康 凱 趙 林 羅憲波 張 雷 吳浩君

(1. 中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司渤海石油研究院 天津 300459； 2. 中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028)

對(duì)于氣井，在一定回壓下的產(chǎn)氣速度即氣井產(chǎn)能[1]。氣井產(chǎn)能受地質(zhì)、流體及開發(fā)等多因素的綜合影響[2]。研究氣井產(chǎn)能對(duì)氣田的井網(wǎng)部署及氣井的合理配產(chǎn)具有重要意義[3]。對(duì)于裂縫性氣藏，裂縫作為主要滲流通道，其發(fā)育特征及程度對(duì)氣藏產(chǎn)能具有關(guān)鍵影響。常規(guī)產(chǎn)能評(píng)價(jià)方程，如指數(shù)式[4]、線性式[5]及二項(xiàng)式[6-7]等，僅考慮了單重介質(zhì)儲(chǔ)層，對(duì)裂縫氣藏的適用性不佳。

目前裂縫氣藏的產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法有解析、半解析公式法[8-10]、物質(zhì)平衡法[11-12]、數(shù)值模擬圖版法[13]及經(jīng)驗(yàn)公式法[14]等。解析半解析公式法的裂縫模型分為離散裂縫表征及雙重介質(zhì)表征，其中離散裂縫表征主要研究氣藏中有限條裂縫，采用點(diǎn)源函數(shù)法[8]、等值滲流阻力法[9]等計(jì)算氣井產(chǎn)能；雙重介質(zhì)表征基于Warren-Root模型，通過(guò)Laplace變換及數(shù)值反演獲得氣井產(chǎn)能[10]。物質(zhì)平衡法建立剩余儲(chǔ)量與壓力系統(tǒng)的關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)保角變換獲得氣井產(chǎn)能[12]。數(shù)值模擬圖版法主要是建立產(chǎn)能與裂縫特征參數(shù)的曲線圖版[13]。經(jīng)驗(yàn)公式法通過(guò)擬合，建立可采儲(chǔ)量與初始產(chǎn)能的線性關(guān)系[14]。解析、半解析公式法及物質(zhì)平衡法產(chǎn)能方程形式復(fù)雜，工程應(yīng)用性不強(qiáng)；數(shù)值模擬圖版法的裂縫特征參數(shù)有限；經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)回歸參數(shù)的敏感性較強(qiáng)，準(zhǔn)確度欠佳。

針對(duì)目前解析、半解析公式法礦場(chǎng)適用性差的問(wèn)題，本文基于氣藏滲流模型，建立了一種裂縫氣藏產(chǎn)能的解析計(jì)算公式。與目前方法相比，本文方法采用逾滲模型對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行表征，進(jìn)而引入裂縫等效地層系數(shù)，簡(jiǎn)化了方程形式，增強(qiáng)了礦場(chǎng)適用性。利用建立的產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法，分析了氣田各生產(chǎn)井產(chǎn)能差異大的原因，并分別研究了裂縫密度、裂縫開度、裂縫傾角及儲(chǔ)層厚度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。之后，對(duì)本文的產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法進(jìn)行應(yīng)用，預(yù)測(cè)了4口開發(fā)井的無(wú)阻流量。

1 區(qū)塊概況

本文的研究區(qū)塊為渤海裂縫性潛山氣田B。區(qū)域上，B氣田構(gòu)造位于渤中凹陷西南部，被渤中凹陷、沙南凹陷和黃河口凹陷包圍，緊鄰渤中南次洼和渤中西南次洼。

氣田主力含氣層位為太古界潛山地層，鉆井揭示潛山地層厚度102.0～953.2 m。太古界地層的巖性為變質(zhì)巖，裂縫發(fā)育，局部可見閃長(zhǎng)玢巖、輝綠巖等侵入巖巖脈，侵入巖致密，裂縫不發(fā)育。根據(jù)儲(chǔ)層主控因素的不同，縱向上劃分為風(fēng)化帶和內(nèi)幕。風(fēng)化帶包括強(qiáng)風(fēng)化帶和次風(fēng)化帶，揭示地層厚度60.5～315.9 m，平均156.1 m；巖石為淺灰色，部分灰色、灰黑色，成分主要為石英及長(zhǎng)石，少量黑云母、角閃石等暗色礦物。風(fēng)化帶上部溶蝕作用強(qiáng)，縫孔洞較為發(fā)育，風(fēng)化比較嚴(yán)重，長(zhǎng)石大多已經(jīng)風(fēng)化為高嶺土，主要發(fā)育不規(guī)則的風(fēng)化網(wǎng)狀縫，儲(chǔ)層凈毛比高，平均0.696；下部風(fēng)化程度逐漸變?nèi)?，?gòu)造應(yīng)力作用強(qiáng)，主要發(fā)育似層狀分布構(gòu)造縫，儲(chǔ)層凈毛比低，平均0.541。在裂縫走向方面，受構(gòu)造應(yīng)力作用，分為北西、東西及北東向3組。

