基于時間序列的鄭州市人均生產(chǎn)總值的預測

孫敬敬

【摘? 要】隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展、生活水平的提高及人口的增加，通過GDP這一寬泛的指標來反映一個地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展狀況是不準確的。由于GDP不能很準確地反映平均每個人的生活水平，而人均GDP則能彌補GDP的這點不足。因為人均GDP=總產(chǎn)出/總?cè)丝?，它是一個既考慮經(jīng)濟總量大小又考慮人口數(shù)量因素的綜合性指標，所以常常用來了解和把握一個國家或者地區(qū)的宏觀經(jīng)濟運行狀況、發(fā)展水平和人民生活水準。所以論文利用ARIMA模型對人均生產(chǎn)總值進行短期的預測。

【Abstract】With the continuous development of social economy， the improvement of living standards and the increase of population， it is inaccurate to reflect the economic development status of a region through the broad indicator of GDP. Because GDP does not accurately reflect the living standard of the average person， GDP per capita can make up for this deficiency of GDP. Because GDP per capita = total output/total population， it is a comprehensive indicator that takes into account both the size of the total economy and the factor of the population， so it is often used to understand and grasp the macroeconomic performance status， development level and standard of living of people in a country or region. Therefore， the paper uses the ARIMA model to make a short-term prediction of GDP per capita.

【關(guān)鍵詞】時間序列;人均GDP;ARIMA

【Keywords】time series; GDP per capita; ARIMA

【中圖分類號】F222.33;F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2021）04-0130-02

1 研究背景及意義

本文利用ARIMA模型對鄭州市人均GDP進行預測。本文研究目的是分析及預測自我國改革開放以來鄭州市經(jīng)濟發(fā)展水平。由于自1978年我國實施改革，所以這里用1978年以后的人均GDP數(shù)據(jù)來進行研究。用于建模和分析的數(shù)據(jù)選區(qū)的是1978-2019年的鄭州市人均GDP。以年份來統(tǒng)計，一共有42個等間距的時間序列。我們將數(shù)據(jù)分為兩個部分：第一部分是將1978-2017年這40個數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)用于建模;第二部分是將2018-2019年這2個數(shù)據(jù)用于驗證預測效果。本文選取了鄭州市統(tǒng)計局公布的人均GDP的數(shù)據(jù)來進行分析，具體數(shù)據(jù)如表1所示。對于河南省這一人口大省來說，特別是鄭州市作為河南省省會，因此，使用人均GDP來衡量經(jīng)濟情況和人民生活水平的情況會比用GDP這個指標更準確，也更具有現(xiàn)實意義。

2 建立鄭州市人均生產(chǎn)總值的ARIMA模型

建立模型的目的是通過其歷史值和當前值的隨機變化對其接下來的變化進行預測。由于人均GDP數(shù)據(jù)組成的是一元時間序列，對于時間序列的預測，要找到最合適的預測模型，使它和數(shù)據(jù)的擬合效果最好的關(guān)鍵是差分階數(shù)的確定以及對參數(shù)的估計和預測工作。

2.1 數(shù)據(jù)選取與數(shù)據(jù)預處理

對鄭州市1978-2019年的人均生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗及建模分析。本文用GDP來表示人均生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)。

首先，利用原始數(shù)據(jù)繪制時間序列圖，發(fā)現(xiàn)原始序列是非平穩(wěn)的，然后通過對數(shù)法和差分法對其進行平穩(wěn)化處理，從而對序列進一步分析預測。對原始數(shù)據(jù)取對數(shù)即生成數(shù)據(jù)ln（GDP），然后觀察ln（GDP）的時序圖及其自相關(guān)圖發(fā)現(xiàn)ln（GDP）是非平穩(wěn)的。然后再對ln（GDP）進行一階差分處理，通過觀察一階差分時序圖及一階差分ADF檢驗結(jié)果可得到T統(tǒng)計量均小于1%、5%、10%的檢驗值，且它們的p值大于0.05，由檢驗結(jié)果我們可以斷定差分后的序列是非平穩(wěn)的。所以對其再次進行差分處理。然后觀察二階差分時序圖并且對數(shù)據(jù)進行單位根檢驗。由結(jié)果可知，二階差分序列在1%的水平下應(yīng)該拒絕原假設(shè)，其p值<0.05，因此，該二階差分序列是平穩(wěn)的，即原始數(shù)據(jù)的對數(shù)序列是二階平穩(wěn)序列。

