液滴撞擊超親水表面的最大鋪展直徑預測模型*

春江 王瑾萱 徐晨 溫榮福 蘭忠 馬學虎

(遼寧省化工資源清潔利用重點實驗室, 大連理工大學化學工程研究所, 大連 116024)

液滴撞擊超親水表面鋪展之后形成的薄液膜鋪展直徑是噴霧冷卻、降膜蒸發(fā)等傳熱傳質過程的一項關鍵控制參數(shù).以往模型在預測超親水表面慣性力驅動下的最大鋪展直徑時, 存在低韋伯數(shù)下呈反常趨勢、高韋伯數(shù)下預測值偏低等問題.針對上述問題, 本文采用高速攝像技術研究液滴撞擊過程中的鋪展水力學特性,發(fā)現(xiàn)了以往模型未完全考慮超親水表面的鋪展特性: 球冠狀液膜、高黏性阻力及重力勢能做功.本文考慮了液膜球冠形態(tài)、重力勢能、輔助耗散, 修正了以往最大鋪展直徑的預測模型, 并建立了適用于超親水表面最大鋪展直徑的預測模型.通過對鋪展過程中各能量成分分析發(fā)現(xiàn), 在超親水表面上動能、表面能、重力勢能均轉化為黏性耗散能, 其中: 在低韋伯數(shù)下, 表面能轉化為黏性耗散能占主要作用; 在高韋伯數(shù)下, 動能轉化為黏性耗散能占主要作用.并且, 在低韋伯數(shù)下, 重力勢能和輔助耗散的引入對于準確預測超親水表面最大鋪展直徑具有重要作用.將模型預測結果與實驗結果比較發(fā)現(xiàn), 本模型成功消除了以往模型在低韋伯數(shù)下的反常趨勢, 且能較好預測寬韋伯數(shù)范圍下超親水表面最大鋪展直徑.同時, 本模型可以預測親水和疏水固體表面的液滴最大鋪展直徑.超親水表面最大鋪展直徑的準確預測模型的提出對噴霧冷卻, 降膜蒸發(fā)中提高和控制流體鋪展距離和傳熱效率具有重要意義.

1 引 言

液滴撞擊鋪展現(xiàn)象廣泛存在于諸多工業(yè)過程,如噴霧冷卻、降液膜蒸發(fā)、噴墨打印、農藥噴灑等[1?4].國內外學者對于液滴撞擊固體壁面鋪展過程的諸多影響因素: 流體物性[5,6]、液滴大小[7?9]、壁面結構[10?12]、潤濕性[13,14]、粗糙度[15]、壁面溫度[16?18]、固體壁面的傾斜角[19,20]等展開了系統(tǒng)而詳盡的研究.部分學者對于無初速度的靜態(tài)液滴在固體壁面上的鋪展特性[21,22]也進行了深入的探討.

液滴在慣性力驅動下在固體表面上的最大鋪展直徑?jīng)Q定著傳熱傳質效率, 對該值進行準確的模型預測具有重要意義.目前對最大鋪展直徑的研究主要方法集中于能量守恒、動量守恒和標度律分析.動量守恒方法[23]通過求解Navier-Stokes方程獲得最大鋪展直徑的表達式.標度方法[24?26]雖然是較為經(jīng)驗型的研究方法, 但是可以獲得較為有效的普適性預測關系式.能量守恒方法基于初始狀態(tài)和液滴達到最大鋪展直徑時能量相等的原理, 獲得較準確的能量之間的轉換關系, 從而得到最大鋪展直徑的準確預測關系式.以往基于能量守恒的最大鋪展直徑的預測典型模型如表1所示, 其中分別代表最大鋪展因子、韋伯數(shù)、雷諾數(shù)、平衡接觸角、前進角、氣液表面張力、表面能變化;分別代表動能耗散系數(shù)、勢能耗散系數(shù)、勢能、圓環(huán)曲率半徑、凹陷狀修正因子、無因次液環(huán)高度.早在1991年,Chandra和Avedisian等[27]就開始通過能量守恒研究液滴在壁面上的最大鋪展直徑, 認為液滴在最大鋪展直徑時為液餅狀, 黏性耗散發(fā)生在整個液滴內部, 推導出最大鋪展直徑的預測模型.隨后Pasandideh-Fard等[28]認為絕大部分的黏性耗散應發(fā)生在黏性邊界層內, 該邊界層厚度可以通過求解軸對稱滯止點流動條件下的層流邊界層厚度獲得, 并對于黏性耗散進行了修正.上述模型認為液滴最終形態(tài)是餅狀并且忽略了側面的表面能, Mao等[29]和Ukiwe等[30]在Pasandideh-Fard等[28]提出的模型基礎上考慮了原先視為液餅狀而忽略了的鋪展液滴周邊高度上的氣液表面能.Lee等[14]對鋪展時間進行了修正, 認為鋪展時間同樣與液體表面張力有關, 從而使得黏性耗散的表達式更加準確.為解決模型在韋伯數(shù)We較小時存在顯著誤差的問題, Huang等[31]提出了輔助耗散的概念,

