劉智益，陳 瑤，高曉霞，王 喜，高曉峰

（1.龍源（北京）風電工程技術有限公司，北京 100000; 2.華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003;3.河北龍源風力發(fā)電有限公司，河北 張家口 076450; 4.北京市勘察設計研究院有限公司，北京 100000）

0 引 言

隨著風電行業(yè)的高速發(fā)展，全球2020年風電裝機容量超過93 GW，累計裝機容量為743 GW[1]，面臨許多亟待解決的問題，如尾流效應的存在會降低下游風力機的發(fā)電量，并且加劇風力機結構的疲勞載荷。因此，更加精確的尾流模型對提高發(fā)電量以及降低疲勞載荷具有重要意義。

國內外學者對尾流模型進行了研究，其中，Jensen[2]提出的一維尾流模型被廣泛應用于風電場的微觀選址；而Frandsen等[3]提出的一維尾流模型主要應用于海上風電場；Jensen和Frandsen兩個模型是后人不斷修正模型發(fā)展過程中的重要基礎模型，有著十分重要的意義。高曉霞等[4]考慮到x軸上尾流并不是Jensen模型中簡單順風線性變化，于是基于Jensen模型結合高斯函數提出2DJensen-Gaussian模型，其模型與尾流實測數據相吻合較好；而趙飛等[5]基于Jensen模型，考慮垂直方向上的風切變效應并結合高斯分布的特點提出了一種預測垂直高度平面風速分布的尾流模型；文獻[4-5]均是基于Jensen模型，分別對水平和垂直方向上存在的問題進行改進。文獻[6]在Jensen模型基礎上引入服從高斯分布的速度虧損模型建立了多臺風力機的三維尾流效應模型，然而此三維模型中未考慮風切變；而文獻[7]是將文獻[3-5]中水平和垂直方向上的問題結合在一起考慮，提出確切的三維Jensen-Gaussian（3DJG）尾流模型。另外，Sun[8]提出的三維尾流模型基于動量守恒理論，而Gao[7]是基于質量守恒定理，兩者均假定風速虧損為高斯型，也考慮了高度方向的影響，比其他三維尾跡模型更先進。但值得注意的是，在Sun[8]、Bastankhah[9]、Xie[10]等提出的三維尾流模型中，存在沒有明確的經驗參數，如文獻[8]高斯分布的標準差、文獻[9]和文獻[10]中的尾流膨脹系數k。雖然這些模型在某些情況下取得了良好的驗證結果，但為了避免在實驗現場測量中這些不精確的經驗系數引起誤差，本文中未選擇上述3D尾流模型作為參考。

在實際的風電場中風力機的排布并不是單獨存在，而是多臺風力機并存于風電場中，因此眾多學者對多風機尾流模型進行了研究。文獻[11-12]對單雙風力機進行數值模擬得到了風力機尾流在三維空間的流動變化規(guī)律；文獻[13]對兩臺串列、并列及錯列布置的風力機進行了數值模擬，得到不同機組間距離與當地盛行風向變化范圍成正比。目前文獻中的三維多風力機尾流模型均未得到具體的模型公式，只是簡述了尾流流動變化規(guī)律；因此，一個具體精確的風場多風機三維尾流模型是十分必要的。

本文在三維Jensen-Gaussian（3DJG）尾流模型的基礎上，提出了串聯多風力機以及錯列雙風力機三維尾流模型，并且修正了尾流區(qū)域的膨脹系數k。風場實測是驗證尾流模型最直觀有效的手段，所以本文利用2臺激光多普勒雷達在張家口某風場進行了測風實驗，并依據測風數據對多風力機尾流模型進行驗證。

