吳茂剛，張有剛，唐潤(rùn)生

（云南師范大學(xué) 太陽(yáng)能研究所，云南 昆明650500）

0 引言

全玻璃真空管太陽(yáng)能集熱器因其保溫性能好，且易于規(guī)?；a(chǎn)、運(yùn)輸和安裝，在我國(guó)得到了廣泛應(yīng)用，其使用量約占市場(chǎng)份額的95%[1]～[4]。在實(shí)際應(yīng)用中，真空管太陽(yáng)能集熱器排列方式分為水平排列和垂直排列，前者主要用于集中供熱的太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)，后者主要用于家用太陽(yáng)能熱水器。家用真空管太陽(yáng)能熱水器通常采用南北方向傾斜排列，其熱性能通常依據(jù)集熱器平面接收到的太陽(yáng)輻照量進(jìn)行評(píng)定。現(xiàn)有檢測(cè)方法得到的結(jié)果不能真實(shí)反映真空管太陽(yáng)能集熱器的熱性能，這是由于以下幾點(diǎn)：①真空管太陽(yáng)能集熱器的實(shí)際采光量不同于真空管太陽(yáng)能集熱器平面接收到的太陽(yáng)輻照量；②真空管太陽(yáng)能集熱器的實(shí)際采光量無(wú)法通過(guò)測(cè)量直接得到；③真空管太陽(yáng)能集熱器的實(shí)際采光量與真空管取向、真空管間距和安裝傾角有關(guān)[5]，[6]。

2004年，Shah提出了垂直排列的真空管太陽(yáng)能集熱器采光量理論計(jì)算方法[7]。2009年，Tang依據(jù)太陽(yáng)幾何學(xué)及輻射傳輸理論，建立了更加詳細(xì)的真空管太陽(yáng)能集熱器采光量計(jì)算方法，并以此為基礎(chǔ)分析了真空管太陽(yáng)能集熱器年采光量最大時(shí)的最佳安裝傾角[5]。由于真空管的采光量取決于太陽(yáng)光線在真空管橫截面上的投影角和攔截面上的入射角，并且這兩個(gè)變量均隨著時(shí)間不斷發(fā)生變化，因此，無(wú)論采用哪種理論計(jì)算方法，真空管太陽(yáng)能集熱器日采光量的計(jì)算都必須借助數(shù)值計(jì)算技術(shù)。真空管散射日采光量的計(jì)算往往采用二維天空輻射模型，即假設(shè)天空輻射在真空管橫截面上的方向強(qiáng)度為各向同性。但Li的最新研究結(jié)果顯示，傾斜安裝的真空管橫截面上的天空輻射強(qiáng)度并非各向同性[8]，這意味著采用二維天空輻射模型計(jì)算傾斜排列的真空管太陽(yáng)能集熱器散射輻射采光量存在一定的計(jì)算誤差。

長(zhǎng)期以來(lái)，測(cè)量和評(píng)定真空管太陽(yáng)能集熱器的熱性能均依據(jù)集熱器平面接收到的太陽(yáng)輻照量，這是由于真空管太陽(yáng)能集熱器的實(shí)際采光量無(wú)法通過(guò)直接測(cè)量得到，而理論計(jì)算的方法又十分復(fù)雜[9]，[10]。理論上，真空管間距越大，真空管相互遮擋的面積越少，集熱器的熱性能越好，但依據(jù)現(xiàn)有的檢測(cè)方法可知，真空管間距越大，集熱器單位面積接收到的太陽(yáng)輻照量越小，其熱性能越差[11]。此外，在太陽(yáng)能熱利用工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，須要準(zhǔn)確計(jì)算真空管太陽(yáng)能集熱器的實(shí)際采光量。本文在前期研究的基礎(chǔ)上，建立了南北向真空管太陽(yáng)能集熱器（Northsouth oriented Evacuated Tube Collector，NSETC）日采光量的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，為家用真空管太陽(yáng)能熱水器的性能檢測(cè)、評(píng)定提供了方法和理論基礎(chǔ)。