考慮了低We下的界面弛豫現(xiàn)象, 降低了模型在低We下的預測誤差.Park等[32]和Li等[33]認為液滴的形態(tài)為球冠狀, 建立了各自的最大鋪展直徑的預測模型.在高We下, 液滴會出現(xiàn)邊緣-凹陷結構, 即液滴中心部分出現(xiàn)凹坑, 凹坑會隨著We增大而逐漸加深.因此, Gao等[34]采用了一個環(huán)狀模型來模擬這個形態(tài), 該模型認為液滴達到最大鋪展直徑時外側存在一個截面為半圓形的環(huán), 而內部則被看作是一個圓盤, 并且忽略了它的厚度.Wang等[35]采用了另一個邊緣-圓片模型, 探討了中心圓片的厚度和大小與We之間的關系, 在不同We下都有著較好的預測效果.

表1 基于能量守恒的最大鋪展因子的預測模型Table 1.Theoretical models for predicting the maximum spreading factor.

Panda等[36]對超親水表面黏性阻力進行研究,發(fā)現(xiàn)黏性力與毛細力之比越大的表面親水性越強,當該比值大于30 × 10–4時, 表現(xiàn)出超親水性, 即超親水表面上的黏性阻力相較其他表面更大.對于超親水表面黏性阻力做功的計算, 按照以往模型對于黏性耗散的處理, 顯然預測結果明顯偏低.而上述通過能量守恒模型對不同固體表面上液滴最大鋪展直徑的研究中, 固體表面主要集中于超疏水、疏水和親水表面; 對于超親水表面慣性力驅動的最大鋪展直徑的研究相對較少.近年來, 超親水微納結構表面在噴霧冷卻[37]、降液膜流動和蒸發(fā)[38]、熱管中展現(xiàn)出普通表面所不可比擬的高傳熱性能, 準確預測超親水表面上液滴最大鋪展直徑顯得尤為關鍵.而超親水表面相比于疏水或超疏水表面而言, 液膜鋪展形態(tài)不同, 導致表面能的轉化率發(fā)生明顯變化, 且超親水表面上黏性力做功比超疏水和疏水表面大很多; 在低慣性力下, 由于超親水表面液膜的質心較低, 重力勢能的變化不可忽略.如何準確預測超親水表面的最大鋪展直徑對于控制鋪展面積, 調控傳熱速率具有重要意義.雖然已有大量最大鋪展直徑模型的相關研究, 但上述模型在超親水表面上并不完全適用; 本文采用能量守恒方法, 將鋪展過程中的輔助耗散和重力勢能變化納入考量, 建立了超親水表面液滴最大鋪展直徑的預測模型.

2 實驗方法

2.1 實驗裝置和步驟

如圖1所示, 超親水表面液滴鋪展實驗系統(tǒng)由高速攝像系統(tǒng)、液滴生成系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、液滴撞擊系統(tǒng)等組成.液滴撞擊平臺由恒溫加熱臺和撞擊平臺組成, 撞擊平臺為直徑為30 mm、高度為11 mm的圓柱體銅塊, 且具有4個等間距的1 mm直徑的熱電偶孔.銅塊上表面暴露于空氣中,而下表面與恒溫加熱臺直接相連, 且涂有導熱硅油.保溫裝置是由聚四氟乙烯(PTFE)的空心圓柱體構成, 實驗證明該保溫裝置具有良好的隔熱效果.控制恒溫臺溫度, 通過撞擊銅塊近壁面處插入熱電偶測量獲得壁面溫度.本實驗中工況壓力為常壓, 作為實驗工質的液滴選用去離子水, 液滴溫度和壁面溫度為20 ℃.實驗中通過直線滑動平臺控制針頭與表面的距離以控制撞擊韋伯數(shù)We, 同時保持一臺高速攝像機與液滴撞擊平臺水平, 從正前方拍攝, 而另一臺高速攝像從斜上方向拍攝液滴撞擊鋪展過程.液滴當量直徑D0= 2.23 mm, 像素點測量誤差為一個像素點尺寸0.0248 mm, 相對誤差為1.11%.直線位移平臺的精度為0.03 mm, 熱電偶的測量精度為 ± 0.05 ℃, 環(huán)境溫度和濕度分別為20 ± 2 ℃和40 ± 5%, 本文不考慮環(huán)境溫度和濕度波動對實驗結果產(chǎn)生的誤差.雷諾數(shù)Re和韋伯數(shù)We如下:

其中,V0為液滴撞擊速度,為液體的密度,μ為液體黏度,為液體表面張力.

圖1 液滴鋪展實驗系統(tǒng)(A: 高速攝像機(Photron APX RS); B: 高 速 攝 像 機(Photron Mini UX100); C: 微 量 注 射泵(LSP01-1 BH); D: 液滴生成裝置; E: 恒溫臺; F: 高亮光源; G: 數(shù)據(jù)采集設備; G: 精確自動控制位移的直線位移滑臺)Fig.1.The droplet spreading experiment platform.(A: high speed camera (Photron APX RS); B: high speed camera(Photron Mini UX100); C: micro syringe pump (LSP01-1 BH); D: droplet generating device; E: heating platform; F:diffuse light source; G: data acquisition computer; H: linear displacement slide.

2.2 超親水表面的制備與表征

本實驗參考Nam等[39]的方法, 采用氧化刻蝕法制備超親水表面.制備過程簡述如下: 銅塊依次用800目、1000目、1500目、2000目、3000目水磨砂紙仔細打磨, 去離子水沖洗后, 再用丙酮、乙醇、去離子水依次超聲洗, 用氮氣吹干.3000目打磨之后的光滑銅表面的電鏡圖如圖2(a)所示, 雖然具有砂紙打磨的微米級條狀痕跡, 但表面平整光滑,無其他微觀結構.之后將銅塊放入已充分預熱好的Na3PO4·12H2O, NaClO2, NaOH刻蝕液中, 在96.1 ℃的水浴中氧化刻蝕15 min.如圖2(b)所示, 氧化刻蝕之后表面結構為亞微米級刀片陣列結構, 具有超親水性, 平衡接觸角約為= 5° ± 2°.

3 結果與討論

3.1 液滴在超親水表面撞擊鋪展特性

液滴在光滑銅親水表面上撞擊鋪展過程如圖3(a)所示, 球形液滴撞擊親水表面之后, 在慣性力作用下經(jīng)歷5 ms左右鋪展到最大鋪展直徑, 呈現(xiàn)頂部凹陷狀形態(tài), 液滴的動能轉化為液膜的表面能和鋪展過程的黏性耗散.下一時刻液滴頂部會在表面張力的作用下發(fā)生震蕩, 直到達到靜止.超親水表面上撞擊鋪展的形態(tài)如圖3(b)所示, 液滴在慣性力的作用下迅速沿徑向鋪展, 中心高度減小;更多的液體向邊緣鋪展, 使得中心的液滴厚度減小形成凹陷.液膜接觸線水平方向上的鋪展速度隨著鋪展半徑的增大先增大后減小, 而速度的減小是表面張力和黏性力的共同作用.液滴接觸線逐漸減速的過程中, 凹陷狀液膜也會逐漸回縮達到球冠狀的平衡態(tài), 在最大鋪展直徑時液膜形態(tài)為球冠狀.圖3(b)和圖3(c)對比可知, 慣性力作為鋪展階段的主要驅動力,We越高其鋪展直徑會越大.液滴鋪展因子隨時間的變化關系如圖4所示, 超親水表面上液滴在慣性力作用下快速鋪展階段結束后,進入毛細力驅動的慢速鋪展階段.慣性力作用結束后的鋪展因子定義為慣性鋪展階段的最大鋪展因子相比于親水表面的鋪展過程, 超親水表面由于其低平衡接觸角具有鋪展直徑大, 終態(tài)液膜的重心低等特點.另外, 由于超親水表面微納結構的存在, 液滴鋪展過程中由于釘扎效應而引起的黏性力做功也會比疏水表面高很多.

