基于改進(jìn)型正則化算法的圖像融合優(yōu)化研究

張立東,李居尚,戰(zhàn)蔭澤

(長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130000)

1 引 言

激光雷達(dá)成像系統(tǒng)[1-4]是一種主動(dòng)成像系統(tǒng),根據(jù)物體表面的不同反射率接收回波信號(hào),可獲取目標(biāo)的強(qiáng)度圖像,當(dāng)計(jì)算激光脈沖飛行時(shí)間時(shí),可獲得目標(biāo)的距離信息,形成距離圖像。當(dāng)將強(qiáng)度信息與距離信息融合可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的三維成像。該技術(shù)相比被動(dòng)檢測(cè)具有抗干擾能力強(qiáng)、識(shí)別效果高等優(yōu)點(diǎn)。由于激光三維圖像既包含距離信息,又包含二維圖像強(qiáng)度信息,故其對(duì)比度高,也大大降低了目標(biāo)識(shí)別和提取的復(fù)雜度,是實(shí)現(xiàn)精確定位和識(shí)別的有效手段[5]。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的要求越來(lái)越高,僅依靠距離向或二維強(qiáng)度的單一檢測(cè)模式很難實(shí)現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)的識(shí)別,故將兩種圖像進(jìn)行配準(zhǔn)融合后可以獲得更好的目標(biāo)識(shí)別效果。馬薩諸塞州大學(xué)光學(xué)中心的Henry S C團(tuán)隊(duì)針對(duì)合成孔徑激光雷達(dá)成像進(jìn)行優(yōu)化處理,將太赫茲波段二維強(qiáng)度圖像與點(diǎn)云圖像進(jìn)行配準(zhǔn),從而提高了豐富了圖像細(xì)節(jié)信息[6]。Puscasu等人研究了基于激光雷達(dá)的圖像的三維成像機(jī)理,其中涉及到了圖像的配準(zhǔn)算法[7]。汪勇等人提出了用于可見光、熱紅外及激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的圖像融合方法,并用于無(wú)人機(jī)機(jī)載的目標(biāo)圖像識(shí)別,相比傳統(tǒng)強(qiáng)度圖像的識(shí)別概率提高了近一倍[8]。鄧江洪等人通過(guò)小波變換技術(shù)對(duì)激光雷達(dá)圖像進(jìn)行融合,使距離向信息與二維圖像進(jìn)行融合,提高了目標(biāo)識(shí)別能力[9]?？梢娀趫D像融合的激光雷達(dá)圖像可以提升目標(biāo)識(shí)別能力。

本文提出了一種基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法。通過(guò)稀疏表示降低對(duì)微小輸入的敏感性,從而提高算法魯棒性,同時(shí),通過(guò)加權(quán)編碼對(duì)不同種類噪聲權(quán)重進(jìn)行合理分配,減小無(wú)效運(yùn)算。最終,利用自適應(yīng)迭代完成對(duì)融合圖像的圖像增強(qiáng),實(shí)現(xiàn)圖像優(yōu)化。

2 基礎(chǔ)模型

因?yàn)槿诤蟽?yōu)化的激光雷達(dá)匹配圖像屬于不適定問(wèn)題(ill-posed problem)[10],其最優(yōu)解可能不唯一或不穩(wěn)定。采用正則化模型[11-13]完成模糊算法是一種很好的解決辦法。利用原始圖像f的正則化先驗(yàn)知識(shí)求解最佳目標(biāo)函數(shù)值Cλ(f),有:

(1)

