拒止環(huán)境下基于“忠誠僚機”的護航策略

田磊，趙啟倫，董希旺，4，*，李清東，呂金虎，4，任章，4

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100083；2.北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術(shù)國防科技重點實驗室，北京100083；3.北京電子工程總體研究所，北京100854； 4.北京航空航天大學 大數(shù)據(jù)科學與腦機智能高精尖創(chuàng)新中心，北京100083）

美軍為提高在拒止環(huán)境下的作戰(zhàn)能力，提出了分布式協(xié)同作戰(zhàn)的理念。拒止環(huán)境是美軍對強對抗環(huán)境的別稱，具有強電磁干擾、強對抗博弈等特點，而拒止環(huán)境勢必造成單體作戰(zhàn)效能的減弱，進而分布式協(xié)同作戰(zhàn)理念廣受關(guān)注。“忠誠僚機”計劃是美軍為應對強對抗博弈環(huán)境而提出的新型作戰(zhàn)樣式，由少量高價值有人平臺和大量低成本無人平臺組成，是分布式協(xié)同作戰(zhàn)的重要組成部分。而編隊跟蹤控制技術(shù)為實現(xiàn)拒止環(huán)境下的“忠誠僚機”計劃提供了有力的技術(shù)支撐。現(xiàn)有的編隊跟蹤控制方法主要分為集中式和分布式2種。集中式控制方法存在中心節(jié)點，對通信帶寬要求高，抗干擾能力差；分布式控制方法通過局部有限鄰居智能體之間的交互實現(xiàn)具體的任務，對通信帶寬要求低，具備良好的抗干擾能力和可擴展能力［1］。

隨著一致性理論的發(fā)展，近年來在分布式編隊控制領域涌現(xiàn)出豐碩的研究成果。Dong［2］和He［3］等分別研究了連續(xù)時間和離散時間條件下的編隊控制問題。Wang等［4］給出了一種單個智能體不依賴通信拓撲全局信息的編隊控制方法。Hua等［5］研究了系統(tǒng)存在不確定參數(shù)及未知擾動情況下的時變編隊控制問題。隨著研究的深入，研究者們將如何控制整個編隊的移動納入研究的重點，進而衍生出編隊跟蹤控制問題。Dong等［6］研究了二階多智能體系統(tǒng)的編隊跟蹤控制問題，并將其成功應用到無人機編隊飛行中。Yu等［7］基于擴張狀態(tài)觀測器理論構(gòu)造分布式的控制協(xié)議，解決了多移動機器人系統(tǒng)的編隊跟蹤控制問題。Dong［8］和Yu［9］等分別研究了存在多個領導者情況下線性和非線性多智能體系統(tǒng)時變編隊跟蹤控制問題。Su等［10］給出了隨機采樣機制下多智能體系統(tǒng)內(nèi)部同時存在通信延遲和多個領導者時編隊跟蹤控制問題的解決方案。Hua等［11-12］進一步將多智能體系統(tǒng)由同構(gòu)模型擴展到異構(gòu)模型，研究了異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的時變編隊跟蹤控制問題。為使編隊跟蹤能夠在有限時間內(nèi)完成，Hua等［13］還研究了高階同構(gòu)系統(tǒng)存在不匹配擾動情況下有限時間時變編隊跟蹤控制問題。更進一步，Duan等［14］研究了高階異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的有限時間編隊跟蹤控制問題。

綜上所述，有關(guān)時變編隊跟蹤控制的研究成果十分豐富，但需要指出的是，上述文獻并沒有對時變編隊隊形進行明確定義，僅用一個時變函數(shù)來概括性表示編隊偏移量，也沒有對時變編隊的應用性進行研究，而且該信息實際為全局信息在上述文獻中為隱含全局信息。本文提出了一種基于集群系統(tǒng)分布式時變編隊跟蹤控制方法的護航策略，并考慮了拒止環(huán)境對通信拓撲的影響，是編隊跟蹤控制方法的一種典型實戰(zhàn)應用。本文的創(chuàng)新點主要有：①基于分布式時變編隊控制理論，結(jié)合應用背景和工程意義，給出了一種能夠“忠誠僚機”的護航策略控制方法；②考慮長機-僚機系統(tǒng)存在外部擾動且長機存在大機動的情況，構(gòu)造分布式觀測器對敵方來襲導彈的方位角進行估計，進而結(jié)合觀測器理論、自適應控制理論、滑?？刂评碚撛O計了分布式控制器，擺脫了對敵方來襲導彈方位角、通信拓撲結(jié)構(gòu)及未知擾動上界等全局信息的依賴；③考慮在拒止環(huán)境下，復雜電磁干擾帶來通信時斷時續(xù)，導致長機與僚機及僚機與僚機之間的通信拓撲存在切換，進而在上述分布式觀測器和控制器中加入通信拓撲切換信息，并根據(jù)Lyapunov理論給出了長機-僚機閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明。