1 南北向真空管太陽(yáng)能集熱器采光量的計(jì)算方法

1.1 NSETC日直射輻照量的通用計(jì)算方法

假設(shè)NSETC與水平面的夾角為β，南偏西放置，方位角為φ，無(wú)漫反射板。為了便于分析，本文建立了確定太陽(yáng)位置的坐標(biāo)系，如圖1所示。圖中X軸垂直于真空管太陽(yáng)能集熱器平面；Z軸平行于真空管，并指向北方；Y軸平行于地面，并指向東方（朝向?yàn)闁|偏南，方位角為φ）。坐標(biāo)系X0Y0Z0為地平坐標(biāo)系，X0軸指向天空，Z0軸指向正北，Y0軸指向東方。

圖1 確定太陽(yáng)位置的坐標(biāo)系Fig.1 The coordinate system used to determine the position of the sun

太陽(yáng)光線在真空管橫截面的投影如圖2所示。

圖2 太陽(yáng)光線在真空管橫截面的投影Fig.2 The projection of light rays on the cross section of a solar tube

圖中θp為太陽(yáng)光線在真空管橫截面上的投影與真空管平面法線之間的夾角（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為投影入射角）。

各真空管在任意時(shí)刻所接收的太陽(yáng)直射輻照度Ib，t的計(jì)算式為

式中：D1為真空管內(nèi)管的直徑；Ib為法向太陽(yáng)直射輻照度；θt為太陽(yáng)光線在真空管攔截面上的入射角；f（θp）為真空管對(duì)太陽(yáng)輻射的攔截系數(shù)。

f（θp）的計(jì)算式為[6]

式中：D2為真空管外管的直徑；B為相鄰真空管的中心距；Ω0，Ω1分別為相鄰真空管出現(xiàn)遮擋時(shí)和完全遮擋時(shí)，太陽(yáng)光線在真空管橫截面上的投影與真空管平面法線之間的夾角。

真空管攔截面的法線與入射光在真空管橫截面上的投影重合（圖2），因此，光線在真空管攔截平面上的入射角θt的計(jì)算式為

式中：ns為入射光線向量，ns=（nx，ny，nz）；ns，XOY為入射光在真空管橫截面上的投影向量。

其中，ns，XOY的計(jì)算式為

θp的計(jì)算式為

其中，nx，ny的計(jì)算式分別為[5]

式中：nx0，ny0，nz0為入射光線向量ns在地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)分量。

nx0，ny0，nz0的計(jì)算式分別為[12]

式中：λ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?；ω為太?yáng)時(shí)角；δ為太陽(yáng)的赤緯角。

δ的計(jì)算式為

式中：n為1月1日與測(cè)試日之間的天數(shù)。

假設(shè)真空管太陽(yáng)能集熱器由N支真空管組成。真空管能夠被太陽(yáng)光線照射到的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在不考慮真空管太陽(yáng)能集熱器邊緣效應(yīng)的情況下，真空管太陽(yáng)能集熱器單位面積的日直接輻射采光量Hb，t的計(jì)算式為

式中：tsr，tss分別為太陽(yáng)在真空管太陽(yáng)能集熱器平面上的日出和日沒(méi)時(shí)間。

真空管太陽(yáng)能集熱器單位平面上的日直射輻照量Hb，s的計(jì)算式為

在實(shí)際應(yīng)用中，通常只能采集到水平面上的太陽(yáng)輻照量，此時(shí)Hb，t的計(jì)算式為

式中：Hh為水平面上的日總輻照量；Hb，s為集熱器平面接收到的日直射輻照量；Hd為水平面上的月平均日散射輻照量；Hb，t為真空管太陽(yáng)能集熱器單位面積接收到的日直接輻射采光量；Rb，t-s為Hb，t與Hb，s的比值；Rb，s-h為Hb，s與水平面上的日直射輻照量的比值；Rb為單位集熱器面積上接收到的日直射輻照量與水平面上接收到的日直射輻照量的比值。

