孫亞麗，李 花，趙 興，費繼友

（大連交通大學(xué)1.機械工程學(xué)院；2.機車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連116028）

高速列車走行部件的良好運行直接關(guān)系到列車的行駛安全，尤其是滾動軸承的服役狀態(tài)影響列車能否平穩(wěn)運行[1]。由于軸承零部件通常在高轉(zhuǎn)速、高溫度等復(fù)雜工況下運行，極易出現(xiàn)不同形式且不同程度的損傷[2]。該種損傷在早期往往難以發(fā)現(xiàn)，初始微小的損傷在極端工況下會在短時間內(nèi)迅速擴大[3-4]。列車聲音檢測系統(tǒng)（acoustic defective bearing detector，ADBD）通過軌邊聲音采集系統(tǒng)對列車運行發(fā)出的聲音進行收集，并檢測出軸承發(fā)出的聲音頻率，從而判斷軸承的運行狀態(tài)，其準確率達到97%[5]。作為一種非接觸式測量方法，列車聲音檢測系統(tǒng)具有可以發(fā)現(xiàn)早期故障、制造成本低等優(yōu)勢[6]。在實際應(yīng)用中，為了能夠采用單一系統(tǒng)檢測多輛列車，聲學(xué)采集系統(tǒng)通常會放置于軌道兩旁，這就使得所采集到的聲學(xué)信號存在嚴重的多普勒畸變現(xiàn)象，且該種現(xiàn)象隨著列車速度的提升而越發(fā)明顯，給聲音信號的分析帶來了巨大的挑戰(zhàn)[7-10]。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對軌邊聲學(xué)信號多普勒畸變的消除進行了相關(guān)的研究工作，部分學(xué)者采用了短時傅里葉變換[11-12]，假設(shè)相關(guān)參數(shù)進行重采樣[13]，以及偽時頻分析[14]等方法，為軌邊聲學(xué)多普勒校正的研究提供了有利的參考。然而在校正過程中時頻幅值曲線的中心時間至關(guān)重要，目前現(xiàn)有的校正方法大多存在對中心時間精度獲取不足導(dǎo)致校正后特征頻率不明顯的問題[15-16]?；谏鲜鰡栴}，本文提出一種軸承多普勒信號中心時間獲取及短周期校正方法，可以有效提高多普勒信號的校正精度和效率。

1 相關(guān)理論模型及原理分析

1.1 多普勒畸效應(yīng)及其產(chǎn)生原理

多普勒現(xiàn)象是指聲源與觀察者之間存在相對運動，兩者在接近過程中接收到的聲源頻率會相對實際發(fā)射頻率較高，而兩者在遠離過程中接收到的頻率會相對聲源發(fā)射頻率降低。如果聲源與觀察者處于同一直線上，且聲源直線運行速度恒定，則盡管觀察者接收到的聲源信號仍存在有頻率上的變化，但是該變化量是恒定值，并不隨著聲源的移動而發(fā)生變化。如果聲源和觀察者并未處于同一直線上，而是兩者之間存在一定的距離，那么在這種情況下，即使聲源依然是勻速直線運動，但是聲源與觀察者之間的直線距離Rt和相對速度V則是隨著時間不斷改變，且這種改變是一種非線性變化，進而造成復(fù)雜的非線性多普勒畸變，這種情況與軌邊麥克風檢測系統(tǒng)相類似，麥克風位于鐵軌旁大約1 m左右的位置，其簡化模型如圖1所示，麥克風所接收到的聲源信號具有明顯的非線性多普勒畸變。圖1中S代表聲源位置，O代表麥克風的位置，從圖中可以看出，當聲源S位于S3時，其與麥克風在鐵軌上的垂直投影在同一位置，這就是麥克風與聲源距離最近的位置l?？梢耘袛喑龃藭r麥克風接收到的聲音信號的時間最短，假設(shè)列車做直線運動，則該時間點tc也是麥克風所接收到的時頻幅值曲線的中心時間。

圖1 軌邊聲學(xué)系統(tǒng)簡化模型Fig.1 Simplified geometric model of ADBD

1.2 中心時間畸變特征

根據(jù)圖1所表示的聲源與麥克風的相對運動系，假設(shè)為聲源運動速度且為恒定值，代表總運動時間，表示為麥克風第一次接收到聲源信號的時間，則為聲源第一次發(fā)射的時間。代表聲源運行到離麥克風最近位置的時間，代表兩者最近時麥克風接收到的時間，麥克風與聲源之間的距離長度為，最短距離為。為了有效的計算聲源發(fā)生頻率和幅值與麥克風接收到的頻率和幅值間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，首先需要進行如下假設(shè)：①聲源為單級點；②聲源聲速為亞聲速；③聲音在空氣中傳播并未產(chǎn)生任何能量損失。

