李文博，張洪巖，彭 超

(1.深圳市不動(dòng)產(chǎn)評(píng)估中心(深圳市地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心)，廣東 深圳 518040；2.山東黃金集團(tuán)有限公司深井開采實(shí)驗(yàn)室，山東 萊州 261400)

0 引 言

中國(guó)是世界上巖溶最發(fā)育的國(guó)家之一，近些年隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的推進(jìn)，巖溶地面塌陷災(zāi)害的發(fā)生也呈高發(fā)態(tài)勢(shì)，給生產(chǎn)建設(shè)活動(dòng)和群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)了重大影響以及損失。巖溶地面塌陷的發(fā)育具有隱蔽性、突發(fā)性、不均一性以及多因素性等特點(diǎn)[1-2]，因此需要對(duì)溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度進(jìn)行分區(qū)評(píng)價(jià)，并對(duì)不同易發(fā)程度分區(qū)采取相應(yīng)的措施，防止災(zāi)害的發(fā)生。

常見的評(píng)價(jià)方法有專家評(píng)議法、灰色系統(tǒng)理論、層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等，每種評(píng)價(jià)方法都有其優(yōu)點(diǎn)及適用情況，由于巖溶發(fā)育的影響因素較為復(fù)雜，因此本文將結(jié)合層次分析法(AHP)和模糊綜合評(píng)價(jià)法(FCE)建立巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)模型，并以深圳市東部某學(xué)校為例，確定該地區(qū)的巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)。

1 巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)

巖溶地面塌陷的形成，通常需要滿足3個(gè)條件：一是下伏基巖為可溶巖，存在溶蝕的空間(土洞、溶洞)，可以供地下水流動(dòng)以及塌陷物質(zhì)的存儲(chǔ)；二是上部有一定厚度的蓋層，蓋層可以是基巖，也可以是土層；三是具有導(dǎo)致巖溶塌陷的作用力。

通過(guò)對(duì)深圳地區(qū)地質(zhì)環(huán)境條件的分析，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)巖溶塌陷主要受基巖條件、地下水條件、蓋層條件、構(gòu)造條件、人為條件和地形地貌條件共6大條件影響，這6大影響條件又是由若干個(gè)影響因子共同組成的。本次研究選取6個(gè)條件，共計(jì)15個(gè)因子作為評(píng)價(jià)因子，見表1。

表1 評(píng)價(jià)條件層及因子層Table 1 Evaluation condition layer and factor layer

2 巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)的AHP-FCE模型

2.1 層次分析法原理以及權(quán)重確定

層次分析法適用于解決存在不確定性和多種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的問題，該方法基于對(duì)問題的全面考慮，將定性和定量結(jié)合起來(lái)，是比較成熟實(shí)用的地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)程度多因素評(píng)價(jià)方法之一[3-4]。本文將采用層次分析法對(duì)巖溶地面塌陷評(píng)價(jià)的條件層以及因子層進(jìn)行分析，并得到對(duì)應(yīng)的權(quán)重值，實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的量化，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀，然后再使用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行綜合分析，可便捷地評(píng)價(jià)不同地區(qū)巖溶塌陷的易發(fā)程度，從而實(shí)現(xiàn)巖溶塌陷易發(fā)性分區(qū)與評(píng)價(jià)。

通過(guò)引入適當(dāng)?shù)呐袛鄻?biāo)度，將這些判斷用數(shù)值的形式表示出來(lái)，構(gòu)成判斷矩陣，以便比較本層次的各因素與某一因素之間的相對(duì)重要性。設(shè)B層次中的元素B1、B2、…、Bn與上層次A中的元素Ak有關(guān)系，則可以通過(guò)判斷矩陣表示出來(lái)。不同因子間的相互比較結(jié)果是利用SATTY[5]提出的1～9標(biāo)度方法進(jìn)行打分，不同重要程度分別賦予不同的分值(表2)，可以得到判斷矩陣K。

表2 判斷矩陣元素Aij的1～9標(biāo)度方法Table 2 1-9 scaling method of Aij

通過(guò)計(jì)算得出矩陣K的最大特征根λmax以及對(duì)應(yīng)的特征向量，再進(jìn)行歸一化，可以得到各個(gè)評(píng)價(jià)因素權(quán)重集合A={a1,a2,…,an}，同時(shí)還要對(duì)集合A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，按照式(1)和式(2)進(jìn)行計(jì)算。

(1)

(2)

式中：CI為一致性指標(biāo)；n為矩陣階數(shù)；CR為隨即一致性比率；RI為平均隨機(jī)性指標(biāo)，見表3。 當(dāng)CR<0.1時(shí)，則一致性檢驗(yàn)通過(guò)，否則需要調(diào)整矩陣元素取值，直至通過(guò)檢驗(yàn)。