Rb，t-s，Rb，s-h的計(jì)算式分別為

式中：t0為地面上的日落時(shí)間。

t0的計(jì)算式為

式中：ω0為日落時(shí)角。

ω0的計(jì)算式為

Rb的計(jì)算式為

一天的時(shí)間長(zhǎng)度τday=24 h。如果已知一天內(nèi)法向太陽(yáng)直射輻照度隨時(shí)間的變化規(guī)律，則可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算直接求出Rb，t-s。Tang通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)真空管太陽(yáng)能集熱器安裝傾角偏離緯度不大于10°（即|β-λ|≤10°）、方位偏離正南方不大于20°（|φ|≤20°）時(shí)，Rb，t-s隨傾角β和方位角φ的變化非常小[10]。換言之，在這種情況下，Rb，t-s可按照β=λ，φ=0進(jìn)行計(jì)算。因此，本文基于β=λ，φ=0計(jì)算Rb，t-s，根據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法，基于實(shí)際的傾角和方位角計(jì)算Rb，s-h。Ib為時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)β=λ，φ=0時(shí)，可以直接推導(dǎo)出Rb，t-s和Rb，s-h的計(jì)算式，從而避免采用數(shù)值計(jì)算方法。

1.2 NSETC日直射輻照量的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

當(dāng)傾角β=λ，方位角φ=0時(shí)，cosθt=cosδ，θp=|ω|，此時(shí)式（14）可簡(jiǎn)化為

式中：C1，C2均為系數(shù)；ωc為太陽(yáng)在真空管太陽(yáng)能集熱器平面上的日沒(méi)時(shí)角。

其中，ωc的表達(dá)式為

如果已知Ib為關(guān)于時(shí)間t或者太陽(yáng)時(shí)角ω的函數(shù)，可以直接根據(jù)式（19）推導(dǎo)出Rb，t-s的計(jì)算式。在進(jìn)行與太陽(yáng)輻射相關(guān)的計(jì)算過(guò)程中，學(xué)者們廣泛采用當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)提供的多年水平面月總?cè)蛰椪樟炕蛟缕骄蛰椪樟浚℉h）數(shù)據(jù)。已知Hh，可利用Collares-Pereira提出的經(jīng)驗(yàn)公式求得Hd，具體的計(jì)算式為[12]

式中：kt為月平均大氣透明指數(shù)。

kt的計(jì)算式為

式中：H0為大氣層外水平面上的月平均日輻照量。

H0可以基于各月代表日的δ得到，δ的表達(dá)式為

式中：I0為太陽(yáng)常數(shù)，I0=1 373W/m2。

水平面上任意時(shí)刻太陽(yáng)輻照度的相關(guān)計(jì)算式分別為

式中：a，b為計(jì)算系數(shù)；Id為水平面散射輻照度；Ih為水平面總輻射輻照度；rd為水平面散射輻照度Id與水平面日總散射Hd的關(guān)系式。

a，b的計(jì)算式分別為

將式（24）代入式（19）整理得到下面計(jì)算

式中：a＇為計(jì)算系數(shù)；Ωx為臨界角。

Ωx的計(jì)算式為

a＇的計(jì)算式為

如果Ωx≤Ω0，則C1的計(jì)算式為

同樣，將式（24）代入方程（15）得到如下關(guān)系式。

式中：ωsr，ωss分別為太陽(yáng)在真空管太陽(yáng)能集熱器平面上的日出、日沒(méi)時(shí)角；A2，B2，C3，D3均為計(jì)算系數(shù)。

