基于太陽電池I-V特性的光伏組件最大串聯(lián)數(shù)的計算方法研究

季光興，趙 杰

(1.通威新能源有限公司，成都 610041；2.通威新能源工程設計四川有限公司，成都 610041)

0 引言

2020年9月22日，國家主席習近平在第75屆聯(lián)合國大會一般性辯論上發(fā)表的重要講話中提到：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)‘碳中和’?！睘榱诉_到這個目標，以光伏為代表的可再生能源將迎來“倍速”發(fā)展階段。大力發(fā)展以光伏產(chǎn)業(yè)為主導的可再生能源產(chǎn)業(yè)，有助于促進中國在世界范圍內樹立保護環(huán)境和節(jié)能減排的典范形象，展現(xiàn)中國作為一個負責任大國應有的道德水平和責任感[1]。隨著我國的光伏發(fā)電技術不斷創(chuàng)新突破，光伏組件的光電轉換效率不斷提高，光伏發(fā)電裝機容量持續(xù)增長，整個光伏產(chǎn)業(yè)鏈也日趨完善。當前距離光伏發(fā)電平價上網(wǎng)的階段性目標還有“最后一公里”，因此，降本增效成為光伏發(fā)電系統(tǒng)研究中的重要課題。在保證設計安全的前提下，光伏電站的設計更需要考慮如何降低系統(tǒng)成本、實現(xiàn)光伏發(fā)電平價上網(wǎng)甚至低價上網(wǎng)，以提高光伏發(fā)電的競爭力，推動光伏產(chǎn)業(yè)健康有序地發(fā)展。

本文針對目前光伏電站設計中采用的光伏組件串聯(lián)數(shù)的計算方式和計算時存在的問題進行了闡述，提出了優(yōu)化算法，并結合算例對優(yōu)化算法進行了驗證。

1 光伏組件串聯(lián)數(shù)計算中存在的問題

按照光伏電站設計實踐，光伏電站中光伏組件最大串聯(lián)數(shù)一般根據(jù)GB 50797-2012《光伏發(fā)電站設計規(guī)范》[2]中的公式計算確定，即：

式中，N為光伏組件串聯(lián)數(shù)，塊；voc為光伏組件的開路電壓，V；Vdcmax為逆變器允許的最大直流輸入電壓，V；t為光伏組件工作條件下的極限低溫，℃；Kv為光伏組件的開路電壓溫度系數(shù)。

其中，voc、Kv、Vdcmax這3個參數(shù)的數(shù)值可從光伏組件廠家和逆變器廠家直接獲取，因此只需要求得t值即可得出N的最大值。但由于光伏組件工作條件下的極端低溫值難以獲取，因此在目前的工程設計實踐中，t值普遍取光伏發(fā)電項目所在地的極端最低環(huán)境溫度。但極端最低環(huán)境溫度通常出現(xiàn)在凌晨時分，而此時的光伏組件并未處于工作狀態(tài)，光伏組件只有在有陽光照射時才開始工作，且光伏組件工作溫度會隨著太陽輻照度的增加而升高[3]。因此，若計算時t值按照常規(guī)算法取項目所在地的極端最低環(huán)境溫度，而該值比光伏組件實際工作條件下的極端低溫值低，則將會導致最后計算得到的N的最大值偏小。

通常，N的最大值對應的是最佳光伏組串長度和最少電氣投資，這是因為此時每瓦光伏組件所需的電纜數(shù)量較少，且直流電纜的損耗較少。但按常規(guī)算法得到的N的最大值偏小，會導致單瓦光伏組件的電纜成本偏高，這對于光伏電站設計精細化和成本降低不利。

2 voc值與太陽輻照度的關系

2.1 IEC標準的相關描述

考慮到光伏組件工作條件下的極限低溫值不易通過實測獲得，因此通過一定的理論方式推導出光伏組件的實際工作溫度，并得到修正后的voc，最后推算出N的最大值是較為可行的解決思路。

光伏陣列的工作電壓等于n塊光伏組件的工作電壓之和。IEC 62548-2016[4]對光伏陣列的電壓作了相關描述，即“光伏陣列的最高工作電壓可考慮等于光伏陣列的開路電壓，并按光伏組件最低預期工作溫度進行開路電壓的修正”。