圖3 液滴鋪展過程 (a)光滑銅親水表面; (b)超親水表面We = 1.91; (c)超親水表面We = 25.59Fig.3.Droplet spreading process: (a) Smooth copper hydrophilic surface; (b) superhydrophilic surface at We = 1.91; (c) superhydrophilic surface at We = 25.59.

圖4 液滴在不同We下撞擊超親水表面鋪展因子隨時間的變化過程Fig.4.The variation of spreading factor b with time.

選取典型模型與實驗結果對比如表2所示, 其中典型的對比模型分別是Chandra等[27], Pasandideh-Fard等[28], Mao等[29], Park等[32], Ukiwe等[30], 以及Huang等[31]的模型.Pasandideh-Fard等[28]和Ukiwe等[30]的模型在We> 50時能合理預測實驗結果, 但是在We< 50時存在明顯的反?，F(xiàn)象, 上述兩個模型均將液滴達到最大鋪展直徑時形態(tài)處理為圓餅狀, 只考慮了餅狀液膜的上下面積, 忽略了側面積.然而由于超親水表面的表觀接觸角很小, 液滴形態(tài)更接近球冠狀而不符合圓餅狀的形態(tài).此外上述模型并未考慮重力勢能做功和輔助耗散.這是上述模型預測超親水表面液滴最大鋪展直徑存在較大誤差的原因.Chandra等[27], Mao等[29]及Huang等[31]的模型同樣在低We范圍下存在反?，F(xiàn)象, 而且在高We范圍下預測值明顯偏低; 這是由于Chandra等[27]和Mao等[29]未考慮重力勢能和輔助耗散, 同時認為液膜形態(tài)是餅狀,并不是超親水表面上的球冠狀.Huang等[31]雖然考慮了輔助耗散, 但是其對液膜最大鋪展直徑形態(tài)的修正并不適用于超親水表面.另外Park等[32]和Li等[33]采用了液膜形態(tài)為球冠狀模型, 從液膜形態(tài)考慮, 該模型在親水或超親水的表面上顯然是更加接近實際情況, 但是對于黏性耗散和重力勢能的做功并未考慮, 故在低We下預測值比實際高很多, 且呈現(xiàn)反常趨勢.超親水表面上液滴鋪展過程中的黏性阻力顯著增大, Lee等[14]和Vadillo等[40]認為在低We下疏水或超疏水表面上的黏性耗散很小, 顯然這種處理對于黏性阻力做功更大的超親水表面會不準確.另外, 由于超親水表面的鋪展直徑很大, 相比于超疏水或疏水表面, 重力勢能的做功不可忽略.因此, 本文在模型中引入了輔助耗散和重力勢能, 考慮最大鋪展時刻的球冠狀液膜形態(tài), 以期望得到超親水表面最大鋪展直徑的預測模型.

3.2 超親水表面鋪展模型的建立

采用能量守恒的方法, 認為撞擊前的機械能和表面能等于最大鋪展時刻的機械能、表面能和鋪展過程中的總黏性耗散之和.考慮液滴的動能Ek、重力勢能Ep、鋪展前后的表面能Es, 以及鋪展過程中的黏性耗散Wvis(viscous dissipation)和輔助耗散Wad(auxiliary dissipation)的影響, 列能量平衡方程式:

表2 超親水表面最大鋪展因子實驗結果與以往典型模型預測值[27?32]之間的比較Table 2.Comparison of previous model[27?32] prediction value of with experimental data.

表2 超親水表面最大鋪展因子實驗結果與以往典型模型預測值[27?32]之間的比較Table 2.Comparison of previous model[27?32] prediction value of with experimental data.

V0/(m·s–1) We bm-exp Chandra 等[27] Pasandideh-Fard 等[28] Mao等[29] Park等[32] Ukiwe 等[30] Huang等[31]0.25 1.91 3.41 2.4 6.37 3.05 11.31 5.84 0.58 0.44 5.90 3.46 2.1 4.82 2.55 7.93 4.42 0.44 0.60 10.77 3.60 1.97 4.37 2.41 6.67 4.02 0.35 0.71 15.26 3.82 1.93 4.20 2.37 6.09 3.90 0.29 0.93 25.59 3.93 1.89 4.07 2.35 5.41 3.82 0.20 130 51.17 4.08 1.90 4.08 2.38 4.9 3.93 0.12 1.50 68.59 4.26 1.91 4.13 2.41 4.78 3.93 0.10 1.89 109.3 4.43 1.93 4.26 2.47 4.67 4.07 0.06 2.35 168.98 4.70 1.97 4.42 2.54 4.66 4.24 0.04 2.8 239.89 4.90 2.00 4.57 2.60 4.72 4.39 0.03 3.08 290.08 5.00 2.02 4.67 2.64 4.76 4.48 0.02