ωsr，ωss可由nx=0，結(jié)合水平面日出、日沒(méi)時(shí)間來(lái)確定。

當(dāng)方位角φ=0時(shí)，ωsr，ωss和ωs的計(jì)算式分別為

當(dāng)方位角φ＞0時(shí)（南偏西），ωsr，ωss的計(jì)算式分別為

式中：ω1，ω2為非正南放置的集熱器表面的“視日落”和“視日出”時(shí)角。

當(dāng)方位角φ＜0時(shí)（南偏東），ωsr，ωss的計(jì)算式分別為

ω1，ω2的計(jì)算式分別為

E1，E2的計(jì)算式分別為

1.3 NSETC所接收的散射輻照量計(jì)算

1.3.1 二維天空輻射模型

假設(shè)散射輻射在傾斜安裝的真空管橫截面上的方向輻射強(qiáng)度為各向同性，此時(shí)與橫截面之間角度為dθp的天空輻射與攔截面之間的夾角θt為0°。在此條件下，單支真空管在任意時(shí)刻接收到的散射輻照度為

式中：ip為真空管橫截面上天空輻射的方向輻射強(qiáng)度；Rd，2D為基于二維天空輻射模型的NSTEC對(duì)天空輻射的采光系數(shù)。

本文中來(lái)自各方向的天空輻射的累計(jì)值為真空管平面上所接收到的散射輻照度，其計(jì)算式為

由此得到ip的計(jì)算式為

將式（2）代入式（38）得到Rd，2D的計(jì)算式為

單位集熱器面積所接收到的日散射輻照量Hd，t的計(jì)算式為

圖3為計(jì)算天空輻射所用的球坐標(biāo)。

圖3 計(jì)算天空輻射所用的球坐標(biāo)Fig.3 Spherical coordinates used to calculate sky radiation

1.3.2 三維天空輻射模型

Li通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于各向同性的天空輻射，傾斜安裝的真空管橫截面上的方向輻射強(qiáng)度ip不是常數(shù)，與θp有關(guān)[8]。因此，真空管所接收到的天空輻射應(yīng)根據(jù)三維天空輻射模型對(duì)真空管太陽(yáng)能集熱器平面上方的天空進(jìn)行積分計(jì)算，具體的計(jì)算式為

式中：i為天空輻射的方向強(qiáng)度；θin，h為來(lái)自微元的輻射光線與水平面之間的夾角；g（θin，h）為控制函數(shù)；Rd，3D為基于三維天空輻射模型的NSTEC對(duì)天空輻射的采光系數(shù)。

令地面所接收到的天空輻射的累計(jì)值為Id，其計(jì)算式為

由式（44）得到i=Id/π。在圖3所示的坐標(biāo)中，來(lái)自天空任意微元（d=sinθdθdφ）的天空輻射的單位向量ns、投影入射角θp和攔截面上的入射角θt的計(jì)算式分別為

在圖3所示的坐標(biāo)系中，水平面的法線的單位向量為nh=（cosβ，0，sinβ），因此，可得：

當(dāng)cosθin，h＞0時(shí)，g（θin，h）=1，否則為0。這是由于太陽(yáng)光線所來(lái)自的天空微元位于地面之下，不屬于真空管太陽(yáng)能集熱器“所看到”的天空范圍。利用上述關(guān)系式對(duì)真空管太陽(yáng)能集熱器上方的半球空間（0≤θ≤0.5 π，0≤φ≤2π）進(jìn)行積分，可得到Rd，3D的計(jì)算式為

2 估算值與直接數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

2.1 基于二維和三維模型計(jì)算的采光系數(shù)對(duì)比

圖4為基于二維和三維天空輻射模型NSTEC得到的天空輻射采光系數(shù)Rd，2D與Rd，3D，以及Rd，2D與Rd，3D的比值隨集熱器安裝傾角β的變化情況。

圖4 R d，2D與R d，3D及其比值隨集熱器傾角的變化Fig.4 Variationsof R d，2D，R d，3D and R d，2D/R d，3D with collector's tilt-angle