1 圖論知識和問題描述

1.1 圖論知識

1.2 問題描述

本文研究的系統(tǒng)模型為長機-僚機模型，包含1個長機和N個僚機。由于不同類型的飛行器近似線性化后的模型不盡相同，不失一般性，長機的模型定義為

僚機的模型定義為

式中：A、B為模型近似線性化后的系統(tǒng)矩陣；y1(t），yp(t）∈Rn為狀態(tài)量；u1(t），up(t）∈Rm為控制輸入量；dp(t）∈Rm為未知擾動量；p=2，3，…，1+N。

注釋1大多數(shù)空中飛行器在其工作點附近一般都可以近似線性化處理。例如，田磊等［15］給出了旋翼飛機近似線性化處理后的模型，Wang等［16］給出了固定翼飛機近似線性化處理后的模型。因此，上述長機和僚機定義模型的應用性較為廣泛。

假設1在圖G所表征的通信拓撲中，長機與某個僚機之間如果存在連接，則連接關(guān)系是從長機指向僚機的單向連接，而僚機之間的連接均為雙向連接。當有多枚敵方導彈來襲時，僚機被分為多個小組，且不同小組之間不存在通信，整個通信拓撲包含一棵以長機為根節(jié)點的生成樹。

如果假設1成立，當有M枚敵方導彈來襲時，圖G的拉普拉斯矩陣可寫為如下形式：

通過分析拉普拉斯矩陣的形式可知，對角塊矩陣Lg(g=1，2，…，M）為正定實對稱矩陣［17］。令Ldiag=diag｛Lg，g=1，2，…，M｝。

假設2圖G所表征的通信拓撲關(guān)系在某段固定時間間隔(定義為駐留時間τ）內(nèi)保持不變，該段時間間隔的最小值定義為最小駐留時間，用τmin表示。定義t0=0為初始時刻，tσ+1(σ=0，1，2，…）為切換時刻，則駐留時間τσ=tσ+1-tσ≥τmin，在［tσ，tσ+1）時間間隔內(nèi)的拉普拉斯矩陣記為Lσ。

假設3長機的控制輸入和僚機的未知擾動是有界的，但是其界限的具體數(shù)值是未知的，即滿足u1(t）1≤η1、dp(t）1≤η2，η1、η2為未知正實數(shù)。

注釋2在實際系統(tǒng)中，控制輸入量和未知擾動量通常是有界的，但是其界限值通常不容易獲取，因此假設2是合理的。

假設4長機上含有探測設備，能夠探測出敵方來襲導彈的方位角γg(t）(g=1，2，…，M）。

注釋3通常情況下，長機是價值較大需要保護的己方個體，長機上裝有探測裝置，可探測出來襲導彈的方位角。

引理1［15］對于任意正定實對稱矩陣H∈RM×M(M=1，2，…），下列不等式關(guān)系成立：

式中：λmin(H）為矩陣H的最小特征值。

引理2［15］對于任意正定實對稱矩陣H1，H2∈RM×M和任意向量x∈RM(M=1，2，…），下列不等式關(guān)系成立：

式中：λmax(H1H2-1）為矩陣H1H2-1的最大特征值。

定義1對于任意有界初始狀態(tài)，如果以下關(guān)系式成立，且該關(guān)系式中設計的時變編隊函數(shù)能夠使僚機一直處于長機和敵方來襲導彈的視線軸上，則稱本文提出的基于拒止環(huán)境下的時變編隊跟蹤控制方法的護航策略能夠?qū)崿F(xiàn)。

式中：p=2，3，…，1+N；hp(t）為設計的時變編隊函數(shù)。

2 控制協(xié)議設計和系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本節(jié)根據(jù)本文所提出的護航策略給出時變編隊函數(shù)的設計方法，同時考慮拒止環(huán)境帶來的影響，構(gòu)造能夠?qū)崿F(xiàn)切換通信拓撲關(guān)系的分布式時變編隊跟蹤控制協(xié)議。不僅如此，設計協(xié)議時結(jié)合自適應控制理論，解決系統(tǒng)的外部擾動和通信拓撲全局信息不易獲取的問題。通過Lyapunov理論對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行證明。

不失一般性，通過圖1(二維橫側(cè)向XOY平面內(nèi)）可直觀地理解本文所提出的護航策略。

圖1 護航策略示意圖Fig.1 Schematic diagram of escort strategy

根據(jù)圖1中給出的策略可知，二維平面內(nèi)的時變編隊函數(shù)可設計如下：

設計對γˉg(t）的分布式觀測器：

基于上述觀測器，構(gòu)造分布式自適應控制協(xié)議如下：

式中：sgn(·）表示標準符號函數(shù)；αp(t）為自適應增益；hp(t）為時變編隊函數(shù)，其在OX軸和OY軸方向分別設計為式(7）中對應的函數(shù)，其他待確定參數(shù)由算法1確定，具體步驟如下：

