低溫貯箱用環(huán)形金屬隔膜翻轉(zhuǎn)過程數(shù)值模擬及特性研究

徐 濤，趙繼鵬，馬天駒，王顥琨

（蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000）

0 引言

低溫推進(jìn)劑具有高比沖、高推進(jìn)效率的特點(diǎn)，在長距離、大推力的應(yīng)用環(huán)境中具有明顯的優(yōu)勢。而低溫推進(jìn)系統(tǒng)必不可少的關(guān)鍵部件——貯箱也成為目前研究的熱點(diǎn)。由于低溫推進(jìn)劑內(nèi)部存在復(fù)雜的流-固、氣-液兩相瞬態(tài)傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象，表面張力貯箱很難適應(yīng)這種低溫介質(zhì)復(fù)雜相變的情況，嚴(yán)重時(shí)會造成管理裝置的功能失效。另外，由于低溫推進(jìn)劑多為液氫和液氧，而表面張力貯箱多為鈦合金材料，鈦合金在液氧中會發(fā)生氧化，使其強(qiáng)度下降，而在液氫中又會發(fā)生氫脆，造成應(yīng)力腐蝕，使貯箱的強(qiáng)度大幅降低。因此國內(nèi)外均不采用表面張力貯箱進(jìn)行低溫推進(jìn)劑的存貯和管理[1-3]。

金屬膜貯箱是一種適用于空間工作的推進(jìn)劑存貯和管理裝置，其膜片與貯箱殼體密封連接，工作中必須保證膜片軸對稱變形，剛性膜片可消除推進(jìn)劑的晃動。工作時(shí)增壓氣體擠壓膜片，將推進(jìn)劑擠入輸送管路，實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑的供應(yīng)。由于金屬膜貯箱密封性好、壽命長、質(zhì)心穩(wěn)定，根據(jù)工作介質(zhì)對金屬隔膜材料進(jìn)行適當(dāng)選擇可以達(dá)到與低溫推進(jìn)劑長期相容的目的，大幅增加了其適應(yīng)性，被廣泛應(yīng)用在低溫推進(jìn)系統(tǒng)中[4-5]。目前應(yīng)用于工程中的金屬隔膜貯箱多為球形或者球錐形結(jié)構(gòu)，貯箱內(nèi)部的金屬膜片多為球錐形隔膜[6-8]，此結(jié)構(gòu)對于安裝空間無特殊要求的航天器一般應(yīng)用較多，而對于空間較為緊張，且需要有導(dǎo)線或者電纜從貯箱內(nèi)部穿過的結(jié)構(gòu)不能滿足需求。環(huán)形金屬隔膜貯箱作為一種可滿足此類特殊需求的金屬隔膜貯箱，能夠充分利用外圍空間，提升航天器的空間利用率。

環(huán)形金屬隔膜貯箱內(nèi)部的環(huán)形金屬隔膜作為貯箱的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)形式直接影響著貯箱的性能。以往學(xué)者均對常規(guī)的球形金屬隔膜進(jìn)行了研究，對環(huán)形金屬隔膜特別是其翻轉(zhuǎn)性能的研究還未見報(bào)道。環(huán)形金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)特性由其啟翻壓力、啟翻位置及翻轉(zhuǎn)過程中的偏心來表征，這些因素直接受隔膜結(jié)構(gòu)尺寸的影響，尤其受厚度影響較大。實(shí)際使用過程中，由于安裝空間的限制，隔膜構(gòu)型一旦確定就不會改變，而多是通過改變隔膜的厚度分布來實(shí)現(xiàn)對隔膜翻轉(zhuǎn)性能的調(diào)整。本文將建立不同厚度環(huán)形金屬隔膜的非線性有限元模型，期望通過對隔膜翻轉(zhuǎn)過程的模擬仿真，得出厚度參數(shù)對翻轉(zhuǎn)特性的影響，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 膜片結(jié)構(gòu)