由圖4可知，Rd，2D/Rd，3D的值與集熱器安裝傾角β和真空管間距B有關(guān)。B越大，Rd，2D與Rd，3D的比值越大，即Rd，2D與Rd，3D之間的偏差越大；當(dāng)B=80mm時(shí)，二者的最大偏差為0.65%，此時(shí)，β為59°；而當(dāng)β=0°，90°時(shí)，Rd，2D與Rd，3D相等，這一結(jié)果與Li的研究結(jié)果相一致[8]。綜上可知，對(duì)于傾斜安裝的真空管，其橫截面上接收到的天空輻射強(qiáng)度不是各向同性的，因此，真空管接收的天空輻射須要按照三維天空輻射模型進(jìn)行計(jì)算，但依據(jù)二維和三維天空輻射模型計(jì)算得到的采光系數(shù)差異不大，在實(shí)際應(yīng)用中可以用二維輻射模型來(lái)簡(jiǎn)化真空管天空輻射采光量的計(jì)算過(guò)程。

由圖4還可看出，當(dāng)真空管太陽(yáng)能集熱器的安裝傾角小于38°時(shí)，采光系數(shù)Rd＞1，表明真空管所接收的天空輻射大于水平面所接收的天空輻射，因此，適當(dāng)降低真空管太陽(yáng)能集熱器的安裝傾角有利于天空輻射的接收，特別是在太陽(yáng)能資源較差的地區(qū)。

2.2 日直射輻照量的估算值和數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為了評(píng)價(jià)本文所建立的簡(jiǎn)化計(jì)算方法的可靠性，本文以2020年4月16日（n=106，δ=9.44 °）昆明地區(qū)的太陽(yáng)輻照度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（Hh=23.46 MJ/m2，Hd=8.57 MJ/m2）為基礎(chǔ)，對(duì)采用簡(jiǎn)化方法[式（19）～（30）]所得到的Rb，t-s，Rb與采用直接數(shù)值計(jì)算方法[式（14），（15）]得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在日直接輻射采光量的數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，所采用的時(shí)間歩長(zhǎng)為1min，各時(shí)刻的太陽(yáng)輻照度可根據(jù)每5min的實(shí)測(cè)值結(jié)合線性?xún)?nèi)插法來(lái)確定。

圖5為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到的太陽(yáng)輻照度計(jì)算值以及太陽(yáng)輻照度實(shí)測(cè)值隨時(shí)間的變化情況。

圖5 太陽(yáng)輻照度計(jì)算值與太陽(yáng)輻照度實(shí)測(cè)值隨時(shí)間的變化Fig.5 The calculated and measured solar irradiance varieswith time

由圖5可知，水平面總太陽(yáng)輻照度的實(shí)測(cè)值Ih與根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的計(jì)算值基本一致，標(biāo)準(zhǔn)平方偏差NMBE為-1.8%，但法向太陽(yáng)直接輻照度Ib的實(shí)測(cè)值與根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的計(jì)算值相差較大，并且在早晨二者的差距最大。

依據(jù)太陽(yáng)輻照度實(shí)測(cè)值，分別采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法（估算）和數(shù)值計(jì)算方法得到Rb，t-s。圖6為對(duì)于昆明地區(qū)管間距B為80mm且面向正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，其Rb，t-s的估算值Rb1，t-s和計(jì)算值Rb2，t-s以及二者的比值隨β-λ的變化情況。

圖6 R b，t-s的估算值和計(jì)算值隨β-λ的變化情況Fig.6 Comparisons of R b，t-s between estimated and direct numerically calculated

由圖6可知，當(dāng)（β-λ）＞15°時(shí)，Rb1，t-s高于Rb2，t-s，但兩者的差值很小。當(dāng)集熱器安裝傾角偏離緯度值不大于10°時(shí)（|β-λ|≤10°），Rb1，t-s與Rb2，t-s之間的相對(duì)偏差小于0.4%。

圖7為對(duì)于昆明地區(qū)管間距B為80mm，且非正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，不同安裝傾角條件下，Rb1，t-s/Rb2，t-s隨φ的變化情況。

圖7 R b，t-s的估算值和計(jì)算值隨方位角的變化情況Fig.7 Comparisons of R b，t-s between estimated and direct numerically calculated