1 多風力機3D尾流模型

1.1 多風力機串聯三維尾流模型

1.1.1 場景與坐標描述

多風力機串聯，如圖1所示，所有風力機的輪轂高度在同一條平線上，其中x1為第一個風力機與第二個風力機的水平距離，x2等以此類推。

圖1 多風力機串聯

在第一個風力機的三維尾流基礎上，構建第二個風力機的三維尾流模型。為了推導多風力機的三維尾流模型，需要建立三維坐標系，坐標系的建立依據第一個單風力機，x軸為輪轂軸向方向；y軸為與x軸垂直的水平面上的徑向方向；z軸為垂直于地面的豎直方向。為了圖形更為直觀，畫圖過程中把坐標原點定在第二個風力機輪轂上，實際推導過程中坐標原點定為第一個風力機輪轂上，如圖2所示。由于本文對多風力機尾流模型進行研究，所以該模型命名為2-3DJG尾流模型，第一個風力機的尾流速度定義為u1，第二個風力機的尾流速度定義為u2，其他風力機尾流速度以此類推。

圖2 串聯第二個風力機三維尾流示意圖

1.1.2 多風力機串列三維尾流模型推導

多風力機三維尾流模型推導基于前人單風力機三維尾流模型[8]，推導思路用第一個風力機的尾流速度作為第二個風力機的來流風速，用第二個風力機的尾流速度作為第三個風力機的來流風速，其余依次類推，最終建立串聯風力機尾流模型，如圖3所示。

圖3 多風力機尾流導圖

假設1：多風力機每個風力機的平衡精度與單風力機的平衡精度一樣，所有風力機葉扇半徑都為r0，則第n臺風力機的豎直尾流半徑和水平尾流半徑分別表示為

其中 kyn、kzn為第n臺風力機水平面與垂直面的尾流膨脹系數，其大小與湍流強度有關。

假設2：串聯多風力機尾流疊加區(qū)域的流場特性只來自于該風力機上游前一臺風力機疊加后尾流對該風力機尾流的影響。

由3DJG尾流模型中最后得到垂直方向速度分布修正式和尾流區(qū)下風位置x處任意高度z處的水平速度分布分別如下：

根據公式（3）、（4）可得：

根據式（3）、式（4）可得，在第一臺風力機處的尾流速度為

聯立式（5）與式（6），得到2-3DJG尾流模型為

與式（7）類似同理可以推出串聯多風力機尾流模型：

1.2 雙風力機錯列尾流模型

1.2.1 位置描述與三維坐標建立

多風力機錯列分布情況多樣復雜，因此以雙風力機為例，如圖4所示，x1是這兩個風力機的水平距離，y1是徑向距離，z1是豎直距離。

圖4 兩風力機相對位置

以圖4為基礎，以第二個風力機底座為坐標原點，建立三維坐標。第一個風力機尾流速度定義為u1。

1.2.2 雙風力機錯列三維尾流模型推導

尾流模型推導過程中依然以3DJG尾流模型為基礎，推導思路與串列模型推導思路一樣。

假設1：第二個風力機完全處于第一個風力機的尾流區(qū)域內，如圖5所示。

圖5 兩風力機錯列位置關系

式中：zhub——第一個風力機輪轂到水平面的豎直高度；

rz1和 ry1——第一個風力機豎直尾流半徑，水平尾流半徑，與式（1）同理。

參考公式（5）第二個風力機的尾流模型為：

聯立式（4）與（10），第二個風力機的尾流模型為：

1.3 修正尾流膨脹系數k

對于尾流模型來說，關鍵問題就是確定尾流膨脹系數，Jensen尾流模型中描述k的建議值陸地風電場和海上風電場分別為0.075和0.05，假設流場的湍流強度分布均勻，則尾流膨脹系數k為一個固定值，只與當地地表粗糙度相關，而這個k值過于理想化。實際上，尾流區(qū)內的變化還與尾流和環(huán)境風速的梯度等因素相關。

如果一臺風力機處于其他風力機的尾流中，那么這臺風力機的尾流也就處于其他風力機的尾流區(qū)域內，即這臺風力機的湍流強度就已不是環(huán)境湍流強度，而是其他風力機尾流區(qū)域的有效湍流強度。其他機組的尾流區(qū)域的湍流包括了環(huán)境湍流，還包括了葉片通過旋轉的附加湍流，也就是說疊加尾流區(qū)域內的湍流強度會大于環(huán)境湍流強度?，F在把機組尾流區(qū)域的有效湍流強度Iw分解為環(huán)境湍流強度I0和附加湍流強度Ia，則有效湍流強度的計算公式為