環(huán)形金屬隔膜由圓環(huán)段、內(nèi)翻邊、內(nèi)錐段、外翻邊和外錐段組成，圖1是環(huán)形金屬隔膜的結(jié)構(gòu)示意圖。內(nèi)翻邊和外翻邊為圓弧狀，內(nèi)翻邊和外翻邊的位置決定隔膜的啟翻位置，其半徑和厚度決定隔膜的翻轉(zhuǎn)壓力Δp。Δp[9]可用式（1）表示：

圖1 環(huán)形金屬隔膜結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of annular metal diaphragm

式中：Δp為翻轉(zhuǎn)壓差，MPa；t為翻邊位置厚度，mm；r為翻邊位置半徑，mm；Kf為變形強(qiáng)度，MPa；d為翻邊初始直徑，mm；α為翻邊位置與水平方向夾角，°。

從式（1）可以看出，當(dāng)金屬隔膜的幾何結(jié)構(gòu)確定后，隔膜的翻轉(zhuǎn)壓差隨翻轉(zhuǎn)過程中翻邊的位置不同而不斷變化。當(dāng)α達(dá)到90°時(shí)，翻轉(zhuǎn)壓差為無窮大，但實(shí)際翻轉(zhuǎn)過程中，翻轉(zhuǎn)壓差總是有限的。隨著隔膜翻轉(zhuǎn)過程的進(jìn)行，隔膜翻邊位置的厚度及半徑均會發(fā)生變化。隨著隔膜翻轉(zhuǎn)材料被拉伸，隔膜厚度會變小，翻邊位置的半徑會變大，最終使得金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)壓差在有限的范圍內(nèi)變化。

在實(shí)際金屬隔膜設(shè)計(jì)過程中，最重要的是保證金屬隔膜翻轉(zhuǎn)過程的穩(wěn)定進(jìn)行，即翻轉(zhuǎn)過程中金屬隔膜只發(fā)生翻轉(zhuǎn)而不發(fā)生屈曲，始終滿足Δp＜p屈（p屈為一階屈曲極限），否則，金屬隔膜就會失效。由于空間限制，翻邊初始直徑一旦確定一般不會再改變，因此在金屬隔膜的設(shè)計(jì)過程中多通過改變隔膜厚度來達(dá)到上述目的。但是金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)過程是非線性動態(tài)過程，以上設(shè)計(jì)要求均無法通過解析法實(shí)現(xiàn)，只能采用有限元法完成。

2 Riks法簡介

幾何非線性靜態(tài)問題有時(shí)涉及到屈曲或倒塌性能，即荷載-位移響應(yīng)出現(xiàn)負(fù)剛度（下降段）且結(jié)構(gòu)必須釋放應(yīng)變能來維持平衡[10]。Riks法可在響應(yīng)的不穩(wěn)定階段獲得靜態(tài)平衡解，該方法可用于荷載幅值由單個(gè)標(biāo)量參數(shù)控制的情況，在預(yù)制初始缺陷類問題方面，可以獲得準(zhǔn)確的解。Riks法的本質(zhì)是在求解平衡方程式（2）的同時(shí)，滿足增量位移的球面約束方程式（3）。

式中：K為當(dāng)前增量步的剛度矩陣；Δu為當(dāng)前載荷產(chǎn)生的位移，mm；λ為載荷方法系數(shù)；P為當(dāng)前載荷，Pa；R為上一增量步產(chǎn)生的殘差；C為弧長的平方，mm2。

從以上方程可知，當(dāng)前增量步載荷的大小必須在一個(gè)以增量步開始時(shí)刻的位移為向量的中心，弧長為球面的空間中產(chǎn)生一個(gè)位移增量。通過在每個(gè)增量步求解式（2）和式（3），即可得到不同載荷下模型的失穩(wěn)形態(tài)。Riks方法采用將荷載幅值作為附加的未知數(shù)，同時(shí)求解荷載和位移。Riks方法特別適用于求解預(yù)制初始缺陷類問題，如極限荷載問題或大多數(shù)不穩(wěn)定問題。