當(dāng)集熱器方位角偏離正南不大于20°（φ≤20°）時(shí)，Rb1，t-s與Rb2，t-s之間的相對(duì)偏差小于2%。

圖8為Rb，t-s的估算值和計(jì)算值隨集熱管間距的變化情況。

圖8 R b，t-s的估算值和計(jì)算值隨集熱管間距的變化情況Fig.8 Comparison of R b，t-s between estimated and direct numerically calculated for different tube spacing

由圖8可知，當(dāng)集熱管間距B為70～80mm時(shí)，Rb1，t-s和Rb2，t-s之間的相對(duì)偏差小于0.2%。由圖8還可看出，隨著集熱管間距逐漸增大，Rb1，t-s，Rb2，t-s均呈現(xiàn)出線性下降的變化趨勢(shì)，表明隨著集熱管間距逐漸增加，集熱器單位面積所接收到的太陽(yáng)直接輻射采光量逐漸下降。若依據(jù)現(xiàn)行的熱水器性能評(píng)定方法，集熱器的性能會(huì)隨著集熱管間距的增加而下降；但實(shí)際情況恰恰相反，隨著集熱管間距逐漸增加，集熱管之間相互遮擋情況逐漸減少，集熱器的采光量會(huì)相應(yīng)增加，導(dǎo)致其集熱性能隨之提升[5]。這表明即使集熱管的集熱性能完全相同，不同管間距條件下真空管太陽(yáng)能集熱器的集熱性能不具備可比性。

圖9為面向正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，當(dāng)加熱管間距B為80mm時(shí)，Rb的估計(jì)值Rb，est和計(jì)算值Rb，cal以及二者的比值隨β-λ的變化情況。

圖9 R b的估計(jì)值和計(jì)算值隨β-λ的變化情況Fig.9 Comparison of R b estimated and numerically calcuated

由圖9可知，對(duì)于面向正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，當(dāng)集熱器安裝傾角偏離地理緯度不大于10°時(shí)，Rb，est與Rb，cal之間的相對(duì)偏差小于0.5%。

圖10為對(duì)于非正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，當(dāng)集熱管間距B為80mm時(shí)，不同安裝傾角條件下，Rb，est/Rb，cal隨φ的變化情況。

圖10 R b的估計(jì)值和計(jì)算值隨方位角的變化情況Fig.10 Comparison of R b estimated and numerically calcuated

由圖10可知，對(duì)于非正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，當(dāng)集熱器方位角偏離正南方向小于20°時(shí)，兩者的相對(duì)偏差小于2.2%。上述分析結(jié)果表明，在實(shí)際應(yīng)用中可依據(jù)水平面所測(cè)得的日直射輻照量（Hh-Hd）或真空管太陽(yáng)能集熱器平面上的日直射輻照量（Hb，s），以及本文所提出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的Rb或Rb，t-s來(lái)估算真空管太陽(yáng)能集熱器的日直接輻射采光量。估算值與計(jì)算值出現(xiàn)差異的原因有兩個(gè)：一是實(shí)際的輻照度隨時(shí)間的變化規(guī)律與Collares-Pereira提出的經(jīng)驗(yàn)公式存在差異（如圖5所示）；二是本文所提出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法是適用于朝向?yàn)檎戏较?、安裝傾角為地理緯度的真空管太陽(yáng)能集熱器，而精確的數(shù)值計(jì)算依據(jù)實(shí)際的安裝傾角和方位角。

2.3 年采光量的估算值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證利用本文提出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算真空管太陽(yáng)能集熱器年采光量的可靠性，本文基于我國(guó)10個(gè)典型城市多年水平面月總太陽(yáng)輻照量，利用兩種計(jì)算方法分別計(jì)算了每天的直接輻射采光量和天空輻射采光量，最終得到真空管太陽(yáng)能集熱器的年直接輻照量Sb和總輻照量Sa，并對(duì)估算結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖11為對(duì)于正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，當(dāng)加熱管間距B為80mm時(shí)，不同地區(qū)Rb，est/Rb，cal隨β-λ的變化情況。

圖11 不同地區(qū)R b，est/R b，cal隨β-λ的變化情況Fig.11 Comparison of annual collectible radiation between estimated and numerically calculated

