基于探地雷達(dá)的山嶺隧道二次襯砌鋼筋分布偏移成像研究

張 勝，蔡 鑫*，鄒雨馳，張 亮，何文超，周英賢

(1. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000；2. 長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410114)

隨著國家“一帶一路”倡議的進(jìn)一步推進(jìn)，公路工程建設(shè)得到迅速發(fā)展.公路隧道是公路工程建設(shè)中最重要的控制性工程之一，在礦山法新建隧道中，二次襯砌結(jié)構(gòu)是隧道洞身的主要承載和防水結(jié)構(gòu)[1-3].由于受施工條件限制、施工工藝不當(dāng)以及施工監(jiān)管不嚴(yán)等原因，易造成隧道襯砌結(jié)構(gòu)中鋼筋缺失、襯砌脫空以及厚度不足等質(zhì)量問題，進(jìn)而導(dǎo)致隧道在施工時或運(yùn)營后出現(xiàn)滲漏、襯砌開裂、掉塊甚至崩塌等病害，嚴(yán)重影響隧道襯砌結(jié)構(gòu)的承載能力與正常使用[4-6].因此，有必要對隧道襯砌混凝土結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行無損檢測.相比其他方法，探地雷達(dá)法具有檢測速度快、分辨率高、成像結(jié)果顯示直觀等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于道路、橋梁與隧道混凝土結(jié)構(gòu)健康檢測、診斷與評估中[7-10].探地雷達(dá)法利用不同探測介質(zhì)之間物理參數(shù)的差異性，通過移動天線沿探測表面將電磁波傳輸?shù)窖芯繉ο笾胁⒔邮盏降姆瓷湫盘枌崟r顯示在顯示器上；然后，根據(jù)電磁波反射信號的振幅、形狀以及頻譜特性等參數(shù)，可解譯出研究對象的目標(biāo)位置、深度、介質(zhì)特性等[11-15].

本文對隧道結(jié)構(gòu)二次襯砌雙層正對鋼筋、錯位鋼筋以及不同埋深鋼筋進(jìn)行正演模擬與室內(nèi)模型實驗，通過對比分析不同工況下電磁波傳播的波場特征，總結(jié)出隧道結(jié)構(gòu)二次襯砌鋼筋的探地雷達(dá)成像規(guī)律，對隧道交(竣)工驗收與運(yùn)營維修檢測探地雷達(dá)圖譜解譯提供參考.

1 偏移成像法

1.1 探地雷達(dá)的檢測原理

探地雷達(dá)由控制單元、發(fā)射器和接收器3個部分組成.控制單元通過發(fā)射器向被測物體表面發(fā)射高頻電磁波，由于被測物體與目標(biāo)體之間相對介電常數(shù)的差異，當(dāng)電磁波遇目標(biāo)體時會發(fā)生反射，反向傳遞到地面被接收器接收，再由控制單元對具有電磁特性差異的目標(biāo)體進(jìn)行成像，并將成像結(jié)果在控制單元顯示器上實時顯示.探地雷達(dá)的探測與成像示意圖見圖1.

圖1 探地雷達(dá)的探測與成像示意

1.2 時域有限差分法

探地雷達(dá)正演模擬與反演分析是雷達(dá)圖像解譯的重要依據(jù).探測人員要對探地雷達(dá)信號進(jìn)行清楚掌握與定量解釋，就必須了解探地雷達(dá)電磁波在被測物體中的傳播規(guī)律與圖譜特征.時域有限差分法具有存儲空間小、計算效率高等優(yōu)勢，已成為探地雷達(dá)正演模擬最主要的方法.

在無源場區(qū)域內(nèi)，麥克斯韋方程的2個旋度可以表示為

其中，H為磁場強(qiáng)度(A/m)；E為電場強(qiáng)度(V/m)；ε為媒質(zhì)的介電常數(shù)；σ為電導(dǎo)率(S/m)；t為時間(s)；μ為相對磁導(dǎo)率(H/m)；mσ為等效磁導(dǎo)率(w/m).

時域有限差分法利用二階精度的中心差分形式，將麥克斯韋方程中的微分算法轉(zhuǎn)換成差分形式，電場與磁場在時間順序上交替抽樣，彼此相差半個時間步長.因此，二維電磁波的時域有限差分方程可以表示為

其中，CA，CB，CP和CQ均為系數(shù)；xE為坐標(biāo)軸x方向的電場強(qiáng)度；Hx和Hy分別為x和y方向上的磁場強(qiáng)度；Δx和Δy分別為x和y方向上的空間步長；tΔ為時間步長；n為時間步；(i,j)為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo).