其中,公式第一項(xiàng)中‖…‖2表示2范數(shù),其平方表示檢測(cè)獲得的圖像f和原始圖像u之間的數(shù)據(jù)保真度；第二項(xiàng)是正則化后的作用效果；R(f)是對(duì)f的正則化項(xiàng),也稱為懲罰項(xiàng)；而λ是正則化參數(shù)。正則化參數(shù)[14]用于控制數(shù)據(jù)保真度和常規(guī)項(xiàng)目權(quán)重,故其對(duì)模型最優(yōu)解非常敏感,若該值太大,則圖像太平滑,并且失去紋理和邊緣結(jié)構(gòu)；若該值太小,圖像模糊信息可能會(huì)保留,并且圖像的平滑區(qū)域仍然具有噪點(diǎn)[15]等。在正則化模型的基礎(chǔ)上,引入迭代系數(shù)和邊界范圍,調(diào)節(jié)正則化模型優(yōu)化參數(shù),則可得目標(biāo)函數(shù)有:

Cλ(f)=

(2)

其中,λ是正則化參數(shù)(λ> 0)；f為檢測(cè)獲得的圖像；u為原始圖像；h為迭代系數(shù),h∈(0,1)；BV(Ω)是邊界空間函數(shù)(bounded variation function,BV function)[16],Ω為圖像區(qū)域;|…|表示BV空間的半范數(shù),其可表示為:

|u|BV(Ω)=fΩ|?u|dx

(3)

其中,fΩ為Ω區(qū)域內(nèi)的檢測(cè)圖像數(shù)據(jù);x為在整個(gè)圖像區(qū)域中的最小可處理子圖像塊。由于迭代系數(shù)的引入可以通過(guò)對(duì)不同圖像區(qū)域進(jìn)行不同迭代次數(shù)的調(diào)節(jié),從而形成分段平滑的效果,由此可以很好地保護(hù)圖像的邊緣信息,在消除高頻噪聲的同時(shí)保留圖像邊緣信息。還原后的圖像仍然會(huì)有很多噪點(diǎn)。

3 基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法設(shè)計(jì)

因?yàn)榧す饫走_(dá)獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)及其二維圖像屬于非合作目標(biāo)圖像,所以往往單一的降噪方法對(duì)現(xiàn)實(shí)中存在混合噪聲處理效果欠佳。故本文中將稀疏表示加權(quán)編碼引入正則化計(jì)算中,利用稀疏表示提高系統(tǒng)對(duì)微小輸入變化的魯棒性,同時(shí)利用加權(quán)編碼對(duì)噪聲影響權(quán)重進(jìn)行配比。引入稀疏表示后的目標(biāo)函數(shù)有:

(4)

其中,u為原始圖像;f為測(cè)試獲得圖像;h為迭代參數(shù);φ為一組稀疏編碼向量;λ是正則化參數(shù);BV(Ω)是邊界空間函數(shù)(用于限定運(yùn)算范圍);R(f)是對(duì)f的正則化項(xiàng)。由于激光雷達(dá)應(yīng)用于戶外非合作目標(biāo),故其噪聲包括太陽(yáng)光、雜散光、器件噪聲等,而傳統(tǒng)方法難以去除混合噪聲,故采用權(quán)值分配的方法為不同的噪聲匹配權(quán)值,從而使殘差的分布接近于高斯分布,因此將稀疏編碼模型修改為以下加權(quán)稀疏編碼模型:

(5)

其中,其他參數(shù)同上,W表示一個(gè)加權(quán)對(duì)角矩陣,其對(duì)角線上的元素Wii由下式給出:

(6)

其中,e表示對(duì)應(yīng)的權(quán)重參數(shù);N表示圖像對(duì)應(yīng)行的序號(hào);元素Wii∈(0,1]。由此可見,最終式(5)在傳統(tǒng)的正則化過(guò)程中引入了三個(gè)參量,分別針對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行圖像融合修正。迭代因子h通過(guò)有效信號(hào)疊加,稀疏低頻噪聲功率,從而提高信噪比；稀疏編碼向量φ通過(guò)降低微小變量敏感度提高算法魯棒性；加權(quán)因子W通過(guò)分配噪聲權(quán)重修正殘差分布。

4 算法步驟與流程設(shè)計(jì)