氣田探井與生產(chǎn)井共19口，本文選取測(cè)試資料齊全的7口井作為研究對(duì)象。各井裂縫發(fā)育程度不均，裂縫密度2～5條/m，裂縫開度13.6～329 μm，裂縫傾角48.8°～62.9°，儲(chǔ)層厚度40.5～192 m，由此造成單井測(cè)試無(wú)阻流量差異大(9.5萬(wàn)～102萬(wàn)m3/d)。

2 裂縫氣藏產(chǎn)能評(píng)價(jià)方程

對(duì)于單重介質(zhì)氣藏，將氣藏簡(jiǎn)化處理為均質(zhì)徑向地層，并忽略巖石的壓縮性及氣井的表皮系數(shù)。根據(jù)質(zhì)量守恒原理[15-16]及達(dá)西定律[17]，并引入擬壓力，可得氣井的產(chǎn)能方程為

(1)

由式(1)可見，氣井產(chǎn)量與擬壓力差值呈線性關(guān)系。對(duì)于相同流體系統(tǒng)，影響氣井產(chǎn)能的地質(zhì)因素為地層系數(shù)Kh。

對(duì)于裂縫氣藏，裂縫是天然氣在氣藏中的主要流動(dòng)介質(zhì)，基質(zhì)則作為天然氣的主要儲(chǔ)集空間。裂縫氣藏的產(chǎn)能主要受裂縫發(fā)育特征的控制。因此，為了建立裂縫氣藏的產(chǎn)能方程，需將式(1)中的單重介質(zhì)地層系數(shù)Kh修正為裂縫地層系數(shù)。國(guó)內(nèi)學(xué)者采用張量滲透率法[18-19]、數(shù)值試驗(yàn)法[20]等對(duì)裂縫地層的滲透率進(jìn)行了等效表征，但表征形式較為復(fù)雜，工程應(yīng)用性不強(qiáng)。

對(duì)于天然裂縫發(fā)育程度高的儲(chǔ)層，裂縫網(wǎng)絡(luò)的表征方法包括交點(diǎn)表征、分形表征及逾滲表征3種[21]。交點(diǎn)表征基于裂縫交點(diǎn)的定量識(shí)別，分形表征基于分形維數(shù)，二者均不易從礦場(chǎng)數(shù)據(jù)中獲取。逾滲表征可有效研究復(fù)雜系統(tǒng)連通性，廣泛應(yīng)用于裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性表征[22]。在逾滲理論中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者使用裂縫參數(shù)對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性進(jìn)行了表征[22]，其中基于裂縫密度的表征最具礦場(chǎng)實(shí)用性。Li等[21]利用隨機(jī)分布生成了不同密度的裂縫，計(jì)算發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖氣采收率與裂縫密度呈對(duì)數(shù)關(guān)系。之后，Li等[23]提出了裂縫導(dǎo)流能力加權(quán)的裂縫密度Cfρe，并計(jì)算歸納發(fā)現(xiàn)壓裂反排示蹤劑曲線的歪度(偏離對(duì)稱曲線的程度)與其呈正比關(guān)系。

在上述二維線裂縫研究的基礎(chǔ)上，本文引入裂縫傾角的影響，建立三維裂縫的加權(quán)裂縫密度

(2)

此外，根據(jù)裂縫滲透率的平板計(jì)算模型，可得裂縫的導(dǎo)流能力為[24]

(3)

式(3)中：φf(shuō)為裂縫孔隙度，f;wf為裂縫開度，μm。

將式(3)代入式(2)得

(4)

圖1 離散裂縫模型計(jì)算氣井產(chǎn)能與加權(quán)裂縫密度關(guān)系Fig.1 Calculated gas well production by discrete fracture model vs. weighted fracture density

根據(jù)上述分析可知，qs∝(Kh)f。將式(1)中單重介質(zhì)地層系數(shù)Kh修正為裂縫氣藏等效地層系數(shù)(Kh)f，忽略氣井的表皮系數(shù)，可得裂縫氣藏的產(chǎn)能評(píng)價(jià)公式為