1.3 頻率波數(shù)偏移法

設(shè)二維信號或圖像f(x,z= 0,t)的傅立葉變換為F(kx,z= 0,w)，則

其中，x為水平坐標(biāo)；z為垂直坐標(biāo)，向下為正；t為時間.在頻率波數(shù)域內(nèi)，深度z處的波場可表示為

設(shè)二維信號f(x,z,t){f(x,t)在z方向延拓}為F(kx,z,w)關(guān)于kx,w的二維傅立葉逆變換，則

然后，將頻散關(guān)系式

代入式(7)，令t=0，經(jīng)過推導(dǎo)可得

由式(8)可對探地雷達(dá)圖像進(jìn)行頻率波數(shù)偏移成像.

2 實驗方案與測試

2.1 方案設(shè)計

為減少模型邊界對二次襯砌鋼筋混凝土探地雷達(dá)檢測信號的影響，制作了一體澆筑成型的鋼筋混凝土模型實驗箱，其內(nèi)部填滿砂子，見圖2.

圖2 鋼筋混凝土模型實驗箱

模型實驗箱外形尺寸的長、寬和高為4 m×3 m×1.5 m，將4 m的長邊(扣除短邊的厚度20 cm)分成3段，每段長為1.2 m，厚度值從左至右分別為0.38，0.33和0.28 m.鋼筋混凝土實驗箱中鋼筋分布見圖3.

圖3 實驗箱中鋼筋分布

本文僅對4種不同工況進(jìn)行分析，4種工況見圖4.其中，模型Ⅰ為正對雙層鋼筋，第1排鋼筋與第2排鋼筋間距均為20 cm；模型Ⅱ為正對鋼筋，第1段第1排鋼筋與第2排鋼筋間距為20 cm，第2段第1排鋼筋與第2排鋼筋間距為10 cm，第3段為單排鋼筋；模型Ⅲ為錯位鋼筋，第1段第1排鋼筋與第2排鋼筋間距為20 cm，第2段第1排鋼筋與第2排鋼筋間距為10 cm，第3段為單排鋼筋；模型Ⅳ為不同埋深鋼筋，第1段第1排鋼筋埋深為15 cm，第2段第1排鋼筋埋深為10 cm，第3段第1排鋼筋埋深為5 cm，第1排鋼筋與第2排鋼筋間距均為20 cm.

圖4 4種鋼筋混凝土襯砌模型

2.2 數(shù)據(jù)采集

實驗采用1 600 MHz意大利探地雷達(dá)(RIS)天線對圖4所示的隧道襯砌混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行探測，共采集667道信號.檢測參數(shù)設(shè)置為：采樣步長為0.006 m；時窗為15 ns；疊加次數(shù)為512次.采集的原始探地雷達(dá)信號見圖5.

為了更好地解釋鋼筋混凝土探地雷達(dá)檢測信號的波形特征，分別對4種工況進(jìn)行了正演模擬.正演模擬采用的物理常量主要有：1)光速3×108m/s；2)混凝土相對介電常數(shù)為6，電導(dǎo)率為0.01 S/m，磁導(dǎo)率為1；3)混凝土背后充填濕砂相對介電常數(shù)為20，電導(dǎo)率為0.1 S/m，磁導(dǎo)率為1.正演模擬采用的探地雷達(dá)天線中心頻率為1 600 MHz，邊界吸收條件為完全匹配層，激勵源采用Ricker子波，網(wǎng)格的空間步長為2 mm，采樣步長為1.0 cm，采樣時間為15 ns，采集400道信號.不同工況下探地雷達(dá)正演模擬圖像見圖6.由于二次襯砌鋼筋分布探地雷達(dá)正演模擬未考慮施工現(xiàn)場環(huán)境等各種因素的干擾，電磁波反射信號信噪比過高.因此，本文不對襯砌鋼筋分布探地雷達(dá)正演模擬圖像作詳細(xì)分析，僅供參考.