首先對發(fā)射頻率和接收頻率進行分析，由圖1可知，在初始時刻，接收時間t0和發(fā)射時間τ0之間存在如下關(guān)系

其中c為聲速。對式（1）進行全微分，可以獲得

其中θ為麥克風和聲源之間最短路徑與聲源行進路徑之間的夾角。進一步的根據(jù)瞬時頻率定義，對式（2）進行轉(zhuǎn)換，可以獲得麥克風接收頻率ft與聲源發(fā)射頻率fτ之間的關(guān)系，如式（3）所示

當聲源對與麥克風正相對時，聲音傳播路徑與聲源行進路徑之間的夾角為0°，即cosθ為0。此時根據(jù)式（3）可以發(fā)現(xiàn)，接收頻率與發(fā)射頻率相同，即可以判斷出，在中心時間時，麥克風接收到的聲源信號不存在頻率畸變。

接下來對發(fā)射幅值和接收幅值進行分析，根據(jù)莫爾斯聲學(xué)理論，可以獲得麥克風接收到的聲壓信號p的表達式

式中：A為振幅調(diào)制系數(shù)；B為原信號聲壓；M為馬赫數(shù)。

進一步的可以得到發(fā)射信號幅值Sτ與接收信號幅值St之間的關(guān)系

根據(jù)式（5）可以發(fā)現(xiàn)當l＝R時，即表示聲源正相對麥克風，此時cosθ＝0，在中心時間位置接收信號幅值和發(fā)射信號幅值相同。綜上所述，根據(jù)式（3）和式（5）可以發(fā)現(xiàn)當聲源與麥克所垂直時，所接收到的信號為無畸變信號，此時的時頻曲線與未畸變的原始時頻曲線是相同，進而通過對比畸變時頻曲線和原始時頻曲線，其兩者相差最小的位置即為麥克風接收時間軸的中心位置。

2 中心時間獲取及短周期校正方法

2.1 中心時間獲取方法

根據(jù)上述分析，可以發(fā)現(xiàn)中心時間處多普勒畸變最小，在該點處麥克風接收到的信號與原始聲源信號相差最小，基于此，本文提出一種多普勒信號中心時間獲取及短周期校正方法，其校正過程的流程圖如圖2所示。

圖2 多普勒信號校正流程Fig.2 Flowchart of Doppler distortion removal

具體校正方法為，首先獲取原始聲音信號的在靜止條件下的時頻幅值曲線，并與接收到具有多普勒畸變信號的時頻幅值曲線進行匹配分析，兩者匹配后其誤差的最小的點即為中心時間點，進而根據(jù)所獲得最優(yōu)的中心時間點對接收到的聲學(xué)信號進行校正，以此來獲得無畸變的信號，并對其進行檢測。

2.2 仿真分析驗證

為了驗證上述方法的正確性，首先結(jié)合莫爾斯理論，對其進行仿真驗證，所仿真的多普勒畸變信號具有3個不同的頻率。無多普勒畸變的原始信號如下

式中：π為信號發(fā)射時間。信號預(yù)設(shè)了3個特征頻率，為了使信號不能夠簡單地通過帶通濾波器獲得其中任何一個頻率變化，3個特征頻率相接近，分別為fc1=1 000 Hz，fc2=1 100 Hz，fc3=1 200 Hz。并且設(shè)定基本參數(shù)為：麥克風采樣頻率6 000 Hz；麥克風距離鐵軌距離：2 m；列車運行速度為20 m/s；聲音在空氣中傳播速度為340 m/s；仿真總時長為1.4 s。通過仿真軟件并根據(jù)式（6）可以獲得無多普勒畸變信號仿真曲線，如圖3所示。

圖3 無畸變信號仿真曲線Fig.3 Simulation of original signal

基于上述分析，根據(jù)文獻[1]中提出的公式，可以獲得原始信號的多普勒畸變表達式，如式（7）所示

式中：每一個乘積符號左側(cè)部分決定了該信號的幅值大小，而右側(cè)則是與信號的相位有關(guān)。進一步的對相位進行求導(dǎo)，即可得出頻率隨時間的變化