針對(duì)不同屬性數(shù)據(jù)的圖像融合,采用基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法可以解決圖像融合過(guò)程中圖像增強(qiáng)與過(guò)優(yōu)化、過(guò)敏感的矛盾問(wèn)題。在本算法中利用對(duì)迭代系數(shù)的控制收斂時(shí)間,利用稀疏表示降低數(shù)據(jù)敏感性,利用加權(quán)編碼優(yōu)化殘差分布。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下,其工作流程如圖1所示。

圖1 基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法流程圖

(1)輸入測(cè)試獲取圖像f和原始圖像u,u作為算法校正參數(shù)設(shè)置依據(jù),當(dāng)完成最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建后,可直接針對(duì)f進(jìn)行優(yōu)化分析；

(2)設(shè)置h、φ、W、e等參數(shù),完成求差和2范數(shù)平方的計(jì)算,獲得優(yōu)化后的圖像數(shù)據(jù)保真度；

(3)設(shè)置λ、BV(Ω)、R(f)等參數(shù),完成乘積計(jì)算,獲得優(yōu)化的正則化項(xiàng)；

(4)將步驟(2)和步驟(3)的結(jié)果求和,并求最小值,從而得到目標(biāo)函數(shù)Cλ(f);

(5)判斷Cλ(f)是否達(dá)到最優(yōu),如果達(dá)到輸出Cλ(f),如果沒(méi)有重新調(diào)整相關(guān)參數(shù),循環(huán)完成以上求解直至最優(yōu)Cλ(f)輸出。

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

激光雷達(dá)成像系統(tǒng)在同一個(gè)位置上獲取30組點(diǎn)云測(cè)試數(shù)據(jù)集合,再將其融合為二維圖像,從而構(gòu)成包含散粒噪聲的距離向多點(diǎn)融合圖像。由于測(cè)試在戶外進(jìn)行,存在隨機(jī)振動(dòng)誤差,由此圖像同一點(diǎn)的數(shù)據(jù)融合后形成模糊圖像,為了實(shí)現(xiàn)融合圖像的圖形增強(qiáng),通過(guò)基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法對(duì)圖像集合進(jìn)行圖像優(yōu)化處理,原始圖像如圖2所示。

圖2 原始融合圖像

4.2 優(yōu)化效果對(duì)比

在本算法中,雖然需要設(shè)置的參數(shù)很多,但實(shí)際上主要調(diào)節(jié)參數(shù)是迭代系數(shù)h和正則項(xiàng)參數(shù)λ。因?yàn)槠渌麉?shù)都是在運(yùn)算前就可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)量和圖像噪聲類型確定的,例如稀疏表示系數(shù)由圖像目標(biāo)信息量決定,所以圖像選定后,其參數(shù)比例調(diào)整不宜過(guò)大,又如權(quán)重分布系數(shù)是由噪聲類別決定的,當(dāng)圖像采集后會(huì)根據(jù)圖像主要噪聲類進(jìn)行權(quán)重分布,故更多的是選擇合適模式。針對(duì)不同h值和不同λ的圖像優(yōu)化效果如圖3所示。