(5)

式(5)中：B1及B2為常數(shù)。

由式(6)可見，氣井產(chǎn)量仍與擬壓力差值呈線性關(guān)系。對(duì)產(chǎn)能試井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行回歸，可得線性系數(shù)C，進(jìn)而獲得氣井的無(wú)阻流量為

qAOF=C(ψe-ψ0)

其中

(6)

式(6)中：qAOF為氣井無(wú)阻流量，m3/d；ψ0為大氣壓下的擬壓力。

根據(jù)式(6)，對(duì)于相同的流體及壓力系統(tǒng)，不同氣井的無(wú)阻流量與等效地層系數(shù)呈如下關(guān)系：

(7)

式(7)中：C1及C2為常數(shù)。

式(7)建立了裂縫氣藏?zé)o阻流量與裂縫參數(shù)的關(guān)系，可見無(wú)阻流量與等效地層系數(shù)呈線性關(guān)系。

統(tǒng)計(jì)渤海B氣田裂縫資料齊全的7口井的等效地層系數(shù)，并作出與無(wú)阻流量的關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 渤海B氣田等效地層系數(shù)與無(wú)阻流量的關(guān)系圖Fig.2 Plot of equivalent formation factor verse AOF of B gas field,Bohai sea

從圖2可以看出，無(wú)阻流量與等效地層系數(shù)呈現(xiàn)較強(qiáng)的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2為0.939 9，由此驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。渤海B氣田無(wú)阻流量表達(dá)式為

(8)

利用式(8)可快速計(jì)算B氣田后續(xù)開發(fā)井的無(wú)阻流量，為B氣田的井網(wǎng)部署和氣井配產(chǎn)提供依據(jù)。

3 裂縫氣藏產(chǎn)能影響因素研究

裂縫氣藏的產(chǎn)能受裂縫開度、裂縫密度、裂縫傾角及地層厚度4個(gè)參數(shù)的綜合影響。裂縫氣井的4個(gè)參數(shù)整體水平越高，則等效地層系數(shù)越大，氣井無(wú)阻流量越大。選取3口不同無(wú)阻流量級(jí)別的井W1、W2及W3，無(wú)阻流量分別為9.5×104m3/d、42.4×104m3/d、102×104m3/d，做出歸一化參數(shù)分布圖(圖3)。從圖3可以看出，W1井的各項(xiàng)參數(shù)整體水平最低，因此其無(wú)阻流量最??；雖W2井裂縫開度較大，但其余參數(shù)水平不及W3井，因此其無(wú)阻流量小于W3井。綜上，裂縫氣井4個(gè)參數(shù)綜合大小的差異，是造成渤海B氣田單井無(wú)阻流量差異的原因。

圖3 三口井的歸一化參數(shù)分布圖Fig.3 Distribution map of the normalized parameters of three specific wells

接下來(lái)開展單因素分析，以研究4個(gè)因素對(duì)裂縫氣藏產(chǎn)能的影響規(guī)律，并比較影響程度，以對(duì)產(chǎn)能設(shè)計(jì)提供參考。參數(shù)的取值來(lái)源于B氣田的礦場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)海上潛山裂縫氣田具有較好的普適性。在進(jìn)行某個(gè)參數(shù)的影響分析時(shí)，將其余3個(gè)參數(shù)從高到低分為6個(gè)級(jí)別。在每個(gè)級(jí)別下，其余3個(gè)參數(shù)固定，研究無(wú)阻流量與變化參數(shù)的關(guān)系。

3.1 裂縫密度

圖4為6個(gè)參數(shù)級(jí)別下裂縫密度與無(wú)阻流量關(guān)系，可以看出，裂縫密度越大，單位長(zhǎng)度儲(chǔ)層中的裂縫越多，儲(chǔ)層流動(dòng)能力越強(qiáng)，氣井產(chǎn)能越高[25-26]。根據(jù)式(8)，儲(chǔ)層厚度越大，無(wú)阻流量隨裂縫密度的增加幅度越大。B氣田的裂縫密度差異不大(2.0～5.7條/m)，且無(wú)阻流量與裂縫密度呈對(duì)數(shù)關(guān)系，因此裂縫密度對(duì)氣井產(chǎn)能的增加幅度影響總體不大。