3 有限元模型的建立

采用四邊形殼體單元（S4R）建立環(huán)形金屬隔膜的有限元模型。由于純鋁在常溫和低溫情況下力學(xué)性能變化不大，實(shí)際應(yīng)用時(shí)均選用純鋁作為金屬隔膜材料，純鋁材料機(jī)械性能如表1[11-13]所列。

表1 純鋁的機(jī)械性能Tab.1 Mechanical properties of pure aluminum

將環(huán)形金屬隔膜內(nèi)環(huán)直邊和外環(huán)直邊固定，對隔膜外表面施加翻轉(zhuǎn)壓差Δp，計(jì)算過程中采用Riks法進(jìn)行求解。為驗(yàn)證隔膜厚度對隔膜翻轉(zhuǎn)特性的影響，首先建立等厚度金屬隔膜的有限元模型，考察不同厚度及翻邊半徑對金屬隔膜啟翻壓力、翻轉(zhuǎn)壓差及質(zhì)心偏移的影響。之后，對金屬隔膜的厚度進(jìn)行優(yōu)化，建立變厚度金屬隔膜的有限元模型，并與等厚度金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)進(jìn)行比較。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 等厚度金屬隔膜結(jié)果分析

對所建立的0.6 mm厚的金屬隔膜的有限元模型，用ABAQUS大型非線性結(jié)構(gòu)分析軟件進(jìn)行計(jì)算和分析，共運(yùn)算了421個(gè)增量步。圖2是不同增量步時(shí)等厚度金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)過程應(yīng)力云圖，可以看出，隔膜在翻轉(zhuǎn)過程中，翻邊位置均發(fā)生了塑性變形，最大應(yīng)力達(dá)到了75 MPa。整個(gè)過程中，翻邊位置的應(yīng)力一直處于較大的狀態(tài)，但隔膜均能夠順利翻轉(zhuǎn)，證明等厚度的隔膜也能夠?qū)崿F(xiàn)翻轉(zhuǎn)。

圖2 不同的增量步時(shí)等厚度金屬隔膜翻轉(zhuǎn)應(yīng)力云圖Fig.2 The colored stress patterns of unique thickness annular metal diaphragm in flipping

圖3是隔膜翻轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)其最大塑性應(yīng)變隨隔膜頂點(diǎn)位移變化的曲線?？梢钥闯觯裟ぴ诜D(zhuǎn)過程中均發(fā)生了塑性變形，最大塑性應(yīng)變達(dá)到0.18，但此塑性應(yīng)變小于材料的最大塑性應(yīng)變0.3，材料在翻轉(zhuǎn)過程中不會被破壞。

圖3 隔膜翻轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)最大塑性應(yīng)變隨隔膜頂點(diǎn)縱向位移變化曲線Fig.3 The maximum plastic strain changes with the displacement of the diaphragm top when the diaphragm is turned to different positions

