軌跡圖Fig.3 The drifting trace picture of optical fiber inertial navigation system

試驗初始姿態(tài)角均為0 °，進行了三組仿真試驗。

仿真一：0～300 s 時間段進行基于重力加速度的凝固對準法粗對準，300 s～900 s 時間段進行卡爾曼濾波精對準。仿真一采用的方法與實際測試方案一致，該試驗用作參考。

仿真二：300 s～ 600 s 時間段進行凝固對準法粗對準，600 s～900 s 時間段進行卡爾曼濾波精對準。該試驗用作對比。

仿真三：300 s～Ts 時間段采用羅經(jīng)法對準，Ts～900 s 時間段進行卡爾曼濾波精對準（時間T由羅經(jīng)對準參數(shù)確定）。該試驗用于驗證本方案。

其中仿真三的羅經(jīng)對準參數(shù)取值為

仿真對準姿態(tài)角如圖4～6所示。圖中體現(xiàn)的是300 s～900 s 時間段對準姿態(tài)角曲線。其中藍色虛線、綠色點劃線、紅色實線分別表示仿真一、仿真二、仿真三的對準姿態(tài)角曲線圖。仿真一中事先進行了300 s粗對準，隨著卡爾曼濾波的進行，姿態(tài)角逐漸接近真值，因此后面兩組仿真越接近仿真一的結(jié)果越能體現(xiàn)方案的對準精度。

由圖4 和圖5 以及其中的放大圖可看出，本對準方案中水平姿態(tài)角很快接近仿真一的對準結(jié)果，且隨著對準的進行最后三組仿真水平姿態(tài)角基本重合，這里不再列舉具體數(shù)值。

由圖6 可看出，本方案中的方位失準角由一個大值快速收斂，在160 s 以后方位角相對于仿真一方位角偏差在1 °以內(nèi)。表1 統(tǒng)計了不同時刻仿真二和仿真三相對于仿真一的方位角偏差。在仿真二粗對準結(jié)束時刻，仿真三的方位角偏差比仿真二小一個數(shù)量級。之后仿真二和仿真三均進入卡爾曼濾波精對準狀態(tài)。隨著卡爾曼濾波的進行，仿真二和仿真三逐漸接近仿真一的方位角，在仿真結(jié)束時刻仿真三的方位角仍比仿真二小。

表1 不同時刻方位角對比Tab1.Comparison of azimuth at different times

圖4 對準過程俯仰角曲線圖及部分放大圖Fig.4 The pitch angle curve and partial enlarged drawing during alignment

圖5 對準過程滾動角曲線圖及部分放大圖Fig.5 The roll angle curve and partial enlarged drawing during alignment

圖6 對準過程航向角曲線圖及部分放大圖Fig.6 The heading angle curve and partial enlarged drawing during alignment

上面的仿真說明，采用雙通道時變參數(shù)羅經(jīng)法，能使較大的方位失準角快速收斂；在羅經(jīng)法進入穩(wěn)態(tài)之后仍存在一定的方位誤差，此時切換到卡爾曼濾波精對準狀態(tài)能進一步提高對準精度。實際上，對于凝固對準，在船舶沒有外部參考信息的漂浮狀態(tài)下，外部環(huán)境引入的干擾加速度，都被積分到速度矢量當中，從而導(dǎo)致對準誤差的累積，但若縮短凝固對準時間，又會因為不同時刻速度矢量平行度增加，放大對準誤差。而對于變參數(shù)羅經(jīng)方位對準，控制回路具有一定的抗干擾性，能抑制誤差的放大。

另外要說明的是，本文采用的方法中，將漂浮狀態(tài)隨機的加速度當做等效加速度計的零偏來處理，盡管會降低方案三中的對準精度，但對方案一、二中用于參考的對準方案的影響是一致的。因此表1 中的對比偏差能說明方法的快速性是有效的。

4 結(jié)論

本文提出了在粗對準階段采用時變參數(shù)羅經(jīng)法、精對準階段采用卡爾曼濾波精對準的方案解決無外部參考信息的情況下船舶SINS 漂浮狀態(tài)捷聯(lián)慣導(dǎo)快速自對準問題；在對準初期同時考慮北向通道和東向通道的速度誤差且采用時變參數(shù)，可使得在任意的大方位失準角條件下都能快速收斂。相比較凝固對準法，在船舶漂浮狀態(tài)下，本方案能更快地達到相同的對準精度，從而更早地進入卡爾曼濾波精對準，節(jié)省對準時間或者在相同時間內(nèi)提高卡爾曼濾波對準精度。