水力壓裂致套管剪切變形機(jī)理及套變量計算模型

路千里，劉壯，郭建春，何樂，李彥超，曾冀，任山

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.川慶鉆探公司井下作業(yè)分公司，成都 610052；3.川慶鉆探工程有限公司頁巖氣勘探開發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理部，成都 610052；4.中國石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院，成都 610052；5.成都勞恩普斯科技有限公司，成都 610000）

0 引言

水平井體積改造技術(shù)已成為頁巖氣實(shí)現(xiàn)有效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)，并形成了以“大排量滑溜水+可溶橋塞”及“密切割分段分簇+暫堵轉(zhuǎn)向”為代表的水平井體積壓裂核心技術(shù)[1-3]。頁巖氣水平井在高強(qiáng)度壓裂過程中，易出現(xiàn)套管變形（簡稱套變）現(xiàn)象[4]。截至2019年底，長寧—威遠(yuǎn)地區(qū)累計完成壓裂施工井 187口，發(fā)生套變井75口，占比40.1%，累計174段壓裂段無法正常施工[5]。套變會影響井筒完整性、阻礙井下工具下放，甚至導(dǎo)致部分壓裂段放棄改造，極大影響現(xiàn)場施工效率[6-7]。

現(xiàn)有研究認(rèn)為頁巖氣水平井改造誘發(fā)套變的因素主要有天然裂縫滑移剪切井筒、井筒管壁屈服擠毀及熱應(yīng)力損傷[8]。在裂縫滑移剪切井筒導(dǎo)致套變研究方面：廖仕孟等基于現(xiàn)場施工數(shù)據(jù)分析了長寧、威遠(yuǎn)及昭通等區(qū)塊套變井特征，認(rèn)為天然裂縫滑移剪切是導(dǎo)致該地區(qū)套變的主要原因[9-11]；高利軍等利用數(shù)值模擬軟件分析了壓裂破碎帶、地層滑移、固井質(zhì)量、天然裂縫等多種因素對套變的影響[12-16]；付盼等基于大型物模實(shí)驗(yàn)裝置分析了天然裂縫參數(shù)對套變的影響[17-18]?？傮w來看，關(guān)于天然裂縫滑移剪切井筒的研究多側(cè)重于對套變現(xiàn)象、套變規(guī)律進(jìn)行分析，而針對壓裂過程中裂縫滑移、套管受力、破壞機(jī)理、套變快速預(yù)判、套變風(fēng)險應(yīng)對等方面的研究相對較少。本文針對天然裂縫滑移剪切井筒誘發(fā)套變（簡稱裂縫滑移套變）問題，建立地層-裂縫-套管受力單元分析裂縫滑移導(dǎo)致套變的力學(xué)機(jī)理，采用復(fù)變函數(shù)建立套變量計算模型并開展套變量影響因素分析，為壓裂工程設(shè)計中快速預(yù)判水平井套變位置和嚴(yán)重程度提供分析工具。

1 裂縫滑移套變井筒受力分析

1.1 地層-裂縫-套管系統(tǒng)受力模型

四川盆地南部地區(qū)頁巖儲集層中普遍發(fā)育高角度天然裂縫[11,19-21]，頁巖儲集層壓裂過程中，由于裂縫擴(kuò)展或固井水泥空隙等流動通道的存在，壓裂液可能沿某條通道進(jìn)入與井筒相交的天然裂縫，使裂縫內(nèi)流體壓力升高[5]。當(dāng)縫內(nèi)壓力增加達(dá)到臨界值時，裂縫面摩擦力與井筒剪力（井筒抵抗裂縫滑移的剪力）的合力將小于地層滑移的剪力，天然裂縫發(fā)生滑移并導(dǎo)致套變?；谏鲜鑫锢磉^程，本文建立了地層-裂縫-套管系統(tǒng)受力模型（見圖 1），并以此為基礎(chǔ)研究裂縫滑移套變中的力學(xué)機(jī)理。圖中最大水平主應(yīng)力方向（Oe方向）沿順時針方向與裂縫面的夾角（簡稱裂縫逼近角）為θ，其與水平井筒的夾角（簡稱井筒逼近角）為α。模型假設(shè)：①水平井筒（全部處于同一水平面內(nèi)）貫穿一垂直天然裂縫，壓裂液通過某流動通道由井筒進(jìn)入天然裂縫；②水平井筒由一層生產(chǎn)套管和水泥環(huán)組成，完整的水泥環(huán)與套管共同承受剪應(yīng)力，破壞的水泥環(huán)無法承受剪應(yīng)力；③天然裂縫未被充填膠結(jié)，流體進(jìn)入即充滿天然裂縫；④壓裂液不濾失、裂縫不擴(kuò)展，流體壓力在天然裂縫內(nèi)處處相等。