由于無法直接通過有限元分析計(jì)算獲得質(zhì)心位移隨翻轉(zhuǎn)進(jìn)行的變化情況，在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中只能通過考察隔膜翻轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)其頂點(diǎn)的側(cè)向位移來表征翻轉(zhuǎn)過程中隔膜質(zhì)心的變化情況。圖4（a）是不同厚度的等厚度隔膜翻轉(zhuǎn)過程中頂點(diǎn)側(cè)向位移與頂點(diǎn)縱向位移的關(guān)系圖。從圖中可以看出三種厚度金屬隔膜側(cè)向位移的趨勢均相同，金屬隔膜在翻轉(zhuǎn)初期會發(fā)生微小的位移。這主要是由于金屬隔膜開始啟翻時(shí)，其翻轉(zhuǎn)部位為圓錐面形成的錐段位置，此部位剛度較弱，翻轉(zhuǎn)過程中存在一定的不穩(wěn)定性。隔膜翻轉(zhuǎn)快結(jié)束時(shí)，隔膜中心位置位移最大。另外還發(fā)現(xiàn)，隨著金屬隔膜厚度的增加，其后期側(cè)向位移增大。圖4（b）是不同厚度的等厚度隔膜翻轉(zhuǎn)壓差與頂點(diǎn)縱向位移的關(guān)系圖。從圖中可以看出，隨著隔膜厚度的增加，其翻轉(zhuǎn)壓差也會隨之增加。隔膜厚度越小，相應(yīng)的翻轉(zhuǎn)壓差越小，這有利于降低整個(gè)系統(tǒng)的壓力。因此在實(shí)際的設(shè)計(jì)過程中，力求將隔膜的翻轉(zhuǎn)壓差降到最小，以減小系統(tǒng)的壓力，減小系統(tǒng)質(zhì)量。為此，在后續(xù)設(shè)計(jì)過程中，采用0.4 mm等厚度金屬隔膜進(jìn)行了有限元分析，得到的應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖4 側(cè)向位移及翻轉(zhuǎn)壓差與頂點(diǎn)縱向位移關(guān)系圖（等厚度）Fig.4The curve of maximum plastic strain with the displacement of the diaphragm top point（unique thickness）

圖5中金屬隔膜在前期依舊可以順利翻轉(zhuǎn)，隨著翻轉(zhuǎn)的進(jìn)行，翻邊位置越來越接近圓環(huán)截面中間位置。此時(shí)，截面中間位置趨近于平面結(jié)構(gòu)，其剛度明顯下降，而隔膜的翻轉(zhuǎn)壓差卻繼續(xù)增加，使此形態(tài)下的隔膜翻轉(zhuǎn)壓力超過了其屈曲強(qiáng)度，造成隔膜失效。為了解決翻轉(zhuǎn)后期的金屬隔膜失效的問題，考慮采用變厚度的結(jié)構(gòu)進(jìn)行金屬隔膜的設(shè)計(jì)，以此降低金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)剛度，保證在翻轉(zhuǎn)過程中，金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)壓差始終小于其一階屈曲極限強(qiáng)度。

圖5 0.4 mm等厚度金屬隔膜翻轉(zhuǎn)變形應(yīng)力云圖Fig.5 The colored stress patterns of unique thickness annular metal diaphragm in flipping（thickness=0.4 mm）

4.2 變厚度金屬隔膜結(jié)果分析

圖6是變厚度隔膜的翻轉(zhuǎn)變形云圖，圖7是變厚度隔膜的厚度分布云圖。從變形云圖中可以看出，變厚度隔膜不會再發(fā)生等厚度隔膜翻轉(zhuǎn)后期的屈曲失穩(wěn)，可以順利翻轉(zhuǎn)。圖8是變厚度隔膜翻轉(zhuǎn)壓差曲線，從圖中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的變厚度隔膜翻轉(zhuǎn)壓差較等厚度隔膜均有所減小。采用變厚度隔膜能夠解決壁厚較薄的隔膜翻轉(zhuǎn)過程中屈曲失穩(wěn)的問題，并且其翻轉(zhuǎn)過程中的翻轉(zhuǎn)壓差較等厚度隔膜低。對隔膜的厚度進(jìn)行優(yōu)化，能夠得到翻轉(zhuǎn)性能更加優(yōu)異的結(jié)構(gòu)形式。

圖6 變厚度金屬隔膜翻轉(zhuǎn)變形云圖Fig.6 Overturning deformation nephogram of membrane with variable thickness

圖7 變厚度隔膜的厚度分布云圖Fig.7 Thickness distribution of variable thickness diaphragm

圖8 變厚度隔膜翻轉(zhuǎn)壓差隨縱向位移的變化曲線Fig.8 Turnover pressure difference of variable thickness diaphragm