表3 隨機(jī)一致性指標(biāo)Table 3 Random consensus index

2.2 評(píng)價(jià)條件層及因子層權(quán)重計(jì)算

由于巖溶塌陷發(fā)育受多種因素共同影響，為了更加準(zhǔn)確地判斷每種因子的影響程度，采用層次分析法分析各因子的權(quán)重，為后續(xù)分析提供依據(jù)。首先計(jì)算條件層評(píng)判指標(biāo)的權(quán)重，根據(jù)1～9標(biāo)度方法確定B1～B6之間的關(guān)系矩陣K見式(3)。

(3)

通過(guò)計(jì)算可以得到λ0max=6.078 4，CR=0.012 7<0.1，該矩陣滿足一致性檢驗(yàn)，再計(jì)算其對(duì)應(yīng)的特征向量并進(jìn)行歸一化，可以得到式(4)。

AB=[B1,B2,B3,B4,B5,B6]=[0.404 4,0.258 2,0.155 3,0.090 9,0.056 3,0.034 8]

(4)

接下來(lái)對(duì)因子層指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，以因子層C11為例，C11的判斷矩陣K1見式(5)。

(5)

通過(guò)計(jì)算可以得到λ1max=3.003 7，CR=0.003 2<0.1，該矩陣滿足一致性檢驗(yàn)，計(jì)算可得式(6)。

ABC=[0.648 3,0.229 7,0.122 0]

(6)

因此，C11單排序權(quán)重為AC11=0.648 3，C11的綜合權(quán)重為A0AC11=0.262 2。

同理，可以計(jì)算出所有因子層綜合權(quán)重，A=[0.262 2，0.092 9，0.049 3，0.139 3，0.076 8，0.042 2，0.095 4，0.041 7，0.018 2，0.060 6，0.030 3，0.037 5，0.018 8，0.023 2，0.011 6]。

2.3 模糊綜合評(píng)價(jià)法原理

模糊綜合評(píng)價(jià)法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法，可以系統(tǒng)性地解決傳統(tǒng)方法難以量化的問題，對(duì)于非確定性、模糊性的問題有較好的適應(yīng)性[6-7]。

前文已經(jīng)得到了所有因子層綜合權(quán)重集A，為了進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)引入兩個(gè)集合：①因素集U={u1,u2,u3,…,um}，即評(píng)價(jià)指標(biāo)集；②評(píng)語(yǔ)集V={v1,v2,v3,…,vn}，即評(píng)價(jià)結(jié)果集。通過(guò)對(duì)每一個(gè)因素ui進(jìn)行單獨(dú)評(píng)價(jià)，可以得到單因素評(píng)價(jià)集合rij={ri1,ri2,ri3,…,rin}，rij為評(píng)語(yǔ)集V的模糊子集。通過(guò)對(duì)m個(gè)因子進(jìn)行評(píng)價(jià)可以得到總的單因子評(píng)價(jià)矩陣R，R=(rij)m×n，可以代表因素集U和評(píng)語(yǔ)集V的模糊關(guān)系，其中，rij表示因素ui對(duì)于評(píng)語(yǔ)vj的隸屬度。

至此，得到了(U,V,R)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣模型，即可利用最大隸屬度原則確定綜合評(píng)價(jià)結(jié)果并分類，見式(7)。

B=AR=(b1，b2，b3，…，bn)

(7)

2.4 選取隸屬度函數(shù)確定模糊關(guān)系矩陣

由于本次評(píng)價(jià)因子層存在連續(xù)型指標(biāo)以及離散型指標(biāo)，因此對(duì)于不同的數(shù)據(jù)采用了不同類型的函數(shù)。對(duì)于連續(xù)型指標(biāo)，采用正態(tài)型隸屬度函數(shù)，其表達(dá)式見式(8)。

(8)

式中：x為ui的表征指標(biāo)值；a、c為系數(shù)。

在正態(tài)分布函數(shù)中，一般將研究區(qū)域劃分n個(gè)級(jí)別，在給定的分區(qū)中點(diǎn)x=a處，u(a)=1，則a是所在區(qū)間的平均值；各種評(píng)價(jià)因子區(qū)間端點(diǎn)值處于兩種級(jí)別之間，對(duì)于兩種級(jí)別的隸屬度相同，令其值近似為0.5，見式(9)。

(9)

用a1、a2(其中a1>a2)代表該級(jí)別因子的模糊區(qū)間端點(diǎn)數(shù)值，可以得出式(10)和式(11)。

a=(a1+a2)/2

(10)

c=(a1-a2)/1.66

(11)

本文將巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分為高、中、低三級(jí)，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示。因此，評(píng)語(yǔ)集V={v1,v2,v3,…,vn}={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ}。對(duì)于偏小型指標(biāo)，劃分區(qū)間為x≤b1，可以認(rèn)為x取值為[0,b1]，對(duì)于偏大型指標(biāo)，劃分x的取值為x>bn-1,此時(shí)中點(diǎn)a=bn-1+0.5bn-1。根據(jù)式(10)和式(11)以及表4可以計(jì)算出因子層隸屬度函數(shù)系數(shù)，見表5。