圖4 無(wú)阻流量與裂縫密度的關(guān)系圖Fig.4 Plot of AOF verse fracture density

3.2 裂縫開度

圖5為6個(gè)參數(shù)級(jí)別下無(wú)阻流量與裂縫開度的關(guān)系，可以看出，裂縫開度越大，裂縫的導(dǎo)流能力越強(qiáng)，凝析氣由裂縫流入井底的流量越大，氣井產(chǎn)能越高。由于氣田裂縫開度差異較大(13.6～329 μm)，且無(wú)阻流量與裂縫開度三次方呈對(duì)數(shù)關(guān)系，因此氣井產(chǎn)能的增加幅度較大。此外，儲(chǔ)層厚度越大，無(wú)阻流量隨裂縫開度增加的幅度越顯著。

圖5 無(wú)阻流量與裂縫開度的關(guān)系圖Fig.5 Plot of AOF verse fracture aperture

3.3 裂縫傾角

圖6為6個(gè)參數(shù)級(jí)別下無(wú)阻流量與裂縫傾角的關(guān)系，可以看出，裂縫傾角越大，裂縫在垂向上的有效高度越大，越有利于天然氣在縱向上的流動(dòng)，氣井產(chǎn)能越高。B氣田裂縫傾角48.8°～62.9°，平均55.4°，整體以中高角度縫為主。由于裂縫傾角差異不大，且無(wú)阻流量與裂縫傾角的正弦值呈對(duì)數(shù)關(guān)系，因此氣井產(chǎn)能的增加幅度較小。

圖6 無(wú)阻流量與裂縫角度的關(guān)系圖Fig.6 Plot of AOF verse fracture inclination

3.4 儲(chǔ)層厚度

圖7為6個(gè)參數(shù)級(jí)別下無(wú)阻流量與儲(chǔ)層厚度的關(guān)系，可以看出，儲(chǔ)層厚度越大，凝析氣含量越高，流入井筒的凝析氣流量越大，氣井產(chǎn)能越高。B氣田的儲(chǔ)層厚度40.5～192 m，差異較大,且無(wú)阻流量與儲(chǔ)層厚度呈線性關(guān)系，因此氣井產(chǎn)能的增加幅度較大。此外，裂縫物性越好，無(wú)阻流量-厚度曲線斜率越大，但物性增加至一定程度后，斜率不再明顯增大。

圖7 無(wú)阻流量與儲(chǔ)層厚度的關(guān)系圖Fig.7 Plot of AOF verse formation thickness

綜上，4個(gè)因素對(duì)裂縫氣井產(chǎn)能的影響次序?yàn)椋簝?chǔ)層厚度>裂縫開度>裂縫密度>裂縫傾角。

4 實(shí)例應(yīng)用

利用本文建立的方法，對(duì)渤海B氣田新投產(chǎn)的4口氣井進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)?；谑?8)，預(yù)測(cè)了4口氣井的無(wú)阻流量，并與產(chǎn)能試井解釋值進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。從圖8可以看出，無(wú)阻流量的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合度較高，相對(duì)誤差均小于15%。可見，本文提出的產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法對(duì)于裂縫性潛山B氣田具有良好的適用性和可靠性，可為該類型氣田的開發(fā)設(shè)計(jì)提供有利的參考和依據(jù)。

圖8 渤海B氣田4口新投鉆井無(wú)阻流量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.8 Comparison between predicted AOF and measured AOF of 4 new gas producting wells in B gas field,Bohai sea

5 結(jié)論

1) 基于逾滲理論及離散裂縫模型，提出了裂縫等效地層系數(shù)，并建立了裂縫氣藏產(chǎn)能評(píng)價(jià)方程。產(chǎn)能評(píng)價(jià)方程建立了無(wú)阻流量與等效地層系數(shù)的線性關(guān)系，可快速計(jì)算裂縫氣藏的無(wú)阻流量，簡(jiǎn)便易用，并得到了B氣田的礦場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

2) 研究了裂縫密度、裂縫開度、裂縫傾角及儲(chǔ)層厚度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。儲(chǔ)層厚度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響最大，且裂縫發(fā)育越好，影響越大。裂縫開度的影響次之，且儲(chǔ)層厚度越大，影響越大。裂縫密度與裂縫傾角對(duì)氣井產(chǎn)能的影響較小。

3) 本文方法在B氣田4口新投產(chǎn)井上取得了良好的應(yīng)用效果，無(wú)阻流量的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值較吻合，相對(duì)誤差不超過(guò)15%。