此外，IEC 62738-2018[5]對光伏組件的最低預期工作溫度進行了補充說明，即“無需使用歷史最低氣溫，只需考慮日照時間內的低溫閾值(對應的太陽輻照度為10 W/m2或更低)即可”。

2.2 太陽電池的I-V特性

光伏組件由太陽電池封裝而成，太陽電池由硅片經(jīng)過制絨、擴散、刻蝕、鍍膜、印刷電極等工藝流程制備而成。在擴散工藝流程中，在摻入以硼為代表的受主雜質后，硅片主要依靠空穴導電，即為p型半導體；摻入以磷為代表的施主雜質后，硅片主要依靠導帶電子導電，即為n型半導體。在1塊硅片的不同區(qū)域分別形成p型半導體和n型半導體，則在交接處會形成p-n結。因此，太陽電池本質上就是p-n結。在光激發(fā)下，太陽電池中的少數(shù)載流子濃度變化較大，在內建電場的作用下，太陽電池兩端形成光生電動勢。

按照半導體物理相關理論，單塊太陽電池的I-V特性方程為[6]：

式中，Voc為太陽電池的開路電壓，V；k為玻爾茲曼常數(shù)，J/K，取1.38×10-23；T為太陽電池的工作溫度，K；q為電荷常量，C，取1.6×10-19；IL為太陽電池的光生電流，A，依據(jù)參考文獻[6]的描述，其值等于太陽電池的短路電流Isc；Io為太陽電池的反向飽和電流，A。

由于光伏組件是由太陽電池串聯(lián)后封裝而成，因此式(2)可變?yōu)椋?/p>

式中，n為太陽電池的串聯(lián)數(shù)，片，當光伏組件型號確定后，n值可確定為60片或72片。

在標準測試條件(STC，即AM1.5、光伏組件工作溫度25 ℃、太陽輻照度為1000 W/m2)下，Voc、Isc等參數(shù)的值均由廠家給出，而T(25 ℃)、q、k的值均為常數(shù)。由此通過式(2)可計算得到Io值，Io值是太陽電池的一個重要特性，是固定值；然后再根據(jù)IL值與太陽輻照度成正比的關系，可推算出太陽輻照度為0～1000 W/m2時對應的IL值，將不同IL值代入式(3)即可求出不同太陽輻照度下的voc值。

3 光伏組件實際工作溫度與太陽輻照度的關系

3.1 推算依據(jù)

上文通過分析推導出了不同太陽輻照度修正下的voc，而此時的voc仍需根據(jù)太陽電池的實際工作溫度進行修正。由于太陽電池的工作溫度即為光伏組件的工作溫度，因此計算出太陽電池的實際工作溫度，即為計算出光伏組件的實際工作溫度。目前，太陽電池實際工作溫度的推算可以參考IEC等相關標準，也可以參考相關研究文獻提供的公式，下文分別進行論述。

3.2 依據(jù)IEC標準計算太陽電池的實際工作溫度

IEC TS 61724-2-2016附錄A提供的太陽電池實際工作溫度的修正計算公式為[7]：

其中，

式中，tc為太陽電池的實際工作溫度，℃；tm為光伏組件背板的實際工作溫度，℃；ta為環(huán)境溫度，℃，可取當?shù)貥O端最低環(huán)境溫度值；GPV為光伏陣列接收的太陽輻照度，W/m2；WS為10 m高處的風速，m/s，可參考當?shù)貧庀髷?shù)據(jù)；a、b、d均為相關經(jīng)驗系數(shù)，各自的取值如表1所示。

表1 用于預測太陽電池實際工作溫度的經(jīng)驗系數(shù)Table1 Empirical coefficients used to predict solar cell actual operating temperature

依據(jù)式(4)～(5)，結合光伏電站實際情況，通過查表1可確定a、b、d等相關經(jīng)驗系數(shù)的值，即可求得光伏陣列接收不同太陽輻照度時的tc值，即得到了光伏組件的實際工作溫度范圍。

3.3 參考相關文獻計算太陽電池的實際工作溫度

根據(jù)相關學者的研究，太陽電池的實際工作溫度不僅與環(huán)境溫度相關，還與太陽電池的性能和太陽輻照度有關[8]。按照ROSS等[9]的試驗研究，tc與ta、太陽輻照度之間的關系可表示為：