附加湍流來自于葉片旋轉后產生的渦流，軸向距離越小它就越大，距離大到一定程度時可以被忽略。處于尾流區(qū)域的風力機有效湍流強度比上游風力機要大，如果采用上游風力機的尾流膨脹系數那么會低估尾流速度的恢復速度。因此，在計算處于尾流區(qū)域中機組的尾流時，要對尾流膨脹系數進行修正。尾流膨脹系數k的大小與流場內的湍流強度近似成線性相關，因此對下游風力機的尾流膨脹系數提出以下修正：

式中：kn-1——上游風力機的尾流膨脹系數；

Iwn——下游風力機的尾流湍流強度。

由式（13）可以看出首先要確定第一個單風力機的k，參照3DJG里面的尾流膨脹系數得：

其中D為風力機直徑，kn是一個經驗系數，假設為0.4[7,14]。

2 尾流模型驗證

2.1 實驗布置和風力機規(guī)格參數

2.1.1 石人風電場

在河北省石人風電場進行測風實驗，實驗采用Wind3D 6000（3D6000）和 WindMast WP（WP350）兩臺多普勒激光測風雷達，實驗布置如圖6所示，3D6000安置在風力機的來風下游，對尾流區(qū)域進行測量掃描。WP350安置在上游測量來風的湍流強度和風廓線。3D6000雷達的海拔高度為1 817.8 m處進行測量，得到絕對高度1 865.6 m處的風速，即全尾流工況，如圖7所示，可以看出風力機A1-4和A9-2串聯，所以選取這兩個風力機作為研究對象。根據表1給出風力機型號和參數，得知兩臺風力機的輪轂的絕對高度均為1 865.6 m，直徑均為77 m，半徑 r0為38.5 m。

圖6 實驗雷達掃描區(qū)域

圖7 石人全尾流速度分布

表1 石人風電場風力機規(guī)格及參數

2.1.2 東灣風電場

東灣風電場相對石人風電場較平坦，全尾流工況下選用的上下游風力機分別為HD-6、HD-7，兩者海拔高度和風力機型號一致（見表2），即其相對高度和絕對高度均相等，十分符合全尾流工況條件。其尾流云圖如圖8所示。

圖8 東灣全尾流速度分布

表2 東灣風電場風力機規(guī)格及參數

2.2 實驗數據整理和具體尾流工況模型推導

2.2.1 石人風電場

WP350測量得到兩臺風力機輪轂高度處的風速，即水平面上的風速，測得A1-4的來流風速為7.92 m/s，環(huán)境湍流強度為0.082 311；A9-2的來流風速為7.3 m/s，環(huán)境湍流強度為0.082 311。模型中兩種規(guī)格型號（AW77-1500和UP77-1500）風力機的來流風速和推力系數的關系（廠家提供）如圖9所示。風電場兩個風力機的水平距離為6.419D，即x1=6.419D。

圖9 實驗風力機來流速度與推力系數的關系

由圖9曲線估計風力機A1-4的推力系數CT為0.777，風力機A9-2的推力系數CT為0.892。

根據風力機軸向推力系數CT：

可以算出，A1-4，A9-2的軸向誘導因子分別為a1=0.263 886，a2=0.335 683。

假設 1：ky=kz,根據公式（14）可得：

假設2：初始尾流半徑等于葉片半徑。

考慮A9-2為串聯的第二個風力機而且x1較大，導致附加湍流強度Ia非常小，可以忽略不計，根據公式（13）可得：

由文獻[7]得到以下公式：

以及式（3）、式（4）可得：

其中uhub為輪轂高度處的來流風速。垂直高度平面模型給出了垂直高度平面風速分布，因為是三維的，水平面風速虧損的最大點也就在垂直高度平面上，即：

根據公式（7）可得，A9-2的尾流速度模型為

2.2.2 東灣風電場

WP350測量得到兩臺風力機輪轂高度處的風速，即水平面上的風速，測得HD-6的來流風速為7.68 m/s，環(huán)境湍流強度為0.092；HD-7的來流風速為7.68 m/s，環(huán)境湍流強度為0.092。型號為HD-1000的風力機來流風速和推力系數的關系（廠家提供），如圖10所示。風電場兩個風力機的水平距離為5D，即x1=5D。