圖1 地層-裂縫-套管系統(tǒng)受力模型

由于天然裂縫假設(shè)為垂直縫，地層垂向應(yīng)力在裂縫面上無剪應(yīng)力分量，主要考慮水平主應(yīng)力對于裂縫面的作用。因此，在水平方向上選取系統(tǒng)受力單元（見圖 1a）中套管與地層組合的正方形截面開展受力分析（見圖 1b），受力單元 4個側(cè)面由a'、b'、c'、d'4條虛線表示，邊長等于裂縫長度，圖中x軸垂直于裂縫面，y軸平行于裂縫面。由平面應(yīng)力分析可知，壓裂施工前受力單元在x方向的正應(yīng)力與y方向的剪應(yīng)力可表示為：

1.1.1 裂縫未完全撐開模型

壓裂施工時，壓裂液進(jìn)入并支撐天然裂縫。當(dāng)裂縫未被完全撐開時，如圖2a所示，裂縫面在x方向上主要受力為巖體接觸壓力與壓裂液流體壓力，在y方向上主要受力為裂縫面摩擦力與井筒剪力。假設(shè)受力單元靜止，x方向上可建立受力平衡關(guān)系為：

圖2 正方形受力單元應(yīng)力分析示意圖

y方向上可建立受力平衡關(guān)系為：

由于固井前井眼周圍應(yīng)力已經(jīng)釋放，同時忽略固井水泥凝固時的附加應(yīng)力，則當(dāng)裂縫面摩擦力大于地層在y方向（b'面）上所受剪力時，由（3）式可知，裂縫面實(shí)際摩擦力等于地層所受剪力，井筒剪力為零。

當(dāng)裂縫面摩擦力小于地層在y方向上所受的剪力時，若地層內(nèi)無井筒存在，地層會沿裂縫面發(fā)生滑移。當(dāng)井筒存在時，井筒會承受一部分剪力以抵抗地層滑移，此時裂縫面實(shí)際摩擦力為最大靜摩擦力。因此，由（3）式可以計算當(dāng)前條件下井筒抵抗裂縫滑移的剪應(yīng)力（以下簡稱井筒剪應(yīng)力）：

fmax可以采用裂縫面摩擦系數(shù)計算，裂縫面摩擦系數(shù)μ取值為0.6～1.0[5]：

當(dāng)裂縫幾何參數(shù)一定時，假設(shè)受力分析單元不發(fā)生移動，可以建立裂縫內(nèi)流體壓力與裂縫切向上所受各力的關(guān)系。由圖3可知，隨著pf增加，fmax線性遞減，裂縫面實(shí)際摩擦力等于地層在y方向上所受的剪力，此時井筒需要承受的剪力為零；當(dāng)fmax遞減至等于τxyAf后，井筒需要承擔(dān)一部分剪力（τcAc）以保持受力單元靜止，此時f等于fmax；當(dāng)pf增加至等于xσ后，裂縫被壓裂液完全撐開，裂縫兩側(cè)巖體不再接觸，f為零，此時井筒需要承受的剪力等于τxyfA。

