經有國　孫力　毛湛玉　王武　徐洋

摘要：文章考慮賣方消費信貸中利費率的變動引起的需求轉移現(xiàn)象，建立了銀行與賣方零售商的主從博弈模型，分析了分散決策、集中決策、收益共享契約的最優(yōu)決策。得出結論，需求流失系數(shù)與利費率成正相關、與消費者實際支付的利費率成負相關。收益共享契約可以實現(xiàn)銀行與賣方零售商的完美協(xié)調與利潤分配。最后通過算例分析驗證了模型與結論的可靠性。

關鍵詞：賣方消費信貸;零售商;銀行;需求轉移;決策;協(xié)調

一、引言

賣方消費信貸主要指基于零售商或供應商企業(yè)與銀行的合作，消費者以個人信用通過分期付款的形式向零售商購買產品。該機制表現(xiàn)為首先銀行向零售商或供應商放款，然后消費者分期向銀行按期限償還貸款的消費模式。（消費者通過向銀行貸款并向零售商分期付款的形式購買產品。銀行先向賣方零售商提供貸款服務，消費者在賣方零售商處簽訂合約辦理分期付款，然后其按照合約按期向銀行償還貸款。）改革開放以來，國內經濟伴隨新時代的變化快速增長、金融法律法規(guī)與個人征信體系的機制不斷更新完善、信用貸記卡、螞蟻金融、京東白條等各種貸記產品的廣泛普及，賣方消費信貸已經快速融入消費市場，成為各大零售商商家與銀行增產增值的重要盈利渠道之一。例如：在2016年10月起社交電商平臺拼多多同平安銀行聯(lián)手簽訂信貸消費協(xié)議。蘇寧易購2009年的銷售額中，其中信貸消費的占比已超過總體一成，并在2010年又推出了無需手續(xù)費的分期付款買家電”的活動。2017年阿里巴巴“雙十一”購物節(jié)中，使用螞蟻花唄、金融借唄的消費者達六千多萬，所占消費總額接近一成。2018年較2017年新增2000萬筆成交量，足以可見信貸消費的購買產品模式越來越普遍，也越來越重要。

消費信貸可以緩解滿足消費者的短暫經濟壓力，但伴隨而來的是附加的銀行利息、信貸公司的管理費用等，而現(xiàn)今消費則會避免這些額外產生的費用。因此可以根據消費者的不同偏好，將產品市場消費模式劃分為兩個不同的子市場：現(xiàn)金消費市場、信貸消費市場。對于現(xiàn)金消費市場的消費者而言，購買產品只需要支付其市場零售價，無需考慮銀行費率問題。對于信貸消費市場的消費者而言，選擇哪種消費模式取決于產品的零售價格與其利費率。利費率指的是購買單位產品所帶來的額外總費用（包括各還款期的總利息、銀行賬戶管理費的總和）與單位產品零售價之比。在單位產品價格不變的情況下，如果利費率比較高，消費者傾向于現(xiàn)金消費;反之，消費者傾向于選擇信貸消費。假定在一個產品銷售市場中，信貸消費與現(xiàn)金消費的總需求不變，利費率的變動會導致信貸消費者與現(xiàn)金消費者需求之間的轉移。于是，零售商與銀行對利費率的決策對消費市場的需求模式變動起決定性作用。研究利費率問題具有重大的實踐意義。下面將對相關領域的研究現(xiàn)狀展開論述。

有關需求轉移的研究包括了以下文獻：孫慶文等提出需求轉移率、建立衰退期產品賒銷優(yōu)化模型研究了需求轉移現(xiàn)象;羅利等從易逝品角度出發(fā)研究其中新產品轉移到老產品的需求，建立了老產品的最優(yōu)動態(tài)定價模型。以上幾篇文獻研究的均為需求轉移現(xiàn)象與企業(yè)自身的最優(yōu)策略協(xié)調，而本文研究信貸消費與現(xiàn)金消費之間的需求轉移是基于零售商與銀行決策行為。

收益共享契約在錄像帶、唱片等產品租賃行業(yè)廣泛應用。Cachon和Lariviere闡釋了收益共享契約產生的背景，并提出了基本模型，總結出其優(yōu)點與局限性。徐廣業(yè)等將收益共享契約進行改進，將其放入到雙渠道供應鏈中進行研究。與以上研究不同的是，本文主要研究單個賣方零售商與單個借貸銀行（或企業(yè)）之間的收益共享契約與協(xié)調機制。