如圖5所示, 液滴在超親水表面上鋪展形成液膜直徑較大, 最大鋪展直徑狀態(tài)時液膜形態(tài)接近底面積較大的球冠狀, 其中,H為該球冠狀液滴的高度,Dmax為液滴在超親水表面上的最大鋪展直徑,為平衡接觸角.

圖5 液滴在超親水表面最大鋪展直徑形態(tài)Fig.5.Sketch of droplet shape at its maximum spread on superhydrophilic surface.

在本研究We范圍內超親水表面上液滴不會發(fā)生飛濺, 撞擊前液滴為球狀, 液滴接觸到壁面的瞬間視為鋪展的開始.該模型的分析過程如下:

撞擊前的初始動能為

而液滴達到最大鋪展直徑時為靜止狀態(tài), 瞬時速度為零, 動能Ek1=0.

撞擊前的初始重力勢能為

其中,m為液滴質量,g為重力加速度.撞擊前的初始表面能為

根據(jù)體積衡算約束式可求得球缺高度H和最大鋪展直徑Dmax之間的關系為

球缺的質心高度c為

即可得到終態(tài)重力勢能:

到達最大鋪展直徑時的表面能為

球冠液膜表面積為

底面積為

根據(jù)Young方程:

將(11)—(13)式帶入(10)式得到達到最大鋪展直徑時的表面能:

而還有一部分能量由于液體流動過程中的黏性阻力而耗散, 對于黏性力做功:

其中,為平均黏性耗散函數(shù),為發(fā)生耗散的液體體積,為液滴到達最大鋪展所用的時間.對于自由流動鋪展過程, 則邊界層厚度為而根據(jù)Lee等[14]的假設, 認為鋪展的特征時間為

即使在無初速度的液滴自發(fā)鋪展過程中, 在接觸線附近的薄液層內也存在較高的黏性耗散.以往的經(jīng)典模型并未考慮這部分耗散, Huang等[31]提出了移動接觸線所帶來的輔助耗散, 作為在低We下自發(fā)鋪展過程中對黏性耗散的補充, 修正了以往經(jīng)典模型在低We下的缺陷.輔助耗散的表達式為

其中,Vc為自發(fā)鋪展的特征速度,為自發(fā)鋪展的特征雷諾數(shù),表示自發(fā)鋪展部分占整個鋪展過程占比的參數(shù).當液滴初始速度V0小于自發(fā)鋪展的臨界速度Vc時, 即當V0Vc時, 自發(fā)鋪展只是液滴整個鋪展過程中的一部分, 則a=Vc/V0.液滴自發(fā)鋪展的臨界雷諾數(shù)需要對自發(fā)鋪展過程進行分析得到.通過對無初速度純自發(fā)條件下的液滴鋪展進行分析, 從而得到自發(fā)鋪展的特征速度.認為撞擊初始動能Ek= 0, 即液滴的整個鋪展過程完全為自發(fā)鋪展, 那么能量平衡關系和體積關系可表示為如下關系式:

其中,Rec為臨界速度對應的臨界雷諾數(shù),為液滴達到最大鋪展直徑瞬間的接觸角.(19)式右側第一項為終態(tài)表面能, 第二項為輔助耗散, 通過以上兩式可得到特征速度Vc為:

將(4)—(6)式、(9)式、(14)式、(17)式和(18)式帶入(3)式中得到:

化簡得到液滴最大鋪展直徑預測表達式:

液滴的最大鋪展因子為

(24)式與(21)式、(22)式、(25)式、(7)式聯(lián)立可求出最大鋪展因子的預測值.