圖3 裂縫內(nèi)流體壓力與裂縫切向上所受各力的關(guān)系

1.1.2 裂縫完全撐開模型

當(dāng)天然裂縫被壓裂液完全撐開時，裂縫兩側(cè)巖體不再接觸（見圖2b），裂縫面在x方向上只受pf作用，在y方向上f為零，y方向上的剪力由井筒承受。因此，由（3）式可以計算當(dāng)前條件下井筒剪應(yīng)力為：

Ac為井筒與裂縫截面上水泥環(huán)圍成的圓環(huán)面積：

水泥環(huán)破壞后，Ac為僅由套管圍成的圓環(huán)面積Ac′：

1.2 井筒剪應(yīng)力影響因素分析

威遠(yuǎn)地區(qū)某區(qū)塊頁巖儲集層改造井筒基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示，地質(zhì)工程參數(shù)如表2所示。該區(qū)塊地應(yīng)力方向約為東西向，最大水平主應(yīng)力約為75 MPa，最小水平主應(yīng)力約為65 MPa，水平井筒方向與最小水平主應(yīng)力方向近似平行。螞蟻體和測井?dāng)?shù)據(jù)綜合解釋成果顯示該區(qū)塊天然裂縫走向以北東向?yàn)橹?，平均長度約為150 m。采用上述數(shù)據(jù)分析逼近角、裂縫面積、縫內(nèi)流體壓力、裂縫摩擦系數(shù)等因素對井筒剪應(yīng)力的影響。

表1 威遠(yuǎn)某區(qū)塊儲集層水平井改造井筒基礎(chǔ)參數(shù)

表2 威遠(yuǎn)某區(qū)塊儲集層水平井改造地質(zhì)工程參數(shù)

1.2.1 逼近角

圖4為Af=10 m2，pf=75 MPa，水泥環(huán)完整與破壞兩種井況條件下，裂縫逼近角（θ）、井筒逼近角（α）與井筒剪應(yīng)力（τc）的關(guān)系曲線?？梢钥吹?，當(dāng)裂縫走向與最大水平主應(yīng)力（σH）方向平行或垂直時，井筒剪應(yīng)力計算值為零，與α值無關(guān)。其他情況下，τc值由θ值和α值共同決定。目前，威遠(yuǎn)氣田現(xiàn)場通常沿最小水平應(yīng)力方向（α近90°）布置水平井筒，本算例中α=90°時的高剪應(yīng)力區(qū)（τc≥1 GPa）所對應(yīng)的θ值范圍為20°～55°（或補(bǔ)角），與表2中套變位置天然裂縫逼近角吻合程度較高。因此，θ值一定時，可根據(jù)圖版適當(dāng)調(diào)整α值以避免井筒受到高剪應(yīng)力的影響。

圖4 不同井筒逼近角條件下裂縫逼近角對井筒剪應(yīng)力的影響

水泥環(huán)完整性對井筒剪應(yīng)力影響明顯，本例中水泥環(huán)破壞條件下的井筒最大剪應(yīng)力（α=135°，θ=45°）是水泥環(huán)完整條件下的5.97倍。圖4a顯示水泥環(huán)完整條件下，τc計算值遠(yuǎn)高于水泥環(huán)的抗剪強(qiáng)度（Ss），可以認(rèn)為當(dāng)?shù)貙友刂芽p面發(fā)生滑移時，水泥環(huán)完整性將很難保持，因此水泥環(huán)破壞條件下的套管剪切變形將是下一步的分析重點(diǎn)。同時本例采用了高鋼級厚壁套管，在此情況下對比水泥環(huán)破壞條件下的τc值與套管抗剪強(qiáng)度（Sc）發(fā)現(xiàn)，τc值同樣遠(yuǎn)高于套管的抗剪強(qiáng)度（見圖4b），這說明提高套管強(qiáng)度或固井質(zhì)量對降低套變風(fēng)險作用有限[22]。