由圖11可知，對(duì)于朝向?yàn)檎戏较虻恼婵展芴?yáng)能集熱器，當(dāng)安裝傾角偏離地理緯度小于10°時(shí)，年直射輻照量的估計(jì)值與計(jì)算值之間的相對(duì)偏差小于0.2%。

圖12為對(duì)于北京地區(qū)非正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，在不同β條件下，Rb，est/Rb，cal隨φ的變化情況。

圖12 R b，est/R b，cal隨方位角φ的變化情況Fig.12 Comparison of annual collectible radiation between estimated and numerically calculated

由圖12可知，對(duì)于非正南方向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器，隨著集熱器安裝傾角β和方位角|φ|逐漸增加（由于Collares-Pereira提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系所計(jì)算出來(lái)的年采光量關(guān)于φ=0°面對(duì)稱(chēng)，因此，圖12只給出了φ＞0°時(shí)的計(jì)算結(jié)果），Rb，est與Rb，cal之間的偏差逐漸增加，當(dāng)|φ|＜20°且β＜λ+10°時(shí)，Rb，est與Rb，cal之間的相對(duì)偏差小于1%。

表1為當(dāng)β=λ+10°，φ=20°時(shí)，利用簡(jiǎn)化計(jì)算方法和數(shù)值計(jì)算方法得到的我國(guó)10個(gè)主要城市年直射輻照量和總輻照量。表中：Sa，est為根據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法和二維天空輻射模型參數(shù)Rd，2D計(jì)算得到的年總輻照量（MJ/m2）；Sa，cal為根據(jù)數(shù)值計(jì)算方法和三維散射輻射模型參數(shù)Rd，3D計(jì)算得到的年總輻照量。

表1 當(dāng)β=λ+10°，φ=20°時(shí)，我國(guó)10個(gè)主要城市年直射輻照量和總輻照量的估算值和計(jì)算值Table 1 Comparison of estimated and numerically calculated annual beam and global irradiation for 10 cities

城市 緯度 Sb，estSb，calSb，est/Sb，calcSa，estSa，calSa，est/Sa，calc

由表1可知，除了拉薩、昆明外，隨著緯度逐漸增加，Sa，est與Sa，cal，Sb，est與Sb，cal的相對(duì)偏差均逐漸增加，但均小于1%。

3 結(jié)論

本文在集熱器安裝傾角β偏離地理緯度λ不大于10°、方位角φ偏離正南方向20°的條件下，分析了Rb，t-s隨β和φ的變化情況，并基于Collares-Pereira提出的太陽(yáng)輻射計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，提出了計(jì)算南北向安裝的真空管太陽(yáng)能集熱器日采光量的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

①在|β-λ|≤10°，|φ|≤20°的情況下，Rb，t-s的估算值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果之間的相對(duì)偏差小于2%。

②Rb的估算值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果之間的相對(duì)偏差小于2.2%，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)真空管太陽(yáng)能集熱器的安裝傾角偏離地理緯度不大于10°、方位角不大于20°時(shí)，真空管太陽(yáng)能集熱器的日直接輻射采光量可分別依據(jù)估算得到的Rb，t-s和Rb，并結(jié)合真空管太陽(yáng)能集熱器平面和水平面所測(cè)得的日太陽(yáng)直接輻射量來(lái)估算。

③基于二維和三維天空輻射模型計(jì)算的真空管太陽(yáng)能集熱器，對(duì)天空輻射的采光系數(shù)均與集熱器安裝傾角有關(guān)，當(dāng)安裝傾角小于60°，二者的相對(duì)偏差小于0.65%。

④在|β-λ|≤10°，|φ|≤20°的情況下，基于簡(jiǎn)化的太陽(yáng)直接輻射和二維天空輻射模型計(jì)算得到的真空管集熱器年總采光量，與基于數(shù)值計(jì)算方法和三維天空輻射模型得到的年總采光量之間的相對(duì)偏差小于1%。