步驟2根據(jù)下列Riccati方程計算正定實對稱矩陣Q：

式中：μ為可選取的正實數(shù)，滿足μ≤ˉκ；P為可選取的正定實對稱矩陣。

步驟3根據(jù)公式K=-BTQ計算增益矩陣K。

步驟4選取βp∈(0，+∞），βp為可調(diào)參數(shù)，可根據(jù)系統(tǒng)其他參數(shù)綜合選取，從而避免過慢的響應速度或過高的控制增益。

證明首先證明分布式觀測器(9）的收斂性。

由式(9）可知

式中：t∈［tσ，tσ+1），σ=0，1，2，…。

對Vˉg(t）求導可得

由式(14）可得

因為系統(tǒng)的通信拓撲在tσ(σ=1，2，…）時刻發(fā)生切換，由引理2可得

根據(jù)式(15）和式(17）可以推出

運用遞歸方法可得

根據(jù)t-t0=t-tσ+tσ-tσ-1+…+t1-t0≥t-tσ+στmin可以推出

由lnε-μτmin＜0和μ≤可得0，進而可知，等價于0，由于，而為非奇異矩，因此觀測器(9）是收斂的。

接下來證明在控制協(xié)議(10）下，本文所提出的拒止環(huán)境下基于時變編隊跟蹤控制方法的護航策略可以實現(xiàn)。對于所有僚機，將式(10）代入式(2）中可得

令zp(t）=yp(t）-hp(t）-y1(t），同時定義z1(t）=0，可以推出

根據(jù)算法1中的步驟1及式(8）和式(10）可知，Bvp(t）-˙hp(t）+Ahp(t）=0，因此式(22）可寫為陣，可得

可得

令z(t）=［z2(t），z3(t），…，z1+N(t）］T，u(t）=1?u1(t），d(t）=［d2(t），d3(t），…，d1+N(t）］T，同時令α(t）=diag｛α2(t），α3(t），…，α1+N(t）｝，其中1為元素全部為1的列向量，則式(24）可寫為如下形式：

考慮Lyapunov函數(shù)如下：

式中：χ為可選取的正常數(shù)；t∈［tσ，tσ+1），σ=0，1，2，…。

對V(t）求導并由K=-BTQ可得

因為

且根據(jù)δTsgn(δ）=δ1可得

所以式(27）可化為

進一步分析可得

同時分析可知

因此可以推出以下關(guān)系式成立：

根據(jù)引理1可知

選取足夠大的χ滿足：χ＞max｛η1+η2，

1/(2λmin(Lσdiag））｝，并 根據(jù)算 法1中 的 步 驟2可得

由式(36）可以推出

因為系統(tǒng)的通信拓撲在tσ(σ=1，2，…）時刻發(fā)生切換，由引理2可得

因為ξ(t）是連續(xù)的，因此以下關(guān)系式成立：V(tσ）≤εV）+(1-ε）ξ(tσ） (39）

由式(37）可推出

結(jié)合式(37）和式(39）可得

進而根據(jù)式(40）和式(41）可以推出

同理可以得到以下關(guān)系式：

因此可將式(42）進一步化為

更進一步運用遞歸方法可得

式中：

現(xiàn)對V*(t）進行分析，運用分部積分法可得

接下來分2種情況討論：

3 數(shù)值仿真

仿真中模仿敵方導彈來襲場景，為更好地驗證本文所提出的護航策略，想定如下：在拒止環(huán)境下，我方1架空中預警機通過預警雷達探測到3枚敵方來襲導彈的方位角，在進行機動規(guī)避時同步釋放6架小型無人機擔任“忠誠僚機”，引導這些小型無人機處于敵方來襲導彈的視線軸上。為模擬拒止環(huán)境給通信帶來的不利影響，我方預警機與小型無人機采用分布式通信方式，每種通信拓撲結(jié)構(gòu)只能維持極短的時間，時變拓撲的切換過程如圖2所示，每次切換后的通信拓撲在G1、G2、G3中隨機選取。為簡化仿真計算，仿真僅考慮XOY橫側(cè)向平面內(nèi)的質(zhì)點運動，并采用文獻［15］中的模型進行仿真驗證，即經(jīng)過近似線性化處理后，模型的系統(tǒng)矩陣為

圖2 拒止環(huán)境下的通信拓撲關(guān)系Fig.2 Communication topologies in denial environment

圖3 分布式觀測器的估計誤差Fig.3 Estimate error of distributed observer

圖4 無人機自適應增益曲線Fig.4 Curves of adaptive gains for UAVs

圖5 整個護航過程圖例Fig.5 Legend of whole escort process

圖6 護航誤差曲線Fig.6 Curves of escort error

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于“忠誠僚機”的護航策略，該策略主要采用分布式時變編隊跟蹤控制的相關(guān)方法，設計控制協(xié)議時結(jié)合了觀測器理論、自適應控制理論、滑?？刂评碚摰?，通過理論推導和仿真計算驗證了該策略能夠?qū)崿F(xiàn)拒止環(huán)境下長機-僚機系統(tǒng)通信受到干擾時僚機對長機的護航作用，具有良好的工程應用意義。