圖3 不同參數(shù)組合的圖像優(yōu)化效果

通過(guò)圖3不同參數(shù)組合的融合圖像增強(qiáng)效果可以看出,迭代系數(shù)h和正則項(xiàng)參數(shù)λ對(duì)圖像融合質(zhì)量具有顯著影響。對(duì)比圖3(a)和圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)和圖3(e)和圖3(f)可知,在迭代系數(shù)h固定的條件下,正則項(xiàng)參數(shù)對(duì)圖像清晰度有影響,當(dāng)λ∈(0,0.5)時(shí),正則項(xiàng)參數(shù)增大使圖像清晰,但當(dāng)λ∈(0.5,1.0)時(shí),正則項(xiàng)參數(shù)增大使圖像模糊；對(duì)比圖3(b)、圖3(c)和圖3(e),圖3(d)和圖3(f)可知,在正則項(xiàng)參數(shù)λ固定的條件下,迭代參數(shù)對(duì)圖像清晰度有影響,當(dāng)h<40時(shí),迭代參數(shù)增大使圖像更清晰,但當(dāng)h>40時(shí),迭代參數(shù)繼續(xù)增大對(duì)圖像質(zhì)量無(wú)明顯貢獻(xiàn),圖像清晰度趨于穩(wěn)定?？梢婋S著迭代系數(shù)的增大,圖像的清晰度隨之提高。當(dāng)其他參數(shù)固定時(shí),迭代系數(shù)超過(guò)40后圖像質(zhì)量趨于平穩(wěn)。由于迭代系數(shù)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致算法時(shí)效性降低,故系統(tǒng)最終采用h=40。當(dāng)?shù)禂?shù)固定時(shí),不同的正則項(xiàng)參數(shù)也會(huì)對(duì)圖像增強(qiáng)效果產(chǎn)生影響。隨著正則項(xiàng)參數(shù)的增大,圖像銳化程度增加,圖像細(xì)節(jié)信息得到更好地保留,但當(dāng)其超過(guò)0.5后,圖像中部分雜散噪聲點(diǎn)被保留,導(dǎo)致圖像質(zhì)量再次下降,故系統(tǒng)最終采用λ=0.5。由此可見,圖3(c)和圖3(e)的效果最好,圖像清晰度得到有效增強(qiáng)的同時(shí),沒(méi)有將雜散噪聲誤判為目標(biāo)信號(hào)。但圖3(e)的迭代系數(shù)大于圖3(c),需要更多的時(shí)間開銷,故最終最優(yōu)參數(shù)組合為h=40,λ=0.5。

4.3 算法時(shí)間效率分析

為了驗(yàn)證本算法完成融合圖像優(yōu)化的時(shí)效性分析,針對(duì)相同的融合圖像數(shù)據(jù)(圖像尺寸256×256像素),分別采用傳統(tǒng)正則化算法(Regularization Algorithm,RA)、僅做稀疏表示的正則化算法(Sparse Representation Regularization Algorithm,SR-RA)以及基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法(Sparse Representation Weighted Coding Regularization Algorithm,SRWC-RA)對(duì)融合圖像進(jìn)行優(yōu)化。測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法的融合圖像優(yōu)化周期

由表1可知,隨著迭代系數(shù)的增大,三種算法的時(shí)間開銷均逐漸增大。同時(shí)也可以看出,傳統(tǒng)正則化算法雖然僅對(duì)單參數(shù)進(jìn)行迭代,但實(shí)際上耗時(shí)并不占優(yōu)勢(shì),相比之下,經(jīng)優(yōu)化的算法由于不需要對(duì)圖像所有像素點(diǎn)進(jìn)行迭代運(yùn)算,反而執(zhí)行時(shí)間更短。而本算法比僅采用稀疏表示的正則化優(yōu)化算法的耗時(shí)更少一些,因?yàn)槠湓诩訖?quán)編碼過(guò)程中對(duì)小于5 %的貢獻(xiàn)項(xiàng)進(jìn)行了忽略,從而進(jìn)一步縮小了迭代所需時(shí)間,由此可見本算法具有很好的時(shí)效性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)圖像融合產(chǎn)生圖像質(zhì)量下降的問(wèn)題,提出了一種基于稀疏表示加權(quán)編碼的正則化算法,通過(guò)控制迭代系數(shù)、稀疏系數(shù)、權(quán)重參數(shù)及正則化參數(shù)對(duì)圖像融合過(guò)程進(jìn)行干預(yù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,通過(guò)調(diào)節(jié)迭代系數(shù)和正則化參數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)混合噪聲的抑制,增強(qiáng)了融合圖像的清晰度并提高了算法的魯棒性。與傳統(tǒng)正則化算法及僅做稀疏改進(jìn)的對(duì)比可知,其還具有更高的時(shí)效性?？傊?本算法在融合圖像的圖像質(zhì)量增強(qiáng)方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值。