表4 巖溶地面塌陷評(píng)價(jià)因子等級(jí)劃分Table 4 Classification of evaluation factors of karst ground collapse

表5 因子層隸屬度函數(shù)系數(shù)Table 5 Factor layer membership function coefficients

對(duì)于中間型指標(biāo)，要考慮其前后半個(gè)區(qū)間，如第n-1級(jí)別區(qū)間[bn-2,bn-1]，可以構(gòu)建函數(shù)見式(12)。

(12)

對(duì)于離散型指標(biāo)(表6)，采用分級(jí)的方法來(lái)確定隸屬度，本次評(píng)價(jià)指標(biāo)分為三個(gè)等級(jí)：高易發(fā)級(jí)(0.8)、中易發(fā)級(jí)(0.4)、低易發(fā)級(jí)(0)。首先根據(jù)實(shí)際情況給出評(píng)定值，再使用梯形隸屬度函數(shù)，構(gòu)建隸屬度函數(shù)見式(13)～式(15)。

表6 離散型評(píng)價(jià)因子等級(jí)劃分Table 6 Discrete evaluation factor grade division

(13)

(14)

(15)

3 應(yīng)用實(shí)例

深圳市東部地質(zhì)條件復(fù)雜，沿五華深圳斷裂北帶(企嶺嚇-九尾嶺斷裂帶)北西盤分布的橫崗、坪地、龍崗、坪山、坑梓以及葵涌等第四系盆地底部，有中上石炭統(tǒng)及下石灰統(tǒng)石灰?guī)r(多已變質(zhì)為大理巖)廣泛分布[8]。深圳市可溶巖主要分布在龍崗區(qū)、坪山區(qū)以及大鵬新區(qū)，以深圳東部某學(xué)校為例進(jìn)行計(jì)算，該學(xué)校周邊人行道曾發(fā)生一起由于巖溶地質(zhì)作用以及人為工程活動(dòng)導(dǎo)致的地面塌陷，巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度評(píng)價(jià)對(duì)于保護(hù)人民財(cái)產(chǎn)安全、開展地質(zhì)災(zāi)害防治工作具有重要意義。

3.1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度

根據(jù)相關(guān)資料可以獲得評(píng)價(jià)因子指標(biāo)，見表7。由表7數(shù)據(jù)，結(jié)合2.4節(jié)內(nèi)容可以得到該處巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)的隸屬度矩陣R，見式(16)。

表7 某學(xué)校巖溶易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)因子指標(biāo)值Table 7 Index value of the zoning evaluation factor of the karst susceptibility of a school

(16)

3.2 巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)系統(tǒng)

基于本文提出的AHP-FCE模型，采用Python語(yǔ)言，編寫開發(fā)了巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，并將其嵌入到圳市城市地質(zhì)三維空間信息平臺(tái)中，為易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)提供計(jì)算平臺(tái)，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

3.3 綜合評(píng)價(jià)

將各因子的取值輸入計(jì)算模塊后，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)AHP-FCE模型中的公式，計(jì)算出的所有因子層綜合權(quán)重A以及隸屬度矩陣R，進(jìn)行巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)。 計(jì)算結(jié)果為：[0.409 7,0.469 6,0.120 7]。根據(jù)隸屬度原則，該學(xué)校的巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度為Ⅱ類(中等易發(fā)級(jí))。經(jīng)實(shí)地調(diào)查，該評(píng)價(jià)結(jié)果與場(chǎng)地實(shí)際情況相符，說(shuō)明該評(píng)價(jià)方法合理有效。

4 結(jié) 論

1) 本文在研究巖溶發(fā)育區(qū)影響因素的基礎(chǔ)上，基于層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論，對(duì)巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)區(qū)分評(píng)價(jià)因子的類型，確定了連續(xù)型和離散型兩類因子各自的隸屬度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了定量分析和定性分析的有效結(jié)合，從而減少了個(gè)人主觀判斷對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

2) 建立了AHP-FCE巖溶塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)模型，選取6個(gè)條件層共15個(gè)影響因子，并確定了各因子的權(quán)重：基巖條件>地下水條件>蓋層條件>構(gòu)造條件>人為條件>地形地貌條件?；谏鲜瞿Ｐ停_發(fā)了巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度分區(qū)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

3) 利用AHP-FCE模型，開展深圳東部某學(xué)校巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度評(píng)價(jià)，確定該學(xué)校的巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度為Ⅱ類(中等易發(fā)級(jí))，評(píng)價(jià)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況相符。表明本文提出的AHP-FCE模型是一種評(píng)價(jià)巖溶地面塌陷災(zāi)害易發(fā)程度的實(shí)用模型，評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確有效，可以為巖溶地面塌陷災(zāi)害的防治提供了依據(jù)。