王歸新，田中天

（三峽大學 電氣與新能源學院，湖北宜昌 443002）

引言

盡管近年來各種新能源迅速發(fā)展，但傳統(tǒng)的火力與水力發(fā)電仍然在電力系統(tǒng)中占據(jù)著主導地位。水火電系統(tǒng)的發(fā)電調(diào)度一直是電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度中研究的重要問題之一，其主要目的在于使火電廠的耗煤量最小，即發(fā)電成本最小[1]?？紤]到其龐大的體量，短期水火電調(diào)度優(yōu)化不僅可以帶來巨大的經(jīng)濟效益，也有著良好的環(huán)保價值。

短期水火電調(diào)度優(yōu)化問題由于要服從眾多的復雜約束條件，研究者面臨的是一個大型的動態(tài)、非凸、有時滯的非線性規(guī)劃問題[2]。解決這一問題的傳統(tǒng)方法主要是數(shù)學規(guī)劃，例如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等。但傳統(tǒng)方法應對上述難點時表現(xiàn)出明顯的缺陷，往往陷入維數(shù)災的困局，冗長的計算時間也無法滿足實際的使用要求[3,4]。

智能算法的興起為短期水火電調(diào)度提供了新的方法，如遺傳算法、粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法等在處理這一問題時都有較好的表現(xiàn)[5-8]，雖然存在收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)解的不足，但是通過對參數(shù)的優(yōu)化設置和迭代策略的改進可以取得更好的效果[9]。因此，不同的智能算法及改進策略已經(jīng)成為短期水火電調(diào)度主要的研究方向?；依莾?yōu)化和哈里斯鷹優(yōu)化均是這幾年受到生物捕獵行為模式啟發(fā)而提出的新型智能算法，在不同的應用領域都有較為不錯的表現(xiàn)[10,11]。本研究利用分層結構將這兩種算法結合起來，得到了一種新的分層混合灰狼-哈里斯鷹優(yōu)化算法，使其具有更強的全局搜索能力，并將其應用到短期水火電調(diào)度優(yōu)化上。

1 短期水火發(fā)電調(diào)度問題建模

在短期水火電調(diào)度過程中，由于水力發(fā)電可以視為沒有經(jīng)濟成本，使水火電系統(tǒng)發(fā)電成本最小就是保持火電廠發(fā)電成本最小。由此可得水火電調(diào)度問題的目標函數(shù)為最小火電廠成本[12]：

式中，fi(Psit)是第i個火電廠在t時間段的發(fā)電成本；Psit是第i個火電廠在t時間段的發(fā)電總量；αi,βi,γi為第i個電廠的發(fā)電系數(shù)。

水火電系統(tǒng)還需滿足下列約束條件。

系統(tǒng)負載平衡約束：

式中，PDt為負荷總量；Pthi表示第i個水電廠在t時段的發(fā)電量。

式中，ViB是第i個水電廠水庫的初始時刻庫容值；ViE是第i個水電廠水庫的最終時刻庫容值。

2 分層混合灰狼-哈里斯鷹優(yōu)化算法

2.1 哈里斯鷹優(yōu)化

哈里斯鷹優(yōu)化（HHO）是一種近兩年被提出的基于種群的優(yōu)化思想，其核心在于模擬自然界中哈里斯鷹群的動態(tài)捕獵模式[13]。在HHO的探索階段，為了模擬哈里斯鷹偵查獵物的狀態(tài)，鷹群的個體位置按式（8）隨機更新。

式中，X(t)和X(t+1)分別是哈里斯鷹當前和下一次迭代的位置；Xrabbit(t)為獵物位置；Xrand(t)為隨機選擇的個體位置；{ri|i=1,…,4}和q是每次迭代時產(chǎn)生的(0，1)之間的隨機數(shù)；Xm(t)為鷹群個體平均位置；Bu和Bl為待優(yōu)化參數(shù)的上下限。與其他的群智能算法相似，HHO的探索與開發(fā)階段的轉換是通過一個模擬獵物能量減少的線性遞減公式（9）控制的。式中，E0是獵物的初始能量，每次迭代時在(-1，1)范圍內(nèi)更新；Maxiter表示最大迭代代數(shù)。另一方面，HHO中的開發(fā)階段按照哈里斯鷹的不同追逐模式可以分為以下4種策略[14]。

（1）軟包圍，可以通過式（10）表示。

（2）硬包圍，相應的數(shù)學表達式如式（11）所示。

2.2 灰狼優(yōu)化及其改進策略

灰狼優(yōu)化（GWO）已經(jīng)在單目標優(yōu)化領域得到了廣泛的應用，參考文獻[15]對GWO的衰減參數(shù)和群更新進行了完善，其效果已經(jīng)從多個方面得到了檢驗。在這些改進策略中，利用公式（14）更新衰減參數(shù)以更好地控制個體從探索到開發(fā)的搜尋階段。