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的金屬隔膜能否正常翻轉(zhuǎn)，采用純鋁加工了如圖7所示的金屬隔膜，并搭建了試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示，試驗(yàn)結(jié)果如表2所列。貯箱采用落壓排放的方式進(jìn)行試驗(yàn)，貯箱內(nèi)部隔膜頂部粘貼高精度位移傳感器用于測量隔膜頂部的側(cè)向位移。壓差由連接在貯箱氣液口之間的高精度壓差計(jì)測得。試驗(yàn)前，對系統(tǒng)進(jìn)行了檢漏，以保證系統(tǒng)漏率滿足要求；之后，將貯箱液腔充滿液體，關(guān)閉所有閥門；打開氣源，氣體通過減壓閥減壓至0.2 MPa后，打開貯箱液口，進(jìn)行排放試驗(yàn)。

圖9 翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.9 Flip test system

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，壓差的測量結(jié)果與有限元分析結(jié)果趨勢一致，但實(shí)測結(jié)果與設(shè)計(jì)結(jié)果存在一定的偏差。這主要是由于實(shí)際加工的隔膜的構(gòu)型及厚度尺寸與設(shè)計(jì)結(jié)果均存在誤差，導(dǎo)致隔膜實(shí)物翻轉(zhuǎn)過程與理論設(shè)計(jì)的翻轉(zhuǎn)過程存在一定的差別。另外，從表2中可以看出隔膜縱向位移在0～40 mm之間時(shí)，理論計(jì)算值與實(shí)測值偏差在10%以內(nèi)。隨著翻轉(zhuǎn)的進(jìn)行，縱向位移在40～80 mm之間時(shí)，偏差較大。翻轉(zhuǎn)前期，隔膜與液腔殼體貼合面積較小，隔膜處于理想的翻轉(zhuǎn)狀態(tài)，隨著隔膜與液腔貼合面積的增加，液腔殼體對隔膜翻轉(zhuǎn)的影響突顯，而在設(shè)計(jì)過程中并未考慮此因素對隔膜翻轉(zhuǎn)特性的影響，加上實(shí)際加工的隔膜與理論設(shè)計(jì)的差異，最終使實(shí)測結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生偏差。

表2 金屬隔膜試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Diaphragm test results

由于環(huán)形金屬隔膜剛性較好，縱向位移在0～70 mm之間時(shí)，頂點(diǎn)的側(cè)向位移非常小，采用高精度位移傳感器無法測得?？焱瓿煞D(zhuǎn)時(shí)（縱向位移在70～80 mm之間），由于隔膜翻轉(zhuǎn)變形的積累及殼體對隔膜的作用，隔膜側(cè)向位移增大。

6 結(jié)論

（1）研究發(fā)現(xiàn)，變厚度環(huán)形金屬隔膜是一種理想的隔膜形式。

（2）等厚度的鋁合金環(huán)形金屬隔膜可以順利實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)。隔膜在翻轉(zhuǎn)過程中，翻邊位置的最大應(yīng)力達(dá)到了75 MPa，隔膜翻邊位置均發(fā)生了塑性變形。整個(gè)翻轉(zhuǎn)過程中，翻邊位置應(yīng)力一直處于較大的狀態(tài)，但塑性應(yīng)變小于材料的最大塑性應(yīng)變，材料在翻轉(zhuǎn)過程中不會被破壞。

（3）變厚度隔膜能夠解決壁厚較薄的隔膜翻轉(zhuǎn)過程中屈曲失穩(wěn)的問題，并且其翻轉(zhuǎn)過程中的翻轉(zhuǎn)壓差較等厚度低。對隔膜的厚度分布進(jìn)行優(yōu)化，能夠得到翻轉(zhuǎn)性能更加優(yōu)異的隔膜結(jié)構(gòu)。

（4）變厚度金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果表明設(shè)計(jì)，結(jié)果和測量結(jié)果趨勢一致，但存在一定的誤差，該誤差是由加工誤差引起的。貯箱液腔限位對隔膜翻轉(zhuǎn)過程的影響也會使隔膜的實(shí)測結(jié)果與設(shè)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。