二、問題描述與假設

本文研究的是由單個零售商與單個銀行之間構成的消費信貸最優(yōu)決策與協(xié)調機制問題。假設在該消費信貸系統(tǒng)中，銀行與零售商之間為主從關系，且雙方之間信息完全對稱、完全理性、均為風險中性者。在進行消費信貸合作的初期，兩者之間互相協(xié)商產品的還款方式與還款周期。銀行決定消費信貸所產生的利率和消費者信貸賬戶管理費用。銀行的決策變量為利費率rF。利費率為消費信貸過程中各還款周期產生的總利息與賬戶管理費用之比。零售商為刺激消費信貸的需求會向消費者提供利費率補貼，使得消費者只需要實際支付rR利費率的費用，且有rF>rR。rR為零售商的決策變量。

假設1：產品價格p外生，且在一般情況下保持不變。

假設目的在于提高價格波動對信貸需求產生的魯棒性，該假設具有相對普遍性，在日常生活中汽車、家電產品價格在某一時間段（一年、兩年）幾乎不變。

假設2：只存在信貸消費需求向現(xiàn)金需求轉移的現(xiàn)象，不存在現(xiàn)金消費需求向信貸消費轉移的現(xiàn)象。

假設3： 信貸消費者能及時償還金融機構的貸款本金及利息，消費者不存在逾期等信用風險。

參數(shù)設置如表1所示。

在本文中，下標“R”代表零售商，下標“F”代表銀行，上標“D”代表分散決策，上、下標“C”代表集中決策，上標“RS”代表收益共享協(xié)調契約，上標“*”代表最優(yōu)。

三、基本決策模型

（一）分散決策模型

在分散決策中，銀行作為決策的領導者，賣方零售商處于跟隨者地位。雙方均以自身利益最大化作為決策目標。博弈過程如下：銀行率先決定rF利費率，然后零售商再確定rR的大小。雙方利潤函數(shù)Π、Π如式（1）、（2）所示：

Π=（p-cR）（a1+b1rR）+[p（1+rR-rF）-cR]（a2-b2rR）（1）

Π=（prF-cF）（a2-b2rR）（2）

根據主從博弈原理先對式（2）進行求解得出一階條件，再將一階條件代入到式（1）中，可得最優(yōu)解如式（3）、式（4）所示：

r=（3）

r=（4）

命題1：當-pa+3（b-b）（p-c）+bc≥0時，r≥r;否則，r

證明（略）。

命題1表明，當-pa+3（b-b）（p-c）+bc≥0時， （r-r）p為零售商為信貸消費用戶單位商品提供的利費補貼數(shù)額;否則，信貸消費用戶單位商品需要繳納（r-r）p中介服務費給予零售商。

命題2：在分散決策模型中，需求流失系數(shù)越大，r越低，r越大。

證明（略）。

由命題2可知，當b2-b1需求流失系數(shù)增加，零售商需要增加補貼額度給予消費者開展信貸業(yè)務，從而導致銀行制定的利費率 r也會隨著減少，銀行與零售商談判的機會增多，因而利費率r會隨著系數(shù)b2-b1的增大而增大。

（二）集中決策模型

集中決策的模式下，此時雙方利費率rR、rF同時決策，假定合并為rC。此時，雙方總利潤函數(shù)ΠC如式（5）所示：

ΠC=（p-cR）（a1+b1rC）+[p（1+rC）-cR-cF]（a2-b2rC）（5）

求解可得最優(yōu)解如式（6）所示：

rC*=（6）

式（6）表明，當集中決策時，需求流失系數(shù)b2-b1越大，利費率rC*越小。通過對比式（4）與式（6）有rC*0時，rC*

在分散決策情形下，r與消費信貸系統(tǒng)并無關聯(lián)，而r數(shù)值決定了信貸消費系統(tǒng)中整體利潤率的高低。因此，僅r=rC*的狀況下（即pa+（b-b）（p-c）-bc=0時），此時系統(tǒng)協(xié)調真正實現(xiàn)，分散決策與集中決策的系統(tǒng)利潤一致。然而由于二者之間并不是有機整體想要實現(xiàn)r=rC*的可能性較低，因此，分散決策相對于整體系統(tǒng)利益一致的集中決策而言效率較低，需要實例支撐挖掘可以實現(xiàn)收益更大化的協(xié)調機制。

四、基于收益共享契約的協(xié)調模型

根據收益共享契約的基本思想，假設1-λ代表零售商支付給銀行的利益分成占比，1-μ代表銀行反饋給零售商的利益分成占比，其中0≤λ，μ≤1。此時，零售商和銀行的利潤函數(shù)Π、Π分別如式（7）、式（8）所示：