1.2.2 裂縫面積

圖5為裂縫被壓裂液完全撐開，θ=30°，不同α值條件下裂縫面積（Af）與井筒剪應(yīng)力的關(guān)系?？梢钥吹剑珹f值越大，τc值越大；τc值隨著α值的增大先增大后減小。由（6）式可知，在τxy、Ac值一定時，τc值受Af值控制，即天然裂縫面積越大，井筒剪切破壞的風(fēng)險越高。

圖5 裂縫面積對井筒剪應(yīng)力的影響

1.2.3 縫內(nèi)流體壓力

當(dāng)裂縫未被壓裂液完全撐開時，縫內(nèi)流體壓力（pf）會對裂縫滑移產(chǎn)生影響。圖6為α=90°，μ=0.6，Af=50 m2時，不同pf值條件下，θ與τc的關(guān)系曲線。當(dāng)pf值高于σx時，τc值最大。當(dāng)pf值低于σx?μ?1τxy時，τc在任意θ下為零。以θ=30°為例，計算σx為67.5 MPa，σx?μ?1τxy為 60.3 MPa。如圖所示，隨著pf值的增加，τc值增加，當(dāng)pf值高于67.5 MPa時，pf值為70，75，80 MPa的 3條曲線在θ=30°處重合，τc達(dá)到最大值。而pf值低于60.3 MPa時，井筒剪應(yīng)力為零。

圖6 縫內(nèi)流體壓力對井筒剪應(yīng)力的影響

1.2.4 裂縫摩擦系數(shù)

圖 7為裂縫未被壓裂液完全撐開，α=90°，pf=65 MPa，Af=50 m2時，不同裂縫摩擦系數(shù)（μ）條件下，θ與τc的關(guān)系曲線。可以看到地應(yīng)力與裂縫幾何參數(shù)一定時，μ值增加，裂縫面最大靜摩擦力增加，cτ值減小。因μ取值范圍有限，故μ的變化對剪應(yīng)力的影響不及pf的影響顯著。

圖7 裂縫面摩擦系數(shù)對井筒剪應(yīng)力的影響

綜合上述分析認(rèn)為天然裂縫是誘發(fā)水平井套變的主要因素，加強(qiáng)區(qū)塊內(nèi)天然裂縫的監(jiān)測和識別有利于工程上預(yù)防套變發(fā)生：①在深刻認(rèn)識區(qū)塊地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，盡量使井筒方位與天然裂縫走向平行或垂直、避開大型天然裂縫有利于減小井筒剪力，降低套變風(fēng)險；②通過工程措施降低縫內(nèi)凈壓力是降低套變風(fēng)險的有效方法[9]。

威遠(yuǎn)地區(qū)在水平井壓裂過程中采用“多簇射孔+暫堵轉(zhuǎn)向”工藝在降低套變風(fēng)險方面取得了較好效果，套變井比例為 21%，遠(yuǎn)小于常規(guī)工藝的 48%。在地質(zhì)工程參數(shù)明確的工區(qū)，可以采用本文提出的方法，建立圖版并快速分析套變風(fēng)險程度，通過優(yōu)化井筒方位、控制排量、實(shí)施暫堵等技術(shù)措施合理控制縫內(nèi)流體壓力降低套變風(fēng)險。

2 裂縫滑移套變量計算

2.1 套變量計算模型

套變量的快速確定對套變后續(xù)工程設(shè)計意義重大。由于裂縫滑移的剪應(yīng)力遠(yuǎn)大于井筒抗剪強(qiáng)度，因此可假設(shè)套變量近似等于裂縫切向滑移量，同時假設(shè)：①天然裂縫為Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型（張開型裂縫定義為Ⅰ型，滑移型裂縫定義為Ⅱ型）疊加裂縫[23]（見圖8），縫內(nèi)流體壓力為pf；②裂縫在pf作用下被完全撐開，流體壓力在裂縫內(nèi)處處相等，壓裂液不濾失，裂縫不擴(kuò)展?；谏鲜黾僭O(shè)，采用復(fù)變函數(shù)建立套變量快速計算模型。