3.3 超親水表面鋪展模型中的能量分析

本模型相較于以往模型, 考慮超親水表面最大鋪展時刻的球冠狀液膜, 對終態(tài)表面能進行了修正, 并引入了輔助耗散Wad和重力勢能的變化而三種能量形式的修正對模型預測結果分別會造成何種影響是一個值得探究的問題.如圖6所示, 對液滴鋪展過程中的能量成分分析發(fā)現(xiàn), 在低We下, 液滴表面能變化占比較大, 是決定液滴鋪展直徑的決定性因素之一.如圖6(b)所示, 雖然重力勢能的值相對較小, 在低We下大約能占到總能量變化的6%, 但也直接決定著最后預測結果的準確性.隨著We的增加, 動能和黏性耗散直線上升,表面能和重力勢能變化量相較于動能基本忽略不計.在低We下, 表面能、動能、重力勢能共同轉變?yōu)轲ば院纳⒛? 各部分能量均不可以忽略; 而在高We下, 雖然也是表面能、動能、重力勢能共同轉變?yōu)轲ば院纳⒛? 但相比于動能的貢獻, 表面能和重力勢能的貢獻可基本忽略不計.

圖6 (a)模型計算的隨We的 變 化;(b)低We下占總能量的占比(青色區(qū)域放大)Fig.6.(a) Variation of the energy component: with We; (b) comparison of the energy component:at low We.

如圖7(a)所示, 不計入輔助耗散的情況下, 總的黏性耗散在低We下非常小, 在無初速度的情況下(We= 0), 液滴在超親水表面自發(fā)鋪展, 此時按照(17)式計算得到的黏性耗散值為零, 而實際上只要存在黏性液體的流動過程, 黏性耗散就必然存在, 這與實際情況不符.低We下黏性耗散的過分低估是以往模型在預測超親水表面液滴最大鋪展直徑時出現(xiàn)反常趨勢的主要原因.輔助耗散的推導過程如3.2節(jié)所示, 通過對無初速度情況下的液滴鋪展過程進行分析, 得到自發(fā)鋪展過程的黏性耗散和自發(fā)鋪展過程的臨界速度.當液滴初速度小于臨界速度時, 整個鋪展過程表現(xiàn)為自發(fā)鋪展, 而當液滴初速度高于臨界速度時, 這部分黏性耗散依然存在, 但由于自發(fā)鋪展現(xiàn)象愈發(fā)不明顯, 其影響也在不斷減小.低We下鋪展過程中各項黏性耗散占比如圖7(b)所示, 在低We下輔助耗散占全部黏性耗散的主要部分.由于輔助耗散的引入, 低We下的總黏性耗散得到了正確修正, 從而提高了模型預測效果.

圖7 (a)超親水表面液滴鋪展過程各項黏性耗散實驗和模型計算值對比; b)低We下總黏性耗散中Wvis和Wad的占比(青色區(qū)域放大)Fig.7.(a) Variation of the viscous dissipation components value with We; (b) comparison of the Wvis, Wad at low We.

3.4 模型預測與實驗結果比較

圖8 液滴在不同We下撞擊超親水表面最大鋪展因子的實驗和模型預測結果對比(模型包括去除重力勢能或輔助耗散的模型及全部考慮的模型)Fig.8.Comparison of the current experimental measurements of with the theoretical prediction from model(models includes without Ep, without Wad and present model).

通過聯(lián)立求解(7)式、(21)式、(22)式、(24)式和(25)式可以得到在不同We下的Dmax的預測值.以往模型無法準確預測超親水表面的最大鋪展直徑主要是因為未同時考慮終態(tài)球冠狀表面能、輔助耗散、重力勢能做功的原因.如圖8所示, 三者同時考慮的現(xiàn)有模型可以更加準確預測高低We下的Dmax, 最大預測偏差在4%以內, 平均偏差在2%左右, 克服了以往模型與實際不符的低We反常趨勢和高We下偏低的問題.如果不考慮輔助耗散, 低We時預測結果明顯偏高, 而且趨勢和實際情況相反, 其原因是對黏性耗散過分低估,消耗的動能和重力勢能只能通過表面能的增大來達到守恒, 使得預測的最大鋪展直徑遠遠大于實際情況.另外本模型考慮了液滴鋪展過程中重力勢能的變化, 從以往模型的預測結果來看, 在疏水或超疏水表面上完全可以忽略重力勢能的變化.不過在超親水表面上, 由于液滴鋪展面積更大, 液膜厚度更薄, 重力勢能的變化會更加明顯.若不考慮這6%的重力勢能, 在低We下呈現(xiàn)預測值明顯偏大和反常的問題, 反證了重力勢能的引入對于準確預測低We下超親水表面最大鋪展直徑的重要性.此外, 如表3所示, 本文模型可以預測以往經(jīng)典文獻[28,29]中的接觸角為37°—111°的固體表面上的液滴最大鋪展直徑, 除個別數(shù)據(jù), 整體偏差在20%以內.這充分說明了本模型對于不同潤濕性固體表面具有適用性, 本模型可以預測親水和疏水固體表面上的寬We范圍內的最大鋪展直徑, 具有比較寬的適用條件.