基于上述分析可以獲得式（6）的多普勒畸變信號及其頻譜圖，其中多普勒畸變的時頻幅值曲線如圖4所示。

圖4 多普勒畸變信號時頻曲線Fig.4 Simulation of Doppler signal

進一步需要對圖4和圖3進行匹配運算，由于兩條曲線具有對稱性，僅選取曲線上半部分進行比對，通過參數(shù)模擬的時頻幅值曲線與原始信號的時頻幅值曲線進行幅值匹配運算，可以獲得兩條曲線之間的匹配誤差曲線，如圖5所示，相減后兩條曲線差值最小的點即為中心時間點，可以發(fā)現(xiàn)匹配誤差極小值出現(xiàn)在τ=0.7 s時，也就是0.7 s處為聲音信號的中心時間點。

圖5 匹配誤差曲線Fig.5 Curve of matching error

在獲得中心時間后，可以根據(jù)改時間點進行多普勒畸變的消除。根據(jù)列車運行時車輪轉(zhuǎn)動的特征可以發(fā)現(xiàn)，如果車輪組任一位置出現(xiàn)缺陷，必定會中心時間處車輪滾動左右兩周期內(nèi)出現(xiàn)帶有缺陷信號，通過還原這兩周期內(nèi)的信號就可以發(fā)現(xiàn)是否存在缺陷。通過列車行駛速度和車輪直徑，求取了車輪滾動兩周期的時長，并對這一段時間內(nèi)的畸變信號進行校正，由于兩周期時間較短約為0.314 s，因此僅存在較少數(shù)據(jù)組，在校正中不需要通過重插值的方法即可實現(xiàn)多普勒信號的校正，根據(jù)式（3）和式（4）對畸變信號進行反解，可以獲得校正后的曲線。所提出的校正方法通過仿真計算與文獻[2]相對比，計算效率提高了15%左右，校正準確率提高了10%左右。

3 實際信號處理

除了采用仿真分析的方法對上述理論分析進行驗證外，還采用了實驗的方法進行驗證，自主設(shè)計了軸承運行實驗平臺，用于獲得列車軸承靜止及運動狀態(tài)下的聲學(xué)信號。實驗中選用的車輪為我國高速列車常用的車輪，具體參數(shù)為車輪外直徑840 mm，軸承節(jié)徑為165 mm，滾子數(shù)為16個，滾子直徑為25 mm，采用6個麥克風同時測量，每個麥克風收聲距離為1.2 m，麥克風采樣頻率為76 800 Hz，靈敏度為316 V/Pa，模擬列車行駛速度為25 m/s，實驗中主軸轉(zhuǎn)速為1 400 r/min。結(jié)合軸承外圈與滾子之間的運動關(guān)系，可以獲得理論上外圈故障頻率為158.38 Hz。

結(jié)合本文提出的短周期多普勒校正方法對軸承外圈故障信號進行多普勒消除并分析。原始外圈故障信號如圖6所示，存在有一個較寬的頻帶模糊了故障頻率，導(dǎo)致無法從圖中直接有效的讀取故障頻率。通過提出的短周期校正方法所校正后的信號如圖7所示，可以看出多普勒信號基本被消除，同時可以發(fā)現(xiàn)頻帶也被有效消除，能夠清晰的讀出外圈故障頻率為158.4 Hz。通過上述分析可以斷定，所提出的方法可以有效的解決多普勒畸變問題，同時實驗結(jié)果與理論結(jié)果相接近，外圈故障信號有效地得到了校正。

圖6 原始外圈信號頻譜圖Fig.6 Spectrum of bearing outer ring before removing Doppler distortion

圖7 校正后軸承外圈信號頻譜圖Fig.7 Spectrum of bearing outer ring after removing Doppler distortion

4 結(jié)論

本文提出了一種軸承多普勒信號中心時間獲取及短周期校正方法。

1）考慮實際列車運行與麥克風采集系統(tǒng)的位置關(guān)系，對關(guān)鍵點采用了數(shù)學(xué)公式的表達方法，并根據(jù)摩爾斯聲學(xué)理論獲得了中心時間處多普勒畸變情況，通過匹配畸變信號和聲源信號時頻幅值曲線，以最小誤差為匹配目標，獲得了最優(yōu)中心時間；

2）根據(jù)最優(yōu)中心時間獲取該點處左右兩周期的畸變信號并進行多普勒校正，進而反推出原始聲源信號。通過對比仿真及實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該方法可以有效的消除多普勒畸變現(xiàn)象，從而準確的判斷缺陷。