圖8 Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫平面應(yīng)變模型

Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫Westergaard應(yīng)力函數(shù)為[23]：

基于Muskhelishvili等推導(dǎo)的裂縫位移計算方法[23]，Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫位移場可以表示為：

由（9）式、（10）式可推導(dǎo)出裂縫面相對位移為：

同理，可推導(dǎo)出在附加流體壓力作用下裂縫面的相對位移表達(dá)式為：

綜合（11）、（12）式，可得Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫相對位移量為：

2.2 模型驗(yàn)證

威202井區(qū)HX-1井射孔聯(lián)作過程中，橋塞泵送至3 090 m時遇阻。螞蟻體解釋結(jié)果顯示遇阻點(diǎn)天然裂縫貫穿井筒（縫長 150 m，方位北偏東 50°），井筒距裂縫中心約30 m，井溫測井顯示遇阻點(diǎn)有明顯溫度下降，井徑測井顯示遇阻點(diǎn)發(fā)生三級套變（見表 3、表 4）?；谏鲜鰯?shù)據(jù)，計算 HX-1井 Δuf（Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫的切向相對位移量，簡稱套變量）值為 33.5 mm（見圖9），井徑測井結(jié)果顯示本井套管最大變形量為31.8 mm，相對誤差5.3%，說明本模型計算結(jié)果可靠。

表3 HX-1井工程地質(zhì)基礎(chǔ)參數(shù)

表4 HX-1井套管損傷檢測測井參數(shù)

圖9 HX-1井套變量計算結(jié)果

2.3 套變量影響因素分析

2.3.1 巖石力學(xué)參數(shù)

圖10為θ=45°，υ=0.25，a=50 m時，不同巖石彈性模量條件下k'/a與Δuf的關(guān)系曲線。由圖可知，套變量呈拋物線型變化，最大值出現(xiàn)在裂縫中心處；相同應(yīng)力作用下，彈性模量越高的巖石應(yīng)變越小，故彈性模量越大，套變量越小。

圖10 地層巖石彈性模量對套變量的影響

保持θ、a不變，取E=30 GPa，計算不同地層巖石泊松比條件下k'/a與Δuf的關(guān)系曲線（見圖11）?？梢钥吹綆r石套變量與泊松比負(fù)相關(guān)，但泊松比對套變量的影響較小。

圖11 地層巖石泊松比對套變量的影響

2.3.2 裂縫幾何參數(shù)

保持θ、υ不變，取E=30 GPa，計算不同裂縫半長條件下k'/a與Δuf的關(guān)系曲線（見圖12）。由圖可知，裂縫半長對套變量影響顯著，a越大，套變量越大。這是因?yàn)閍越大，則裂縫面積越大，地層所受剪應(yīng)力越大，位移量越大。

圖12 裂縫半長對套變量的影響

保持υ、a不變，取E=30 GPa，計算不同裂縫逼近角條件下k'/a與Δuf的關(guān)系曲線（見圖13）。由于剪應(yīng)力是θ的正弦函數(shù)，故僅討論θ∈[0°，90°]時的套變量變化情況。計算結(jié)果顯示，套變量隨θ的增大先增大后減小，在θ=45°時，套變量最大。

圖13 裂縫逼近角對套變量的影響

3 結(jié)論

裂縫逼近角與井筒逼近角對井筒剪應(yīng)力影響顯著，威遠(yuǎn)頁巖氣田現(xiàn)場常見井筒逼近角條件下，裂縫逼近角為 20°～55°（或其補(bǔ)角）時，井筒剪應(yīng)力大，套變風(fēng)險高。

當(dāng)裂縫未被壓裂液完全撐開時，井筒剪應(yīng)力與縫內(nèi)流體壓力正相關(guān)、與摩擦系數(shù)負(fù)相關(guān)。當(dāng)裂縫被壓裂液完全撐開時，井筒剪應(yīng)力與天然裂縫面積正相關(guān)。