3 結(jié)果分析

3.1 預(yù)處理

由于鋼筋的相對介電常數(shù)遠(yuǎn)大于混凝土的相對介電常數(shù)，探地雷達(dá)控制單元發(fā)射的電磁波在二次襯砌混凝土傳播過程中遇到鋼筋會發(fā)生強(qiáng)烈反射.圖5中鋼筋反射的特征為開口向下的雙曲線，雙曲線頂部所在的位置即為鋼筋分布位置.從圖5可以較清晰分辨出第1排鋼筋的位置和相對間距.由于受直達(dá)波和相鄰鋼筋的繞射波干擾，雙曲線尾部產(chǎn)生相互疊加，形成強(qiáng)烈干擾，以致不能分辨出埋深較大的鋼筋以及第2排鋼筋的位置.采用靜校正、去直流點(diǎn)漂移、增益、帶通濾波等方法對圖5和圖6的探地雷達(dá)原始圖像進(jìn)行處理，得到預(yù)處理后的探地雷達(dá)檢測剖面，分別見圖7和圖8.

圖5 室內(nèi)實驗探地雷達(dá)原始圖像

圖6 正演模擬探地雷達(dá)原始圖像

圖7 預(yù)處理后的室內(nèi)實驗探地雷達(dá)圖像

通過與圖5和圖6進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)圖7和圖8的探地雷達(dá)鋼筋分布圖像分辨率較高，尤其是圖7(c)、(d)中的錯位鋼筋和深部鋼筋的分辨率有較大提高.但隨著鋼筋設(shè)置深度的增加，雙曲線尾部產(chǎn)生相互疊加愈加嚴(yán)重，形成強(qiáng)烈的繞射波干擾，影響了鋼筋混凝土第二排鋼筋位置的準(zhǔn)確判斷.因此，需要對目標(biāo)繞射雙曲線進(jìn)行偏移歸位處理，從而提高鋼筋混凝土中第2排鋼筋的圖像分辨率.

圖8 預(yù)處理后的正演模擬探地雷達(dá)圖像

3.2 偏移成像處理

根據(jù)1.3節(jié)的頻率波數(shù)偏移成像方法，編制計算程序，對圖7和圖8的探地雷達(dá)圖像進(jìn)行頻率波數(shù)偏移成像處理，結(jié)果分別見圖9和圖10.從圖9可知，二次襯砌鋼筋混凝土探地雷達(dá)檢測剖面經(jīng)頻率波數(shù)偏移處理后，探地雷達(dá)繞射波均得到有效收斂.具體來說，呈現(xiàn)了以下特征：1)間距為20 cm的雙層正對鋼筋，探地雷達(dá)電磁波遇到第1排鋼筋反射后衰減快，不能識別出第2排鋼筋反射的位置.2)相對間距為20 cm的雙層正對鋼筋，間距為10 cm的鋼筋探地雷達(dá)圖像經(jīng)偏移處理后較好壓制了繞射波的干擾，可分辨出第2排鋼筋所在的位置.3)間距為20 cm的雙層錯位鋼筋，探地雷達(dá)電磁波遇到第1排鋼筋反射后衰減快；間距為10 cm的雙層錯位鋼筋雙曲線收斂更緊密，第2排鋼筋反射振幅大，能明顯分辨出第2排鋼筋的位置.4)隨二次襯砌混凝土鋼筋深度增加，襯砌鋼筋探地雷達(dá)信號反射越弱.

圖9 偏移處理后的室內(nèi)實驗探地雷達(dá)圖像

圖10 偏移處理后的正演模擬探地雷達(dá)圖像

4 結(jié)論

1)襯砌結(jié)構(gòu)正演模擬中，探地雷達(dá)對正對鋼筋、錯位鋼筋以及不同埋深鋼筋均能較好識別出鋼筋數(shù)量和位置；經(jīng)偏移成像處理后，探地雷達(dá)繞射波更收斂，圖像分辨率更高.

2)襯砌結(jié)構(gòu)模型實驗中，高頻率探地雷達(dá)天線遇到鋼筋反射電磁波衰減快，無法識別間距較大的第2排鋼筋位置.經(jīng)偏移成像處理后，可以識別出間距較小的第2排鋼筋數(shù)量和位置.間距較小的雙層錯位鋼筋探地雷達(dá)反射振幅大，能明顯識別出鋼筋所在位置.隨著襯砌混凝土中鋼筋埋深的增加，襯砌鋼筋探地雷達(dá)信號反射愈小.