圖10 風力機來流速度與推力系數的關系

由圖10曲線估計風力機HD-6、HD-7的推力系數CT為0.930。此風電場推導計算與石人風電場一致。

根據公式（15）推導出兩風力機的軸向誘導因子為a=0.367 7以及k=0.195。風力機HD-7尾流模型為：

2.3 尾流模型與實驗數據對比驗證

2.3.1 石人風電場對比驗證

為了進一步驗證多風力機串聯尾流模型的準確性，用A9-2尾流模型與實測輪轂高度處水平平面上，4個位置（x=D、2D、3D和4D）的風速進行比較，如圖11所示?？捎嬎愕玫剑攛=D、2D、3D時，A9-2模型預測的尾流速度與實測數據吻合較好，在D處位置相對平均相對誤差為9.65%，平均絕對誤差為0.06%，在2D處平均相對誤差和絕對誤差分別為11.9%，0.30%，而3D處平均相對誤差和絕對誤差分別為13.17%，2.43%，隨著尾流的不斷發(fā)展，外界環(huán)境影響因素越來越多，當尾流延伸到4D處時平均相對誤差和絕對誤差分別為34.15%、3.25%?？紤]到風速受到其他因素的干擾，和實驗數據可能存在誤差，A9-2模型與實驗數據存在差異也是合理的，結果說明多風力機串聯尾流模型能夠較合理地預測尾流速度。

圖11 石人A9-2尾流模型與實測數據的比較

2.3.2 東灣風電場對比驗證

東灣風電場的地形相對較平坦，尾流延伸較遠，從而距離越遠干擾影響因素越多，因此只驗證了HD-7風力機D、2D距離處尾流模型與輪轂高度處實測風速，如圖12所示。經計算得到，D距離處平均絕對誤差為7.48%，距離2D處平均絕對誤差達到8.29%。在實驗允許的誤差范圍內，實際風速數據與模型理論風速較吻合，說明本文多風力機模型能較好預測尾流速度。

圖12 東灣HD-7尾流模型與實測數據的比較

在實驗中，風速會受到一些干擾，如側風、地面粗糙度等，這將會導致風速在下游的位置，突然增大或者減小，實驗數據不可避免地出現誤差。在實際風場里，尾流區(qū)域的湍流強度的變化是復雜多樣的。經驗湍流模型可能會在一定程度上造成誤差，從而會對尾流模型造成誤差延續(xù)，在進一步的工作中我們將不斷改善。

對于雙風力機錯列尾流模型，缺少相關的數據和模型本身對實驗要求較為嚴格，本文不進行驗證。考慮到入流條件在現場實驗中不能隨意調整，獲得的數據也不是很豐富，后續(xù)將進行進一步的風洞實驗，以擴大和深化研究。

3 結束語

本文在3DJG模型的基礎上，考慮尾流疊加，提出了串聯多風力機和錯列雙風力機三維尾流模型，進一步描述了尾流與尾流之間的影響。采用兩臺激光雷達測量了石人風電場中兩臺風力機的輪轂高度處的水平風速，對新提出的多風力機尾流模型進行實驗驗證。對尾流模型中的膨脹系數進行了修正?？紤]尾流疊加的影響，并根據3DJG模型里面的尾流膨脹系數作為第一個風力機的k，以第一個風力機為基礎做出修正。研究表明，串聯多風力機尾流模型在水平高度處有較高的精度，這為風電場風力機的優(yōu)化布置打下了良好的基礎。