2.2 ARIMA模型結(jié)構(gòu)的選擇

利用EViews得出原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后即ln（GDP）的二階差分自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，如圖1所示。

利用EViews軟件得到對原始數(shù)據(jù)差分后的平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)圖，通過觀察這兩個圖像的拖尾性及截尾性來判斷模型結(jié)構(gòu)。其中，p值和q值判斷的依據(jù)如表2所示。由于觀察圖像存在自身主觀性，判斷可能存在誤差而導致結(jié)果不準確，所以在確定模型結(jié)構(gòu)時，可以在所確定的p值和q值附近多選擇幾個值來構(gòu)造ARIMA模型，然后對這些模型進行定則分析來確定較為準確的模型。

可以根據(jù)樣本的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)完成對ARIMA模型的識別和定階工作。圖1為二階差分后的ln（GDP）序列的自相關(guān)圖，根據(jù)圖中的信息我們可以更好地對模型的定階進行選擇。由圖1可以看出，二階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相系數(shù)都在滯后5期后落在2倍標準差內(nèi)，均顯著不為零但之后呈現(xiàn)出衰減性并趨于零，可以認為該序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相系數(shù)都具有拖尾性。通過觀察分析自相關(guān)及偏自相關(guān)圖，可以定為滯后5階。然后采用AIC定則進行最優(yōu)模型識別，選擇ARIMA（5，2，5）模型進行參數(shù)估計。

2.3 模型的參數(shù)估計與建立

ARIMA（5，2，5）模型中移動平均部分的部分系數(shù)不顯著，最終得到的模型如圖2進行參數(shù)估計。利用EViews得出模型估計結(jié)果：

ARIMA（5，2，5）模型為：

▽2ln（GDP）t=-0.711218▽2ln（GDP）t-5+εt+0.89159εt-5

去掉差分形式可得模型為：

ln（GDP）t=3.380838ln（GDP）t-5-3.250382ln（GDP）t-6

+0.922558ln（GDP）t-7+εt+0.89159εt-5

將對數(shù)形式指數(shù)化，得最終模型為：

2.4 模型檢驗

對于模型的診斷檢驗來說，從圖2可以看出，殘差不再存在自相關(guān)，說明模型擬合很好。對ARIMA（5，2，5）的殘差序列進行相關(guān)性檢驗，從檢驗結(jié)果可看出，殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)間以內(nèi)，AC值和PAC值都趨近于0，所以是白噪聲序列。

3 鄭州市人均生產(chǎn)總值短期預測及分析

利用上述模型對鄭州市2018年和2019年的ln（GDP）作出預測：利用模型得出2018-2019年的ln（GDP）預測值（見表3）與2018-2019年的人均生產(chǎn)總值的預測值（見表4）。通過驗證2018-2019年的數(shù)據(jù)，預測結(jié)果誤差小于3%，表明預測效果較好。所以利用上述模型對鄭州市人均生產(chǎn)總值未來3年預測如表5所示。

4 結(jié)語

本文利用基于時間序列分析的ARIMA模型對鄭州市人均生產(chǎn)總值進行預測，從序列本身出發(fā)，對序列作出適當處理，建立對應(yīng)合適的模型，最后利用模型進行分析預測。選擇用這種方法進行預測，首先，它從根本上避免了尋找主要因素以及識別是主要因素還是次要因素的問題;其次，它還避免了模型中對隨機擾動項的限定條件在經(jīng)濟實踐中難以滿足的矛盾，所以在最后進行預測時可以不用考慮其他因素的影響，這就是ARIMA模型預測方法的優(yōu)越性所在。該方法的本質(zhì)是通過分析研究鄭州市近幾十年來經(jīng)濟發(fā)展變化過程，然后得到其經(jīng)濟發(fā)展變化的量變規(guī)律性，從而預測在可見未來的經(jīng)濟狀況。通過預測結(jié)果，我們可以更好地理解鄭州市未來經(jīng)濟發(fā)展水平和人民的生活狀況，同時，可以為鄭州市領(lǐng)導制定“十四五”發(fā)展規(guī)劃提供決策依據(jù)。

【參考文獻】

【1】詹英.組合預測方法在我國人均GDP預測中的應(yīng)用[D].武漢：華中師范大學，2014.

【2】李守麗.時間序列模型在地級市GDP預測中的應(yīng)用[D].鄭州：鄭州大學，2013.