巖石彈性模量越低，裂縫越長，套變程度越嚴(yán)重；泊松比對套變量影響較弱；套變量隨著裂縫逼近角增加先增大后減小，裂縫逼近角為45°時達(dá)最大值。

裂縫逼近角一定時，可適當(dāng)調(diào)整井筒逼近角以避免井筒受到高剪應(yīng)力；合理控制縫內(nèi)流體壓力可降低套變風(fēng)險；套管剪應(yīng)力通常遠(yuǎn)大于套管抗剪強(qiáng)度，提高套管強(qiáng)度或提高固井質(zhì)量對降低套變風(fēng)險作用有限。

經(jīng)現(xiàn)場井徑測井?dāng)?shù)據(jù)驗(yàn)證，套變量計算模型可靠，可用于建立套變風(fēng)險程度分析圖版及計算套變量，為壓裂工程設(shè)計中快速預(yù)判水平井套變風(fēng)險提供參考。

符號注釋：

a——天然裂縫半縫長，m；a'，b'，c'，d'——受力單元的 4個側(cè)面；Ac，A'c——井筒與裂縫截面上水泥環(huán)、套管圍成的圓環(huán)面積，m2；Af——天然裂縫面面積，m2；d，d1，d2——Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫平面應(yīng)變模型中z點(diǎn)到裂縫長軸中點(diǎn)、裂縫兩端的距離，m；E——巖石彈性模量，MPa；E'——平面應(yīng)變狀態(tài)下巖石彈性模量，MPa；f——裂縫面實(shí)際摩擦力，106N；fmax——裂縫面最大靜摩擦力，106N；h——天然裂縫半縫高，m；Im——復(fù)變函數(shù)的虛部；k——X坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn)；k'——k點(diǎn)在X坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，m；pf——裂縫內(nèi)流體壓力，MPa；r1，r2——套管內(nèi)徑、外徑，m；R——裸眼井筒半徑，m；Re——復(fù)變函數(shù)的實(shí)部；Sc——套管抗剪強(qiáng)度，MPa；Ss——水泥環(huán)抗剪強(qiáng)度，MPa；u，v——Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫的切向、法向位移量，m；x，y——垂直、平行于裂縫面的方向；X——沿Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫長軸方向（BA）的一維坐標(biāo)軸；z——表征Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫平面應(yīng)變模型中任意一點(diǎn)的復(fù)變量；——復(fù)變量z的共軛復(fù)數(shù)；Z(z)，ZI(z)——Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫、Ⅰ型裂縫的Westergaard應(yīng)力函數(shù)；(z)，I(z)——Z(z)、ZI(z)關(guān)于z的一次積分；α——水平井筒逼近角，（°）；β，β1，β2——z點(diǎn)與裂縫長軸中點(diǎn)、裂縫兩端連線與裂縫長軸的夾角，（°）；Δu，Δv——Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫切向、法向相對位移量，m；Δup，Δvp——流體壓力作用下的裂縫切向、法向相對位移量，m；Δuf，Δvf——考慮流體壓力作用的Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫的切向、法向相對位移量，m；θ——天然裂縫逼近角，（°）；μ——裂縫面摩擦系數(shù)，無因次；σa，σb——地應(yīng)力在Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型疊加裂縫長軸、短軸上的正應(yīng)力分量，MPa；σH，σh——最大、最小水平主應(yīng)力，MPa；σn——裂縫面上巖體接觸正應(yīng)力，MPa；σv——垂向應(yīng)力，MPa；σx，σy——地應(yīng)力在受力單元x、y方向上的正應(yīng)力分量，MPa；τ——地應(yīng)力在受力單元上的剪應(yīng)力分量，MPa；τc——井筒剪應(yīng)力，MPa；τyx，τxy——地應(yīng)力在受力單元x、y方向上的剪應(yīng)力分量，MPa；υ——巖石泊松比，無因次；υ′——平面應(yīng)變狀態(tài)下的巖石泊松比，無因次；Ψ——中間變量，（°）。