Π=（p-cR）（a1+b1rR）+[λp（1+rR-rF）+（1-μ）prF-cR]（a2-b2rR）（7）

Π=（μprF+（1-λ）p（1+rR-rF）-cF）（a2-b2rR）（8）

考慮到特殊情況，若λ，μ=1，此時收益共享契約模型轉變?yōu)榉稚Q策模型?？傻米顑?yōu)解如式（9）、式（10）所示：

r=（9）

r=（10）

命題3：若零售商將信貸消費模式中的收益全部共享給銀行（即λ=0），此時仍可以實現(xiàn)雙方利潤的完美協(xié)調。

證明：只需滿足等式r=rC*即可。在收益共享契約下零售商與銀行雙方的整體利潤與r無關。（證畢）

零售商的最優(yōu)利潤和銀行的最優(yōu)利潤分別如式（11）、式（12）所示：

Π={4λ2（b2a1+b1a2）（p-cR）p+λ[（b2（p-cR-cF）+a2p）2+（6b1a2p+8b2a1p+2b1b2（cR+cF））（p-cR）+2b1（b2-b1）pcR-b1（2b2-b1）p2+bc]+4（b2a1+b1a2）（p-cR）p}（11）

Π=（12）

命題4： 在收益共享契約中實現(xiàn)零售商與銀行之間利益的完美協(xié)調必須要以銀行讓利為前提，本文通過以部分利潤Δ代替銀行的部分讓利。Δ滿足以下兩個不等式：Π+Δ≥Π和Π-Δ≥Π。

在本文中，Δ的具體取值依據零售商與銀行之間談判的情況為參考。根據命題3和命題4，收益共享契約在實現(xiàn)信貸系統(tǒng)協(xié)調的過程中存在一定的弊端，沒有完全考慮實際因素不能實現(xiàn)完美協(xié)調，因此為了實現(xiàn)完美協(xié)調務必要以收益共享契約為基礎充分考慮雙方因素實現(xiàn)重新分配。

五、數(shù)值分析

假設a1=a2=200，b1=100，b2=400，cR=5，cF=1，q1=200+100rR，q2=200-400rR。將以上參數(shù)的具體數(shù)值帶入到上述模型中進行求解。

在分散決策情形下，銀行決策的最優(yōu)利費率為r=0.4875，零售商在對消費者進行補貼之后決策的最優(yōu)利費率r=0.3063。銀行與零售商的最優(yōu)利潤Π和Π分別為300.3125和1400.1563，且總利潤Π為1700.4688。

圖1表明，在收益共享契約中，零售商支付給銀行的利益分成占比1-λ越大，銀行的最優(yōu)利潤越大，零售商的最優(yōu)利潤越小，系統(tǒng)的整體利潤也逐漸越大。當λ=0時，銀行獲得全額零售商給予的利益分成，此時系統(tǒng)整體利潤等于集中決策下的利潤，即完美實現(xiàn)了零售商與銀行之間的協(xié)調。

在收益共享協(xié)調契約中，為實現(xiàn)整體利潤的提升最重要的是確定（銀行給予零售商的讓利）的具體取值，通過零售商與銀行之間確定之間數(shù)值的大小的談判實現(xiàn)各自的收益完美協(xié)調。

六、結語

在分散決策中，需求流失系數(shù)減小的情況下，發(fā)生信貸消費的消費者所支付的實際費用會提高，而銀行的利費率以及零售商的利費補貼會降低。在收益共享契約的決策情形中，想要實現(xiàn)最優(yōu)的決策行為，需要實現(xiàn)利潤在銀行與零售商之間的合理轉變，適當讓利才能夠實現(xiàn)。本文通過案例分析得出互利共贏的最終實現(xiàn)方式是商業(yè)銀行與零售商的整體績效的提升，二者確立共同的目標。

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基金項目：1.國家自然科學基金資助項目，項目名稱“需求依賴利率和服務水平的賣方消費信貸合作與協(xié)調機制”（基金號：71461014）;2.云南省基礎研究計劃面上項目，項目名稱“需求依賴利率和服務水平的賣方消費信貸合作與協(xié)調機制”（基金號：2019FB087）。

（作者單位：經有國、孫力、徐洋，昆明理工大學管理與經濟學院;毛湛玉、王武，昆明理工大學學生社區(qū)教育管理中心）