表3 本文模型預測值與文獻[28,29]中不同潤濕性表面的最大鋪展因子的實驗值對比Table 3.Comparison of current theoretical model of with experimental data in literature[28,29].

表3 本文模型預測值與文獻[28,29]中不同潤濕性表面的最大鋪展因子的實驗值對比Table 3.Comparison of current theoretical model of with experimental data in literature[28,29].

固體/液體 D0, mm V0/(m·s–1) We q/(°) bm-exp bm-model (bm-exp–bm-model)/ bm-model玻璃/水 2.7 0.55 11.21 37 1.77 2.41 0.26玻璃/水 2.7 0.82 24.91 37 2.20 2.74 0.19玻璃/水 2.7 1.00 37.05 37 2.53 2.94 0.14玻璃/水 2.7 1.58 92.48 37 3.11 3.51 0.11玻璃/水 2.7 1.86 128.17 37 3.70 3.81 0.03玻璃/水 2.7 2.77 284.26 37 4.50 4.48 0.00玻璃/水 2.7 3.72 512.67 37 4.94 4.89 0.01不銹鋼/水 2.7 0.55 11.21 67 1.67 1.95 0.14不銹鋼/水 2.7 0.82 24.91 67 2.16 2.28 0.05不銹鋼/水 2.7 1.00 37.05 67 2.34 2.51 0.06不銹鋼/水 2.7 1.58 92.48 67 3.09 3.13 0.01不銹鋼/水 2.7 1.86 128.17 67 3.67 3.38 0.08不銹鋼/水 2.7 2.77 284.26 67 4.42 4.15 0.06不銹鋼/水 2.7 3.72 512.67 67 4.88 4.65 0.05石蠟/水 2.7 0.55 11.21 97 1.65 1.58 0.04石蠟/水 2.7 0.82 24.91 97 2.10 1.91 0.10石蠟/水 2.7 1.00 37.05 97 2.26 2.13 0.06石蠟/水 2.7 1.58 92.48 97 3.01 2.79 0.07石蠟/水 2.7 1.86 128.17 97 3.60 3.09 0.16石蠟/水 2.7 2.77 284.26 97 4.32 3.89 0.11石蠟/水 2.7 3.72 512.67 97 4.78 4.44 0.08蜂蠟/水 0.62 2.61 59 111 2.65 2.19 0.21蜂蠟/水 0.78 3.29 118 111 3.18 2.76 0.15蜂蠟/水 0.89 3.71 171 111 3.45 3.09 0.11蜂蠟/水 0.98 4.00 219 111 3.79 3.33 0.14蜂蠟/水 1.05 4.28 271 111 3.91 3.53 0.10

4 結 論

本文通過高速攝像技術對超親水表面的液滴鋪展特性進行分析發(fā)現(xiàn)其具有鋪展速度快、鋪展直徑大、終態(tài)液膜為球冠狀且質心低等特點.考慮終態(tài)球冠狀液膜、輔助耗散、重力勢能, 修正了以往最大鋪展直徑的預測模型, 建立了更準確的超親水表面最大鋪展直徑的預測模型, 解決了以往模型在預測超親水表面時在高We下誤差偏大, 低We下趨勢反常的問題.基于對液滴在超親水表面上球冠狀形態(tài)的考慮, 修正了終態(tài)的表面能; 基于對自發(fā)鋪展過程中的黏性耗散的考慮, 引入了低We下的輔助耗散, 修正了以往低We下過分低估的黏性耗散; 考慮到超親水表面上液滴鋪展面積大而造成前后液滴的重力勢能變化較大, 引入了重力勢能.通過能量成分分析明確了低We下重力勢能、輔助耗散等能量成分的修正對準確預測超親水表面最大鋪展直徑的重要作用.此外, 該模型可以較好地預測親水和疏水固體表面在寬We范圍下的液滴最大鋪展直徑.