式中，tNOC為太陽電池的額定工作溫度，℃，指在太陽輻照度為800 W/m2、環(huán)境溫度為20 ℃、風速為1 m/s時太陽電池的工作溫度，具體值可通過產(chǎn)品樣本查得；G為太陽輻照度，W/m2。

針對具體光伏電站設計，ta可取當?shù)貥O端最低環(huán)境溫度值。tNOC、ta的值確定之后，可由式(6)推算出不同太陽輻照度(0～1000 W/m2)下的tc值，即得到了光伏組件的實際工作溫度范圍。

4 N最大值的算例對比分析

以廣西壯族自治區(qū)東興市某裝機容量為20 MWp的漁光互補光伏電站為例，根據(jù)t值分別取項目所在地極端最低環(huán)境溫度和根據(jù)IEC標準及相關文獻修正后的光伏組件實際工作溫度計算N的最大值，然后進行對比。

計算中涉及到的參數(shù)取值為：項目所在地的極端最低環(huán)境溫度為2 ℃；采用465 Wp單晶硅光伏組件，voc為49.4 V，Kv為-0.27%；STC下的Isc為12.03 A，tNOC為42.3±2 ℃(按保守值40.3 ℃計算)；Vdcmax為1500 V。

采用常規(guī)算法，t取項目所在地的極端最低環(huán)境溫度，可得出此時N的最大值為28塊。

采用IEC標準推薦的計算方式可得到光伏組件的實際工作溫度范圍，將該溫度范圍代入式(3)可得到不同溫度范圍對應的voc范圍，但在計算voc范圍時需保證IL值是在與光伏組件實際工作溫度對應的太陽輻照度一致時的值，得到voc的范圍后從中選取voc的最大值，該voc最大值對應的光伏組件工作溫度即為t，將此voc值與t值代入式(1)即可得到此方法下N的最大值。根據(jù)上述描述將相關數(shù)據(jù)代入相應公式可得到voc的最大值為49.70 V、t為16.65 ℃、N為30塊。根據(jù)IL值與太陽輻照度成正比的關系，可推導出voc為49.70 V時的太陽輻照度為650 W/m2。

將采用相關文獻推薦的計算方式得到光伏組件實際工作溫度范圍后，以同上文中描述一致的方式分別將相關數(shù)據(jù)代入式(3)和式(1)，即可得到此方式下的voc最大值為49.47 V、t為15.96 ℃、N為30塊；voc為49.47 V時的太陽輻照度為550 W/m2。

上述2種優(yōu)化算法得到的光伏組件的最大開路電壓值相差不到5‰；而得出的N的最大值相同，均比常規(guī)算法多出2塊。

由上述計算結果可知，光伏組件的最高開路電壓并非出現(xiàn)在太陽輻照度最大的正午時分(此時的太陽輻照度約為1000 W/m2)，也并非出現(xiàn)在太陽輻照度最小的凌晨時分(此時的太陽輻照度約為0～10 W/m2)，而是出現(xiàn)在太陽輻照度為550～650 W/m2的時間段，一般為上午或下午。

采用不同算法計算N的最大值對光伏發(fā)電系統(tǒng)的影響如表2所示。

表2 采用不同算法計算N的最大值對光伏發(fā)電系統(tǒng)的影響Table 2 Impact of different algorithms are used to calculate maximum value of N on PV power generation system

由表2可知，采用優(yōu)化算法后，直流電纜長度可以節(jié)約6%，低壓交流電纜長度可以節(jié)約7%；同時由于線纜長度的降低，線損也會相應減少。

5 結論

本文基于太陽電池I-V特性方程建立了數(shù)學模型，并結合相關環(huán)境影響因素進行了光伏組件開路電壓的修正；給出了光伏組件串聯(lián)數(shù)最大值的優(yōu)化算法，并結合實際算例，對采用優(yōu)化算法的光伏發(fā)電系統(tǒng)的系統(tǒng)損耗和光伏電站投資成本進行了經(jīng)濟測算。結果顯示，與常規(guī)算法相比，采用優(yōu)化算法后，直流電纜長度可以節(jié)約6%，低壓交流電纜長度可以節(jié)約7%；同時由于線纜長度的降低，線損也會相應減少。該計算結果更接近于光伏組件的實際運行情況，在光伏發(fā)電系統(tǒng)的系統(tǒng)損耗和光伏電站投資成本方面更具優(yōu)勢，可有效降低光伏電站的初始投資，有助于光伏電站精細化設計的推廣。