式中，t和Maxiter分別表示當前和最大的迭代數(shù)。

另外，為了充分利用α、β和δ狼的位置來更新下一迭代，式（15）引入了一個權重策略，該策略中通過反轉對應的適應值計算得到權重，以此指定α、β和δ狼的位置。

式中，n表示正整數(shù)；G和Tm分別是變異系數(shù)和變異周期；Xi和Ai是第t代Xleaders的更新后位置和更新系數(shù)。

2.3 分層混合灰狼-哈里斯鷹優(yōu)化

HHO和GWO都是在優(yōu)化問題中受到廣泛研究的群智能算法，為了將二者的優(yōu)點結合起來，本研究提出了一種基于變異算子和分層結構的混合策略。該策略將群分為兩層，底層個體按照變異GWO算法更新，上層個體采用HHO更新以期得到全局最優(yōu)解。分層混合灰狼-哈里斯鷹優(yōu)化的結構中M粒子在上層，N粒子在下層，與之對應用于尋找原始解。這樣，每個上層粒子都是包含其自身與對應的底層解中的最優(yōu)者。

3 算例分析

為了驗證提出的分層混合灰狼-哈里斯鷹算法的有效性，選擇一種在短期水火電調(diào)度分析中較為常用的測試用例[16]。此用例由若干個火電站和四個梯級連接的水電站混聯(lián)構成，其中所有的火電站可以等效為一個大的火電站以簡化模型。算例的拓撲結構如圖1所示。在時間維度上，一個完整的水火電短期調(diào)度周期為24 h，將其均分成24個時段，每個時段1 h。表1～3給出了本算例中水火電系統(tǒng)的一些基礎參數(shù)，另外火電廠的燃料成本系數(shù)α、β和γ給定值是1000.0、10.0和0.5。

表1 水電站發(fā)電系數(shù)

圖1 梯級水電站網(wǎng)絡圖

表2 各時刻負載需求 MW

表3 水電站特征 103m3

利用MATLAB軟件對此算例進行仿真。其中分層混合灰狼-哈里斯鷹算法的參數(shù)設置為：粒子數(shù)為100；最大迭代數(shù)為300；變異因數(shù)為0.1；變化周期為10。三種不同的智能算法得到的最終火電站總成本如表4所示。從表4可以看出分層混合灰狼-哈里斯鷹算法的結果無論是相較哈里斯鷹算法還是灰狼算法都有明顯的減少，其成本分別降低了6.03%和3.02%，充分說明了本算法取得了更優(yōu)解。

表4 三種算法結果對比

根據(jù)本算法的結果，各電站的每小時發(fā)電量如表5所示。三種智能優(yōu)化算法迭代過程中最優(yōu)解的變化如圖2所示。從圖2可以看出哈里斯鷹優(yōu)化在迭代過程中多次陷入瓶頸，并在70次迭代左右就達到了全局最優(yōu)解，說明其全局搜索能力是三者中最弱的，容易陷入局部最優(yōu)。改進灰狼算法前期具有較快的收斂速度，說明其擁有良好的初期搜索能力，然而在50次迭代左右時速度開始放慢，最終被分層混合灰狼-哈里斯鷹算法超越，并在150次迭代左右收斂到全局最優(yōu)解，表明后期搜索能力較弱。而分層混合灰狼-哈里斯鷹算法的整體曲線十分平穩(wěn)，始終保持一個較好的收斂速度，說明本算法具有在全局搜索和局部尋優(yōu)之間取得良好平衡的能力，最后直到280次迭代左右才逐漸收斂至三種算法中最小的運行成本。圖3為按照分層混合灰狼-哈里斯鷹算法計算的每個時段的火電廠發(fā)電成本，從圖3可以看出，除了12 h時由于負荷的突然減小導致產(chǎn)生了一點波折，發(fā)電成本的整體變化較為平緩，說明本算法不僅具有優(yōu)秀的經(jīng)濟性，也有不錯的可操作性和可靠性。

表5 每個時刻水火電站調(diào)度發(fā)電量 MW

圖2 不同智能算法最優(yōu)解迭代變化曲線

圖3 各時刻火電廠成本分布曲線

4 結論

本文得到一種新的分層混合灰狼-哈里斯鷹算法，能夠融合兩種算法的強局部搜索和全局尋優(yōu)能力。通過算例的仿真結果，證明本算法在處理短期水火電發(fā)電調(diào)度問題時求解精度高，優(yōu)化效果好，實現(xiàn)了更低的發(fā)電成本并具有較好的可行性。